《點陣中的規律》教學設計
作為一名教師，就難以避免地要準備教學設計，藉助教學設計可以讓教學工作更加有效地進行。一份好的教學設計是什麼樣子的呢？下面是小編為大家收集的《點陣中的規律》教學設計，希望能夠幫助到大家。
《點陣中的規律》教學設計1
目標預設：
1、學生在生動有趣的活動中觀察、尋找圖形的特點，通過探索正方形點陣和長方形點陣的的規律，發現正方形數、長方形數的特點, 體會到圖形與數的聯絡，感受數學的趣味；
2、學生在探索感悟中體會到以形助數的直觀生動性，嘗試利用圖形解決一些簡單的問題；
3、引導學生從不同的角度看事物，增強學生解決問題的信心。
教學重點：
通過探究點陣中的規律發現數的特徵。
教學難點：
體會圖形與數的聯絡，並靈活主動的解決問題。
學情分析：
《點陣中的規律》一課是數形結合思想在教材中的具體體現，通過一年級的找規律填數，二年級的按規律接著畫，四年級探索圖形的規律，學生已有一些初步感受和經歷，但學生數形結合的主動性和操作能力還較弱。本節課主要通過對正方形、長方形點陣的研究，生動具體認識相同數（平方數）之積、連續數之積的特點，並試著解決一簡單問題。五年級學生對數與圖形已有較好的學習基礎，數學教材中對因數、質數、合數等抽象概念的教學都是通過數形結合的思想方法來引導學生學習的，學生在解決問題時也通過畫線段圖、韋恩圖、示意圖以及表格等把數量關係轉化為形象的數量關係，所以五年級的學生是具備用數形結合的方法分析問題的基礎的。
預設流程：
一、談話匯入，感受點陣
1、學生思考在每一冊的數學裡，除了數還有什麼內容，體現圖形的重要性。
2、學生說出認識的圖形。
3、引出並感受生活、數學裡的點陣。
4、揭示課題。
二、 探究正方形點陣，發現平方數的特點
1、出示點陣，提出問題
⑴每個點陣可以看成什麼圖形？
⑵每個點陣分別有多少個點？
2、探索點陣中的規律
師：誰願意來談談第一個問題？
（可能會有學生認為第一個點陣不是正方形，引導學生認識到：邊長是由幾個點組成的，每個點可代表一個單位長度，點均勻分佈，所以第一個點陣可看成是邊長是一的點陣）
師：第二個問題呢？
生能很快說出點數。
師：你是怎麼得到每個點陣中點的個數的？
（可能會有數與算兩種方法，要求算的學生說出算式）
引導學生認識到算正方形的面積就得到了點數。
師：那我們看看這些從點陣中得到的數，你覺得它們有什麼特點嗎？
3、借點陣研究平方數的特點
生：這些數都可以寫成兩個相同的數相乘。
師：對，它們都是兩個相同數之積，在數學裡叫也正方形數或平方數。
學生想第五個點陣的樣子，再把它畫出來。對畫出的點陣進行劃分，根據學生生成發現正方形數的主要特點。
4、小結：平方數有什麼特點？看到36這個數，你會想到一個什麼樣的點陣？根據這個圖形，你能把36寫成哪些有趣的算式？如果你以後忘記了平方數的特點，你會怎麼辦？（有意識引導學生回顧方法）
三、自主探究長方形點陣，發現長方形數的特點
1、出示長方形點陣。
2、這是一個什麼點陣？你能夠根據你發現的規律，把第五個點陣圖畫出來嗎？
3、誰能快速的告訴我，每一個點陣中有多少個點？
4、你是怎麼算出來的？
5、這些數還是相同數相乘嗎？有什麼特點？
