電勢與等勢面測試習題
一、單項選擇題
1．下列說法中哪些是正確的( )
A．沿電場線的方向，場強一定越來越小
B．沿電場線的方向，電勢一定越來越低
C．沿電場線方向移動電荷，電勢能逐漸減小
D．在電場力作用下，正電荷一定從電勢高處向電勢低處移動
解析：選B.沿電場線的方向是電勢逐漸降低，但不一定是場強減小的方向，故A錯誤，B正確；只有沿電場線方向移動正電荷，電勢能才減小，負電荷則相反，故C錯誤；因為不知道電荷的初速度，所以D錯誤．
2．將電荷由靜止釋放，只在電場力的作用下運動時，下面的說法正確的是( )
A．無論是正電荷還是負電荷，總是由低電勢點向高電勢點運動
B．無論是正電荷還是負電荷，總是由高電勢點向低電勢點運動
C．無論是正電荷還是負電荷，總是向電勢能減小的方向運動
D．無論是正電荷還是負電荷，總是向電勢能增大的方向運動
解析：選C.電荷僅在靜電力作用下由靜止開始運動，若是正電荷，則沿電勢降低的方向運動，若是負電荷，則沿電勢升高的方向，但是無論正電荷，還是負電荷，靜電力對電荷做正功，其電勢能減小，故只有C正確．
3．關於等勢面的說法正確的是( )
A．電荷在等勢面上移動時不受電場力的作用，所以說電場力不做功
B．等勢面上各點的場強大小相等
C．等勢面不一定跟電場線垂直
D．兩個等勢面永不相交
解析：選D.等勢面上各點電勢相等，在等勢面上移動電荷電場力不做功，所以等勢面一定跟電場線垂直，兩等勢面永不相交．
4．(2010年大學聯考山東卷改編)某電場的電場線分佈如圖2－2－15所示，以下說法正確的是( )
圖2－2－15
A．c點場強大於b點場強
B．a點電勢低於b點電勢
C．若將一試探電荷＋q由a點釋放，它將沿電場線運動到b點
D．若在d點再固定一點電荷－Q，將一試探電荷＋q由a移至b的過程中，電勢能減小
解析：選D.電場線密的地方場強大，選項A錯；沿電場線的方向移動，電勢逐漸降低，選項B錯；由靜止釋放帶電粒子，只在電場力的作用下，粒子會沿直線的.電場線運動，但不會沿曲線的電場線運動，選項C錯；試探電荷＋q從a到b，原電場對＋q做正功，－Q也對試探電荷＋q做正功，因此總功為正，電勢能減小，選項D對．
5．如圖2－2－16所示，B、C、D三點都在以電荷＋Q為圓心的某一同心圓弧上，將一檢驗電荷從A點分別移到B、C、D各點時，電場力做功的大小比較為( )
圖2－2－16
A．WAB>WAC B．WCD>WAB
C．WAC>WAD D．WAB＝WAC
解析：選D.根據點電荷等勢面的特點知，B、C、D三點在Q形成的電場中的同一等勢面上，因此，從A點移動電荷到B、C、D三點電場力做功相等，故選項D正確．
6．(2011年福州高二檢測)在靜電場中，關於場強和電勢的說法中正確的是( )
A．電場強度大的地方電勢一定高
B．電勢為零的地方場強也一定為零
C．場強為零的地方電勢也一定為零
D．場強大小相同的點電勢不一定相同
解析：選D.場強和電勢沒有必然聯絡．場強大處電勢不一定大，電勢大處場強也不一定大．場強是由電場線的疏密程度決定的，電勢是沿著電場線方向減小的．
7.有一帶電粒子沿圖2－2－17中的AB曲線穿過一勻強電場，a、b、c、d均為勻強電場中的等勢面，且電勢φa<φb<φc<φd，若不計粒子所受重力，那麼下列說法錯誤的是( )
圖2－2－17
A．粒子一定帶負電
B．粒子的運動軌跡是拋物線
C．從A點運動到B點粒子的電勢能增加
D．從A點到B點過程中電勢能與動能之和不變
解析：選C.因為a、b、c、d是勻強電場中的等勢面，且φa<φb<φc<φd，則電場線一定垂直於等勢面由d指向a.由粒子運動軌跡的彎曲方向可知其所受電場力方向大致向上，即與場強的方向相反，所以判定粒子帶負電，A正確；受恆力作用的粒子的曲線運動軌跡一定是拋物線，B正確；由A到B電場力做正功，電勢能減少，又因為只受電場力作用，所以電勢能與動能總和保持不變，C錯、D正確．
