圓的面積教學設計(精選4篇)
作為一位優秀的人民教師,時常要開展教學設計的準備工作,教學設計是實現教學目標的計劃性和決策性活動。那麼你有了解過教學設計嗎?下面是小編收集整理的圓的面積教學設計,歡迎大家分享。
圓的面積教學設計1
教學內容:
義務教育課程標準實驗教科書第十一冊P67—68
教學目標:
1、認知目標
使學生理解圓面積的含義;掌握圓的面積公式,並能運用所學知識解決生活中的簡單問題。
2、過程與方法目標
經歷圓的面積公式的推導過程,體驗實驗操作,邏輯推理的學習方法。
3、情感目標
引導學生進一步體會“轉化”的數學思想,初步瞭解極限思想;體驗發現新知識的快樂,增強學生的合作交流意識和能力,培養學生學習數學的興趣。
教學重點:
掌握圓的面積的計算公式,能夠正確地計算圓的面積。教學難點:理解圓的面積計算公式的推導。
學具準備:
相應課件;圓的面積演示教具
教學過程:
一、創設情境,匯入新課
出示教材67頁的情境圖。
師:同學們,請看上面的這幅圖,從圖中你發現了什麼資訊?(學生觀察思考)
生1:我發現圖上有5個工人在鋪草坪。
生2:我發現花壇是個圓形。
師:哦,是個圓形。還有沒有?請仔細觀察。
生:我發現一個工人叔叔提出了一個問題。
師:這個問題是什麼?
生:這個工人叔叔說“這個圓形草坪的佔地面積是多少平方米?”
師:你們能幫他解決這個問題嗎?
師:求圓形草坪的佔地面積也就是求圓的什麼?
師:今天我們就一起來學習圓的面積。(板書課題:圓的面積)
[設計意圖:從主題圖入手,讓學生自己去發現問題,同時使學生感悟到今天要學習的內容與身邊的生活息息相關、無處不在,同時瞭解學習任務,激發學生學習的興趣。]
二、遊戲激趣,理解圓面積的概念
師:同學們,我們先來玩個小小遊戲,大家說好不好?遊戲規則是這樣的:選出一名男同學和一名女同學,給圓塗上顏色,比一比,誰塗得快。(塗完後,師:同學們,你們有什麼話要說嗎?)
生:這個遊戲不公平?男同學塗的圓大,女同學塗的圓小。師:圓所佔平面的大小叫做圓的面積
(板書:圓所佔平面的大小叫做圓的面積)
師:現在大家知道男同學為什麼塗得慢了嗎?(引導學生說出男同學所塗的圓的面積大)
[設計意圖:通過塗色讓學生在充分直觀感知圓面積的基礎上,理解圓面積的含義。]
三、探究合作,推導圓面積公式
1、滲透“轉化”的數學思想和方法。
師:圓的面積怎樣計算呢?計算公式又是什麼?你們想知道嗎?我們先來回憶一下平行四邊形的面積是怎樣推匯出來?
生:沿著平行四邊形的高切割成兩部分,把這兩部分拼成長方形師:哦,請看是這樣嗎?(教師演示)。
生:是的,平行四邊形的底等於長方形的長,平行四邊形的高等於長方形的寬,因為長方形的面積等於長乘寬,所以平行四邊形的面積等於底乘高。
師:同學們對原來的知識掌握得非常好。剛才我們是把一個圖形先切,然後拼,就轉化成別的圖形。這樣有什麼好處呢?
