國中數學解直角三角形說課稿

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國中數學解直角三角形說課稿1

一、教材分析

（一）教材地位

直角三角形是最簡單、最基本的幾何圖形，在生活中隨處可見，是研究其他圖形的基礎，在解決實際問題中也有著廣泛的應用、《解直角三角形的應用》是第28章銳角三角函式的延續，滲透著數形結合思想、方程思想、轉化思想。因此本課無論是在本章還是在整個國中數學教材中都具有重要的地位。

（二）教學目標

這節課，我說面對的是九年級學生，從人的認知規律看，他們已經具有初步的探究能力和邏輯思維能力。但直角三角形的應用題型較多，他們對建立直角三角形模型上可能會有困難。針對上述學生情況，確定本節課的教學目標如下：

1、通過觀察、交流等活動，會建立直角三角形模型。

2、經歷解直角三角形中作高的過程，懂得解直角三角形的三種基本模型，進一步滲透數形結合思想、方程思想、轉化（化歸）思想，激發學生的學習興趣。

（三）重點難點

1、重點：熟練運用有關三角函式知識。

2、難點：如何添作輔助線解決實際問題。

二、教法學法

1、教法：採用“研究體驗式”創新教學法，這其實是“學程導航”模式下的一種教法，主要是教給學生一種學習方法，使他們學會自己主動探索知識並發現規律。

2、學法：主要是發揮學生的主觀能動性。學生在課前做好預習作業，課堂上則要積極參與討論，課後根據老師佈置的課外作業進行鞏固和遷移。

三、教學程式

（一）準備階段

我主要的準備工作是備好課，在上課前一天佈置學生做好預習作業。

預習作業：

1、如圖，Rt⊿ABC中，你知道∠A的哪幾種銳角三角函式？能給出定義嗎？

2、填表：銳角α三角函式

3、已知：從熱氣球A看一棟高樓頂部的仰角α為300，看這棟高樓底部的俯角β為600，若熱氣球與高樓的水平距離為m，求這棟高樓有多高？

4、如圖：AB=200m，在A處測得點C在北偏西300的方向上，在B處測得點C在北偏西600的方向上，你能求出C到AB的距離嗎？

5、如圖：梯形ABCD中，BC∥AD，AB=13，且tan∠BAE=，求BE的長。

（二）課堂教學過程

1、預習作業的交流

小組交流預習作業並由學生代表展示。

2、新知探究

（1）教師出示問題

1、如圖：要在木裡縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN。已知點C周圍200米範圍內為原始森林保護區，在MN上的點A處測得C在A的北偏東450方向上，從A向東走600米到達B處，測得C在點B的北偏西600方向上。問：MN是否穿過原始森林保護區？為什麼？

追問：你還能求出其他問題嗎？若提不出問題，可給出問題：若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天？

（2）出示問題

2、如圖，一艘輪船以每小時20千米的速度沿正北方向航行，在A處測得燈塔C在北偏西300方向，航行2小時後到達B處，在B處測得燈塔C在北偏西600方向。當輪船到達燈塔C的正東方向D處時，求此時輪船與燈塔C的距離（結果保留根號）。

追問：如果改變若干條件，你能設計出其他問題嗎？

（3）出示問題

3、氣象臺釋出的衛星雲圖顯示，代號為W的颱風在某海島（設為點O）的南偏東450方向的B點生成，測得OB=km，颱風中心從B點以40km/h的速度向正北方向移動。經5h後到達海面上的點C處，因受氣旋影響，颱風中心從點C開始以30km/h的速度向北偏西600方向繼續移動。以O為原點建立如圖所示的直角座標系。

如：（1）颱風中心生成點B的座標為，颱風中心轉折點C的座標為（結果保留根號）。

（2）已知距颱風中心20km的範圍內均會受到颱風的侵襲。如果某城市（設為點A）位於O的正北方向且處於颱風中心的移動路線上，那麼颱風從生成到最初侵襲該城要經過多長時間？

3、鞏固練習

飛機在高空中的A處測得地面C的俯角為450，水平飛行2km，再測其俯角為300，求飛機飛行的高度。（精確到0.1km，參考資料：1.73）

4、課堂小結

請學生圍繞下列問題進行反思總結：

（1）解直角三角形有哪些基本模型？

（2）本節課涉及到哪些數學思想？

（3）你覺得如何解直角三角形的實際問題？

5、佈置作業

複習第29章《投影與檢視》具體見試卷

6、課堂檢測

1、如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB左側P點處，測得大樓的頂部仰角為45°，測得大樓底部俯角為30°，求飛機與大樓之間的水平距離。

2、如圖，直升飛機在高為200米的大樓AB上方P點處，從大樓的頂部和底部測得飛機的仰角為30°和45°，求飛機的高度PO。

3、如圖所示，某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩頂寬AD=2.5m，壩高4m，背水坡AB的坡度是1︰1，迎水坡CD的坡度1︰1.5，求壩底寬BC。

四、設計思路

本節課通過預習作業中3、4、5三個問題，引出瞭解直角三角形的三種基本模型，說明了解直角三角形應用的廣泛性，從而體現了學習直角三角形應用知識的必要性。教學中堅持以學生為主體，注重所學內容與現實生活的聯絡，注重使學生經歷觀察、交流等探索過程。並通過追問與設計問題的形式，讓學生解直角三角形的任務中發現了新問題，並讓學生帶著問題探索、交流，在思考中產生新認識，獲得新的提高。在突破難點的同時培養學生勤于思考，勇於探索的精神，增加學生的學習興趣和享受成功的喜悅。

