六年級數學下冊第五單元數學廣角測試題

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一、我會填(28分)

1.(2分)(2010春丹巴縣月考)6只雞放進5個雞籠，至少有隻雞要放進同一個雞籠裡.

2.(2分)(2013陸豐市校級模擬)在367個1996年出生的兒童中，至少有個人是同一天出生的.

3.(2分)(2013陸豐市校級模擬)瓶子裡有同樣大小的紅球和黃球各5個.要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出個球.

4.(2分)(2013陸豐市校級模擬)15個學生要分到6個班，至少有個人要分進同一個班.

5.(4分)(2013陸豐市校級模擬)一個不透明的盒子裡裝了紅、黑、白玻璃球各2個，要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應保證至少取出個;要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應取出個.

6.(6分)將紅、黃、藍三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子裡，要保證取出的帽子至少有兩種顏色，至少應取出頂帽子，要保證三種顏色都有，則至少應取出頂;要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，則至少應取出頂.

7.(4分)(2011春雲霄縣期中)9只兔子裝入幾個籠子，要保證每個籠子中都有，且要保證最多有一個籠子中的兔子數不少於3只，則籠子數最少是個，最多是個.

8.(2分)(2013陸豐市校級模擬)給一個正方體木塊的6個面分別塗上紅、黃兩種顏色，則不論如何塗都有個面的顏色相同.

9.(4分)(2013陸豐市校級模擬)朝明國小的六年級有若干學生，若已知學生中至少有兩人的生日是同一天，那麼，六年級至少有個學生;其中六(1)班有49名學生，那麼在六(1)班中至少有個人出生在同一月.

二、對號入座(選擇正確答案的序號填在括號裡)(18分)

10.(3分)(2014藍田縣校級模擬)10個孩子分進4個班，則至少有一個班分到的學生人數不少於()個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

11.(3分)(2014藍田縣校級模擬)王東玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子總數至少有兩次相同，他最少應擲()次.

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

12.(3分)(2014藍田縣校級模擬)張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結果總是至少有兩個孩子的顏色一樣，她至少有()孩子.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

13.(3分)(2014藍田縣校級模擬)李叔叔要給房間的四面牆壁塗上不同的顏色，但結果是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數是()種.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

14.(3分)(2014藍田縣校級模擬)一個盒子裡裝有黃、白乒乓球各5個，要想使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出()個.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

15.(3分)(2014藍田縣校級模擬)7只兔子要裝進6個籠子，至少有()只兔子要裝進同一個籠子裡.

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

三、聰明的小法官(對的打“√”，錯的打“×”)(15分)

16.(3分)(2014藍田縣校級模擬)5只小雞裝入4個籠子，至少有一個籠子放小雞3只..(判斷對錯)

17.(3分)(2009長沙)任意給出3個不同的自然數，其中一定有2個數的和是偶數..

18.(3分)(2014藍田縣校級模擬)把7本書分別放進3個抽屜裡，至少有一個抽屜放4本..

19.(3分)(2014藍田縣校級模擬)六(2)班有學生50人，至少有5個人是同一月出生的..(判斷對錯)

20.(3分)(2014藍田縣校級模擬)10個保溫瓶中有2個是次品，要保證取出的瓶中至少有一個是次品，則至少應取出3個..

四、解決問題(每題13分，共39分)

21.(13分)(2010春丹巴縣月考)小王、小張和小李在一起，一位是工人，一位是農民，一位是戰士，現在知道：(1)小李比戰士年齡大;(2)小王和農民不同歲;(3)農民比小張年齡小;請問：他們中誰是工人，誰是農民，誰是戰士?

22.(13分)(2011北海校級模擬)甲、乙、丙三人中只有1人會開汽車，甲說：“我會開”.乙說：“我不會開.”丙說：“甲不會開.”三人的話只有一句是真話，會開車的是誰?為什麼?

23.(13分)運動場上，甲、乙、丙、丁四個班正在進行接力賽.對於比賽的勝負，在一旁觀看的張明、王芳、李浩進行著猜測.

張明說：“我看甲班只能得第三，冠軍肯定是丙班.”

王芳說：“丙班只能得第二名，至於第三名，我看是乙班.”

李浩則說：“肯定丁班第二名，甲班第一.”

而真正的比賽結果，他們的預測只猜對了一半.請你根據他們的預測推出比賽結果.

參考答案與試題解析

一、我會填(28分)

1.(2分)(2010春丹巴縣月考)6只雞放進5個雞籠，至少有 2 只雞要放進同一個雞籠裡.