6、你能象剛才研究正方形點陣一樣，通過研究長方形點陣的特點，發現連續數相乘的積的特點嗎？（自主研究，彙報交流）
7、小結
三、拓展提高，解決問題
1、感受點陣的數學、生活魅力。
2、 數形結合，解決問題。
板書設計：
點陣中的規律
正方形數 相同數 連續奇數 連續自然數—倒加
1 =1×1
4 =2×2 =1+3 =1+2+1
9 =3×3 =1+3+5 =1+2+3+2+1
16 =4×4 =1+3+5+7 =1+2+3+4+3+2+1
25 =5×5 =1+3+5+7+9 =1+2+3+4+5+4+3+2+1
長方形數 ？
教後反思：
在對教材進行了深入的分析、挖掘和整合後，結合本次活動研究主題，把《點陣中的規律》分兩課時進行，本課時以“數形結合”為主線，著重讓學生通過研究正方形點陣、長方形點陣，發現相同數之積和連續數之積的特點；然後讓學生在練習中感受到圖形的直觀形象，數的簡潔細緻；最後激發學生運用數形結合的思想解決一些有挑戰性的問題。學習形式和課堂呈現上，高段學生對學習“有用”的數學應該更加感興趣，所以，這節課主要用數學本身的內容來吸引學生，在研究幾何形數的過程中豐富學生對數學發展的認識，感受數學文化的魅力。教學主要分三個層次：在教師幫助下研究正方形點陣，發現正方數的特點；運用這種研究方法自主研究長方形點陣；運用數形結合思想解決實際問題，感受數學的魅力。
在課堂實踐中，給了學生極大的探索自由，學生的思維非常活躍，對正方形點陣進行了多種角度的分析，深刻體悟到正方形數的奧妙，也獲得了“藉助點陣分析數”的方法。雖然課堂內未能按預設讓學生對長方形數自主探索（時間不夠，學生對正方形點陣很著迷，研究了很久），但相信他們已經有了自主發現的能力，課後，定能運用學到的研究方法去獨立地研究長方形數的特點。
《點陣中的規律》教學設計2
教學目標：
1．在活動中，通過觀察前後圖形中點的變化規律，推理得出後續圖形中點的數量，點陣中的規律教學設計教案。
2、培養學生推理、觀察、概括能力。
教學重點：
引導學生髮現與概括規律
教學難點：
總結概括規律。
教學準備：
課件，彙報單，小獎品，磁扣等。
教學過程：
一．激趣匯入，引出課題：
師：今天的數學課，老師給大家帶來了一個非常重要的圖形，一定要注意觀看啊。（課件出示一個圓點）。
生：老師，就是一個圓點啊。
師：是啊，點是幾何中最基本的圖形，可別小看這個點。許多點排列起來就組成一個有趣的點陣，比如：我們常玩的五子棋，圍棋（出示五子棋，圍棋的圖片）都是由各個點組成的點陣。其實，兩千多年前，希臘的數學家就開始研究點陣了。這節課，我們也來嘗試研究點陣的規律，好嗎？（板書課題——點陣中的規律）。
二．課中參與，興趣正濃：
1、出示點陣，提出問題
師：（出示點陣），這就是他們當時研究過的一組點陣，請大家用數學的眼光仔細觀察，數數每個點陣中分別有多少個點？
生：第一個點陣有1個點，第二個點陣有4個點，第三個點陣有9個點，第四個點陣有16個點。
師：你能說一說你是怎麼得到每個點陣中點的個數的嗎？
生：我是通過數出每個點陣中點的個數得到的。
師：誰還有不同的方法？
生：我是通過計算得到的。
師：能具體說一說是怎樣通過計算得到的嗎？
