平面直角座標系教案15篇

在教學工作者開展教學活動前，很有必要精心設計一份教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。我們應該怎麼寫教案呢？以下是小編幫大家整理的平面直角座標系教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

平面直角座標系教案1

一 教材分析

１、教材的地位與作用

本節課的教學內容是義務教育課程標準實驗教科書，七年級下冊第6.1.2節平面直角座標系又稱笛卡兒座標。平面直角座標系是圖形與數量之間的橋樑，有了它我們便可以把幾何問題轉化為代數問題，也可以把代數問題轉化為幾何問題。本章內容從數的角度刻畫了第五章有關平移的內容，對學生以後的學習起到鋪墊作用，6.1.2節平面座標系主要是介紹如何建立平面座標系，如何確定點的座標和由點的座標尋找點的位置，以及平面座標系中特殊部位點的座標特徵，根據學生的接受能力，我把本內容分為２課時，這是第一課時，主要介紹如何建立座標系和在給定的座標系中確定點的座標。

２、教學目標

根據新課標要求，數學的教學不僅要傳授知識，更要注重學生在學習中所表現出來的情感態度，幫助學生認識自我、建立信心。

知識能力：①認識平面直角座標系，瞭解點與座標的對應系；②在給定的直角座標系中，能由點的位置寫出點座標。

數學思考：①通過尋找確定位置，發展初步的空間觀念；②通過學習用座標的位置，滲透數形結合思想

解決問題：通過運用確定點座標，發展學生的應用意識。

情感態度：①通過建立平面直角座標系和確定座標系中點的座標，培養學生合作交流與探索精神；②通過介紹數學家的故事，滲透理想和情感的教育。

３、重難點

根據本章知識內容以及學生對座標橫縱座標書寫易出錯誤，確定本節重難點為：

重點：認識平面座標系

難點：根據點的位置寫出點的座標

一、 教法分析

針對學七年級學生的年齡特點和心理特徵，以及他們現有知識水平，通過科學家發現點的座標形成的經過啟迪學生思維，通過小組合作與交流及嘗試練習，促進學生共同進步，並用肯定和激勵的言語鼓舞、激勵學生。

二、 學法分析

通過教學引導學生關注身邊的數學，並藉助如何確定點的座標，培養學生的創新能力和概括表達能力，運用科學家的故事，激發學生勇於挑戰困難決心，形成在科學探索中的堅忍不拔的毅力。

三、 教學過程分析

教學流程

創設問題情景，引入新課 → 故事《笛卡兒的夢》，啟迪探索問題思路 → 嘗試與探索 → 鞏固練習 → 總結歸納，佈置作業

活動１、孔子曰：“溫故而知新”，所以開課我先建立問題（１）用於複習數軸，在複習了相舊知的基礎上，引出如果學校東１５０米有圖書館，如何確定圖書館的位置，從而引出新知，也讓學生到數學的發展是隨著人們對觀察事物認識發展而發展。

活動２、笛卡兒的夢。新課程標準提出學生對數學不僅要關注學習的結果，更要關注他們的學習過程，通過笛卡兒的夢可讓學生經歷數學問題，產生和解決的過程啟迪學生的思維，順利實現學生對點與座標的對應關係，由一維到二維過渡，從而達到突出重點、突破難點，通過此過程也讓學生體會科學家在探究問題中所表現出的那種精神，培養學生勇於探索，克服困難的品質和意志。

活動３、嘗試探索。在嘗試中給出直角座標系和座標系中的一些點，讓學生確定點的座標，這樣有利用鞏固重點，並根據反饋情況及時糾正錯誤，接下來給出另一座標系和座標軸上的點，讓學生先寫出點的座標，再根據點的坐描述座標軸上點的特徵，這樣按排先學一般點的座標，再探究特殊點的座標符合學生的學習規律，也更容易理解和掌握。另外，通過資料描述點的特徵，有利於發展學生的統計觀念。

活動４、鞏固訓練①P49第１題用來進一步鞏固知識；②用座標來表示引例，②中的問題使所學知識馬上得到應用，讓學生能體會到知識的應用。

活動５、總結歸納。根據教師所提出的問題讓學生歸納有利於培養學生的歸納能力和表述能力，利用“人生就是一個座標”及時對學生進行理想教育，有利於學生人格的塑造。

平面直角座標系教案2

活動1:知識回顧

1、請學生展示自己設計的知識結構圖

2、教師展示知識結構圖

活動2:知識落實

1、基礎訓練

複習各個知識點及平時解題應注意的地方，進行鞏固各知識點的基礎題訓練。

2、能力提高

把本章內容和以前的知識點聯絡起來，解決問題。

3應用拓展（合作探究）

春天到了，七年級二班組織同學們到公園春遊，張明王麗李華三位同學和其他同學走散了，同學們已經到了中心廣場，而他們仍在牡丹園賞花，他們對著景區示意圖在電話中向老師說明了他們的位置。

活動3：知識檢測

遊戲環節（快樂之旅）

7個金蛋你可以任選一個,如果出現“恭喜你”的字樣，你將直接過關;否則將有考驗你的數學問題，當然你可以自己作答,也可以求助你周圍的老師或同學.

活動4：小結提升

通過本節複習課，你對本章知識是否有了更深的認識呢？談談你的體會。

活動5：佈置作業

1、必做題：P96—3、4、7

2、選做題：P97—9、10

3、探究題

利用本章的基礎知識分析問題，解決問題。

學生思考交流

提出解決問題的策略。

學生先讀題獨立思考，再通過合作探究，分析問題，得到問題的解決方案，利用已學的知識分析問題，闡述解題的思路，進而完善問題的答案。

平面直角座標系教案3

1、教材分析：

⑴知識結構：日常生活及其它學科需要一種確定平面內點的位置的方法。在數學上，可以類比數軸，引出平面直角座標系的概念。完成了座標平面內的點與有序實數對的一一對應，也把數與形統一了起來。

