二次函式教學教案參考

〖大綱要求

1． 理解二次函式的概念；

2． 會把二次函式的一般式化為頂點式，確定圖象的頂點座標、對稱軸和開口方向，會用描點法畫二次函式的圖象；

3． 會平移二次函式y＝ax2(a≠0)的圖象得到二次函式y＝a(ax＋m)2＋k的圖象，瞭解特殊與一般相互聯絡和轉化的思想；

4． 會用待定係數法求二次函式的解析式；

5． 利用二次函式的圖象，瞭解二次函式的增減性，會求二次函式的圖象與x軸的交點座標和函式的最大值、最小值，瞭解二次函式與一元二次方程和不等式之間的聯絡。

內容

（1）二次函式及其圖象

如果y=ax2+bx+c(a,b,c是常數，a≠0),那麼，y叫做x的二次函式。

二次函式的.圖象是拋物線，可用描點法畫出二次函式的圖象。

（2）拋物線的頂點、對稱軸和開口方向

拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的頂點是 ，對稱軸是 ，當a>0時，拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下。

拋物線y=a（x+h）2+k(a≠0)的頂點是（-h，k），對稱軸是x=-h.

〖考查重點與常見題型

1． 考查二次函式的定義、性質，有關試題常出現在選擇題中，如：

已知以x為自變數的二次函式y＝(m－2)x2＋m2－m－2額影象經過原點，

則m的值是

2． 綜合考查正比例、反比例、一次函式、二次函式的影象，習題的特點是在同一直角座標系內考查兩個函式的影象，試題型別為選擇題，如：

如圖，如果函式y＝kx＋b的影象在第一、二、三象限內，那麼函式

y＝kx2＋bx－1的影象大致是（ ）

y y y y

1 1

0 x o-1 x 0 x 0 -1 x

A B C D

3． 考查用待定係數法求二次函式的解析式，有關習題出現的頻率很高，習題型別有中檔解答題和選拔性的綜合題，如：

已知一條拋物線經過(0,3)，(4,6)兩點，對稱軸為x＝，求這條拋物線的解析式。

4． 考查用配方法求拋物線的頂點座標、對稱軸、二次函式的極值，有關試題為解答題，如：

已知拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）與x軸的兩個交點的橫座標是－1、3，與y軸交點的縱座標是－（1）確定拋物線的解析式；（2）用配方法確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點座標.

5．考查代數與幾何的綜合能力，常見的作為專項壓軸題。

習題1:

一、填空題：（每小題3分，共30分）

1、已知A（3，6）在第一象限，則點B（3，－6）在第 象限

2、對於y＝－，當x＞0時，y隨x的增大而

3、二次函式y＝x2＋x－5取最小值是，自變數x的值是

4、拋物線y＝（x－1）2－7的對稱軸是直線x＝

5、直線y＝－5x－8在y軸上的截距是

6、函式y＝中，自變數x的取值範圍是

7、若函式y＝（m＋1）xm2＋3m＋1是反比例函式，則m的值為

8、在公式＝b中，如果b是已知數，則a＝

9、已知關於x的一次函式y＝（m－1）x＋7，如果y隨x的增大而減小，則m的取值範圍是

10、 某鄉糧食總產值為m噸，那麼該鄉每人平均擁有糧食y（噸），與該鄉人口數x的函式關係式是

二、選擇題：（每題3分，共30分）

11、函式y＝中，自變數x的取值範圍 （ ）

(A)x＞5 (B)x＜5 (C)x≤5 (D)x≥5

12、拋物線y＝（x＋3）2－2的頂點在 （ ）

(A)第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限

13、拋物線y＝（x－1）（x－2）與座標軸交點的個數為 （ ）

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

14、下列各圖中能表示函式和在同一座標系中的圖象大致是（ ）

(A) (B) (C) (D)

15．平面三角座標系內與點（3，－5）關於y軸對稱點的座標為（ ）

（A）（－3,5） （B）（3,5） （C）（－3，－5） （D）（3，－5）

16．下列拋物線，對稱軸是直線x＝的是（ ）

（A） y＝x2（B）y＝x2＋2x（C）y＝x2＋x＋2（D）y＝x2－x－2

17．函式y＝中，x的取值範圍是（ ）

（A）x≠0 （B）x＞ （C）x≠ （D）x＜

18．已知A（0,0），B（3,2）兩點，則經過A、B兩點的直線是（ ）

（A）y＝x （B）y＝x （C）y＝3x （D）y＝x＋1

19．不論m為何實數，直線y＝x＋2m與y＝－x＋4 的交點不可能在（ ）

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

20．某幢建築物，從10米高的視窗A用水管和向外噴水，噴的水流呈拋物線（拋物線所在平面與牆面垂直，（如圖）如果拋物線的最高點M離牆1米，離地面米，則水流下落點B離牆距離OB是（ ）

（A）2米 （B）3米 （C）4米 （D）5米