《圓與圓的位置關係》的公開課教案

教學目標：

1、知識目標：瞭解兩圓相交、外離、內含的概念；掌握兩圓的五種位置關係及判定方法，《圓與圓的位置關係》公開課教案。

2、能力目標：a）使學生學會判定兩圓的五種位置位置關係b）通過學生的觀察、練習、思考、表達來培養他們的觀察、分析、比較、概括、抽象等 能力；並進一步培養他們的發現、分析、解決、深化問題的能力。

3、情感目標：a）通過多媒體演示，讓學生體會圖形中的動態美、統一美、和諧美。b)在研究兩圓的位置關係和例題教學過程中，讓學生了解用運動的觀點去觀察事物，瞭解事物之間的從一般到特殊，從特殊到一般的辯證關係；學會利用分類、類比、化歸、數形結合等數學思想處理問題。教學重點：兩圓的位置關係的`判別方法和性質；教學難點：各種位置關係在計算中的運用。

教學方法：類比發現法、啟發誘導法

教學手段：多媒體教學過程：

一、類比引入：上一節我們學習了直線和圓的位置關係，請說出直線和圓的位置關係有哪幾種？（多媒體動態演示）直線和圓相離<=>d>r直線和圓相切<=>d=r直線和圓相交<=>dr),圓心距為d，那麼：(1)兩圓外離d>R+r(2)兩圓外切d=R+r(3)兩圓相交R-r<d<R+r(4)兩圓內切d=R-r(5)兩圓內含0≤d<R-r

三、例題教學 例:如圖⊙O的半徑為5cm，點P是⊙O外一點，OP=8cm。求：(1)以P為圓心作⊙P與⊙O外切，小圓⊙o的半徑是多少?(2)以P為圓心作⊙P與⊙O內切，大圓⊙P的半徑是多少?解：(1)設⊙O與⊙P外切於點A，則PA=OP-OA∴PA=3cm(2)設⊙O與⊙P內切於點B，則PB=OP+OB∴PB=13cm.四、及時練習1）⊙01和⊙02的半徑分別為3cm和4cm,設(1) 0102=8cm(2)0102=7cm(3)0102=5cm(4)0102=1cm(5)0102=0.5cm(6)01和02重合，⊙01和⊙02的位置關係怎樣?答：(1)兩圓外離（2）兩圓外切(3)兩圓相交(4)兩圓內切(5)兩圓內含6)兩圓同心2）兩個圓的半徑的比為2:3,內切時圓心距等於8cm,那麼這兩圓相交時,圓心距d的取值範圍是多少?解：設大圓半徑R=3x,小圓半徑r=2x依題意得：3x-2x=8x=8∴R=24 cm r=16cm∵兩圓相交R-r<d<R+r∴8cm<d<40cm五、課堂小結：（提問）1、兩圓有哪些位置關係？2、可用什麼方法來判別兩圓的位置關係？3、點和圓、直線和圓、圓與圓的位置關係都可以通過數量的大小來判別嗎？

六、課後思考題：已知⊙01和⊙02的半徑分別為r和r(r>r),圓心距為d,若兩圓相交,試判定關於x的方程x2-2(d-R)x+r2=0的根的情況。

七、分層作業

1. 必做題幾何課本第36頁 1 、2、 32.選做題定圓0的半徑是4cm,動圓P的半徑是1cm,(1)設⊙P和⊙0相外切,那麼點P與點O的距離是多少?點P可以在什麼樣的線上運動?(2)設⊙P和⊙O相內切,情況又怎樣？

教案說明：本節課是在學習了圓的軸對稱、圓心角定理、直線和圓的位置關係以及兩圓相切的基礎上進行的，是國中教材中最後一節研究圖形間的位置關係的內容。它把直線形與曲線形交織在一起，是對前面知識的綜合，同時也是高中階段學習解析幾何等知識的重要基礎。另外，本節課在由直線與圓位置關係類比看研究兩圓位置關係時，滲透類比思想、分類思想，培養觀察、分析、比較、遷移的數學能力，在研究兩圓的五種位置關係的判定和性質時，滲透數形結合思想，培養概括、抽象的數學能力。因此，這節課無論在學習數學知識，還是對學生數學思想的運用、能力的培養上，都起著十分重要的作用。