⑵重點、難點分析：本節的重點是能正確畫出直角座標系，並能在直角座標系中，根據座標找出點，由點求出座標。直角座標系的基本知識是學習全章的基礎，在後面學習函式的圖象以及一些具體函式的圖象時都要應用這些知識。通過對這部分知識的反覆而深入的練習、應用，滲透座標的思想，進而形成數形結合的的數學思想。本節的難點是平面直角座標系中的點與有序實數對間的一一對應。限於國中的學習範圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數對，或不能很好地理解一一對應，有的只限於機械地記憶，這樣會影響對數形結合思想的形成。教材上只給出了比較簡單的描述。教師可以通過課堂練習，讓學生從一點一滴處理解橫、縱座標的值不同，即實數對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然。

2、教學建議：數學是世界的一部分，同時又隱藏在世界中。這樣，數學教學的目的之一就是使學生通過數學的學習，認識數學與現實世界的聯絡，數學與人類生活的密切聯絡，以及數學對人類歷史發展的影響與作用。因此，數學概念的產生有其必然性與合理性。

（1）概念的引入。組織學生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內點的位置是實際需要的可以讓學生進行討論，他們的生活中還有什麼類似的例子。如電影院中的座位，到圖書館找書，學生的課程表等。從豐富的背景材料中，體會數學的廣泛應用性。

（2）講授概念：現實生活和其它學科向數學提出了問題，如何建立數學模型以解決這個問題呢？以前，我們學習過數軸。數軸上每一個點都對應一個實數，這個實數叫做這個點在數軸上的座標，數軸上的點與實數是一一對應的這樣利用數軸可以研究一些數量關係的問題。確定平面內點的位置的方法也可以與此類似，類比出平面直角座標系的概念，並結合圖形講述平面直角座標系的有關概念。

（3）練習，深入地理解概念：平面直角這節課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學生一個適應的過程，一個思維的空間。如：x軸、y軸不在任何象限內，原點是x軸、y軸的交點等。然後，就可以多練習一些簡單題，如給出座標，在平面直角座標系中標點，或反之，給出平面直角座標系中點的位置，找出其座標。通過小題的練習，使學生能逐步理解座標平面內的點和有序實數對之間的一一對應關係。

總之，形成初步的數學概念後，學生可以通過變式，逐步加深對概念的理解。在解題過程中，教師的任務是創設環境，激勵學生憑藉自己的原有認知水平，完成對數學知識的建構。在相互討論評價的過程中，培養學生的責任心。

這節課可以分兩課時完成，第一節課由實際引入，類比數軸定義，給出平面直角座標系的概念，並通過練習達到熟練的程度。第二節課，可視第一節課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目。如求一已知點關於x軸、y軸、原點的對稱點的座標；一三象限角平分線上的點的座標特點等。

教學目標：

1、使學生進一步熟悉由座標確定點和由點求座標的方法。理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關係。

2、會用象限和座標軸說明直角座標系內點的位置，並會根據點的位置，確定點的橫座標、縱座標的符號。

3、掌握確定已知點關於座標軸（或原點）的對稱點的方法。培養學生觀察，歸納總結的能力。

4、培養學生髮現問題，主動探索的能力。在與同伴的合作交流中，培養學生的責任心。

5、滲透數形結合的思想，培養學生思維的嚴謹性和深刻性。

教學重點：

1、掌握象限或座標軸上的點的座標的'特點。

2、會求已知點關於座標軸或原點的對稱點的座標。

教學難點：理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關係。

教學用具：直尺、計算機

教學方法：合作學習，討論，探究

教學過程：

1、提出問題，主動探索

上節課我們學習了平面直角座標系的概念，並介紹了象限與座標軸。初步體會到平面內的點與有序實數對是一一對應的今天我們需要開始新的探索，發現數學知識。

下面看例1

例1、指出下列各點所在象限或座標軸；你能發現什麼規律嗎？

解：描點畫圖後，可以從圖中觀察出，A點在第二象限；B點在第三象限；C點在第四象限；D點在第一象限；E點在x軸上；F點在y軸上。做完這道題後，你發現能直接從點的座標判斷出點所在象限或座標軸嗎？

通過學生的分組討論後，可總結如下：象限與座標軸的定義都是以圖形的形式直觀給出的通過本例題，又總結出了相應的代數規律。滲透了數與形的結合。並培養了學生由特殊到一般的抽象思維能力。

練習：習題13.1的第三題

例2、在直角座標系中，標出下列各對點的位置，

並發現其中的規律。

（1）（3，5），（2，5）

（2）（1，2），（1，—3）

（3）（4，4），（6，6）

平面直角座標系教案4

一、教學目標

1、知識與技能目標：認識平面直角座標系，瞭解點與座標的對應關係;

2、過程與方法目標：通過研究平面直角座標中數與點的對應關係，能根據座標描出點的位置;

3、情感態度與價值觀目標：感受代數與幾何問題的相互轉換。體會品面直角座標系在解決實際問題的作用，培養數學學習興趣。

二、教學重難點

重點：理解平面直角座標中點與數的一一對應關係;

難點：根據座標描出點的位置，以及座標軸上的點的座標特點。

三、教學用具

教師準備四張大的紙質座標格子。

四、教學過程

(一)溫故知新，匯入新課

遊戲匯入：上一節課我們學習了有序數對，大家學習積極性很高，今天老師先考考你們， 看你們掌握了多少。

我們將教室裡的座位分為八列七排。a排b號記做有序數對(a,b)，同學們先找準自己的數對號。聽老師報數對，若是你自己的數對號，就快速站起來。反應太慢和站錯了都算失敗，扣一分;反之加一分。最後以組為單位，比比哪組得分最高。

我們可以發現，通過教室平面內的有序數對，可以唯一的確定與之對應的同學。

(二)新課教學

課本例子：我們知道數軸上的點可以用一個數來表示，這個數叫做這個點的座標。例如點A數軸上的座標是-4，點B數軸上的座標是2;我們說座標是3.5的點，也可以在數軸上唯一確定。

教師提問1：類似於數軸確定直線上點的位置，能不能找到一種方法來確定平面內點的位置呢?平面內給出任意點A、B、C、D，我們怎麼確定這些點的位置

學生活動：小a說可以像教室座位一樣給任意點編一個橫排縱排的號，小B說我們可以每個點列一個數軸···

教師活動：引導學生思考，怎麼才能用同一標準，方便的確定每一點的位置?

