論文：帶電粒子與超晶格分析

摘要:基於帶電粒子與超晶格的研究基礎，從超晶格中的帶電電子的運動來分析其電導機制，進而討論帶電粒子與超晶格相互作用，可以用來識別超高能粒子，同時利用Melnikov方法分析系統出現Smale馬蹄的臨界條件，提出了帶電粒子同超晶格相互作用過程中，系統可能出現的混沌行為。

關鍵詞:帶電粒子超晶格混沌

1，即對稱雙勢壘對某些能量的入無線電於是完全透明的、發生諧振隧穿的物理機制來自於兩個勢壘之間的勢阱內電子能量的量子化。

當入無線電子能量等於勢阱中電子的量子化能級時，諧振現象發生。

帶電粒子的溝道效應和溝道輻射便是人們發現的重要現象之一。由此發展起來的溝道技術在固體物理和原子核物理中得到了廣泛應用，而且還成功地用它來研究了形(應)變超晶格。

2超晶格的粒子輸運

到目前為止，我們並沒有很嚴格地區分量子阱和超晶格這兩個概念。嚴格說超晶格材料是：量子阱之間的勢壘較薄，各量子阱的束縛能級相互禍合，形成微帶。這種微帶類似於固體中的能帶，但又有很大的區別，因為微帶是一維的，其布里淵區很小，且能頻寬度很小。這種特性決定了某些物理現象(如布洛赫振盪)在一般固體中觀察不到，而在超晶格中應觀察到。Chometre等人用光學方法研究微帶輸運，證明了在超晶格中存在電子、空穴通過微帶的垂直輸運。

超晶格器件中的電子輸運：超晶格器件在結構上的最主要待徵則是，在電流傳播方向上具有由多個量子阱層和勢壘層構成的週期性結構，隔開各阱層的勢壘層很薄，具有較大的電子隧穿機率，電子在沿垂直超晶格平面的方向連續穿過多個週期勢壘運動。

在超晶格中，帶電的電子在單個量子阱中形成一定的量子能級。超晶格內相鄰量子阱中的'量於能級通過它們之間的薄勢壘層有一較弱的耦合，因而每一量子能級擴充套件成一個能帶。由於耦合很弱，形成的能帶較窄，稱作於能帶。設電子的能量為Eb。超晶格週期為d，於能頻寬度為D，電場強度為E，

當電場時．平均漂移速度有極大值。當E進一步增大時，速度反而減小，閾值電場。即使有散射存在，在超晶格的J—v曲線中，最初電流隨電壓的增加而增大，當電壓使得電場達到閾值時，電壓的進一步增加反而使電流減小，出現負的動態電阻。隨著電壓不斷增大，還可能出現多個電流峰值和多個負阻區間。從理論上講，如果完全不存在散射，電子的運動無淪在速度空間或動量空間都可能表現出振盪行為。這一現象稱為布洛赫振盪，對應於布洛赫振盪的電子輸運過程也是一種負微分電導現象。如圖1.

在超晶格器件中的負微分電導機制，即擴充套件態——局域態轉變。它所描述的物理意義是，在沿著其週期方向足夠強的外電場中，超晶格在一個週期上的電位差將大於於能頻寬度，此時相鄰量子阱中的量子能級彼此錯開，一個量子阱中量子能級的能量處於相鄰量子阱的能隙中，電子在各量子阱中的量子能級變成高度為Eed的wannier—Stark階梯。在這種情況下，相鄰量子阱的量子能級狀態之間的耦合很弱，電子波函式變得定域化了，電子隧穿過勢壘的機率很小，因而超晶格的電導變得很小；當沿著超晶格方向所加的電場由小變大時，由於電子的狀態由擴充套件態轉變成定域態，使電導由大變小，即出現負的微分電導。

3帶電粒子與超晶格相互作用識別超高能粒子

帶電粒子的溝道效應和溝道輻射廣泛被人們關注，而超晶格的溝道效應和溝道輻射也正在被人們深入研究。經典物理學證明，在電磁場中作加速運動的帶電粒子要輻無線電磁波。1946年，蘇聯物理學家金斯堡和弗蘭克進一步指出，當帶電粒子穿過電磁性質不同的兩種介質介面時，即使加速度為零也要向外輻射能量，這種輻射稱為渡越輻射。事實上，在第一介質中遠離邊界的地方，粒子具有一定的場，而這個場就攜帶了粒子和第一介質相互作用的資訊；當粒子進入第二種介質時，遠離邊界的場也攜帶了粒子和第二種介質相互作用的資訊。值得注意的是，即使在整個過程中粒子的加速度為零，只要兩種介質的電磁性質不同，初場和終場就一定不同。因此，當帶電粒子趨近並穿過介面時，場必然會自動調整。正是在這種調整過程中帶電粒子將向外輻射能量。

