相似三角形

相似三角形的判定定理

(1)平行於三角形一邊的直線和其他兩邊和兩邊的延長線相交，所構成的三角形與原三角形相似；

(2)如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例,並且夾角相等,那麼這兩個三角形相似；

(簡敘為：兩邊對應成比例且夾角相等，兩個三角形相似.)；

(3)如果一個三角形的三條邊與另一個三角形的三條邊對應成比例,那麼這兩個三角形相似

(簡敘為:三邊對應成比例，兩個三角形相似.)；

(4)如果兩個三角形的.兩個角分別對應相等（或三個角分別對應相等），則有兩個三角形相似

(簡敘為:兩角對應相等，兩個三角形相似.).

直角三角形相似的判定定理：

(1)直角三角形被斜邊上的高分成兩個直角三角形和原三角形相似；

(2)如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那麼這兩個直角三角形相似

相似三角形的性質

1、相似三角形對應角相等，對應邊成比例。

2、相似三角形的一切對應線段(對應高、對應中線、對應角平分線、外接圓半徑、內切圓半徑等）的比等於相似比。

3、相似三角形周長的比等於相似比。

4、相似三角形面積的比等於相似比的平方。

5、相似三角形內切圓、外接圓直徑比和周長比都和相似比相同，內切圓、外接圓面積比是相似比的平方。