數學函式基礎知識複習題精選
一、選擇題
1.函式中，自變數的取值範圍是( )
A. B. C. D.
2.函式中，自變數x的取值範圍是
A.x﹣1 B.x﹣1 C.x﹣1 D.x0
3.函式的自變數的取值範圍是( )
A. B. C. D.且
4.下列說法正確的是()
A.周長為10的長方形的長與寬成正比例
B.面積為10的等腰三角形的腰長與底邊長成正比例
C.面積為10的長方形的長與寬成反比例
D.等邊三角形的面積與它的邊長成正比例
5.若函式中，自變數x的取值範圍是 ( )
A.x B.x C.x D.x-3且x5
6.函式中，自變數x的取值範圍是【 】
A.x B.x C. D.
7.(2013年四川瀘州2分)函式自變數x的取值範圍是【】
A.x1且x3 B.x1 C.x3 D.x1且x3
8.如圖，在矩形ABCD中，O是對角線AC的中點，動點P從點C出發，沿DC方向勻速運動到終點C.已知P，Q兩點同時出發，並同時到達終點，連線OP，OQ.設運動時間為t，四邊形OPCQ的面積為S，那麼下列圖象能大致刻畫S與t之間的關係的是
A. B. C. D.
9.方程的根可視為函式的圖象與函式的圖象交點的橫座標，則方程的實根x0所在的範圍是
A. B. C. D.
10.在直角座標系中，點P(2，-3)到原點的距離是( )
A、 B、 C、 D、2
11.小蘭畫了一個函式的圖象如圖，那麼關於x的分式方程的解是( )
A.x=1 B.x=2 C.x=3 D.x=4
12.將點A(3，2)沿x軸向左平移4個單位長度得到點A，點A關於y軸對稱的點的座標是
A.(﹣3，2) B.(﹣1，2) C.(1，2) D.(1，﹣2)
13.在同一直線座標系中，若正比例函式y=k1x的影象與反比例函式的影象沒有公共點，則
(A) k1k2 (B) k1k2 (C) k1k2 (D) k1k20
14.在平面直角座標系中，點P(-20，a)與點Q(b，13)關於原點對稱，則的值為
A.33 B.-33 C.-7 D.7
15.如圖所示的球形容器上連線著兩根導管，容器中盛滿了不溶於水的比空氣重的某種氣體，現在要用向容器中注水的方法來排淨裡面的氣體.水從左導管勻速地注入，氣體從右導管排出，那麼，容器內剩餘氣體的體積與注水時間的函式關係的大致圖象是()
16.若代數式中，的取值範圍是，則為( )
A. B. C. D.
17.函式y=中的自變數的取值範圍為( )
A.x B.x2且x C.x D.x2且x-1
18.如果一次函式y=kx+(k-1)的圖象經過第一、三、四象限，則k的取值範圍是()
A、k B、k C、0
19.下列函式中，自變數的取值範圍是的是( )
A. B.
C. D.
20.過A(4，-3)和B(4，-6)兩點的直線一定( )
A、垂直於軸 B、與軸相交但不平行於軸
C、平行於軸 D、與x軸、軸都平行
二、填空題
21.函式中，自變數x的取值範圍是 .
22.函式的主要表示方法有 、 、 三種.
23.函式自變數的取值範圍是_____________。
24.函式中自變數x的取值範圍是 .
25.函式中，自變數的取值範圍是 .
26.(2013年四川眉山3分)函式中，自變數x的取值範圍是 .
27.函式中，自變數x的取值範圍是 .
28.點 P(a，a-3)在第四象限，則a的取值範圍是 .
29.在一次函式y=kx+2中，若y隨x的增大而增大，則它的圖象不經過第 象限.
30.下列函式中，當﹤0時，函式值隨的增大而增大的有 個.
① ② ③ ④
31.函式中自變數x的取值範圍是 .
32.如圖，在平面直角座標系中，有若干個橫、縱座標均為整數的點，其順序按圖中方向排列，如(1，0)，(2，0)，(2，1)，(1，1)，(1，2)，(2，2)，，根據這個規律，第2013個點的橫座標為____________.
33.若點M(a-2，2a+3)是x軸上的點，則a的值是 。
34.A(-3，-2)、B(2，-2)、C(-2，1)、D(3，1)是座標平面內的四個點，則線段AB與CD的關係是_________________
35.已知，則點(，)在
三、計算題
36.計算：
37.計算：
38.如圖，一次函式的圖象與反比例函式的圖象交於兩點，與軸交於點，與軸交於點，已知，，點的座標為.
(1)求反比例函式的解析式.
(2)求一次函式的解析式.
(3)在軸上存在一點，使得與相似，請你求出點的座標.