分析： 5個雞籠，看做5個抽屜，6只雞看做6個東西，把6個東西放進5個抽屜，即把6只雞放進5個雞籠，至少有 2只雞要放進同一個雞籠裡.6÷5=1…1，平均把雞放進5個雞籠裡，餘下的1只放進任意一個雞籠，1+1=2，至少有 2只雞要放進同一個雞籠裡.

解答：解：5個雞籠，看做5個抽屜，6只雞看做6個東西，把6只雞放進5個雞籠，至少有 2只雞要放進同一個雞籠裡.

6÷5=1…1，平均把雞放進5個雞籠裡，餘下的1只放進任意一個雞籠，1+1=2;

答：至少有 2只雞要放進同一個雞籠裡.

把3個蘋果放進2個抽屜裡，一定有一個抽屜裡放了2個或2個以上的蘋果.這個人所皆知的常識就是抽屜原理在日常生活中的體現.用它可以解決一些相當複雜甚至無從下手的問題.

2.(2分)(2013陸豐市校級模擬)在367個1996年出生的兒童中，至少有 2 個人是同一天出生的.

分析：要求至少有幾個人是同一天出生的，先判斷出1996年是閏年，所以有366天;然後用367除以366得1餘1 1加1等於2;所以至少有2人同一天出生.

解答：解：367÷366=1…1(人);

1+1=2(人);

3.(2分)(2013陸豐市校級模擬)瓶子裡有同樣大小的紅球和黃球各5個.要想摸出的球一定有2個同色的，最少要摸出 3 個球.

分析：紅、黃兩種顏色相當於兩個抽屜，要保證摸到的球有2個同色，摸的次數比顏色數多1，即假設第一次摸出綠色的，第二次摸出黃色的，第三次無論摸到哪一種都會有兩個是同色的，所以至少要摸出三個球.

解答：解：2+1=3(個);

4.(2分)(2013陸豐市校級模擬)15個學生要分到6個班，至少有 3 個人要分進同一個班.

分析：把6個班看作6個“抽屜”，把15個人看作“物體的個數”，根據抽屜原理進行解答即可.

解答：解：15÷6=2…3(人);

2+1=3(人);

5.(4分)(2013陸豐市校級模擬)一個不透明的盒子裡裝了紅、黑、白玻璃球各2個，要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應保證至少取出 5 個;要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應取出 3 個.

分析：從最極端的情況進行分析：(1)假設把白球和黑球都取完，就是四個，這時，只要取出一個紅球就可以符合題意，進而得出結論.

(2)假設兩次取出的都是同色(取完)，然後再取一個，只能是其它的顏色;

解答：解：(1)2×2+1=5(個);

(2)2+1=3(個);

答：要保證取出的玻璃球三種顏色都有，他應保證至少取出5個，要使取出的玻璃球中至少有兩種顏色，至少應取出3個.

6.(6分)將紅、黃、藍三種顏色的帽子各5頂放入一個盒子裡，要保證取出的帽子至少有兩種顏色，至少應取出 6 頂帽子，要保證三種顏色都有，則至少應取出 11 頂;要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，則至少應取出 4 頂.

分析：此題應從最極端的情況進行分析：①假設取出的前5頂都是同一種顏色的帽子(把一種顏色的取完)，再取一頂就一頂有兩種顏色;②假設前10次取出的是前兩種顏色鵝帽子(把兩種顏色的帽子取完)，再取出一頂，只能是第三種顏色中的一個;③把三種顏色看作三個抽屜，保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，根據抽屜原理，應至少取出4頂.

解答：解：①5+1=6(頂);

②2×5+1=11(頂);

③3+1=4(頂);

答：要保證取出的帽子至少有兩種顏色，至少應取出6頂帽子，要保證三種顏色都有，則至少應取出11頂;要保證取出的帽子中至少有兩個是同色的，則至少應取出4頂;

7.(4分)(2011春雲霄縣期中)9只兔子裝入幾個籠子，要保證每個籠子中都有，且要保證最多有一個籠子中的兔子數不少於3只，則籠子數最少是 1 個，最多是 4 個.

分析： (1)最少是一個籠子，可以保證每個籠子中都有，且要保證最多有一個籠子中的兔子不少於3只;

(2)最多是4個籠子，其中的3個籠子最多都放2只，另外的1個籠子能保證是3只.

解答：解：籠子數最少是1個，最多是4個;

8.(2分)(2013陸豐市校級模擬)給一個正方體木塊的6個面分別塗上紅、黃兩種顏色，則不論如何塗都有至少3 個面的顏色相同.

