國小四年級數學課件：《商不變的規律》

國小四年級數學課件：《商不變的規律》1

教學內容：

北師大版國小數學四年級上冊第74頁至75頁。

　教材分析：

這個教材內容是在學生經歷了“有趣的算式”、“乘法的結合律”、“乘法的分配律”三個探索與發現的學習過程後，教材再次以“探索與發現”為主題，其宗旨是讓學生經歷觀察、對比被除數與除數的變化及對應的商的關係，從而發現“商不變的規律”的學習過程，感受探索與發現的成功與快樂，進一步掌握探索與發現的方法;並使學生在深刻理解了“商不變的規律”的內涵的基礎上，引導學生運用知識解決計算中和實際中的問題。

教學目標：

1.知識與技能：理解和掌握商不變的規律，並能運用這一規律口算有關除法;培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

2.過程與方法：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，發現總結規律。

3.情感態度：學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，同時滲透初步的辯證唯物主義思想啟蒙教育。

教學重點：

使學生理解並歸納出商不變的規律。

　教學難點：

使學生會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。

　教學過程：

一、創設情境，激發興趣。

師：同學們，喜歡聽故事嗎?今天老師給你們講一個故事。(課件演示故事內容)請看大螢幕猴子分桃花果山風景秀麗，氣候宜人，那兒住著一大群猴子。有一天，猴王讓小猴分桃子。猴王說：“給你8個桃子，平均分給2只小猴子。”小猴子一聽，連連搖頭，“不行，太少了!太少了!”“那就給你80個桃子，平均分給20只猴子。”小猴子喊道：“還少，還少。”“還少呀?那就給你800個桃子，平均分給200只猴子吧。”小猴子得寸進尺，試探地說：“大王開恩，再多給點行不行呀?”猴王一拍桌子，顯出慷慨的樣子：“那好吧，給你8000個桃子平均分給20xx只小猴子，這下你該滿意了吧。”小猴子笑了，猴王也笑了。(我看大家也笑了)

師：為什麼小猴子笑了，猴王也笑了?

(讓更多的小猴都吃到了桃子。師：你心地真好!真善良!)

生1：因為猴子吃到了更多的桃子了。

師：其他同學認為呢?

生2：因為無論怎樣分，每個猴子吃到的個數都一樣，都是4個。

師：是這樣的嗎?你是怎麼知道的呢?

生：8÷2=4、80÷20=4、800÷200=4、8000÷20xx=4

師：哦，原來是這樣，你真聰明!為什麼每隻猴子每次分到的桃子都一樣呢?這節課我們就一起來研究這個問題。

二、探索規律，概括性質。

(一)觀察算式，發現規律。

(1)課件出示

8÷2=4

80÷20=4

800÷200=4

8000÷20xx=4

(2)觀察討論

A、從上往下看，被除數和除數有什麼變化?商有什麼變化?

(學生觀察討論後，代表彙報結論，師板書：被除數和除數都乘一個數，商不變。)

B、從下往上看，被除數和除數有什麼變化?商有什麼變化?

(學生觀察思考，個別彙報結論，師板書：被除數和除數都除以一個數，商不變。)

C、再看第二個例子，是不是也這樣呢?

D、你能舉些例子說明你的發現嗎?在老師發給你們的表格中寫出一個例子(師巡視，收上展示)

被除數

除數

商、E、要使商不變，被除數和除數都乘0或除以0，可以嗎?為什麼?

(生可同桌討論，再彙報，舉例說明)

師：真棒，能把你的發現用一句話說給大家聽聽嗎?

(學生嘗試歸納發現的規律，師板書規律)

被除數和除數同時乘或除以相同的數(零除外)，商不變。

(二)教師小結，揭示課題：這就是商不變的規律(板書課題)

三、反饋練習，深化認識。

1、填數。

20÷5=4

(20×6)÷(5×□)=4

(20÷□)÷(5÷5)=4

(20×□)÷(5×8)=4

2、已知48÷12=4，判斷下列各式是否正確。如果不對，怎樣改一下就對了。

⑴(48×5)÷(12×5)=4()

⑵(48×3)÷(12×4)=4()

⑶(48÷6)÷(12×6)=4()

⑷(48÷4)÷(12÷4)=4()

3、搶答。

⑴在一道除法算式裡，如果被除數除以5，除數也除以5，商()。

⑵在一道除法算式裡，如果被除數乘10，要使商不變，除數()。

⑶在一道除法算式裡，如果除數除以100，要使商不變，被除數()。

觀察與思考

下面是淘氣計算“400÷25的過程，仔細觀察計算的每一步，你受到什麼啟發?