8.如圖2－2－18所示，虛線a，b，c是電場中的三個等勢面，相鄰等勢面間的電勢差相同，實線為一個帶正電的質點僅在電場力作用下通過該區域的運動軌跡，P，Q是軌跡上的兩點．下列說法中正確的是( )
圖2－2－18
A．三個等勢面中，等勢面a的電勢最高
B．帶電質點通過P點時的動能比通過Q點時的小
C．帶電質點通過P點時的加速度比通過Q點時的小
D．帶電質點一定是從P點向Q點運動
解析：選B.設帶電粒子從Q點運動到P點，由圖可知，粒子所受電場力指向軌跡內側，電場力做負功，根據功能關係得A錯B對；因為相鄰等勢面的電勢差相同，所以等勢面越密的位置場強越大，C錯；由該圖不能確定粒子的運動方向，D錯．
9.如圖2－2－19所示，在負點電荷Q的電場中．有a、b、c三點，它們到點電荷的距離為ra<rb<rc且Uab＝Ubc，則( )
圖2－2－19
A．a點電勢高於c點電勢
B．a點場強比c點場強大
C．同一負電荷放在c點比放在a點的電勢能大
D．同一負電荷由a點移到b點，比由b點移到c點電場力做功多
解析：選B.分別作出過a、b、c三點的等勢面(以“－Q”為球心的球面)，因為ra<rb<rc，所以φa<φb<φc，a錯；負電荷由c移到a需克服電場力做功所以epa>Epc，C錯；由W＝qU，Uab＝Ubc知D錯；由E＝kQr2知，raEc，B正確．
10．(2011年濟南質檢)如圖2－2－20所示，在x軸上關於原點O對稱的兩點固定放置等量異種點電荷＋Q和－Q，x軸上的P點位於－Q的右側．下列判斷正確的是( )
圖2－2－20
A．在x軸上還有一點與P點電場強度相同
B．在x軸上還有兩點與P點電場強度相同
C．若將一試探電荷－q從P點移至O點，電勢能增大
D．若將一試探電荷＋q從P點移至O點，電勢能減小
解析：選A.根據等量異種點電荷電場的電場線分佈圖可知，與P點電場強度相同的點只有一點，在＋Q左側，與P點關於O點對稱，A正確，B錯誤；取無窮遠處電勢為零，即φ∞＝0，由於沿電場線方向電勢降低，所以φ∞＝0>φP，而φO＝φ∞，故φO>φP，對正電荷，在電勢越高位置，電勢能越大，負電荷則相反，故C、D錯誤．
二、非選擇題
11.如圖2－2－21所示，在點電荷Q形成的電場中，把一個q＝－2×10－8 C的點電荷由無窮遠處分別移到電場中的A，B，C三點，電場力做功分別為6.0×10－7 J,4.0×10－7 J,1.0×10－7 J．以無窮遠處為電勢零點，這三點的電勢分別是多少？
圖2－2－21
解析：由公式φ＝Epq及W＝ΔEp可知，φA＝6.0×10－72×10－8 V＝30 V，φB＝4.0×10－72×10－8 V＝20 V，φC＝1.0×10－72×10－8 V＝5 V.
答案：30 V 20 V 5 V
12.如圖2－2－22所示，光滑絕緣杆豎直放置，它與以正點電荷Q為圓心的某一圓周交於B、C兩點，質量為m，帶電荷量為－q的有孔小球從杆上的A點無初速度下滑，已知qQ，AB＝h，小球滑到B點時速度大小為3gh，求：
圖2－2－22
(1)小球從A運動到B的過程中，電場力做多少功？
(2)若取A點電勢為零，C點電勢是多大？
解析：(1)點電荷的等勢面是以點電荷為球心的同心球面．從A到B，由動能定理得mgh＋W＝12mv2B，
故W＝12mgh，
(2)由於A點電勢為零，所以在A點電勢能為零．故在B點電勢能
EpB＝－W＝－12mgh，
所以B點電勢
φB＝EpB－q＝－12mgh－q＝mgh2q，
由於B、C兩點電勢相等，
所以φC＝φB＝mgh2q.
答案：(1)12mgh (2)mgh2q