分析：把紅色和黃色看做是兩個抽屜，根據抽屜原理可得，6個面無論怎麼放都至少有3個顏色相同，由此即可解決問題.

解答：解：6÷2=3，

答：不論如何塗都有至少3個面的顏色相同.

9.(4分)(2013陸豐市校級模擬)朝明國小的六年級有若干學生，若已知學生中至少有兩人的生日是同一天，那麼，六年級至少有 367 個學生;其中六(1)班有49名學生，那麼在六(1)班中至少有 5 個人出生在同一月.

分析： (1)考慮最差情況，1年=366天，可以看做是366個抽屜，每個抽屜有1個學生，剩下1個，無論放在哪個，都會出現一個抽屜裡有2個學生;那麼至少要有366+1=367個學生;

(2)1年=12個月，可以把12個月看做是12個抽屜，由此即可得出答案.

解答：解：(1)根據抽屜原理可得：366+1=367(人)

所以六年級至少有367個學生;

(2)49÷12=4…1，4+1=5(人)，

所以六(1)班至少有5個人出生在同一個月.

二、對號入座(選擇正確答案的序號填在括號裡)(18分)

10.(3分)(2014藍田縣校級模擬)10個孩子分進4個班，則至少有一個班分到的學生人數不少於()個.

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

考點：抽屜原理.

分析： 10個孩子分進4個班，這裡把班級個數看作“抽屜”，把孩子的個數看作“物體個數”，10÷4=2(個)…2人;所以至少有一個班分到的學生人數不少於2+1=3(人);

解答：解：10÷4=2(個)…2人;

11.(3分)(2014藍田縣校級模擬)王東玩擲骰子游戲，要保證擲出的骰子總數至少有兩次相同，他最少應擲()次.

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

分析：骰子能擲出的結果只有6種，擲7次的話必有2次相同;即把骰子的出現的六種情況看作“抽屜”，把擲出的次數看作“物體的個數”，要保證至少有兩次相同，那麼物體個數應比抽屜數至少多1;進行解答即可.

12.(3分)(2014藍田縣校級模擬)張阿姨給孩子買衣服，有紅、黃、白三種顏色，但結果總是至少有兩個孩子的顏色一樣，她至少有()孩子.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 6

考點：抽屜原理.

分析：把顏色的種類看作“抽屜”，把孩子的數量看作物體的個數，根據抽屜原理得出：孩子的個數至少比顏色的種類多1時，才能至保證少有兩個孩子的顏色一樣;

13.(3分)(2014藍田縣校級模擬)李叔叔要給房間的四面牆壁塗上不同的顏色，但結果是至少有兩面的顏色是一致的，顏料的顏色種數是()種.

A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

分析：本題可以用抽屜原理的最不利原則;故意在3個牆面上塗上甲、乙、丙3種顏色，沒有重複，但第4面牆只能選甲、乙、丙中的一種，至少有兩面的顏色是一致的;所以得出顏料的種數是3種.

14.(3分)(2014藍田縣校級模擬)一個盒子裡裝有黃、白乒乓球各5個，要想使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球，則至少應取出()個.

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

考點：抽屜原理.

分析：首先考慮最壞的取法，5個白乒乓球全部取出，但沒有黃乒乓球，繼續往下取，再取就是黃球，由取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球解決問題.

解答：解：5+2=7;

答：則至少應取出7個，使取出的乒乓球中一定有兩個黃乒乓球.

15.(3分)(2014藍田縣校級模擬)7只兔子要裝進6個籠子，至少有()只兔子要裝進同一個籠子裡.

A. 3 B. 2 C. 4 D. 5

分析：根據7只兔子要裝進6個籠，首先每個裝一隻，那麼還是有一隻，這隻無論在哪個籠子都會有一個籠子是2只，由此即可得出答案.

解答：解;7÷6=1…1，

因為每隻籠子裝1只的話，最多能裝6只，還剩1只，

三、聰明的小法官(對的打“√”，錯的打“×”)(15分)

16.(3分)(2014藍田縣校級模擬)5只小雞裝入4個籠子，至少有一個籠子放小雞3只. 錯誤 .(判斷對錯)

考點：抽屜原理.

分析：此題是典型的利用抽屜原理解決的問題，可以先根據題幹條件，求出正確的答案，再進行判斷.

解答：解：把4個籠子看做是4個抽屜，考慮最差情況：每個抽屜裡都放1只小雞，

那麼剩下的1只無論怎麼放都至少有1個抽屜裡有2只小雞，

17.(3分)(2009長沙)任意給出3個不同的自然數，其中一定有2個數的和是偶數. 正確 .

