國小五年級數學《分數的基本性質》教案
本單元教學分數的基本性質，約分、通分，比較分數的大小等知識，讓學生進一步理解分數的意義，併為分數四則計算作必要的準備。分數的基本性質是約分和通分的依據，比較幾個異分母分數的大小往往先通分。根據知識間的聯絡，全單元內容分三部分編排。
第60~64頁分數的基本性質，約分。
第65~68頁通分，比較分數的大小。
第69~73頁全單元內容的整理與練習，實踐與綜合應用。
1? 精心安排探索分數基本性質的教學活動。
例1和例2教學分數的基本性質，按“呈現現象——發現規律——聯絡相關知識”的線索組織教學活動。
例1的圖形是四個大小相等的圓，各個圓平均分的份數不同。用分數表示每個圓裡的塗色部分，分別寫出13、12、26、39四個分子、分母都不相同的分數。比較各個圓裡的塗色部分，能夠看到從左往右第1、3、4個圓的塗色部分大小相等，由此得到寫出的分數大小相等，即13=26=39。這道例題讓學生初步感受分子、分母都不相同的分數中，有些分數的大小相等，有些分數的大小不等。並對分子、分母不等，但分數大小相等的現象產生興趣。
例2承接例1，在對摺正方形紙的活動中又得出一些與12大小相等的分數，分別寫成等式12=24、12=48、12=816，再次讓學生感受分子、分母不同的分數，大小可以相等。寫出的三個等式，是研究分數基本性質的素材。
教材分三步引導學生髮現分數的基本性質。第一步研究例2每個等式中的兩個分數，它們的分子、分母是怎樣變化的，感受變化是有規律的。在記錄變化的方式時，教材寫出了乘號或除號，啟示學生從分子、分母乘或除以一個數的角度去觀察。讓學生在括號裡填數，體驗分子、分母乘或除以的是相同的數，有助於發現規律。對每個等式的研究，既從左往右觀察，也從右往左觀察，充分利用了素材，從中獲得儘量多的感性知識。填寫連等式12=（）（）=（）（）=（）（），把12、24、48、816有序地排列起來，能從中得到許多感受。如，12的分子、分母都乘2得到24，24的分子、分母都乘2得到48，48的分子、分母乘2得到816，照這樣還能寫出1632、3264……這些分數的大小都相等。又如，與12大小相等的分數有無數多個，每個分數的分子、分母除以相同的數都能得到12。
第二步利用例2的經驗觀察例1等式中的三個分數的分子、分母是怎樣變化的`，體會這些分數相等的原因和例2一樣。而且分子、分母乘或除以的數，除了2、4、8，還可以是3和其他的數。這樣，對分數基本性質的感受就更豐富了。
第三步概括兩道例題中分子、分母變化但分數大小不變的規律。在充分交流之後，閱讀教材裡的敘述，理解“同時”乘或除以“相同”的數這些規範的語言，知道這個規律叫做分數的基本性質。聯絡除數不能是0，明白分數的分子、分母同時乘或除以的數不能是0，使得到的規律更嚴密。
在得出分數的基本性質後，教材還安排了兩項活動： 一是根據分數的基本性質寫出一組分數，要先任意寫一個分數，再把它的分子、分母同時乘或除以相同的數，得到大小不變的分數。寫出的一組分數，可以是兩個分數，也可以是幾個分數。這項活動起鞏固分數基本性質的作用，還滲透了通分、約分所需要的思想。二是用整數除法中商不變的規律說明分數的基本性質，由於除法裡的被除數和除數分別相當於分數的分子和分母，所以除法中商不變的規律和分數的基本性質是一致的。溝通這兩個知識，有助於學生建立新的認知結構，進一步理解分數的基本性質。
練習十一第1~3題配合分數基本性質的教學。第1題繼續體驗分數基本性質的內容，在方格紙上塗色表示1224，再說出塗色部分還表示612、48、36、24、12等分數，還要從不同角度說明這些分數的大小相等。如，因為這些分數是用同一個塗色部分表示的，所以大小相等；又如，這些分數可以把1224的分子、分母同時除以2、3、4、6或12得出，所以大小相等。第2題應用分數的基本性質判斷同組的兩個分數是不是相等，其中兩組分數的分子、分母沒有除以相同的數，是學生初學分數的基本性質時容易出現的錯誤。這些反例能加強對分數基本性質的理解。第3題運用分數的基本性質對分數進行等值變化，是通分、約分需要的基本功。
