高中數學不等式與不等式組的解法

做法：

1.把所有X前的係數都變成正的(不用是1,但是得是正的);

2.畫數軸,在數軸上從小到大依次標出所有根;

3.從右上角開始,一上一下依次穿過不等式的根，奇過偶不過(即遇到含X的項是奇次冪就穿過,偶次冪跨過，後面有詳細介紹);

4.注意看看題中不等號有沒有等號,沒有的話還要注意寫結果時捨去使使不等式為0的根。

例如不等式:x2-3x+2≤0(最高次項係數一定要為正，不為正要化成正的)

⒈分解因式:(x-1)(x-2)≤0;

⒉找方程(x-1)(x-2)=0的根:x=1或x=2;

⒊畫數軸,並把根所在的點標上去;

⒋注意了,這時候從最右邊開始,從2的右上方引出一條曲線,經過點2，繼續向左畫,類似於拋物線，再經過點1，向點1的左上方無限延伸;

⒌看題求解,題中要求求≤0的解，那麼只需要在數軸上看看哪一段在數軸及數軸以下即可,觀察可以得到：1≤x≤2。

高次不等式也一樣.比方說一個分解因式之後的不等式：

x(x+2)(x-1)(x-3)>0

一樣先找方程x(x+2)(x-1)(x-3)=0的根

x=0，x=1，x=-2，x=3

在數軸上依次標出這些點.還是從最右邊的一點3的右上方引出一條曲線,經過點3,在1、3之間類似於一個開口向上的.拋物線，經過點1;繼續向點1的左上方延伸，這條曲線在點0、1之間類似於一條開口向下的曲線，經過點0;繼續向0的左下方延伸，在0、-2之間類似於一條開口向上的拋物線，經過點-2;繼續向點-2的左上方無限延伸。

方程中要求的是>0，

只需要觀察曲線在數軸上方的部分所取的x的範圍就行了。

x<-2或0<x<1或x>3。

⑴遇到根是分數或無理數和遇到整數時的處理方法是一樣的,都是在數軸上把這個根的位置標出來;

⑵“奇過偶不過”中的“奇、偶”指的是分解因式後,某個因數的指數是奇數或者偶數;

比如對於不等式(X-2)2(X-3)>0

(X-2)的指數是2,是偶數,所以在數軸上畫曲線時就不穿過2這個點，

而(X-3)的指數是1,是奇數,所以在數軸上畫曲線時就要穿過3這個點。