教學計劃：開發學生數學潛能優化學生數學能力結構

教學計劃：開發學生數學潛能優化學生數學能力結構

一、課題的確立

根據上述科學研究文獻資料來考察我們的教育，我們認為，儘管教育改革取得了巨大成就，但仍然存在著忽視學生潛能開發的問題。一方面是大量潛能沒有開發出來；另一方面是已經開發的潛能也常常被扭曲、被誤用，如死記硬背、機械練習等。所以，開發學生潛能，快出人才，出好人才，是當前教育改革，乃至於迎接21世紀挑戰的重要問題。基於此，我們先從數學學科入手，進行開發學生數學潛能的實驗。我們提出了一個大膽的假設，即目前的國小數學教學內容與教法只開發了學生的一部分數學潛能。如果教學內容和教法得當，學生在數學學習上可以掌握更多更深的數學知識，形成更優化的數學能力結構。從這一假設出發，我們查閱國內外數學教育的有關文獻，尋找科學的開發方法，總結以往的經驗，確立了“開發學生數學潛能，優化學生數學能力結構”的研究課題。

二、主要措施

我們在實驗中採用的主要措施是：一至三年級全面發展打好基礎，四至六年級識別、預測數學潛能，因材施教，大力開發。

1.一至三年級全面發展打好基礎 我們從1986年開始進行實驗，對新入學的學生分別進行了個體（韋克斯勒）和集體（本站）智力測驗。結果表明，不同家庭背景的學生之間智商無顯著差異。這表明，教育在其中可以起決定性的影響。於是，我們確定了一至三年級全面發展打好基礎的措施，主要有如下幾個方面。

(1)強化數學基本知識、基本技能的“雙基”教學，重視知識遷移，發展學生的一般數學心智慧力。

通過直觀教學，聯絡生活實際，引導學生從一開始就打好數、式、形的概念基礎，並逐步引導學生脫離具體的實物、實事，在頭腦中用數學符號運算，這樣便可發展起一般的數學心智慧力，這種能力適用於數學學習的各個方面。所以，打好“雙基”與一般心智慧力基礎，對於國小生數學潛能的開發是非常重要和有效的。

(2)加強數學思維方法的教學

數學教學不僅要使學生掌握基本的數學知識，更重要的是使學生掌握數學思維方法，形成“數學頭腦”，這是數學學習的重要基礎。在這方面，我們重點抓了兩條：一條是在講述某些數學概念、定理、公式時，要講述這些知識的發明、創造者，講其人其事，讓學生“見物見人”，使學生從數學家身上學習思維方法；另一條是在講定理、公式時，結合創造主體，講述其發明、創造的過程，通過“過程”教學，使學生從中學習數學思維方法，並領悟出發明、創造的奧妙。實踐證明，這兩條措施是非常有效的，不僅為學生打好學習數學的思維基礎，而且增強了學生學習數學的興趣。

(3)重視非智力因素的培養

非智力因素是學生學好數學的重要基礎。認真、仔細、清楚、嚴謹、堅持不懈、求實等是學好數學的重要非智力因素。從一年級開始，我們就重視這些因素的培養和訓練。從課堂問答到家庭作業，教師都認真對待，仔細檢查，把學生是否認真、仔細、清楚、嚴謹作為重要評價標準。對於學生學習中的差錯，及時而嚴格地糾正，使學生感到出錯不要緊，但馬虎、不改錯是要不得的。實踐表明，打好培養非智力因素基礎，是數學深造必不可少的素質基礎。

2.四至六年級識別、預測學生數學潛能，因材施教，大力開發

(1)識別、預測潛能

在一至三年級全面發展打好基礎情況下，在三年級末，我們進行潛能識別、預測工作。我們認為，一般來說，每個學生的數學潛能都是很大的，都有開發的餘地，但是，由於後天種種原因，如生理的、個性差異的，並不是所有的學生都能在數學方面有發展潛能。需要選擇那些既具有較大的潛能，又能表現出良好的數學發展前景的學生參加實驗。所以，需要進行潛能識別、預測。我們採用了兩種方法：一是學科能力測驗，給學生提供較為複雜的數學試題，瞭解學生的應變能力和解決複雜數學問題的能力，把能力較好的挑選出來；一是平時學習表現記錄，包括課堂反應和作業表現，讓任課教師提供備選物件。然後，對兩種方法挑選的物件進行比較、綜合，最終確定出參加實驗的學生。從實驗結果來看，這兩種方法的綜合運用是有效的，所挑選出的絕大多數學生在後來的實驗中表現出了一定的數學創造力，成績突出。