結合橫縱排編號以及數軸，我們可以綜合考慮，引出一個橫縱的數軸?

得出結論：我們可以在平面內畫兩條相互垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系，水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。

那有了這樣的平面直角座標系，平面內的點就可以用之前學的有序數對來表示了。例如：由A分別向x軸和y軸作垂線。垂足M在x軸上的座標是3，垂足N在y軸上的座標是4，我們說A的座標是3，縱座標是4，有序數對(3,4)就叫做A的座標，記作A(3,4)

教師提問2：同學們按照這種做法，在座標紙上標出B、C、D的座標。

教師活動：走下講臺，關注學生的匯座標過程方法，指出學生出現問題的地方，並予以改正。

教師提問3：在橫縱座標軸上各標一點E、F，問：座標原點以及這兩點的座標是什麼?

教師活動：引導學生思考歸納座標軸上的點的座標的特點。

得出結論：原點的座標是(0,0)，x軸上的點的座標的縱座標為0;y軸上的點的座標的橫座標為0。

(三)課程鞏固

師生互動：與學生一起回憶平面直角座標系的各部分的意義，平面內的點怎麼對應座標，以及座標軸上的點的座標特點。

“練一練”：

在黑板上貼出四張事先準備好的紙質座標格子，在上面標出任意的ABCDEFG等點，每組我點一個按座標序列對，對應的同學上黑板，來描出各點的座標。對一個加一分，錯一個扣一分，得分相同的看用時，時間短者勝，過程中下面的學生不能提示，提示一次扣2分。比賽看哪組學生代表得分最多。

(1,2)、(3,4)、(5,6)、(7,8)四位同學上黑板來描點。

教師活動：規範課堂氣氛，公平的評判，對於表現好的小組代表予以表揚，表現稍遜的學生不要氣餒，給予鼓勵，爭取下一次可以獲勝。

(四)小結作業

思考平面直角座標系中座標與點的對應關係，如何由座標值確定點的位置。下節課我們會探討這個問題。

五、板書設計

平面直角座標系：平面內畫兩條相互垂直、原點重合的數軸組成

水平的數軸稱為x軸或橫軸，習慣上取向右為正方向;

豎直的數軸稱為y軸或縱軸，取向上為正方向;

兩座標軸的交點為平面直角座標系的原點。

平面直角座標系教案5

教學目標：

1.理解平面直角座標系的意義；掌握在平面直角座標系中刻畫點的位置的方法。

2.掌握座標法解決幾何問題的步驟；體會座標系的作用。

教學重點：

體會直角座標系的作用。

教學難點：

能夠建立適當的直角座標系,解決數學問題。

授課型別：

新授課

教學模式：

啟發、誘導發現教學.

教 具：

多媒體、實物投影儀

教學過程：

一、複習引入：

情境1：為了確保宇宙飛船在預定的軌道上執行，並在按計劃完成科學考察任務後，安全、準確的返回地球，從火箭升空的時刻開始，需要隨時測定飛船在空中的位置機器運動的軌跡。

情境2：運動會的開幕式上常常有大型團體操的表演，其中不斷變化的背景圖案是由看臺上座位排列整齊的人群不斷翻動手中的一本畫布構成的。要出現正確的背景圖案，需要缺點不同的畫布所在的位置。

問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置？

問題2：如何建立座標系？

二、學生活動

學生回顧

刻畫一個幾何圖形的位置，需要設定一個參照系

1、數軸 它使直線上任一點P都可以由惟一的實數x確定

2、平面直角座標系

在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，並確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角座標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數對（x,y）確定。

3、空間直角座標系

在空間中，選擇兩兩垂直且交於一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點，並確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角座標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數對（x,y,z）確定。

三、講解新課：

1、建立座標系是為了確定點的位置，因此，在所建的座標系中應滿足：

任意一點都有確定的座標與其對應；反之，依據一個點的座標就能確定這個點的位置

2、確定點的位置就是求出這個點在設定的座標系中的座標

四、數學運用

例1 選擇適當的平面直角座標系，表示邊長為1的正六邊形的頂點。

變式訓練

如何通過它們到點O的距離以及它們相對於點O的方位來刻畫,即用”距離和方向”確定點的位置

例2 已知B村位於A村的正西方1公里處,原計劃經過B村沿著北偏東60的方向設一條地下管線m.但在A村的西北方向400米出,發現一古代文物遺址W.根據初步勘探的結果,文物管理部門將遺址W周圍100米範圍劃為禁區.試問:埋設地下管線m的計劃需要修改嗎?

變式訓練

1一炮彈在某處爆炸,在A處聽到爆炸的時間比在B處晚2s,已知A、B兩地相距800米，並且此時的聲速為340m/s,求曲線的方程

2在面積為1的中，，建立適當的座標系，求以M，N為焦點並過點P的橢圓方程

例3 已知Q（a,b）,分別按下列條件求出P 的座標

（1）P是點Q 關於點M（m,n）的對稱點

（2）P是點Q 關於直線l:x-y+4=0的對稱點（Q不在直線1上）

變式訓練

用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交於一點。

思考

通過平面變換可以把曲線變為中心在原點的單位圓，請求出該複合變換？

五、小 結：本節課學習了以下內容：

1．平面直角座標系的意義。

2. 利用平面直角座標系解決相應的數學問題。

六、課後作業：

平面直角座標系教案6

一、學生起點分析

《平面直角座標系》是八年級上冊第五章《位置與座標》第二節內容。本章是“圖形與座標”的主體內容，不僅呈現了“確定位置的多種方法、平面直角座標系”等內容，而且也從座標的角度使學生進一步體會圖形平移、軸對稱的數學內涵，同時又是一次函式的重要基礎。《平面直角座標系》反映平面直角座標系與現實世界的密切聯絡，讓學生認識數學與人類生活的密切聯絡和對人類歷史發展的作用，提高學生參加數學學習活動的積極性和好奇心。因此，教學過程中創設生動活潑、直觀形象、且貼近他們生活的問題情境，會引起學生的極大關注，會有利於學生對內容的較深層次的理解；另一方面，學生已經具備了一定的學習能力，可多為學生創造自主學習、合作交流的機會，促使他們主動參與、積極探究。