400÷25=(400×4)÷(25×4)=1600÷100=16

請你說說這樣做的好處：看到25想到4，把除數變成100，除以100就是把被除數去掉兩個0，這樣便於簡便計算。

你能用這個方法計算下面各題嗎?

150÷25、800÷25

20xx÷125、9000÷125

四、課堂總結。

誰能用一句話說說這節課你的感受或收穫。(思考半分鐘後作答)

五、作業佈置。

1、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然後很快地寫出下面兩題的商。

72÷9=、36÷3=、80÷4=、720÷90=、360÷30=、800÷40=、7200÷900=、3600÷300=、8000÷400=

2、填空(在□中填數，在○中填運算子號)

200÷40=5

(200×4)÷(40×□)=5、(200÷2)÷(40÷□)=5

(200×3)÷(40○□)=5、(200÷4)÷(40○□)=5

(200×□)÷(40○□)=5

國小四年級數學課件：《商不變的規律》2

　設計理念：

創設情境，激發學學生參與探究的興趣和，引導學生在自主探索、合作交流的.過程中主動構建數學知識模型，並運用建構的規律解決問題，在建構、運用過程中滲透數學思想和方法。

教學目標：

1、經歷探索的過程，發現商不變的規律。

2、能運用商不變的規律，進行除法的簡便計算。

3、培養學生觀察、概括以及提出問題、分析問題、解決問題的能力。

4、學生在參與觀察、比較、猜想、概括、驗證等學習活動過程中，體驗成功，培養學生愛數學的情感。

教學重點：

理解並歸納出商不變的規律。

　教學難點：

會初步運用商不變的規律進行一些簡便計算。

　教具學具：

小黑板、計算題卡。

　教學過程：

一、創設情境，激發興趣。

師：同學們注意了，我講一個故事給你們聽。你們看過《西遊記》嗎?裡面的內容很精彩，老師知道同學們都很喜歡裡面的孫悟空，今天老師就給大家講個孫悟空分桃子的故事。孫悟空西天取經回來後，就迫不及待的來到花果山看他的孩兒們，它給孩兒們帶來禮物——桃子，他對身邊的兩隻猴子說：“把8個桃子平均分給你們2只猴子吧!”這兩隻猴子連連搖頭：“太少了!太少了!”外面的猴子聽說後又進來一些猴子。孫悟空就說：“那好吧，把80個桃子平均分給20只猴子，怎麼樣?”猴子們得寸進尺，撓撓頭皮，試探地說：“大王，再多點行不行啊?”所有的猴子都聽到分桃子了，一起跑到孫悟空身邊。孫悟空一拍胸脯，顯示出慷慨大度的樣子：“那就把800個桃子平均分給200只猴子，你們總該滿意了吧?小猴子們笑了，孫悟空也笑了。

[設計意思：通過學生喜愛的故事，引入新課，激發學生投入學習的興趣，也給學生創設一個寬鬆的課堂氛圍，並引導學生在故事情境中發現問題，提出問題，從而為解決問題做好鋪墊。]

二、探究規律，發現規律。

㈠師：同學們，小猴子和孫悟空都笑了，誰的笑是聰明的一笑，為什麼?

學生思考後回答。

(預設)生1：……猴王的笑是聰明的一笑，桃子的總數與猴子的總只數變了，但每隻猴子分到的桃子個數沒有變。

生2：……猴王的笑是聰明的一笑，因為猴王把小猴子給騙了，每隻小猴子還是分到4個桃子。

師：你(們)是怎樣看出來的?從哪兒看出來的?

(預設)生：……(計算的)

師：能列出算式吧嗎?

引導學生列出算式，並結合板書把算式補充完整。

板書①8÷2=4、②80÷20=4、③800÷200=4

㈡1、這些都是什麼運算的算式，第一豎的數叫什麼?第二豎的數又叫什麼?第三豎的數又叫什麼

2、師：請同學們仔細觀察這組算式，你發現了什麼?

〔預設意圖：這樣預設，給學生創設發揮的空間，要比直接引導學生從上往下或從下往上觀察預留的思維空間要大，課堂上觀察學生反應情況，學生髮現不了，再逐步引導。〕

生獨立觀察思考。

師：你有重要發現嗎?把你的重要發現說一說好嗎?

