高一數學必修課件

教學目標

1、通過對冪函式概念的學習以及對冪函式影象和性質的歸納與概括，讓學生體驗數學概念的形成過程，培養學生的抽象概括能力。

2、使學生理解並掌握冪函式的影象與性質，並能初步運用所學知識解決有關問題，培養學生的靈活思維能力。

教學難點

冪函式影象和性質的發現過程

教學重點

冪函式的性質及運用

教學過程

一、 教學匯入

數學和日常生活是密不可分的，觀察下列問題中的函式個有什麼共同特徵?

(1)如果李斯在超市買了每支1元的水筆n(支)，那麼他應支付p=n元。這裡p是n的函式。

(2)如果正方形的邊長a，那麼正方形的面積為S=a2 ，這裡S是a的函式。

(3)如果立方體的`邊長a，那麼立方體的體積為V=a3 ，這裡V是a的函式。

(4)如果正方形的面積為S，那麼這個正方形的邊長為a=S  ，這裡a是S的函式。

(5)如果壯壯t(s)內騎車行進了1(km)，那麼他騎車的平均速度為v=t-1 (  )，這裡v是t的函式。

由學生討論，總結，即可得出:p=n，S=a2 ，V=a3 ，a=S  ，v=t-1  都是自變數的若干次冪的形式。

這節課，我們將來共同學習另一種函式--冪函式(老師板書課題)

二、 講授新課

1、定義:一般地，函式y=xa 叫做冪函式，其中x是自變數，a是實常數。

判斷一個函式是否是冪函式?注意:①是否為冪的形式;②自變數是冪的底數，指數可以是任意實數。

例1、(1)y=xa 與y=ax 一樣嗎?

(2)在函式y=x+2，y=1，y=x2+x，y=2x2+3，y=  中，哪幾個函式是冪函式?

(3)已知冪函式y=f(x)的影象過點(2，   )，試求出這個函式的解析式。

2、對於冪函式y=xa ，討論當a=1，2，3，  ，-1時的函式性質

表格如下:

y=x y=x2 y=x3 y=x  y=x-1

定義域

值  域

奇偶性

單調性

定  點

下面先請五位同學分別在黑板上畫出每個函式的影象，其他同學可以在同一座標系內作五個冪函式的影象。(要給學生留出充分時間去研究函式性質)

通過觀察影象與表格

(1)函式y=x，y=x2 ，y=x3 ，y=x  和y=x-1 的影象都通過(1，1) ;

(2)函式y=x ，y=x3 ，y=x-1 是奇函式，函式y=x2 是偶函式;

(3)在第一象限內，函式y=x，y=x2 ，y=x3 和y=x  是增函式，函式y=x-1 是減函式;

(4)在第一象限內，函式y=x-1 的影象向上與y軸無限接近，向右與x軸無限接近。

例2、求下列函式的定義域，並判斷函式的奇偶性

(1)f(x)=-2x5          (2)g(x)=x4+2

(3)f(x)=-x+ x         (4)g(x)=5x+ x

3、拓展題

證明冪函式f(x)= x3在R上是增函式

三、 課外作業

P49  習題2-5 A組   1、2

教學後記

本節課主要從五個具體冪函式中認識冪函式的一些性質，畫五個冪函式的影象並由影象概括其性質是教學中可能遇到的困難，所以要注意引導學生親自動手畫影象、分組討論等形式，讓學生自己去探究，把主動權交給學生。