2? 讓學生把分數等值改寫，理解約分和通分。
例3教學約分，分三步安排。首先看圖寫出和1218相等，而分子、分母都比較小的分數，為理解約分的含義搭建認知平臺。教學分數基本性質的時候，曾經用幾個分子、分母不同，但大小相等的分數表示同一個圖形裡的塗色部分。現在聯絡這個經驗教學約分，寫出的分數分子、分母都應該比1218的分子、分母小，體會大小相等的分數中，分子、分母小的分數比較簡單。這種體會在說說寫分數時的思考能夠獲得，如長方形裡的塗色部分，可以看作長方形的1218，也可以看作長方形的69、46或23。顯然，這個塗色部分用23表示最簡便。然後教學什麼是約分和怎樣約分，是例題的主要內容。關於約分的含義，聯絡1218與69、46、23的關係，突出了兩點： 與原來的分數大小相等，分子、分母都比原來的分數小。關於約分的方法，示範了分步約分，也示範了一次約分，讓學生從自己的實際出發，選擇適宜自己的約分方法。教學約分的意義和方法，都是學生有意義地接受新知識。要充分體驗約分是應用分數的基本性質化簡分數，不改變分數的大小。還要注意約分的書寫格式，分子和分母分別除以它們的公因數，得到的商（即新的分子和分母）應該寫在適當的位置上。最後以23為例教學最簡分數，指出約分通常要約成最簡分數。
練習十一第4~7題配合例3的教學。正確約分需要兩個能力： 一是看出分子與分母的公因數，第4題為此而安排。把分數的分子、分母同時除以2、5或3，是最常用的約分方法，學生對2、5、3的倍數的特徵比較熟悉，因此先觀察分子、分母有沒有公因數2、5、3。至於分子與分母同時除以7、11、13等數的約分，稍後再作安排。二是識別一個分數是不是最簡分數。如果不是最簡分數則需要約分，如果是最簡分數則不能約分，第5題進行這方面的判斷。這兩個能力是相互依存、相互影響的。判斷一個分數不是最簡分數，一定發現了分子、分母除1以外的公因數。反之，分子與分母除1以外，找不到其他公因數，就判斷這個分數是最簡分數。約分的時候，必須把分子、分母除以相同的數，學生往往在這一點上發生錯誤，第6題能給學生這方面的體會。
第8~15題是分數的意義、基本性質的綜合練習。第8、9題在分數與除法相互改寫時，還要應用分數的基本性質。第10題把最簡分數與真分數兩個概念聯絡起來，才能理解最簡真分數。第11題先約分，再比較大小就非常容易。第12~15題的分數加、減計算，計量單位改寫，小數化成分數，解決求一個數是另一個數的幾分之幾的實際問題，都提出把結果約成最簡分數的要求。增加習題的知識容量，把新舊知識結合應用，能幫助學生溫故知新，不斷提高能力。
例4教學通分，重點放在通分的含義和方法上。把34和56改寫成分母相同而大小不變的分數，是一個具有挑戰性的問題。學生對分數改寫成大小不變的另一個分數並不陌生，在學習分數的基本性質的時候，曾經多次進行過這樣的改寫。把兩個分母不同的分數改寫成分母相同的分數，是首次遇到的新問題。思考的焦點是改寫成分母是幾的分數，只要確定新的分母，分別改寫兩個分數就容易了。教材讓學生憑數感，主動聯絡公倍數的知識和分數的基本性質，獨立進行改寫分數的活動。把兩個分數改寫成分母相同、大小不變的分數就是通分。可見，這道例題未教通分之前就讓學生嘗試通分，先積累把34和56都化成分母是12或分母是24的分數的切身體驗，為理解通分的含義，有意義地接受教材關於通分的講述作了充分的準備。
公分母是通分的關鍵。例題有層次地教學公分母的知識： 首先聯絡34和56的改寫，讓學生知道12、24是公分母，是34和56的分母的公倍數；然後比較34和56以12為公分母和以24為公分母的改寫，體會什麼數作公分母比較簡便，得出一般用兩個分母的最小公倍數作公分母。