生:這樣就把一個不懂的問題轉化成我們可以解決的問題。師:對,這是我們在學習數學的過程當中的一種很好的方法。今天,我們就用這種方法把圓轉化成已學過的圖形。
師:那圓能轉化成我們學過的什麼圖形?你們想知道嗎?(想)
2、演示揭疑。
師:(邊說明邊演示)把這個圓平均分成16份,沿著直徑來切,變成兩個半圓,拼成一個近似的平行四邊形。
師:如果老師把這個圓平均分成32份,那又會拼成一個什麼圖形?我們一起來看一看(師課件演示)。
師:大家想象一下,如果老師再繼續分下去,分的份數越多,每一份就會越小,拼成的圖形就會越接近於什麼圖形?(長方形)
[設計意圖:通過這一環節,滲透一種重要的數學思想,那就是轉化的思想,引導學生抽象概括出新的問題可以轉化成舊的知識,利用舊知識解決新的問題。並藉助電腦課件的演示,生動形象地展示了化曲為直的剪拼過程。]
3、學生合作探究,推導公式。
(1)討論探究,出示提示語。
師:下面請同學們看老師給的三個問題,請你們四人一組,拿出課前準備的學具拼一拼,觀察、討論完成這三個問題:
①轉化的過程中它們的發生了變化,但是它們的不變?
②轉化後長方形的長相當於圓的,寬相當於圓的?③你能從計算長方形的面積推匯出計算圓的面積的公式嗎?嘗試用“因為??所以??”類似的關聯詞語。
師:你們明白要求了嗎?(明白)好,開始吧。
學生彙報結果,師隨機板書。
同學們經過觀察,討論,尋找出圓的面積計算公式,真了不起。
(2)師:如果圓的半徑用r表示,那麼圓周長的一半用字母怎麼表示?
(3)揭示字母公式。
師:如果用S表示圓的面積,那麼圓的面積計算公式就是:S=πr2
(4)齊讀公式,強調r2=r×r(表示兩個r相乘)。
從公式上看,計算圓的面積必須知道什麼條件?在計算過程中應先算什麼?
[設計意圖:通過小組合作、討論使學生進一步明確拼成的長方形與圓之間的對應關係,有效地突破了本課的難點。]
4、公式運用,鞏固新知。
師:現在大家懂得計算圓的面積了嗎?我們來試試看。
四、應用公式,解決生活中的實際問題
師:接下來我們運用圓的面積計算公式來解決生活中的實際問題。
師:(出示教材第67頁的情境圖)這是剛才課前發現的問題。師:這道題你們能自己解決嗎?(讓學生嘗試自己解決問題,並指名板演。再讓學生說說是怎樣想的,然後教師小結:求圓的面積必須知道什麼條件?)[設計意圖:學生已經掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學生嘗試解答,從而促進了理論與實踐的結合,培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]
五、練習反饋,擴充套件提高
1、一個圓形茶几桌面的直徑是1m,它的面積是多少平方釐米?
2、小剛家門前有一棵樹,他很想知道這棵樹的橫截面的面積是多少,但是他又不想鋸掉,你們有什麼辦法幫他嗎?
六、全課總結
同學們,這節課我們學習了哪些知識?你有什麼收穫?
七、板書設計
圓的面積
圓所佔平面的大小叫做圓的面積
長方形面積=長×寬
=半徑
S=πr×r
=πr2
圓的面積教學設計2
教學目標:
知識目標:瞭解圓的面積的含義,經歷圓面積計算公式的.推導過程,掌握圓面積計算公式。
能力目標:能運用圓的面積公式計算圓的面積,並能運用圓面積知識解決簡單實際的問題。
情感目標:在估一估和探究圓面積公式的活動中,體會“化曲為直”的思想,感受極限思想。
教學重點:能運用圓的面積公式計算圓的面積,並能運用圓面積知識解決簡單實際的問題。
教學難點:能運用圓的面積公式計算圓的面積,並能運用圓面積知識解決簡單實際的問題。
教學過程:
一、創設情境,提出問題。
1、(出示P16中草坪噴水插圖)請同學們觀察這幅插圖,說說從圖中你能發現數學知識嗎?
2、這個圓形的面積指的是哪部分呢?
3、今天這節課我們就來學習圓的面積。(板書:圓的面積)
二、探究思考,解決問題。
1、請大家估計半徑為5米的圓面積大約是多大?
