“二倍角的正弦、餘弦、正切”教案

作為一名辛苦耕耘的教育工作者，時常要開展教案准備工作，藉助教案可以有效提升自己的教學能力。快來參考教案是怎麼寫的吧！以下是小編精心整理的“二倍角的正弦、餘弦、正切”教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。

設計理念：根據皮亞傑的認知發展理論，在個體從出生到成熟的發展過程中，智力發展可以分為具有不同的質的四個主要階段：啟用原有認知結構、構建新的認知結構、嘗試新的認知結構、發展新的認知結構。發展的各個階段順序是一致的，前一階段總是達到後一階段的前提。階段的發展不是間斷性的跳躍，而是逐漸、持續的變化。皮亞傑的認知發展階段論為發展性輔導中學生智力發展水平的評估和診斷，提供了重要的理論依據。

教學內容：《普通高中課程標準實驗教科書（數學）》必修4（人教A版），第三章、第一節、第145－148頁。

“二倍角的正弦、餘弦、正切”是在研究了兩角和與差的三角函式的基礎上研究具有“二倍角”關係的正弦、餘弦、正切公式，它既是兩角和的正弦、餘弦、正切公式的特殊化，又為以後求三角函式值、化簡和證明提供了非常有用的理論工具，通過對二倍角公式的推導知道：二倍角公式的內涵是“揭示具有倍數關係的兩個角的三角函式的運算規律”，通過推導還讓學生了解高中數學中由“一般”到“特殊”的化歸數學思想，因此這節課也是培養學生運算和邏輯推理能力的重要內容，對培養學生的探索精神和創新能力都有重要意義。

教學目標：根據新課程標準的要求、本節教材的特點和學生對三角函式的認知特點，我們把本節課的教學目標確定為：

1、能從兩角和的正弦、餘弦、正切公式出發推匯出二倍角的正弦、餘弦、正切公式，理解它們的內在聯絡，從中體會數學的化歸思想和數學規律的發現過程。

2、掌握二倍角的正弦、餘弦、正切公式，通過對二倍角公式的正用、逆用、變形使用，提高三角變形的能力，以及應用轉化、化歸、換元等數學思想方法解決問題的能力。

3、通過一題多解、一題多變，激發學生的學習興趣，培養學生的發散性思維、創新意識和數學情感，提高數學素養。

學情分析：我們的學生從認知角度上看，已經比較熟練的掌握了兩角和與差的三角函式的基礎上。從學習情感方面看，大部分學生願意主動學習。從能力上看，學生主動學習能力、探究的能力、較弱。

教材分析：對公式的引入改變了教材中直接填結果的做法，而是通過提出問題，設定情景對和角公式中的角、的關係特殊情形時的簡化，讓學生探討發現、推證得出二倍角公式，這樣學生會感到自然，好接受，並可清晰知道和角的三角函式與二倍角公式的聯絡，同時讓學生學會怎樣發現數學規律，並體會到化歸（這裡是將一般化歸到特殊）這一基本數學思想在發現中所起的作用，對教材的例題則有所增減，處理方式也有適當改變。

教學重點、難點

重點：使學生在掌握了和角、差角公式後如何將和角公式化為二倍角公式，以及公式的兩種變形和公式成立的條件；如何學會去發現數學規律，並體會化歸、轉化等基本數學思想在發現中所起的作用，能正確應用這些公式進行三角化簡、求值、證明等。