二、教學任務分析

教學目標設計：

知識目標：

1、理解平面直角座標系以及橫軸、縱軸、原點、座標等概念；

2、認識並能畫出平面直角座標系；

3、能在給定的直角座標系中，由點的位置寫出它的座標。

能力目標：

1、通過畫座標系、由點找座標等過程，發展學生的數形結合意識、合作交流意識；

2、通過對一些點的座標進行觀察，探索座標軸上點的座標有什麼特點，縱座標或橫座標相同的點所連成的線段與兩座標軸之間的關係，培養學生的探索意識和能力。

情感目標：

由平面直角座標系的有關內容，以及由點找座標，反映平面直角座標系與現實世界的密切聯絡，讓學生認識數學與人類生活的密切聯絡和對人類歷史發展的作用，提高學生參加數學學習活動的積極性和好奇心。

教學重點：

1、理解平面直角座標系的有關知識；

2、在給定的平面直角座標系中，會根據點的位置寫出它的座標；

3、由觀察點的座標、縱座標或橫座標相同的點所連成的線段與兩座標軸之間的關係，說明座標軸上點的座標有什麼特點。

教學難點：

1、橫（或縱）座標相同的點的連線與座標軸的關係的探究；

2、座標軸上點的座標有什麼特點的總結。

三、教學過程設計

第一環節感受生活中的情境，匯入新課

同學們，你們喜歡旅遊嗎？假如你到了某一個城市旅遊，那麼你應怎樣確定旅遊景點的位置呢？下面給出一張某市旅遊景點的示意圖，根據示意圖（圖5— 6），回答以下問題：

（1）你是怎樣確定各個景點位置的？

（2）“大成殿”在“中心廣場”南、西各多少個格？“碑林”在“中心廣場”北、東各多少個格？

（3）如果以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數軸，分別取向右、向上的方向為數軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，那麼你能表示“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置呢？

在上一節課，我們已經學習了許多確定位置的方法，這個問題中，大家看用哪種方法比較合適？

第二環節分類討論，探索新知

1、平面直角座標系、橫軸、縱軸、橫座標、縱座標、原點的定義和象限的劃分。

學生自學課本，理解上述概念。

2、例題講解

（出示投影）例1

例1寫出圖中的多邊形ABCDEF各頂點的座標。

3.2平面直角座標系：課後練習

一、選擇題（共9小題，每小題3分，滿分27分）

1、若點A（﹣2，n）在x軸上，則點B（n﹣1，n+1）在（）

A、第四象限B、第三象限C、第二象限D、第一象限

【考點】點的座標。

【專題】計算題。

【分析】由點在x軸的條件是縱座標為0，得出點A（﹣2，n）的n=0，再代入求出點B的座標及象限。

【解答】解：∵點A（﹣2，n）在x軸上，

∴n=0，

∴點B的座標為（﹣1，1）。

則點B（n﹣1，n+1）在第二象限。

故選C。

【點評】本題主要考查點的座標問題，解決本題的關鍵是掌握好四個象限的點的座標的特徵：第一象限正正，第二象限負正，第三象限負負，第四象限正負。

2、已知點M到x軸的距離為3，到y軸的距離為2，且在第三象限。則M點的座標為（）

A、（3，2）B、（2，3）C、（﹣3，﹣2）D、（﹣2，﹣3）

【考點】點的座標。

【分析】根據到座標軸的距離判斷出橫座標與縱座標的長度，再根據第三象限的點的座標特徵解答。

【解答】解：∵點M到x軸的距離為3，

∴縱座標的長度為3，

∵到y軸的距離為2，

∴橫座標的長度為2，

∵點M在第三象限，

∴點M的座標為（﹣2，﹣3）。

故選D。

【點評】本題考查了點的座標，難點在於到y軸的距離為橫座標的長度，到x軸的距離為縱座標的長度，這是同學們容易混淆而導致出錯的地方。

3.2平面直角座標系同步測試題

1.點A（3，—1）其中橫座標為XX，縱座標為XX。

2.過B點向x軸作垂線，垂足點座標為—2，向y軸作垂線，垂足點座標為5，則點B的座標為。

3.點P（—3，5）到x軸距離為XX，到y軸距離為XX。

平面直角座標系教案7

第1課時

1.1.1平面直角座標系(一)

學習目標

1.回顧在平面直角座標系中刻畫點的位置的方法.

2. 能夠建立適當的直角座標系,解決數學問題.

學習過程

一、學前準備

1、通過直角座標系，平面上的 與 ( )，曲線與 建立了聯絡，實現了 。

2、閱讀P3思考得出在直角座標系中解決實際問題的過程是：

二、新課導學

◆探究新知(預習教材P1～P4，找出疑惑之處)

問題1：如何刻畫一個幾何圖形的位置?

問題2：如何建立座標系?

問題3：(1).如何把平面內的點與有序實數對(x,y)建立聯絡?(2).平面直角座標系中點和有序實數對(x,y)是怎樣的關係?

問題4：如何研究曲線與方程間的關係?結合課本例子說明曲線與方程的關係?

問題5：如何刻畫一個幾何圖形的位置?

需要設定一個參照系

(1)、數軸 它使直線上任一點P都可以由惟一的實數x確定

(2)、平面直角座標系 ：在平面上，當取定兩條互相垂直的直線的交點為原點，並確定了度量單位和這兩條直線的方向，就建立了平面直角座標系。它使平面上任一點P都可以由惟一的實數對(x,y)確定

(3)、空間直角座標系 ：在空間中，選擇兩兩垂直且交於一點的三條直線，當取定這三條直線的交點為原點，並確定了度量單位和這三條直線方向，就建立了空間直角座標系。它使空間上任一點P都可以由惟一的實數對(x,y,z)確定

(4)、抽象概括：在平面直角座標系中，如果某曲線C上的點與一個二元方程f(x,y)=0的實數解建立了如下的關係：A.曲線C上的點座標都是方程f(x,y)=0的解;B.以方程f(x,y)=0的解為座標的點都在曲線C上。那麼，方程f(x,y)=0叫作曲線C的方程，曲線C叫作方程f(x,y)=0的曲線。

問題6：如何建系?