生：第一個點陣有1個點；第二個點陣可以看成邊長是2的正方形，共有2×2＝4個點；第三個點陣可以看成邊長是3的正方形，共有3×3＝9個點；第4個點陣可以看成邊長是4的正方形，共有4×4＝16個點。
2、探索點陣中的規律
師：剛才，我們在研究這一組點陣中點的個數時，同學們研究得非常好，但是如果每個點陣中點的個數再多一些，又該怎樣求出點陣中點的個數呢？（同桌之間討論、交流）
師：誰來彙報討論的情況？
生：我們分析了前面幾個點陣圖的特點，認為在這個點陣圖中，點的個數的規律是：1×1，2×2，3×3，4×4，……也就是n×n
師：總結得非常好，教案《點陣中的規律教學設計教案》。也就是說：用“橫排數×豎排數”，對嗎？（板書）你們能根據這一規律說出第五個點陣有多少個點，並畫出此圖形嗎？（學生點子圖上畫第五個點陣圖，展示）
師：為什麼這樣畫？
生：因為前面四個都可以看作正方形，所以第五個圖也是正方形。
師：說得很好。請同學們再想一想，如果我們把第5個點陣中的點，按照這樣的方法進行劃分（出示教材第82頁第（3）題圖），看看你有什麼發現？
生：（小組內討論交流）
生：小組代表彙報。
生：（總結）每用折線畫一次後，點陣中的個數是：
1＝1
1＋3＝4
1＋3＋5＝9
1＋3＋5＋7＝16
………………
生：（總結）這樣劃分後，點陣中的規律是：1，1＋3，1＋3＋5，1＋3＋5＋7，……所有奇數相加的和。
師：真了不起。這種劃分方法，我們可以叫做“折線劃分法”。通過研究點陣，我們發現這組正方形點陣中有很多規律。能用剛才的方法來研究長方形的點陣嗎？
生：可以。
師：課件出示一組長方形的點陣。提問：你們能用剛才的兩種方法發現這個點陣的規律嗎？
生：（1）。橫排×豎排：1×2，2×3，3×4，4×5
（2）．折線劃分法：2，2+4，2+4+6，2+4+6+8，2+4+6+8+10
師：在點子圖上畫出第5個點陣。小組交流，研究：上面的點陣還有其他的規律嗎？
生：（1）兩個兩個數：1×2，3×2，6×2，10×2，15×2
（2）．斜著一層一層數：1+1，1+2+2+1，1+2+3+3+2+1，1+2+3+4+4+3+2+1
師：同學們真善於發現和創造規律。除了正方形和長方形點陣外，還有很多其它形狀的點陣，我們研究他們，同樣會有很大的收穫。看看，這是一組什麼形狀的點陣？（課件出示三角形點陣圖）你能用一層一層數的方法，表示你發現的規律嗎？展示，根據你發現的規律畫出第五個點陣。
生；1，1+2，1+2+3，1+2+3+4……
三．應用新知，興趣優在：
師：其實，點陣是靈活多樣的，每個點陣都有自己的規律。（課件出示練一練第2題）觀察下圖中的幾個圖形，小組內說說他們的規律，然後小組合作用老師為大家準備的學具粘出下一個圖形。
生：彙報，展示。
四．課末設計，興趣高漲：
師：剛才，我們共同研究了一些點陣的規律。現在，你想自己設計一個點陣嗎
生：想。
師：好。接下來，我們就以小組為單位，開展一個點陣設計大賽，好嗎？課件出示要求：
點陣設計大賽
1、設計時間：5分鐘
2、設計要求：（1）小組合作,共同設計一幅有規律、美觀的點陣圖，畫出前4個點陣，並用算式表示每個點陣的數量.
（2）每組派代表說明設計的方法及點陣中的規律,並展示作品.
（3)優秀小組的作品,在班級”展示臺”展出.