非溝道粒子與物質(晶體)的相互作用的最大特點是粒子將穿過兩種不同介質(真空和晶體)的介面。非溝道粒子一旦穿越這樣的介面就要產生渡越輻射，而這種輻射可能對溝道輻射產生一定影響。注意到超晶格是由兩種不同介電常數的材料交替生長而成的多層薄膜結構，因此，帶電粒子同超晶格相互作用就是帶電粒子同多層薄膜相互作用。粒子每穿越一層薄膜就要穿越一次介面，每穿越一次介面就要產生一次渡越輻射，這種輻射就有較大的應用前景。

渡越輻射對溝道輻射的影響主要是在長波區域使溝道輻射的本底增強。在渡越輻射能量公式中，由於含有相對論因子γ，可以用它來識別超高能粒子。一個典型的例子是，具有多層薄膜結構的超晶格，可以用它的渡越輻射來識別超高能粒子。

4超晶格與帶電粒子相互作用的系統行為

由於超晶格材料的特殊幾何結構，可望得到均勻半導體材料所不具有的光電特徵。從而引起了人們對它的極大興趣。由於超晶格具有特殊的層狀結構，可望用它把溝道輻射改造為X鐳射或γ鐳射，從而開闢超晶格材料應用的新領域；又由於超晶格材料的組分和層厚等均可以人為控制，可望得到均勻半導體材料所不具有的光電特徵。注意到粒子在面溝道中運動時，由於不斷受到“折溝道”對它的作用，它的橫向動量在介面處發生突變。效果等效於在直溝道中運動的粒子受到如“折溝道”相似的相互作用勢的調製，調製的強弱與晶格畸變有關。當然與平面連續勢相比，它只是一個小量。從一般運動方程出發，把“折溝道”的退道效應等效為面溝道粒子受到弱的週期調製，利用正弦平方勢，把粒子運動方程化為具有外週期弱調製的非線性微分方程，並利用Melnikov方法分析了系統出現Smale馬蹄的臨界條件，預言了帶電粒子同超晶格相互作用過程中，系統可能出現的混沌行為。

事實上，在研究超晶格光磁電效應時，可能會遇到由於混沌引起的噪聲問題。如果這個問題存在，只需適當調整引數(比如超晶格的層厚或組分等)，便可以使這種噪聲得以消減。

以超晶格面溝道效應為例來說明溝道粒子的共振行為。假設帶正電的粒子運動在(x，z)平面內，如圖3，其中z是沿溝道中心線方向，x是粒子在溝道平面內離開z軸的距離。注意到超晶格的溝道不再是直溝道，而是軸線呈鋸齒狀的折溝道，於是，粒子與晶面的相互作用勢就不再是平面的，而是受到折溝道調製的非平面連續勢；再注意到任何假設都是近似的，沒有近似就沒有認識。不妨假設

V(x)=V0(x)+V1(x)W(z)，

其中V0(x)是直溝道中的平面連續勢，V1(x)W(z)是溝道偏折引起的擾動項。W(z)是以層厚l0為週期的鋸齒形函式。通過理論推導和公式代入計算可以得到進一步討論Smale的馬蹄與混沌行為。

推導得出系統關係式，我們關心的是系統的Smale馬蹄與混沌行為。為此，首先找出系統的分界線和它內部的週期解；然後構造相應的Melnikov函式，再根據Melnikov函式的特徵，討論系統穩定和不穩定流形的橫向交截條件，然後判斷系統是否存在Smale馬蹄與Smale馬蹄意義上的混沌行為。

把超晶格“折溝道”對粒子的作用等效為形狀相似的弱週期調製。利用正弦平方勢把粒子運動方程化為具有外週期弱調製的非線性微分方程,並利用Melnikov方法分析，可以得出系統出現Smale馬蹄的臨界條件和Smale馬蹄意義上的混沌行為。也說明了帶電粒子同超晶格相互作用過程中，系統可能出現的混沌行為。

5小結

結合超晶格的特點，以及對帶電粒子的研究，本文討論了超晶格與帶電粒子的相互作用所產生的一些系統行為，以及帶來新的發展應用，為將來對超晶格的研究做了一定的鋪墊，也為半導體超晶格材料的製備和半導體超晶格光磁電效應提供了基本的理論分析，同時也給識別超高能粒子的研究提供了較好的依據。

參考文獻

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