勾股定理應用優秀教案

教學課題：勾股定理的應用

教學時間（日期、課時）：

教材分析：

學情分析：

教 學目標：

能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題．

在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數學的“轉化” 思想(把解斜三角形問題轉化為解直角三角形的問題)，進一步發展有條理思考和有條理表達的能力，體會數學的應用價值．

教學準備

《數學學與練》

集體備課意見和主要參考資料

頁邊批註

教學過 程

一． 新課匯入

本課時的教學內容是勾股定理在實際中的應用。除課本提供的情境外，教學中可以根據實際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數學活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境：

一架長為10m的梯子斜靠在牆上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m．如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會發生什麼變化?與同學交流 ．

創設學生身邊的問題情境，為每一個學生提供探索的空間，有利於發揮學生的主體性；這樣的問題學生常常會從自己的生活經驗出發，產生不同的思考方法和結論(教學中學生可能的結論有：底端也滑動 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面 上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端的滑動小於8m，所以梯子的頂端 下滑0.5m，它的底端的滑動小於0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動前、後底端到牆的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結論等)；通過與同學交流，完善各自的想法，有利於學生主動地把實際問題轉化為數學問題 ，從中感受用數學的眼光審視客觀世界的樂趣 ．

二． 新課講授

問題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那麼梯子的底端滑動多少米?

組織學生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學生教師給予及時的幫助和指導．

問題二 從上面所獲得的資訊中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎?與同學交流．

設計問題二促使學生能主動積 極地從數學的角度思考實際問題．教學中學生可能會有多種思考．比如，①這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；②因為梯子頂端 下滑到地面時，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；③由勾股數可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時，底端到牆的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。教學中不要把尋找規律作為這個探索活動的目標，應讓學生進行充分的交流，使學生逐步學會運用數學的.眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經驗和方法．

3．例題教學

課本的例1是勾股定理的簡單應用，教學中可根據教學的實際情況補充一些實際應用問題，把課本習題2.7第4題作為補充例題．通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設折斷處離地面x尺，依據問題給出的條件就把它轉化為熟悉的會解的一元二次方程32+x2=(10—x)2，從中可以讓學生感受數學的“轉化”思想，進一步瞭解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智．

三． 鞏固練習

1.甲、乙兩人同時從同一地點出發，甲往東走了4km，乙往南走了6km，這時甲、乙兩人相距__________km．

2．如圖，一圓柱高8cm，底面半徑2cm，一隻螞蟻從點A爬到點B處吃食，要爬行的最短路程（ 取3）是（ ）．

（A）20cm （B）10cm （C）14cm （D）無法確定

3.如圖，一塊草坪的形狀為四邊形ABCD，其中∠B=90°，AB=3m，BC=4m，CD=12m，AD=13m．求這塊草坪的面積．

四． 小結

我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關係，已知直角 三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊．從應用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認識到把直角三角形中三邊關係“a2+b2=c2”看成一個方程，只要 依據問題的條件把它轉化為我們會解的方程，就把解實際問題轉化為解方程．