《二次根式的加減》第二課時的教案分析

一、內容和內容解析

1．內容

二次根式的加減乘除混合運算．

2．內容解析

二次根式的混合運算是本章所學內容的綜合運用，運算過程中用到乘法分配律，還需用多項式的乘法法則和整式的乘法公式，教學中要注意讓學生體會二次根式的運算與整式運算的聯絡．

基於以上分析，可以確定本課的教學重點是運用乘法分配律、多項式乘法法則及乘法公式進行二次根式的加減乘除混合運算．

二、目標和目標解析

1．目標

（1）掌握二次根式混合運算的法則，合理使用運算律．

（2）靈活運用運算律、乘法公式等技巧，使計算簡便．

2．目標解析

達成目標（1）的標誌是：學生能在有理數混合運算及整式的混合運算基礎上，類比得出二次根式混合運算的法則及算理．

目標（2）是通過類比整式乘法公式讓學生能熟練進行二次根式混合運算．

三、教學問題診斷分析

二次根式的混合運算，困難在於讓學生體會二次根式的運算與整式運算的聯絡． 在二次根式運算中，法則和乘法公式仍然適用．

本課的教學難點是：二次根式運算中，靈活運用多項式乘法法則及乘法公式．

四、教學過程設計

（一）提出問題

問題1：計算

（1） ； （2） ．

問題2：計算

（1） ； （2） ．

師生活動：學生獨立完成計算，小結算理．

追問1：問題1、2中的字母 、 可以代表哪些數與式．

師生活動：學生自由發言，引出 、 可代表二次根式．

設計意圖：類比整式運算引出二次根式混合運算的法則與算理．

（二）探索新知，解決問題

問題3：類比問題，完成計算：

（1） ； （2） ．

師生活動：學生獨立思考完成，請學生板演，教師適時引導，兩題均用乘法分配律．

設計意圖：讓學生體會到數的`擴充過程中運算律的一致性．

問題4：在問題2中，若令 ，你能計算下列式子的值嗎？

（1） ； （2） ．

師生活動：學生通過類比思考得出結論，教師引導學生得出二次根式運算中，多項式乘法法則和乘法公式仍然適用．

設計意圖：讓學生感受到數的擴充過程中數式通性．

（三）典型例題

例1 計算：（1） ； （2） ．

例2 計算：（1） ；

（2） ；

（3） ．

師生活動：學生獨立完成計算，教師適時給予評價．

設計意圖：加強學生運算技能的訓練，進一步讓學生認識二次根式和整式性質運演算法則上的一致性．例2、例3在不能用乘法公式的情況下，可用多項式乘法法則．

（四）課堂小結

整式的運演算法則和乘法公式中的字母意義非常廣泛，可以是單項式、多項式，也可以代表二次根式，所以整式的運演算法則和乘法公式適用於二次根式的運算．

設計意圖：讓學生加深數式通性的理解．

（五）佈置作業

課本第15頁第4題．

五、目標檢測設計

1．計算： 的值是 ．

2．計算： ＝ ； ＝ ．

3．計算： ＝ ．

4．計算： ＝ ．

5．計算： ＝ ．

設計意圖：通過練習熟悉二次根式的運算的法則與算理．