分析：任意三個不同的自然數，其中必有2個不是偶數，就是奇數; 進而根據兩種數的和進行分析，得出結論.

解答：解：任意三個不同的自然數，其中必有2個不是偶數，就是奇數; 偶數+偶數=偶數;奇數+奇數=偶數;

18.(3分)(2014藍田縣校級模擬)把7本書分別放進3個抽屜裡，至少有一個抽屜放4本. 錯誤 .

考點：抽屜原理.

分析：解答此題應明確，物體的'個數是7，抽屜數是3，根據抽屜原理，進行解答即可得出答案.

解答：解：7÷3=2…1(本);

2+1=3(本);

把把7本書分別放進3個抽屜裡，至少有一個抽屜放3本;

19.(3分)(2014藍田縣校級模擬)六(2)班有學生50人，至少有5個人是同一月出生的. 正確 .(判斷對錯)

考點：抽屜原理.

分析：首先拿出48個人來，假設他們分別四個人是一個月出生的，即1﹣﹣12月每個月四個，則剩下的兩個隨便新增到哪個月，也至少有兩個月是有五個人，或者有一個月有六個人出生.

解答：解：50÷12=4(人)…2(人)

把這二人放到任何一個月，這個月至少有：4+1=5(人)

20.(3分)(2014藍田縣校級模擬)10個保溫瓶中有2個是次品，要保證取出的瓶中至少有一個是次品，則至少應取出3個. 錯誤 .

考點：抽屜原理.

分析：此題是利用抽屜原理進行判斷的題目，這裡可以先根據題幹，利用抽屜原理解答出正確結果，再進行判斷，要注意考慮最差情況.

解答：解：把10個保溫瓶分做兩類：正品和次品，把它看做兩個抽屜，

根據題幹，考慮最差情況，取出8個全是正品，再任意取1個，那麼取出的保溫瓶中就有1個是次品，

8+1=9(個)，

應取9個才能保證至少有1個是次品.

四、解決問題(每題13分，共39分)

考點：邏輯推理.

分析：由(1)知道小李不是戰士，且年齡比戰士大.由(2)知道小王不是農民.由(3)可知：小張不是農民，小張的年齡比農民大，所以小李是農民.又小張年齡小李年齡小王年齡，所以，小張是工人，小王是戰士，小李是農民.

解答：解：由(2)、(3)得：則小李是農民;又小張年齡小李年齡小王年齡，又根據(1)小李比戰士年紀大，得出小王是戰士;剩下的小張即是工人;

答：小張是工人，小王是戰士，小李是農民;

考點：邏輯推理.

分析：根據題意，假設結論(即會開車的分別是甲、乙或丙)，然後根據他們所說的話，推出與題意矛盾的即為錯誤結論，從而得出正確答案.

解答：解：假設甲會開車，那麼，甲和乙說的是真話，所以和已知矛盾，所以甲不會開車，

假設乙會開車，那麼甲和乙說的是假話，丙說的是真話，符合題意，

假設丙會開車，那麼乙和丙說的是真話，也和題意矛盾

23.(13分)運動場上，甲、乙、丙、丁四個班正在進行接力賽.對於比賽的勝負，在一旁觀看的張明、王芳、李浩進行著猜測.

張明說：“我看甲班只能得第三，冠軍肯定是丙班.”

王芳說：“丙班只能得第二名，至於第三名，我看是乙班.”

李浩則說：“肯定丁班第二名，甲班第一.”

而真正的比賽結果，他們的預測只猜對了一半.請你根據他們的預測推出比賽結果.

考點：邏輯推理.

分析：要根據預測推出比賽結果，首先要對張明、王芳、和李浩三人的對話進行分析，通過假設進行比較、推理進而得出答案.

解答：解：我們假設李浩說的“甲班第一”是正確的，那張明說的“冠軍肯定是丙班的”就是錯的，他說的另一名“甲班第三名”就是對的，而這與假設“甲班第一”相矛盾，故假設不能成立.

我們再假設張明說的“丙班冠軍”是正確的，那麼“甲班第三”就是錯的，另一句“丁班第二”就是對的;王芳說的：“丙班第二”是錯的，“乙班第三”就是對的;既然丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班一定是第四，這個假設成立.比賽結果是：丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四.

答：比賽結果是：丙班第一，丁班第二，乙班第三，甲班第四.

六年級數學廣角測試題下冊