高二數學期末複習題參考
時間:120分鐘滿分:150分
一,選擇題(每題5分,共60分)
1,引數方程為表示的曲線是()
A.線段B.雙曲線一支C.圓D.射線
2,極座標方程表示的曲線為()
A.一條射線和一個圓B.兩條直線C.一條直線和一個圓D.一個圓
3,使複數為實數的充分而不必要條件是()
A.B.C.為實數D.為實數
4,有一段推理是這樣的:直線平行於平面,則直線於平面內的所有直線;已知直線,直線,且‖,則‖.這個結論顯然是錯誤的,這是因為()
A.大前提錯誤B.小前提錯誤C.推理形式錯誤D.非以上錯誤
5,二項展開式中,有理項的項數是()
(A)3
(B)4
(C)5
(D)6
6,4名男生5名女生排成一排,已知4名男生順序一定且5名女生順序也一定的不同排法種數為()
A.126B.3024C.15120D.2880
7,在的展開式中,含的奇次冪的項之和為,當時,等於()
A.B.C.D.
8,已知集合,,若從A到B的對映使得B中的每個元素都有原象,且,則這樣的對映共有()
A.210個B.120個C.252個D.126個
9,已知複數,,則在複平面上對應的點位於()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10,某人對一目標進行射擊,每次命中率均為0.25,若使至少命中1次的概率不小於0.75,則至少應射擊()
A,4次B,5次D,6次D,8次
11,已知迴歸直線的斜率的估計值是1.23,樣本點的中心為(4,5),則迴歸直線的方程是()
A.=1.23x+4B.=1.23x+5C.=1.23x+0.08D.=0.08x+1.23
12,利用獨立性檢驗來考慮兩個分類變數X和Y是否有關係時,通過查閱下表來確定斷言X和Y有關係的可信度.如果k5.024,那麼就有把握認為X和Y有關係的百分比為()
P(k)
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k
0.455
0.708
1.323
2.072
2.706
3.84
5.024
6.635
7.879
10.83
A.25%B.75%C.2.5%D.97.5%
二,填空題(每題4分,共16分)
11,若,那麼的值是.
12,已知隨機變數服從常態分佈N(0,1),如果P(1)=0.8413,則
P(-10)=.
13,曲線:上的點到曲線:上的點的最短距離為.
14,如圖,類比直角三角形與直角四面體的性質,填寫下表:
平面內直角三角形的性質
空間中直角四面體的性質
在ABC中,BCA=900,點C在AB上的射影為D,則有下列結論:
(1)點D線上段AB上.
(2)AC2=AD*AB,
(3)CB2=DB*AB,
(4)
在四面體SABC中,三個平面SAB,平面SBC,平面SAC兩兩垂直,點S在底面上的射影為O,則有類似結論:
(1)
(2)
(3)
(4)
三,解答題(共74分)
17,(12分)已知直線經過點,傾斜角,
(1)寫出直線的引數方程.
(2)設與圓相交與兩點,求點到兩點的距離之積.
18,(1)在極座標系中,已知圓C的圓心C,半徑=1,求圓C的極座標方程;
(2)若以極點為原點,極軸為軸正半軸,建立直角座標系,試將上述極座標方程化為普通方程;並求將圓C變換為曲線:的一個變換公式
19,(12分)將7個小球任意放入四個不同的盒子中,每個盒子都不空,
(1)若7個小球相同,共有多少種不同的放法
(2)若7個小球互不相同,共有多少種不同的放法
20,(本題滿分12分)為了對2006年佛山市會考成績進行分析,在60分以上的全體同學中隨機抽出8位,他們的數學,物理,化學分數對應如下表(各科成績均為百分制),
(1)畫出關於的'散點圖,
(2)用變數y與x,z與x的相關係數說明物理與數學,化學與數學的相關程度;
(3)求y與x,z與x的線性迴歸方程(係數精確到0.01),並用相關指數比較所求迴歸模型的效果.
參考資料:,,,,,,,,,,.
21,(本題滿分12分)一個口袋中裝有大小相同的2個白球和4個黑球.
(Ⅰ)採取放回抽樣方式,從中摸出兩個球,求兩球恰好顏色不同的概率;
(Ⅱ)採取不放回抽樣方式,從中摸出兩個球,求摸得白球的個數的期望和方差.
22,(本題滿分14分)是否存在常數,使得對一切正整數都成立並證明你的結論.
參考答案:
1-5,DCBAA6-10,ACDDB11-12,CD13,i14,0.341315,1
16,(1)點O在ABC內;(2),(3),(4)
17解:(1)直線的引數方程為,即
(2)把直線代入
得
,則點到兩點的距離之積為
18解.(1);(2),
19解:(1)解法1:∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,
分三類,共有分法
解法2(隔板法):將7個小球排成一排,插入3塊隔板,
故共有分法
(2)∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,
共有分法
20解答:(1)略
(2)變數y與x,z與x的相關係數分別是
可以看出,物理與數學,化學與數學的成績都是高度正相關.
(3)設y與x,z與x的線性迴歸方程分別是,.
根據所給的資料,可以計算出,
.
所以y與x和z與x的迴歸方程分別是
,.
又y與x,z與x的相關指數是,.
故迴歸模型比迴歸模型的擬合的效果好.
21解:(1),或
(2)設摸出的白球的個數為,則=0,1,2
22解:假設存在常數使等式成立,令得:
解之得,下面用數學歸納法證明:
對一切正整數都成立.(略)