根據幾何特點選擇適當的直角座標系。

(1)如果圖形有對稱中心，可以選對稱中心為座標原點;

(2)如果圖形有對稱軸，可以選擇對稱軸為座標軸;

(3)使圖形上的特殊點儘可能多的在座標軸上。

◆應用示例

例1.已知△ABC的三邊 滿足 ，BE，CF分別為AC，AB上的中線，建立適當的平面直角座標系探究BE和CF的位置關係。(教材P4例1)

◆反饋練習

1.兩個定點的距離為6，點M到這兩個定點的距離的平方和為26，求點M的軌跡。

解：

三、總結提升

◆本節小結

1.本節學習了哪些內容?

答：建立適當的直角座標系,解決數學問題

學習評價

一、自我評價

你完成本節導學案的情況為( )

A.很好 B.較好 C. 一般 D.較差

課後作業

1. 已知點A為定點，線段BC在定直線 上滑動，已知 ，點A到直線 的距離為3，求△ABC的外心的軌跡方程。

2. (選做題)用兩種以上的方法證明：三角形的三條高線交於一點。

平面直角座標系教案8

1、教材分析：

⑴知識結構：

日常生活及其它學科需要一種確定平面內點的位置的方法。在數學上，可以類比數軸，引出平面直角座標系的概念。完成了座標平面內的點與有序實數對的一一對應，也把數與形統一了起來。

⑵重點、難點分析：

本節的重點是能正確畫出直角座標系，並能在直角座標系中，根據座標找出點，由點求出座標。直角座標系的基本知識是學習全章的基礎，在後面學習函式的圖象以及一些具體函式的圖象時都要應用這些知識。通過對這部分知識的反覆而深入的練習、應用，滲透座標的思想，進而形成數形結合的的數學思想。

本節的難點是平面直角座標系中的點與有序實數對間的一一對應。限於國中的學習範圍與學生的接受能力，學生理解起來有一定的困難，如：不理解有序實數對，或不能很好地理解一一對應，有的只限於機械地記憶，這樣會影響對數形結合思想的形成。教材上只給出了比較簡單的描述。教師可以通過課堂練習，讓學生從一點一滴處理解橫、縱座標的值不同，即實數對不同，則在直角平面上的點的位置也不同，反之，亦然。

2、教學建議：

數學是世界的一部分，同時又隱藏在世界中。這樣，數學教學的目的之一就是使學生通過數學的學習，認識數學與現實世界的聯絡，數學與人類生活的密切聯絡，以及數學對人類歷史發展的影響與作用。因此，數學概念的產生有其必然性與合理性。

（1）概念的引入

組織學生看本章引言中的氣溫圖，說明確定平面內點的位置是實際需要的。可以讓學生進行討論，他們的生活中還有什麼類似的例子。如電影院中的座位，到圖書館找書，學生的課程表等。從豐富的背景材料中，體會數學的廣泛應用性。

（2）講授概念：

現實生活和其它學科向數學提出了問題，如何建立數學模型以解決這個問題呢？以前，我們學習過數軸。數軸上每一個點都對應一個實數，這個實數叫做這個點在數軸上的座標，數軸上的點與實數是一一對應的。這樣利用數軸可以研究一些數量關係的問題。確定平面內點的位置的方法也可以與此類似，類比出平面直角座標系的概念，並結合圖形講述平面直角座標系的有關概念。

（3）練習，深入地理解概念：

平面直角這節課的概念較多，又都是新的，開始的時候不適合太快，給學生一個適應的過程，一個思維的空間。如：x軸、y軸不在任何象限內，原點是x軸、y軸的交點等。然後，就可以多練習一些簡單題，如給出座標，在平面直角座標系中標點，或反之，給出平面直角座標系中點的位置，找出其座標。通過小題的練習，使學生能逐步理解座標平面內的點和有序實數對之間的一一對應關係。

總之，形成初步的數學概念後，學生可以通過變式，逐步加深對概念的理解。在解題過程中，教師的任務是創設環境，激勵學生憑藉自己的原有認知水平，完成對數學知識的建構。在相互討論評價的過程中，培養學生的責任心。

這節課可以分兩課時完成，第一節課由實際引入，類比數軸定義，給出平面直角座標系的概念，並通過練習達到熟練的程度。第二節課，可視第一節課的掌握情況，適當增加一些有探索性的題目。如求一已知點關於x軸、y軸、原點的對稱點的座標；一三象限角平分線上的點的座標特點等。

教學目標：

1、使學生進一步熟悉由座標確定點和由點求座標的方法。理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關係。

2、會用象限和座標軸說明直角座標系內點的位置，並會根據點的位置，確定點的橫座標、縱座標的符號。

3、掌握確定已知點關於座標軸（或原點）的對稱點的方法。培養學生觀察，歸納總結的能力。

4、培養學生髮現問題，主動探索的能力。在與同伴的合作交流中，培養學生的責任心。

5、滲透數形結合的思想，培養學生思維的嚴謹性和深刻性。

教學重點：

1、掌握象限或座標軸上的點的座標的特點。

2、會求已知點關於座標軸或原點的對稱點的座標。

教學難點：

理解平面內的點與有序實數對之間的一一對應關係。

教學用具：

直尺、計算機

教學方法：

合作學習，討論，探究。

平面直角座標系教案9

一：教學目標

1：認識並能畫出平面直角座標系；能在方格紙上建立適當的直角座標系，描述物體的位置；在給定的直角座標系中，會根據座標描出點的位置，由點的位置寫出它的座標。

2：經歷畫座標系、描點、連線、看圖以及由點找座標等過程，發展學生的數形結合意識、合作交流意識。

二：教學重點

能畫出平面直角座標系；會根據座標描出點的位置，由點的位置寫出它的座標。

三：教學難點

能能建立平面直角座標系；求出點的座標，由點的位置寫出它的座標。

四：教學時間

三課時

五：教學過程

第一課時

一）引入新課

1：要在平面內確定一個地點的位置需要幾個資料？

2：練習如圖 你能確定各個景點的位置嗎？“大成殿”在“中心廣場”西、南各多少個格？“碑林” 在“中心廣場”東、北各多少個格？

二）新課

1：我們可以以“中心廣場”為原點作兩條互相垂直的數軸，分別取向右和向上的方向為數軸的正方向，一個方格的邊長看做一個單位長度，你能表示出“碑林”的位置嗎？“大成殿”的位置嗎？（學生回答，老師小結）