例4只教學通分的含義和關於公分母的知識，不再另行教學怎樣通分。這是因為34和56改寫成分母是12與24的分數就是通分，不需要再重複。學生經過“試一試”，應用通分的知識，能夠掌握通分的步驟與方法。同時又考慮到“試一試”畢竟是學生第一次進行通分，所以在怎樣表達兩個分數的公分母、怎樣應用分數的基本性質以及書寫通分的過程和結果的一般格式等方面，都給予較具體的指導。
練習十二第1~4題配合例4的教學。第1題兩個長方形裡的塗色部分分別用12和23表示，這兩個分數通分後分別化成36和46。在兩個長方形裡表示出通分的結果，讓學生聯絡直觀圖形體會通分的意義，感受異分母分數化成同分母分數，便於比較和計算。第2題是尋找公分母的基礎練習，進一步明白兩個異分母分數的公分母，是它們分母的最小公倍數。把求最小公倍數的經驗應用到求公分母上來。第3題讓學生深刻體會兩點： 一是通分不能改變分數的大小，通分後的分數必須與原來分數的大小相等，否則會發生類似第（1）小題的錯誤；二是通分時的公分母要用兩個分數分母的最小公倍數，像第（2）小題那樣的通分不夠簡單。
3? 比較分數的大小，體驗策略與方法的多樣性。
在三年級的教材裡，已經教學藉助圖形比較同分母分數的大小和分子是1的異分母分數的大小。在本冊教材“認識分數”時，比較了一個分數與一個小數的大小。所以說，學生已經有一些比較分數大小的經驗。在此基礎上，例5教學比較兩個分數的大小，有兩個顯著的特點： 一是在現實情境中收集數學資訊，把實際問題抽象成數學問題。看同一本故事書，小芳看了這本書的35，小明看了這本書的49。這兩個分數都把一本故事書看作單位“1”，分別平均分成5份和9份，看了其中的3份和4份。因此，比誰看的頁數多，只要比較35和49這兩個分數的大小。例題非常重視這些思考活動，提示學生想到“比較這兩個分數的大小”，用數學的方法解決實際問題。在這樣的過程中，能回憶起有聯絡的知識，啟用相關的技能。二是先讓學生獨立解決問題，再交流方法，鼓勵策略、方法多樣化。35與49是分子、分母都不相同的分數，比較它們的大小對學生來說是新的問題。聯絡分數的意義、通分和分數化成小數等知識，能夠找到許多解決問題的方法。讓學生獨立解決新穎的問題，有利於創新精神和實踐能力的發展。各種方法都很有特色，第一種方法數形結合，在相同的長方形裡分別表示兩個分數，直觀看出哪個分數比較大。第二種方法及時應用學到的通分知識，把異分母分數化成同分母分數進行比較，運用了轉化的策略。第三種方法以12為中介，把兩個分數分別與12比較大小，間接得到35和49的大小關係，思維靈活、快捷，策略巧妙。學生中還會有其他的方法，組織充分的交流，相互理解和借鑑，能體驗解決問題策略的多樣性。
比較分數大小的練習，安排很有層次。在鞏固基礎知識、掌握基本技能的基礎上靈活運用知識，發展數感。“練一練”緊接例題，要求先通分，再比較分數的大小。這樣安排有兩個原因： 一是能鞏固通分的知識，形成通分技能，把分數加、減計算需要的基礎練紮實。二是這種策略、方法適用於比較分數大小的通常情況，用得比較多。練習十二第5~11題都配合例5的教學，第5題寫出的三組分數比較大小各有特點，35和58通分或化成小數都很方便；16和49通分比較方便；114和1310如果寫成帶分數，分別是2和真分數、1和真分數的合併。第6題根據分數的意義比較分子相同、分母不同的分數的大小，能進一步體驗分數的分子、分母及分數單位的含義，還能從中概括出分子相同，分母大的分數比較小的結論。第8題在使用常規比較方法的同時，留出了創新的空間。如比較23和78的大小，從13＞18得到23＜78；比較134與103的大小，如果把它們都化成帶分數，就只要比較14與13的大小。教師對這些有創意的方法要給予鼓勵，但不作為基本方法要求全體學生都掌握。第9題通過8個分數與12比較大小，能夠發現一些規律： 如分子乘2的積仍小於分母的分數比12小，分母除以2的商小於分子的分數比12大……這對發展數感很有好處。