國中數學解直角三角形說課稿2

第一方面：教材分析

1、本節的地位作用

《解直角三角形》，是前面學過的相似及函式問題的`延續和綜合應用，同時也是高中繼續學習解斜三角形的重要預備知識。它的學習還蘊含著數學建模和轉化化歸的數學思想，所以，本節內容無論在本單元，還是整個國中教材甚至會考中都具有重要的地位。

2、學習目標

由於本節課是第一課時，主要是使學生理解直角三角形的邊角關係，並能運用關係解直角三角形和與之相關的實際問題，所以我參考課標提出的階段性要求，確立本節的教學目標是：

（1）會根據直角三角形已知元素，解直角三角形。

（2）通過對解直角三角形的學習，我們能感知未知元素與已知元素的關係，體會知識點之間的內在聯絡。

（3）培養學生問題意識，滲透轉化思想和數學建模意識。

3、本節課重點是解直角三角形，這是因為它和相似等知識一樣，是以後會解題的重要工具，將被廣泛的應用。

難點是選擇合適的邊角關係。這是因為在解直角三角形時，需要學生根據已知條件，結合圖形，經過分析，選擇準確簡單的關係式，而學生剛學三角函式，應用還不靈活，所以感到困難。

第二方面：教法分析

本節課我選用了引導發現法和歸納總結法，並應用了媒體教學。這是因為課標提出“教學活動是師生之間，學生之間交往互動與共同發展的過程，教師是教學活動的引導者與合作者。”這兩種方法可以讓老師成為導演，學生扮演演員，充分發揮學生的主體地位。而媒體的使用可以滿足學生的好奇心，課堂容量增大，最大限度的提高課堂效率。

第三方面：學法指導

為了充分發揮導學案的以案導學的作用，在學案中我根據學習內容的需要，增加了“老師溫馨提示”欄目，讓學生在課前預習時降低學習難度，能夠跳一跳，摘到桃子。在教學時，我注意引導學生養成及時歸納、總結規律方法，有目的學習的好習慣。

第四方面：教學程式設計

本節課的教學我按照學案導學的“學——研——展——教——達”的教學模式展開。

1、在學這個教學環節，我在課前下發學案，讓學生在學案的引領下，充分感知本節課要學習的內容，記錄預習疑惑，及查閱相關資料。及時發現自身學習本節內容的不足之處，在上課時能夠積極思考，合作，交流，展示。

2、在研這個環節，我精心設計問題，將本節的唯一知識點———解直角三角形，遵照“由特殊到一般”的原則轉變為探索性問題的問題點、能力點，既學案中第二個大問題的裡4個小問題，通過對知識點的教師設疑、學生質疑、解釋、歸納總結等一系列師生研討活動，得出解直角三角形的定，挖掘出它的內涵和外延，從而激發學生主動思考，逐步培養學生探究精神以及對教材的分析，歸納，演繹的能力，讓學生學會看書，學會自學，進而突出本節重點。

3、在展這個環節我以本節例題即學案中的例1為基礎，採用變式訓練，逐漸增加問題難度，讓學生在不同的問題中，多角度領悟本節重點知識——解直角三角形問題的實質，通過“兵教兵，兵強兵，兵練兵”的方法，讓學生充分展示和反饋，幫助學生理解解直角三角形的注意事項，及怎樣選擇合適的邊角關係式，怎樣引輔助線，怎樣寫解題過程等問題，達到突破本節難點的目的。

4、在教這個環節我在學生理解解直角三角形方法的基礎上，應用它解決生活中的實際問題，即學案上拓展提升問題，它實質也是本節例題的一個變式訓練，培養學生一題多變，一題多解的思維方式，讓學生體會數學知識的螺旋上升美。並且我精選了貼近學生生活情境的實際背景，寓德育與數學一體，生活與數學一體。激發學生的學習興趣，提升學生的創新思維和合作意識，讓數學思維好的同學吃的飽，使不同的人在數學上有不同的發展。

5、通過達標檢測這個環節，及時反饋本節學生存在的問題，當堂點評，充分發揮小組的合作精神。

6、作業緊緊圍繞鞏固本節所學內容展開，有一定的梯度，讓不同程度的學生都有所收穫。板書設計本著重點突出的原則，讓學生對本節課的主要知識一目瞭然，加深印象。

第五方面：設計理念

在設計本節課時，我力求讓學生意識到：要解決老師課堂上提出的問題，看書不看詳細不行，只看書不思考不行，思考不深不透還不行，如本節的複習提問部分，我雖然在導學案中給出了，但我在提問時卻換了一個方式提問，目的讓學生真正理解學案內容。而不是照著學案念，在講授本節課時，我儘量實現自己角色的轉變，讓自己從講臺走下來，成為“平等中的首席”。

總之，我儘量創設適當和適合的教育情境，因為我知道，如果將15克鹽放在我面前，無論如何都難以下嚥，但是，把它放在鮮美的湯中，在享受佳餚時，15克鹽早已被吸收。情境之餘知識，猶如湯之餘鹽，鹽要溶入湯中，才能被吸收；知識需要溶入情境中，才能顯示出活力和美感！