2：在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸組成平面直角座標系。（通常兩條數軸成水平位置與鉛直位置，取向上或向右為正方向，水平位置的數軸叫橫軸，鉛直位置的數軸叫縱軸，它們的公共原點叫直角座標系的原點。）

平面直角座標系教案10

教學目標：

1.理解平面直角座標系中的伸縮變換；

2.瞭解在平面直角座標系伸縮變換作用下平面圖形的變化情況；

3.會用座標變換、伸縮變換解決實際問題，體驗用數學知識解釋生活問題的樂趣。

教學重點：理解平面直角座標系中的伸縮變換。

教學難點：會用座標變換、伸縮變換解決實際問題。

授課型別：新授課

教學過程：

一．複習引入

在三角函式圖象的學習中，我們研究過下面一些問題：

（1）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=sin2x和y=sin？

（2）怎樣由正弦曲線y=sinx得到曲線y=2sinx和y=sinx？

作圖：

二．新課講解

引導,觀察啟發與y=sinx的圖象作比較，結論：

1.函式y=sinωx,x?R(ω>0且ω11)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫座標縮短(ω>1)或伸長(0<ω<1)到原來的倍（縱座標不變）。

2．y=Asinx，x?R(A>0且A11)的圖象可以看作把正數曲線上的所有點的縱座標伸長(A>1)或縮短(0設P（x，y）是平面直角座標系中的任意一點，保持縱座標y不變，將橫座標x縮為原來的倍，得到P’（x’，y’）,那麼 ①

我們把①式叫做平面直角座標系中的一個座標壓縮變換。

設P（x，y）是平面直角座標系中的任意一點，保持橫座標x不變，將縱座標y伸長為原來的2倍，得到P’（x’，y’）,那麼 ②

我們把②式叫做平面直角座標系中的一個座標伸長變換。

提出問題：怎樣由正弦曲線得到曲線y=2sin2x？（它是由①②兩種變換合成的）

平面直角座標系中的任意一點P（x，y），經過上述變換後變為點P’（x’，y’）,那麼 ③

我們把③式叫做平面直角座標系中的座標伸縮變換。

定義：設P（x，y）是平面直角座標系中的任意一點，在變換 ④的作用下，點P（x，y）對應到點P’（x’，y’），稱為平面直角座標系中的座標伸縮變換，簡稱伸縮變換。

三．例題講解

例1在平面直角座標系中，求下列方程所對應的圖形經過伸縮變換後的圖形。

（1）2x+3y=0

（2）x2+y2=1

四．課堂練習

課本P8第4題

五．課堂小結

設P（x，y）是平面直角座標系中的任意一點，在變換 ④的作用下，點P（x，y）對應到點P’（x’，y’），稱為平面直角座標系中的座標伸縮變換，簡稱伸縮變換。

六．作業佈置

平面直角座標系教案11

一、說教材

（一）本節教材所處的地位和作用：

“平面直角座標系”是“數軸”的發展，它的建立，使代數的基本元素(數對)與幾何的基本元素(點)之間產生一一對應，數發展成式、方程與函式，點運動而成直線、曲線等幾何圖形，於是實現了認識上從一維空間到二維空間的發展，構成更廣闊的範圍內的數形結合、互相轉化的理論基礎。因此，平面直角座標系是溝通代數和幾何的橋樑，是非常重要的數學工具。直角座標系的基本知識是學習全章及至以後數學學習的基礎，在後面學習如何畫函式圖象以及研究一些具體函式圖象的性質時，都要應用這些知識；注意到這種知識前後的關係，適當把握好本小節的教學要求，是教好、學好本小節的關鍵。如果沒有透徹理解這部分知識，就很難學好整個一章內容。

（二）教材內容的選擇

這節課所選用的教學內容是：6.1.2平面直角座標系（第二課時）。

（三）教學目標的確定

知識目標：能根據座標（都為整數）描出點的位置，能在方格紙中建立平面直角座標系，描述事物的位置。

能力目標：通過多不同象限的點的座標的符號的研究，培養歸納、概括能力。

思想目標：在教學中滲透分類的思想，初步體會數形結合的思想。

教學難點：總結各象限點及座標軸的座標的符號。

（四）教學重點、難點的確定

我認為本節課的教學重點是根據點的座標在直角座標系中描出點的位置，這是因為：

1．九年義務教育全日制初級中學數學教學大綱中明確規定要求學生掌握平面直角座標系，能夠使它成為有關論證思維工具。

2．學習知識的目的在於應用，而平面直角座標系應用相當廣泛，它是代數、幾何學裡最基本，最重要的解題的工具之一。

教學難點：總結各象限點及座標軸的座標的符號。是通過學生的探究實現的，用這種方法可以使學生更好的理解、記憶。

二、說教法

根據本節課的內容和學生的實際水平，我採用的是講練結合的方法。

因為本節課的知識點之一是“象限”，這就需要教師的精講。教師要引導學生去理解心知，並配合相關的練習，引導學生系統地掌握基礎知識和基本技能，培養學生分析問題及解決問題的能力。

三、說學法

通過這節課的教學使學生“會質疑，會嘗試”學生有得必先有疑，只有產生疑問學習才有動力。學生通過動手、動腦、動口，通過觀察、分析、歸納得出結論，這樣使學生感知知識的產生和發展過程，從而使學生達到理解消化的目的。教師不但要讓學生學會、更應讓他們會學。所以，在教學中我設計了兩個探究問題，讓他們自己探究，歸納。從而培養學生髮現問題、分析問題、解決問題的能力。