小組交流，師巡視輔導。

全班交流彙報。

生：我發現它們的得數都是4，商不變。

師：她發現一個非常重要的數學現象，商不變。(板書：商不變)

師：這節課，我們就來研究“商不變的規律”。(板書課題)

師：商不變，誰發生了變化?怎樣變的?

(預設)生1：被除數和除數同時乘上了10(擴大10倍)。

師：這個同學說了一個很好的詞，你們知道是什麼詞嗎?“同時”是什麼意思?你能說一說嗎?

生：……

師：“同時”指被除數和除數都擴大了10倍。(而不是一個擴大，一個縮小，或一個擴大，一個不變。)

(預設)生2：②式和①式比較……

師：他用一個非常好的方法發現規律，用兩個算式進行比較，這是多好的學習方法呀!你能像他這樣去發現其它算式的一些規律嗎?

生：……

師：同學們發現那麼多的規律，真聰明!能用一句話概括你發現的規律嗎?

生：……

師：被除數和除數，同時乘10，100，1000，商不變。(板書)

師：同學們剛才是從上往下看，發現了這麼重要的規律，那麼從下往上看，有規律嗎?

生彙報，師板書。

師：被除數和除數同時除以10、100、1000商不變

師：是不是隻有被除數和除數同時乘或除以10，100，1000，商不變呢?那你能驗證嗎?請你多寫幾個商是4的除法算式，看看有沒有這個規律。

生寫算式，師出示

師：請同學們仔細觀察這組算式，符合這個規律嗎?

生觀察，彙報。

師引導：看來這裡擴大和縮小的不一定是整十整百，整千的位數，也可以是1倍、2倍、3倍、4倍等，那麼我們就要把10倍、100倍……改成“相同的倍數”了。

師在板書上改寫。

師：這裡所有數都可以嗎?

(預設)生：……(零除外)

師：為什麼要零除外?

生：因為零乘任何數都得零，零不能當除數。

師：我們發現的就是重要的“商不變的規律”，這個規律在所有除法中都適用嗎?

師：請請同們列一組算式驗證一下。

生驗證，指名彙報。

師小結：看來這個規律對所有除法都適用。

[設計意圖：這一環節通過學生自主探索，小組合作，全班交流三個層次，引導學生逐步構建“商不變的規律”這一數學知識的模型，讓學生經歷“發現----探索----構建”的學習過程，培養學生學數學的方法。]

三、應用規律，拓展延伸。

師：同學們對這一規律理解了嗎?智慧老爺爺想考考你到底掌握的怎麼樣?可以嗎?

1、請你計算。

8000÷20xx=

80……0÷20……0=、在板書下補充

100個0、100個0

生做過後師：你們是一部高階電腦，比普通電腦快多了，看來這個規律的作用太大了，這麼大的數同學們都能計算出來。

2、P75T1板書到小黑板。

3、從上到下，先算出每組題中第一題的商，然後很快地寫出下面兩組的商。

72÷9=36÷3=80÷4=720÷90=360÷30=800÷40=7200÷900=3600÷300=8000÷400=

4、判斷，下面的計算對嗎?為什麼不對?

14÷2=715÷3=5

(14×2)÷(2÷2)=7()、150÷30=5()

(14×5)÷(2×3)=7()、150÷30=50()

(14×0)÷(2×0)=7()、1500÷300=500()5、比賽。

比一比，在1分鐘內看誰寫出相等的除法算式最多。賽後，讓第1名同學說說取勝祕訣。

6、P75頁，觀察與思考

感受規律的作用真大(可以使計算簡便)。

[設計意圖：設計不同層次的變式練習，突破難點，讓學生進一步能理解運用所探索的規律，以達到靈活運用知識解決問題，培養學生應用意識和能力。]

四、總結全課，概括梳理。

師：這節課，你學會了什麼，有什麼新發現?數學有趣嗎?

師總結：通過同學們的探索，發出了那麼重要“商不變規律”，並且那麼有用，同學們真了不起!下節課，你們的老師將帶著你們把它運用到豎式計算中，還可以使豎式計算簡便呢!

五、作業

列舉出幾組數學算式，說一說商不變的規律。

板書設計：

商不變的規律

①8÷2=4、6÷3=2

②80÷20=4、24÷12=2

③800÷200=4、48÷24=2

8000÷20xx=4、120÷60=2

80……0÷20……0=4

100個0、100個0被除數和除數同時擴大或縮小相同的倍數，商不變。