2、用數方格的方法求圓面積大小
①出示P16方格圖,讓同學們看懂圖意後估算圓的面積,學生可以討論交流。
②指明反饋估算結果,並說明估算方法及依據。
3、在實際生活中往往要有一個精確的結果,我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。
三、探索規律
1、大家還記得我們以前學習的平行四邊形、三角形、梯形面積公式是怎麼推導來的嗎?
2、那麼圓形的面積可由什麼圖形面積得來呢?
3、拿出剪好的圖形拼一拼,能成為一個什麼圖形?拼成的圖形與原來的圓形有什麼關係?
4、同學們操作,教師巡視、
5、大家想象一下,如果把一個圓等分的份數越多,拼成的圖形越接近什麼圖形?
6、你能否由平行四邊形或者長方形的面積公式得到圓形面積公式呢?並說出你的理由。
①因為拼成的平行四邊形的底也就是圓形周長的一半;平行四邊形的高就是圓形的半徑。而平行四邊形面積=底×高,那麼圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑即可。
②因為拼成的長方形的長也就是圓形周長的一半,長方形的寬就是圓形的半徑。而長方形面積=長×寬,那麼那麼圓形面積=圓周長的1/2×半徑即可。
7用字母怎麼表示圓面積公式呢?
四、應用圓面積公式
1、現在請大家用圓面積公式計算噴水頭轉動一週可以澆灌多大面積的農田。
2、第18頁第1題
學生獨立解答,集體訂正的時候要求學生說出每一步計算過程和依據。
3、第18頁第2題
讓學生理解題意後,鼓勵學生在頭腦中想象,猜一猜結果,然後在地上畫一個半徑是1米的圓,讓學生看看,並試著站一站。
板書設計:
圓的面積
平行四邊形面積=底×高,
圓形面積公式=圓周長的1/2×半徑
圓形面積公式=圓周率圓×半徑2
圓的面積教學設計3
教學目標:
1、知識與技能:認識圓的面積,通過操作,引導學生探索推匯出圓面積的計算公式,並能運用公式解答一些簡單的實際問題。
2、過程與方法:在探究圓面積計算公式的過程中,通過大膽猜想、動手操作等活動,激發學生參與整個課堂教學活動的學習興趣,培養學生的合作意識和探究精神;通過學生討論交流,培養學生的分析、觀察和概括能力,進一步體會轉化的數學思想和方法,培養學生的遷移能力,發展學生的空間觀念。
3、情感態度與價值觀:通過應用,讓學生體會數學的應用價值,體驗數學與生活的密切聯絡,滲透轉化的數學思想和極限思想。
教學重點:推導圓面積計算公式,運用圓面積計算公式解決實際問題。
教學難點:理解圓的面積公式的推導過程。
教學準備:課件、圓形白紙、剪刀。
教學過程
一、創設情景,引入新課
1、出示主題情景圖:
①從圖中你獲得哪些數學資訊?
②提問:“這個圓形草坪的佔地面積是多少平方米?”“佔地面積”指什麼?
2、說一說:什麼叫圓的面積?
3、揭示課題:今天我們就來研究圓的面積。(板書課題:圓的面積)
【設計意圖】:出示情境圖,把教學內容與生活有機結合起來,使學生從具體問題情境中抽象出數學問題,提高學生學習的積極性。
二、合作交流,探索新知
1、回顧舊知:
回顧以前學過的平面圖形面積公式是如何推匯出來的?
指出:轉化的方法是我們學習數學新知識的一種很好而且很有用的思想和方法。轉化的目的是為了——將沒學過的圖形轉化成已學過的圖形。
【設計意圖】:通過知識回顧,激發學生學習的求知慾,強化數學學習的生活化。
2、思考:那麼能不能把圓也轉化成已學過的圖形來計算它的面積呢?