四、說課堂程式

（一）以舊帶新：

利用上一節課對平面直角座標系的初步認識，設計了一道口答題，（看圖說出各點的座標）設計意圖是複習有關舊知識，可幫助學生理解新知，從而引出新課。

（二）教學新知

1．象限的概念

以教師講解的方式介紹四個象限的概念。

（設計意圖：象限這種概念的教學還是以教師的講解為宜。）

2．各象限點的座標的符號情況由學生探究。

具體安排是由例題、練習題作為鋪墊進行探究，設計意圖是通過學生自己的探究，已有利於對四個象限概念的理解，有有利於對點的座標的理解。

3，同一圖形在不同直角座標系的座標不同。也是由學生進行探究，具體由三步組成，一是找座標軸，二是寫座標，三是從新建立座標系並寫出座標，由淺入深的進行探究，符合學生認知水平的發展。

4、練習：一部分出現在新課幾探究後，一部分出現在新課後，題是平面直角座標系的變式練習，可考察思維的靈活性和全面性。又體現了平面直角座標系的實用價值，突出考察思維的全面性和深刻性。

練習的要有一定的梯度，首先，基礎型的題，找一名基礎稍差的學生來說，增強其信心，其次，作圖題，由於題的不是難點，由全體學生筆練完成，不必探究。

（三）總結歸納

本節課的小結，由教師進行小結，一方面可以小結新知，另一方面小結平面直角座標系的重要性及廣泛用途。

（四）作業

A組B組兩種領型，分兩種層次，即利於面向全體，又利於分類推進。

板書：

6.1.2平面直角座標系

平面直角座標系教案12

【溫故互查】

填空：①規定了、、的直線叫做數軸。

②數軸上原點及原點右邊的點表示的數是;原點左邊的點表示的數是。

③畫數軸時，一般規定向(或向)為正方向。

【設問導讀】

(一)平面直角座標系

1、觀察：在數軸上，點A的座標為，點B的座標為。

即：數軸上的點可以用一個來表示，這個數叫做這個點的。

反過來，知道數軸上的一個點的座標，這個點在數軸上的位置也就確定了。

2、思考：能不能有一種辦法來確定平面內的點的位置呢?

3、平面直角座標系概念：

平面內畫兩條互相、原點的數軸，組成平面直角座標系.

水平的數軸稱為或，習慣上取向為正方向;豎直的數軸為或，取向為正方向;兩個座標軸的交點為平面直角座標系的。

4、點的座標：

我們用一對錶示平面上的點，這對數叫。表示方法為(a,b).a是點對應上的數值，b是點在上對應的數值。

(二)如何在平面直角座標系中表示一個點

1、以A(2，3)為例，表示方法為：

A點在x軸上的座標為，A點在y軸上的座標為，

A點在平面直角座標系中的座標為(2,3)，記作：A(2，3)

2、方法歸納：由點A分別向X軸和作垂線。

3、強調：X軸上的座標寫在前面。

4、活動：你能說出點B、C、D的座標嗎?

注意：橫座標和縱座標不要寫反。

5、思考歸納：原點O的座標是(，)，x軸上的點縱座標都是,y軸上的橫座標都是。即橫軸上的點座標為(x,0)，縱軸上的點座標為(0，y)

【自我檢測】

1、下列語句，其中正確的是()

①點(3,2)與(2,3)是同一個點;②點(0，-2)在X軸上;③點(0,0)是座標原點.

A.0個B.1個C.2個D.3個

2、寫出圖中的多邊形ABCDEF各個頂點的座標.

(1)點B與點C的縱座標相同，線段BC的位置有什麼特點?

(2)線段CE的位置有什麼特點?

(3)座標軸上點的座標有什麼特點?

【鞏固訓練】

在下圖中，分別寫出八邊形各個頂點的座標.

【拓展延伸】

1.在平面直角座標系中，點P(-3,4)到x軸的距離為，到y軸的距離為。

2.點P位於x軸的下方，y軸的左側，距離x軸4個單位長度，距離y軸2個單位長度，那麼點P的座標是

平面直角座標系教案13

通過觀察可以總結出：平行於x軸的直線上的點，其縱座標相同，橫座標為任意實數；平行於y軸的直線上的點，其橫座標相同，縱座標為任意實數。

另外一、三象限內，兩座標軸夾角平分線上的點，其橫座標與縱座標相同；二、四象限內，兩座標軸夾角平分線上的點，其橫座標與縱座標互為相反數。

建議：如果學生在觀察時有困難，可以適當增加題量，豐富觀察的物件，逐步得出最後的結論。

這些規律也是有其必然的，如兩點的縱座標相同，則這兩點在x軸的同側，且到x軸的距離相等，由平面幾何的知識，可推出這兩點的連線平行於x軸。其它的性質也有其存在的道理。通過對規律的總結，滲透數形結合思想，並讓學生體會數學知識的形成過程。而點的座標不同，它在平面上的位置也不相同。即平面上的點與有序實數對是一一對應的從圖中可以看出。

例3、在直角座標系中，描出下列各點

⑴（2，1），（－2，1）

⑵（—3，4），（—3，—4）

⑶（5，－4），（—5，－4）

你能發現上述各對點的位置有何特點嗎？它們的座標有何異同？你能總結出一般的規律嗎？並說明其中的道理嗎？

解：（從圖中觀察出的點的位置）特點兩點座標間關係

（1）兩點關於y軸對稱橫座標為相反數，縱座標相同

（2）兩點關於x軸對稱橫座標相同，縱座標為相反數

（3）兩點關於原點對稱橫座標互為相反數，縱座標互為相反數

這道題能引發我們得出什麼樣的結論呢？（答案不固定，本教案只給出參考答案）。我們可以這樣說：對於直角座標平面上的任意兩點，如果它們的橫座標相反，縱座標相同，則它們關於y軸對稱；如果它們橫座標相同，縱座標相反，則它們關於x軸對稱；如果題目的橫、縱座標都相反，則它們關於原點對稱，反之亦然。

以上的規律可以解決很多問題，比如，已知點（—10，3）。求這個點關於x軸、y軸，及原點的對稱點的座標。

答：（—10，—3）；（10，3）；（10，—3）。

你想過這其中的道理嗎？

如兩點關於y軸對稱。根據軸對稱的定義，這兩點的連線垂直於y軸，且到y軸的距離相等。所以這兩點的連線就平行於x軸，它們的縱座標相同，對稱點在y軸的兩點。到y軸的距離相等。即這兩點的橫座標相反。

