標準差的性質是什麼

一、相關概念

1、極差

最直接也是最簡單的方法，即最大值－最小值（也就是極差）來評價一組資料的離散度。這一方法在日常生活中最為常見，比如比賽中去掉最高最低分就是極差的具體應用。

2、離均差平方和

由於誤差的不可控性，因此只由兩個資料來評判一組資料是不科學的。所以人們在要求更高的領域不使用極差來評判。其實，離散度就是資料偏離平均值的程度。因此將資料與均值之差（我們叫它離均差）加起來就能反映出一個準確的`離散程度。和越大離散度也就越大。

但是由於偶然誤差是成常態分佈的，離均差有正有負，對於大樣本離均差的代數和為零的。為了避免正負問題，在數學有上有兩種方法：一種是取絕對值，也就是常說的離均差絕對值之和。而為了避免符號問題，數學上最常用的是另一種方法－－平方，這樣就都成了非負數。因此，離均差的平方和成了評價離散度一個指標。

3、方差

由於離均差的平方和與樣本個數有關，只能反映相同樣本的離散度，而實際工作中做比較很難做到相同的樣本，因此為了消除樣本個數的影響，增加可比性，將離均差的平方和求平均值，這就是我們所說的方差成了評價離散度的較好指標。

樣本量越大越能反映真實的情況，而算術平均值卻完全忽略了這個問題，對此統計學上早有考慮，在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它的意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。

二、標準差意義

由於方差是資料的平方，與檢測值本身相差太大，人們難以直觀的衡量，所以常用方差開根號換算回來這就是我們要說的標準差。

在統計學中樣本的均差多是除以自由度（n-1），它是意思是樣本能自由選擇的程度。當選到只剩一個時，它不可能再有自由了，所以自由度是n-1。