3、合作探究:
(1)猜想
(2)動手操作,驗證猜想。
(3)彙報交流,展示成果(分層展示學生研究成果)。
【設計意圖】:通過活動,調動學生動手、動腦等多種感知覺參與活動,調動學生積極性、自覺性,培養學生觀察,比較和判斷思維的能力,培養學生合作交流的意識,應用知識間的轉化和聯絡,進一步體會轉化的數學思想和方法,培養學生的遷移能力,發展學生的空間觀念。
4、藉助網路畫板製作的動態課件展示圓面積的推導過程。
展示不同的等份數拼成不同的平行四邊形,感受極限的思想。
【設計意圖】:通過對圓切拼的動畫演示,觀察不同等份數拼成的不同圖形,發現規律,讓學生感受極限思想。
5、推導圓面積公式。
①比較轉化後的圖形與圓,你發現了什麼?
②全班交流,根據學生敘述板書:
長方形面積=長×寬
圓的面積=圓周長的一半×半徑
=Лr×r
=Лr
6、小結:圓的面積計算公式:S=Лr
【設計意圖】:通過轉化和對比,讓學生參與獲取知識的過程,在開放的學習氛圍中積極主動地投入到觀察、討論的學習交流,從而把發現知識的過程交給學生,動靜結合的呈現方式有利於學生的理解,有利於突破教學難點,對學生空間觀念的形成起到了十分重要的作業,有利於發展學生的空間想象能力。
7、知識應用、內化提高
(1)、求下列圓的面積。(只列式不計算)
r=3cm
(2)、出示例1:例1:圓形花壇的直徑是20m,它的面積是多少平方米?
(1)認真讀題,理解題意。
(2)你認為怎樣解決這個問題?
(3)學生嘗試獨立計算。
(4)彙報解答過程及結果,集體評價。
【設計意圖】:讓學生運用新知識解決生活中的實際問題,體驗成功的喜悅。
三、聯絡生活、拓展延伸
1、公園草地上一個自動旋轉噴灌裝置的射程是10米,它能澆灌的面積是多少?
2、把一個周長為18、84cm的長方形改圍成一個圓,圍成圓的面積是多少?
3、求下列圓的周長和麵積。
r=2cm
4、求半圓的面積。
r=4cm
【設計意圖】:拓展延伸,讓學生體會到生活中處處有數學,真正體會數學的實用性。
四、回顧整理,全課總結
今天我們學到了哪些新知識?你有哪些收穫?
【設計意圖】:引導學生回顧學習過程,培養反思習慣,重視學生數學思想、方法的培養。
圓的面積教學設計4
【教學內容】
16頁—18頁圓的面積
【教學目標】
知識與技能:
(1)、瞭解圓的面積的含義,經歷圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積計算公式。
(2)、能正確運用圓的面積公式計算圓的面積,並能運用圓面積知識解決一些簡單實際的問題。
過程與方法:
通過割補、拼組的方法探究圓面積的計算方法。
情感、態度與價值觀:
在估一估和探究圓面積公式的活動中,體會“化曲為直”的思想,初步感受極限思想。
【教學重點】經歷圓面積計算公式的推導過程,掌握圓面積計算公式。
【教學難點】理解圓面積計算公式的推導過程,能運用圓面積的知識解決一些簡單實際的問題。
【教具準備】PPT課件,圓公式推導演示器。
【學具準備】等分好的圓形紙片。
【教學時間】一課時。
【教學過程】
一、基本訓練。
1、複習圓的有關知識。
2、複習圓周長的計算公式。
二、問題情境。
課件演示:在草地的一個木樁上拴著一隻羊,想一想這隻羊能吃到草的最大範圍在哪裡?
學生觀察並討論,然後指名回答。
預設1:我能發現羊能吃到草一週所走過的地方剛好是一個圓形。
預設2:這個圓形的半徑就是繩子的距離,也就是5米。
預設3:這個圓形的中心就是木樁所在的地方。
師:同學們說得很好。請大家說說這個圓形的面積指的是哪部分呢?