難點：靈活應用二倍角公式變形的態式，熟練解三角綜合題。

教學過程

一、複習啟發、設定情景、引出正題

1、（複習性提問）：請同學回顧兩角和的公式

（學生回答，教師板書）

2、（探索性提問）當上述公式中角、具有特殊化關係時，公式變為什麼形式？請一名學生到黑板上演示簡化，其他同學在座位上做。

學生板書：

3、集體訂正後，引導學生觀察其結構，並指名回答觀察結果

（學生回答：左邊角均為，右邊角均為，具有“二倍”關係）

4、引入正題

師：肯定學生觀察結論準確，並加以說明公式中蘊含著“對稱”、“和諧”之美

教師板書（放幻燈片）

二倍角公式簡記為

即為我們今天要學習的二倍角公式

【設計意圖：複習已學公式，對其特殊化。讓學生學會從“一般”到“特殊”的化歸方法，從而達到“溫故知新”的教學目的】

二、引導探究、深化認識

1、回憶推導過程，讓學生明確二倍角公式是和角公式的特殊情形。知道二者之間的聯絡

2、（探索性提問）對：

中的平方聯想到，有無其他變式？

（學生探索、總結得出兩種變式：）

3、（深化性提問）：有了這組二倍角公式，我們是否可以放心大膽的應用呢？

（學生：不能，要注意公式成立的條件）

引導學生聯想和角公式的條件，利用類比的方法，探索出二倍角公式的條件

指出：尤其注意成立的條件

【設計意圖：引導學生應用聯想、類比的教學思想、得出公式成立的條件】

4、（探索性提問）在中，當左邊的時，雖然右邊的不存在，但左邊的存在，能否用求？該怎樣求？

引導學生：改用誘導公式：

【設計意圖：引導學生對特殊情形，另闢蹊徑，尋找求解依據，培養學生細緻、靈活的探索習慣】

5、二倍角公式中的倍數關係是相對的，為深化對二倍角公式的理解，出示一組填空題（放幻燈片）

（1）填角

（2）（填號）

一般情況下：

【設計意圖：通過填空，讓學生靈活理解“二倍角”的含義，根據學生易混點，類比公式，展開訓練，達到“跨越障礙、突破難點”之目的】

三、鞏固公式，學習應用

出示四道例題，學生分組訓練，每組一題，做完後組內交流，訂正答案，最後教師引導學生小結方法、技巧、要點、解題規範等。————放幻燈片

（第一組學生做）例1、不查表,求下列函式值

【設計意圖：通過直接應用公式、間接應用公式、一題多解,鞏固二倍角公式】

(第二組學生做)例2、已知，求的值。

講評：此題目中對角有範圍限制,做題中應注意什麼?僅知道值,欲求二倍角正弦、餘弦、正切,先需要知道什麼?… …在求值時,要靈活應用三種等價形式,並注意在求解過程中要儘量使用已知的原始資料,減少錯誤的可能性

【設計意圖：由淺入深,鞏固公式,培養學生規範、科學解題的能力,教給學生小結解題經驗,做後反思】

(第三組學生做)例3、證明

講評：證法1：等價證：

證法2：等價證：

證法3：巧妙應用“1”，即用“”代換，後略。

【設計意圖：讓學生學會等價證明、轉化證題及一題多證，以培養學生數學思維的靈活性、散發性及創造性思維，加深鞏固二倍角公式和綜合應用已學過的技巧證題】

(第四組學生做)例4、利用三角公式化簡

講評：此題技巧是：先將“切化弦”，然後用已學過的知識和二倍角公式化簡

【設計意圖：複習應用所學知識解簡單三角綜合問題，培養學生綜合解題應用能力】

四、提煉總結——放幻燈片

（1）在兩角和的三角函式公式中，當時，就可得到二倍角的三角函式公式。說明：後者是前者的特例。

（2）中角沒有條件限制，而中，只有時才成立。

（3）二倍角公式不僅限於是的二倍形式，其他如是的二倍，是的二倍，是的二倍等等都適用，要熟悉這些多形式的兩個角的倍數關係，才能熟練地應用好二倍角公式，這是靈活應用公式的關鍵。

有三種形式：。要依據條件靈活應用公式，另外逆用此公式時更要注重結構形式。

【設計意圖：使學生對本節課所學知識的結構有一個清晰的認識，抓住重點、難點，關鍵進行課後複習鞏固】

五、作業佈置：

必做：教科書P150習題3.1A組14、15

【設計意圖：培養學生自覺學習的習慣，檢查學習效果，及時反饋，插漏補缺】

選做：

（1）用、表示、（即推導三倍角公式）

（2）已知：。

【設計意圖：對學有餘力的學生留出自我發展的空間，嘗試能力，拓展創新】

設計思路：

1、本節公式比較多，首先要搞清楚各公式之間的內在聯絡，也就是要很好地理解上面的知識結構圖，其次理解如何由和角公式推導倍角公式，然後明確倍角的含義，熟練地運用倍角公式進行求值、化簡等三角運算及恆等變形。

2、在三角式的運算及恆等變形過程中，除了倍角公式外，也離不開前面所學的同角三角函式關係、誘導公式以及和角公式等，它們是一個有機整體。在解題過程中要求學生先分析條件與求解目標之間的差異，選擇恰當的公式進行轉化溝通，然後明確解題思路，設計解題步驟，完善解答過程，培養邏輯思維能力。

3、我們通過一題多解，使我們學會數學思考與推理，訓練發散性思維，培養創造新意識，提高數學素養。

4、以公式特殊情形化簡為切入點以學生探索、推導、應用為主線以學生髮展能力為目的