生：小組內自由設計，展示。
五．聯絡生活，興趣永存：
師：看來，同學們各個都是個出色的小設計師啊！點陣的規律，活中也十分常見。比如：（課件出示圖片）一些大型活動的展示標誌，廣場上美麗的花壇，由點陣構成的各種圖案等等。可以說，生活中，處處離不開點陣的規律，離不開數學的知識。對嗎？那麼，就讓我們用希臘數學家普洛克拉的一句話結束今天的學習：
哪裡有數學，哪裡就有美！數學美把自然規律抽象成一幅簡潔準確的影象。
——古希臘數學家：普洛克拉
《點陣中的`規律》教學設計3
教學內容
新世紀國小數學教材（北師大版）五年級上冊第五單元第四課時。
教學目標
1、結合具體的圖形，明確什麼是“點陣”。
2、能在具體的觀察活動中，發現點陣中隱含的規律，體會到圖形與數的聯絡。
3、發展歸納與概括的能力。
4、瞭解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力。
教學重點
直觀感知“點陣”的有序排列。
教學難點
發現“點陣”中隱含的規律，體會圖形與數的聯絡。
教材分析
教材結合20xx多年前希臘數學家們利用圖形研究數的情境，先引導學生直觀感知有序排列的點陣，再要求學生嘗試用算式的方法研究給出的四個點陣，從而歸納出這四個點陣所隱含的規律。然後利用知識的遷移特點，依次往後類推第五個點陣的圖形畫法及劃分方法，讓學生體會通過點陣研究數的形式是多種多樣的。
教學思想
教材設計本活動的目的旨在通過學生對生活中常見現象的觀察與思考，發現在點陣中前後圖形中點的變化規律，類推出後續圖形中點的數量和排列規律，學會推理、歸納和概括的學習方法，體會數學學習中舉一反三的教學思想。
教具準備
點陣圖片、多媒體課件等。
教學過程：
活動一：交流課前蒐集的資料資訊
1、對於數字的發明和發展過程，你都有哪些瞭解？
如：我們現在使用的數字是哪個國家的人發明的？
最初人們是怎樣計數的？
數字在使用過程中又增加了哪些功能？
你都瞭解數字的哪些特徵？
……
2、阿拉伯數字的發明，是我們的記錄和計算更加方便，然而在表現一些數字的特徵方面，圖形更加直觀。早在20xx多年前，古希臘的數學家們就已經利用一些有序排列的點子圖形來研究數，發現和總結數的一些特徵，因此人們又叫它“點陣”。
活動二： 研究點陣中的規律
1、認識“點陣”。
（1）出示有序排列的三個點陣，引導學生觀察並思考：
下面三個點子圖中各有幾個點？在排列上有什麼特點？
（ 三個點陣按 1、4、9的順序排列）
（2）你能不能嘗試畫出第四個圖形、第五個圖形？
學生獨立思考並在小組內交流畫法。（16個點、25個點）
（3）像這樣有序排列的點子圖在數學上又叫它“點陣”。點陣可以分為方形點陣、三角形點陣、螺旋點陣等幾種形式。
2、探究規律。
（1）大家都能用數字來表示各個點陣中點的個數，能不能嘗試用算式來表示點陣中點的個數，從中發現一些隱藏的規律？（小組內交流）
（2）展示：第一個——1×1=1
第二個——2×2=4
第三個——3×3=9
第四個——4×4=9
第五個——5×5=25
小結：每個點陣的點子數可以看作是相同的數字相乘。
（3）其實通過圖形來研究數的形式是多種多樣的。請同學們仔細觀察點陣中點的劃分方法，你能發現什麼規律？
（出示第五個點陣圖，多媒體課件分別按照1個點、3個點、5個點……的遞加規律演示）
（4）交流總結：
1 =1
1+3 =4
1+3+5 =9
1+3+5+7 =16
1+3+5+7+9 =25
小結：按照劃分方法這個點陣的點子數可以看作是連續奇數的和。
（5）你還有哪些劃分的方法？嘗試說明理由。
（學生自由討論交流）
活動三：延伸應用
教材第83頁“試一試”中的1、2兩題。
學生自主探索，討論交流。
課堂總結
1、這節課你有什麼收穫？
2、除了以上方形點陣、三角形點陣以外，你還見過其他形式的點陣嗎？課後繼續調查、蒐集並研究其規律。
隨堂檢測題（10分）
1、按下面的方法劃分點陣中的點，並填寫算式。（圖略）
1=1 4=1+2+1 9= 16=
2、觀察已有的幾個圖形，按規律畫出下一個圖形。（圖略）
板書設計
點陣中的規律
第一個——1×1=1
第二個——2×2=4
第三個——3×3=9
第四個——4×4=9
第五個——5×5=25
修改意見