39.如圖，在直角座標系中，矩形OABC的頂點O與座標原點重合，頂點A，C分別在座標軸上，頂點B的座標為(4，2)，過點D(0，3)和E(6，0)的直線分別與AB，BC交於點M，N。
(1)求直線DE的解析式和點M的座標;
(2)若反比例函式(x0)的圖象經過點M，求該反比例函式的解析式，並通過計算判斷點N是否在該函式的圖象上;
(3)若反比例函式(x0)的圖象與△MNB有公共點，請直接寫出m的取值範圍。
四、解答題
40.通常兒童服藥量要少於成人.某藥廠用來計算兒童服藥量的公式為，其中為成人服藥量，為兒童的年齡.問：
(1)3歲兒童服藥量佔成人服藥量的 ;
(2)請求出哪個年齡的兒童服藥量佔成人服藥量的一半?
41.國際象棋中的皇后不僅能控制她所在的行與列的每一個小方格，而且還能控制斜方向的兩條直線上的每個小方格，如圖甲所示.
(1)在圖乙小方格中有一皇后Q他所在的位置可用(2，3)來表示，請說明皇后Q所在的位置(2，3)的意義，並用這種表示法分別寫出棋盤中不能被該皇后Q所控制的四個位置;
(2)圖丙是一個44的小方格棋盤，請在這個棋盤中放入四個皇后Q，使這四個皇后Q之間胡不受對方控制.(在圖丙中標出字母Q即可)
42.正方形邊長為3，若邊長增加則面積增加，求隨變化的函式關係式，並以表格的形式表示當等於1、2、3、4時的值.
43.如圖1，菱形ABCD中，A=60，點P從A出發，以2cm/s的速度沿邊AB、BC、CD勻速運動到D終止，點Q從A與P同時出發，沿邊AD勻速運動到D終止，設點P運動的時間為t(s).△APQ的面積S(cm2)與t(s)之間函式關係的圖象由圖2中的曲線段OE與線段EF、FG給出.
(1)求點Q運動的速度;
(2)求圖2中線段FG的函式關係式;
(3)問：是否存在這樣的t，使PQ將菱形ABCD的`面積恰好分成1：5的兩部分?若存在，求出這樣的t的值;若不存在，請說明理由.
44.如圖，在平面直角座標系中，已知△ABC三個頂點的座標分別為A(﹣1，2)，B(﹣3，4)C(﹣2，6)
(1)畫出△ABC繞點A順時針旋轉90後得到的△A1B1C1
(2)以原點O為位似中心，畫出將△A1B1C1三條邊放大為原來的2倍後的△A2B2C2.
45.在平面直角座標系xOy中，已知A(-1，5)，B(4，2)，C(-1，0)三點。
(1)點A關於原點O的對稱點A的座標為 ，點B關於x軸對稱點B的座標為 ，點C關於y軸對稱點C的座標為
(2)求(1)中的△ABC的面積。
46.已知一次函式的影象經過點(2，-2)和點(2，4)
(1)求這個函式的解析式;
(2)求這個函式的影象與y軸的交點座標。
47.如圖1，已知直線與y軸交於點A，拋物線經過點A，其頂點為B，另一拋物線的頂點為D，兩拋物線相交於點C
(1)求點B的座標，並說明點D在直線的理由;
(2)設交點C的橫座標為m
①交點C的縱座標可以表示為： 或 ，由此請進一步探究m關於h的函式關係式;
②如圖2，若，求m的值
48.如圖所示，已知一次函式(k0)的圖象與x軸、y軸分別交於A、B兩點，且與反比例函式(m0)的圖象在第一象限交於C點，CD垂直於x軸，垂足為D.若OA=OB=OD=1.
(1)求點A、B、D的座標;
(2)求一次函式和反比例函式的解析式.
49.對於平面直角座標系xOy中的點P和⊙C，給出如下定義：若⊙C上存在兩個點A，B，使得APB=60，則稱P為⊙C 的關聯點。已知點D(，)，E(0，-2)，F(，0)
(1)當⊙O的半徑為1時，
①在點D，E，F中，⊙O的關聯點是
②過點F作直線交y軸正半軸於點G，使GFO=30，若直線上的點P(m，n)是⊙O的關聯點，求m的取值範圍;
(2)若線段EF上的所有點都是某個圓的關聯點，求這個圓的半徑r的取值範圍。
50.在數學學習中，及時對知識進行歸納和整理是改善學習的重要方法.善於學習的小明在學習了一次方程(組)、一元一次不等式和一次函式後，把相關知識歸納整理如下：
(1)請你根據以上方框中的內容在下面數字序號後寫出相應的結論：
① ;② ;③ ;④ ;
(2)如果點的座標為(1，3)，那麼不等式的解集是 .