類似地，可以組織學生進行其它兩種情況的討論。這個規律只要求學生能理解，並不要求嚴格地證明。通過學生的主動探索，複習了對稱的概念，體驗了數形的結合。親身經歷了數學知識的形成過程。也增強了學生的自信心，激發了他們互動探索的精神。

小結：本節我們討論了三道例題，這三道題都是大家共同討論，通過觀察歸納總結探索出的規律，這也是數學知識產生的一種過程。而且每道題的解決都離不開數形結合的思想。而且也能逐步體會出平面內的點與有序實數對之間的一一對應關係。這一部分知識為今後的學習打下了基礎，希望大家能真正地理解並能熟練應用。

作業：習題13.1B組的1—3。

平面直角座標系教案14

教學目標：

1、通過現實情景感受利用有序數對錶示位置的廣泛性，能利用有序數對來表示位置。

2、讓學生感受到可以用數量表示圖形位置，幾何問題可以轉化為代數問題，形成數形結合的意識。

教學重點：理解有序數對的概念，用有序數對來表示位置。

教學難點：理解有序數對是“有序的”並用它解決實際問題，課時安排：1課時

教學過程

一、創設問題情境，引入新課

展示書P105畫面並提出問題，在建國50週年的慶典活動中，天安門廣場上出現了壯觀的背景圖案，你知道它是怎麼組成的嗎？

原來，他們舉起不同顏色的花束（如第10排第25列舉紅花，第28排第30列舉黃花）整個方陣就組成了絢麗的背景圖章。類似用“第幾排第幾列”來確定同學的位置，我們在日常生活中經常用的方法。

二、師生共同參於教學活動

（1）影院對觀眾席所有的座位都按“幾排幾號”編號，以便確定每個座位在影院中的位置觀眾根據入場券上的“排數”和“號數”準確入座。

師：只給一個數據如“第5號”你能確定某個同學的位置嗎？為什麼？要確定必須怎樣？

生：不能，要確定還必須知道“排數”。

（2）教師書寫平面圖通知，由學生分組討論。

今天以下座位的同學放學後參加數學問題討論：（1，5）， （2，4），（4，2），（3，3），（5，6）。

師：你們能明白它的意思嗎？

學生通過交流合作後得到共識：規定了兩個數所表示的含義後就可以表示座位的位置。

師：請同學們思考以下問題：

①怎樣確定你自己的座位的位置？

②排數和列數先後須序對位置有影響嗎？

生：通過討論，交流後得到以下共識：

①可用排數和列數兩個不同的數來確定位置。

②排數和列數的先後須序對位置有影響。

（3）讓學生的問題都是通過像“9排8號”，第2列第4排，這樣含有兩個數的詞來表示一個確定的位置，其中兩個數各自表示不同的含義。例如前面的表示“排數”後面的表示“列數”。我們把這種有順序的兩個數a與b組成的數對，叫做有序數對，記作（a,b）。

（4）在生活中還有用有序數對錶示一個位置的例子嗎？

學生分組討論，交流，教師深入小組參與活動，傾聽學生的交流，並對學生提供的生活素材給予肯定和鼓勵。

例如：人們常用經緯度來表示，地球上的地點

三、鞏固練習

讓學生完成p46的練習。

四、佈置作業

1、課本習題6，1，1。

2、“怪獸吃豆豆”是一種計算機遊戲，圖中標誌表示“怪獸”按圖中箭頭先後經過的幾個位置，如果用（1，2）表示“怪獸”按圖中箭頭所指路線經過的第3個位置，那麼你能用同樣的方式表示出圖中“怪獸”經過的其他幾個位置嗎？

1 2 3 4 5 6 7 8

五、教後反思

師：談談本節課，你有哪些收穫？

由同學交流解決問題，教師設疑為以後的學習奠定基礎。

平面直角座標系教案15

[教學目標]

1. 認識平面直角座標系，瞭解點的座標的意義，會用座標表示點，能畫出點的座標位

2. 滲透對應關係，提高學生的數感.

[教學重點與難點]

重點:平面直角座標系和點的座標.

難點:正確畫座標和找對應點.

[教學設計]

[設計說明]

一.利用已有知識，引入

1．如圖，怎樣說明數軸上點A和點B的位置，

2．根據下圖，你能正確說出各個象棋子的位置嗎？

二.明確概念

平面直角座標系：平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸，組成平面直角座標系（rectangular coordinate system）.水平的數軸稱為x軸（x-axis）或橫軸，習慣上取向右為正方向；豎直的數軸為y軸（y-axis）或縱軸，取向上方向為

由數軸的表示引入，到兩個數軸和有序數對。

從學生熟悉的物品入手，引申到平面直角座標系。

描述平面直角座標系特徵和畫法

正方向；兩個座標軸的交點為平面直角座標系的原點。

點的座標：我們用一對有序數對錶示平面上的點，這對數叫座標。表示方法為（a,b）.a是點對應橫軸上的數值，b是點在縱軸上對應的數值。

例1 寫出圖中A、B、C、D點的座標。

建立平面直角座標系後，平面被座標軸分成四部分，分別叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。

你能說出例1中各點在第幾象限嗎？

例2 在平面直角座標系中描出下列各點。

（）A（3，4）；B（-1，2）；C（-3，-2）；D（2，-2）

問題1：各象限點的座標有什麼特徵？

練習：教材49頁：練習1，2。

三.深入探索

教材48頁：探索：

識別座標和點的位置關係，以及由座標判斷兩點的關係以及兩點所確定的直線的位置關係。

[鞏固練習]

1． 教材49頁習題6.1——第1題

2． 教材50頁——第2，4，5，6。

[小結]

1． 平面直角座標系；

2． 點的座標及其表示

3． 各象限內點的座標的特徵

4． 座標的簡單應用

[作業]

必做題:教科書50頁:3題

（教材51頁綜合運用7，8，9，10為練習課內容）

明確點的座標的表示法

仿照例題，畫座標軸，描點，要求能正確畫平面直角座標系

通過探究，發現座標不但能代表點的位置，而且能反映他所在的直線的特徵