關於高二數學暑期強化訓練題及答案
一、選擇題
1.i是虛數單位，若 ，則乘積 的值是( ) A. -15 B. -3 C. 3 D. 15
2. 設 ( 是虛數單位)，則 ( ) A. B. C. D.
3.. 已知複數 的模為 ，則 的最大值是：( )
A. B. C. D.
4. 設函式 在區間 上連續，用分點 ，把區間 等分成n個小區間，在每個小區間 上任取一點 ，作和式 (其中 為小區間的長度)，那麼 的大小 ( )
A.與 和區間 有關，與分點的個數n和 的取法無關
B. 與 和區間 和分點的個數n有關，與 的取法無關
C. 與 和區間 和分點的個數n, 的取法都有關。
D.與 和區間 和 取法有關，與分點的個數n無關
5. 若 上是減函式，則 的取值範圍是( )
A. B. C. D.
6. ( ) A. B. C. D.
7.設 ，則 ( )
A. B. C. D.
8.若函式 滿足 ，則 ( )A.-3 B.-6 C.-9 D.-12
9.設 是定義在 上的可導函式，則 是 為函式 的極值點的.( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
10.已知①正方形的對角線相等;②矩形的對角線相等;③正方形是矩形.根據”三段論”推理出一個結論。則這個結論是( )A.正方形的對角線相等 B.矩形的對角線相等 C.正方形是 矩形 D.其他
11.已知 ,若 ,則 ( ) A.4 B.5 C.-2 D.-3
12.若函式 在點 處的切線與 垂直,則 等於( )
A.2 B.0 C.-1 D.-2
13. 的值為( ) A.0 B. C.2 D.4
14.已知 且 ,計算 ,猜想 等於( )
A. B. C. D.
15.f(n)=1+12+13+…+1n(n∈N*)，經計算得f(2)=32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，f(32)>72.推測：當n≥2時，有() A.f(2n-1)>n+12 B.f(2n)>n+22 C.f(2n)>n2 D.f(2n-1)>n2
16.(2010?吉林省調研)已知正方形四個頂點分別為O(0,0)，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)，曲線y=x2(x≥0)與x軸，直線x=1構成區域M，現將一個質點隨機地投入正方形中，則質點落在區域M內的概率是()
A.12 B.14 C.13 D.25
17.曲線y=cosx(0≤x≤2π)與直線y=1所圍成的圖形面積是()
A.2π B.3π C.3π2 D.π
18.(2010?安徽巢湖市質檢)設a=0πsinxdx，則二項式(ax-1x)6展開式的常數項是()
A.160 B.20 C.-20 D.-160
二、填空題
19. 滿足條件 的複數 在複平面上對應點的軌跡是： .
20. 定積分 的值為_________________.
21. 函式 在 時有極值 ，那麼 的值分別為 _
22.曲線y=x3-x與直線y=2x+b相切,則實數b=________.
23.已知y=ln ,則y′=________.
24.(2010?吉林市檢測、浙江金華十校聯考)觀察下列式子：1+122<32，1+122+132<53，1+122+132+142<74，……，則可以猜想：當n≥2時，有__________________.
25.已知整數對的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，…，則第100個數對是________.
26.(2010?廣東佛山順德區質檢)對任意非零實數a、b，若a?b的運算原理如圖所示，則2?0πsinxdx=________.
27.(2010?北京延慶縣模考)如圖，在矩形ABCD中，AB=1，AC=2，O為AC中點，拋物線的一部分在矩形內，點O為拋物線頂點，點B，D在拋物線上，在矩形內隨機投一點，則此點落在陰影部分的概率為________.
28.(文)(2010?廣州市)如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒陣列成的，第n行有n個數且兩端的數均為1n(n≥2)，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如11=12+12，12=13+16，13=14+112，…，則第7行第4個數(從左往右數)為 .
11
12 12
13 16 13
14 112 112 14
15 120 130 120 15
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三、解答題
29.計算由曲線y2=2x,y=x-4所圍成的圖形的面積.
30.已知函式f(x)=x3+(m-4)x2-3mx+(n-6)(x∈R)的圖象關於原點對稱,其中m,n為常數.
(1)求m,n的值; (2)討論函式f(x)的單調性.
31.某銀行準備新設一種定期存款業務,經預測:存款量與存款率的平方成正比,比例係數為k(k>0),貸款的利率為4.8%,又銀行吸收的存款能全部放貸出去.
(1)若存款利率為x,x∈(0,0.048),試寫出存款量g(x)及銀行應支付給儲戶的利息h(x)與存款利率x之間的關係式;(2)存款利率定為多少時,銀行可獲得最大效益?
32.設函式f(x)的導數為f′(x),若f(x)=ax3-ax2+[ f′(1)-1]x,a∈R.
(1)求f′(1); (2)函式f(x)在R上不存在極值,求a的取值範圍.
33.(2010?南京調研)已知：(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n(n≥2，n∈N*).
(1)當n=5時，求a0+a1+a2+a3+a4+a5的值.
(2)設bn=a22n-3，Tn=b2