羊能吃到草的最大範圍就是這個圓形的面積。
師:說得很好,今天這節課我們就來學習如何羊能吃到草的最大範圍的面積有多大,也就是怎樣求圓的面積呢?(板書:圓的面積)
三、建立模型。
1、認識圓的面積
師出示一個圓片:圓的面積在哪裡?請同學們拿出圓片,用手摸一摸,感受一下圓的面積,你想說什麼?
出示結語:圓所佔平面的大小叫做圓的面積
[設計意圖:通過多媒體演示圓的面積讓學生在充分直觀感知圓面積的基礎上,概括出圓面積的意義。]
2、估算圓的面積
(1)、投影出示P16方格圖,讓同學們看懂圖意後估算圓的面積,學生可以討論交流。
(2)、指明反饋估算結果,並說明估算方法及依據。
①、我是根據圓裡面的正方形來估計的,外面方格圖面積為10×10=100平方米,圓裡面的正方形面積大約為50平方米,那麼這個圓形的面積大約在50——100平方米之間;
②、我是用數方格的方法來估計的。我把這個圓形平均分成4份,其中一份大約為20平方米,那麼這個圓形的面積約有80平方米;
師:同學們的估計很有道理,但是在實際生活中往往要有一個精確的結果,我們接下來就來討論一個能計算圓面積的方法。
[設計意圖:巧設估算圓的面積這個環節,使學生對圓面積與r的倍數關係,獲得十分鮮明的表象,讓學生帶著懸念去探索推導公式,與後面得出圓面積計算公式後的驗證前後呼應,加深學生對圓面積的計算公式的理解和記憶。]
3、積極動腦,討論推導方法。
回憶一下:我們以前學平行四邊形、三角形、梯形的面積計算公式時都是用什麼方法推匯出來的?——引導轉化
[設計意圖:創設問題情境,啟發學生回憶平行四邊形、三角形和梯形面積計算公式的推導過程。激起學生用舊知探索新知的興趣,並明確用轉化的數學思想方法。]
4、小組合作,推導公式
師:那圓可轉化為哪一個學過的圖形呢?小組可以剪一剪、拼一拼,試試看!哪怕是近似的圖形也可以。小組討論,設計方案。展示在投影儀上並彙報。
(1)、操作感知。
操作活動一:
讓學生以小組為單位將嚴格圓形紙片分成8等份,將每份剪下後再進行拼接。(圖見課件)
問題:拼成後像什麼影象?
操作活動二:
讓學生以小組為單位將嚴格圓形紙片分成16等份、32等份。將每份剪下後再進行拼接。(圖見課件)
(2)、討論、交流。
通過剪拼,你發現了什麼?(把圓等分的份數越多,拼成的圖形越接行四邊形或長方形。)
(3)、推導圓的面積計算公式。
學生討論並回答:(課件演示推導過程)
5、應用圓的面積公式解決問題。(解決情景圖中的問題)
[設計意圖:通過小組合作、探究學習等不同形式,來調動學生的多種感官參與學習,發揮學生的主體作用,培養學生主動探究、互助合作的精神,使學生明確圓可以拼成的近似的長方形,滲透化曲為直的方法。]
四、解釋應用。
1、口答:(出示課件:)
2、計算下面圓的面積。(出示課件)
3、列式計算。
(1)半徑2米的圓的面積是多少平方米?
(2)直徑2米的圓的面積是多少平方米?
[設計意圖:學生已經掌握了圓面積的計算公式,可大膽放手讓學生嘗試解答,從而促進了理論與實踐的結合,培養了學生靈活運用所學知識解決實際問題的能力。]
五、回顧小結。
本節課,你學會了什麼?你是用什麼方法探索圓的面積的計算公式的?怎樣求圓的面積?
作業佈置和板書設計(略)