(2)開發潛能

從四年級開始，我們對所挑選的實驗班學生，採取瞭如下開發措施。

①激發和強化數學興趣

興趣是學習行為強化的主要動力，尤其是直接的學習興趣，能使學生自覺地、主動地投入學習，雖苦猶樂。我們用數學本身的內在力量去吸引、用數學的應用價值去激發、用學習的成功來強化學生的興趣。當學生想獨立去探索某個新知時，注意給予情緒鼓舞；當學生學習停留於一個水平上時，注意設“跳板”，激發飛躍；當學生遇到疑難時，注意給予啟發誘導。這些措施使學生始終對數學保持著持久不衰的興趣。在我們對實驗班學生進行的興趣調查中，95%的學生回答最喜歡上數學課。

②動手操作，豐富感知

③大劑量強化訓練

大劑量強化訓練是對學生智力與個性潛能的挑戰，主要包括兩個方面：一是提供適量的複雜題和難題，讓學生展開學習競賽，看誰解得又快又有獨創性；二是加大學習的總量，包括課上與課下" ，儘可能讓學生接觸更多的資訊。我們根據教學大綱和教科書的要求，自己編制了適合於學生數學潛能開發方面的訓練教材。在這些教材中，除了基本知識外，主要增加數學思維方法和綜合掌握方面的知識，如歸一、還原、對應、轉化、守恆、假設、消元、集合等思維方法，對國小數學知識分類縱貫綜合，把學生所學的某一類知識縱向梳理下來，增強了學生縱向綜合掌握能力和橫向遷移能力。從實驗班的學習情況來看，給他們增加比常規班多三分之一的學習量，是完全適宜的。實驗結果表明，適當增加學習量，包括質和量兩個方面，是開發潛能的必要條件。

④優化數學能力結構

我們認為，開發學生的數學潛能，優化數學能力結構是關鍵。數學能力結構既是開發潛能的結果，又是開發潛能的條件。只有一開始就重視數學能力結構的優化，才能很好地開發學生的數學潛能；而只有開發好潛能，才能使學生數學能力結構得以優化。我們主要從三種“能力”和五種“品質”入手，加以培養。三種“能力”是運算能力、空間想象能力、邏輯運算能力；五種“品質”是思維的'流暢性、靈活性、獨創性、精密性和批判性。這三種“能力”和五種“品質”都化為可測評的操作指標，從實驗效果中直接反映出來。

三、研究的實踐效果與幾點認識

1.研究的實踐效果

經過幾年的開發研究，取得了較為顯著的實踐效果。對此，我們從如下方面進行鑑別衡量。第一，進行智力測驗，測試學生一般智力發展情況。我們請天津師大數學系、天津市教科院、天津市教育學院的有關專家對實驗班學生進行了韋氏兒童智力測驗（中國修訂），經過12項內容的檢驗，智商均值為103.69，比初入學平均智商高1.3。其中類同、算術、背數、填圖、排列、積木、拼圖、迷津等八項分均達到優秀，反映學生的圖形觀察、空間想象、邏輯運算等能力有了很好的發展。第二，對學生進行五種思維品質的專項測驗，實驗班學生在流暢性、靈活性、獨創性、精密性和批判性上的得分均明顯高於對比班(P<0.05)。第三，通過幾年來參加各種數學競賽成績來鑑別。在這方面，實驗班學生具有不可比擬的優勢。在天津市舉辦的三次國小“我愛數學”邀請賽中，我校都獲團體總分第一名，其中實驗班學生得分佔絕對大的比重。在全國“華羅庚金盃賽”中，實驗班學生多次奪魁，其中一名學生參加美國數學家斯坦力提供的SAT數學測試，以800分滿分成績奪魁。幾年來，在市區競賽中，實驗班學生獲獎達400人次，重點中學錄取率在全區名列前茅。第四，我們對實驗班的學生不斷進行學習興趣和學習負擔方面的無記名問卷測驗，以瞭解學生的學習興趣和負擔情況。多次測驗結果均顯示，絕大多數學生數學興趣高，並持續增強，但對學習負擔並不感到沉重，他們已經把數學學習作為一種樂趣。這表明，儘管加大了訓練，但並沒有加重學生的負擔。

2.幾點認識

(1)從實驗效果看，我們採用的開發措施是有效的，這一點證實了原來的假設，即只要提供適當的教學內容和教法，可以開發出學生更大的數學潛能，使其在數學方面有更快更大的發展。在一至三年級全面發展打好基礎情況下，識別、預測學生的潛能，把潛能好的學生組織起來，集體開發是有效的途徑。以興趣做基礎，加大訓練量，對於高年級學生是可行的、必要的。

(2)根據實驗目標而進行的優化學生的數學能力結構是可取的。運算能力是各種計算所必要的，而空間想象能力是幾何乃至更抽象的符號關係所必需的，邏輯思維能力是一種更抽象、更具有普遍意義的能力。上述各種能力使數學能力結構得以昇華，併發生橫向遷移，有助於其他知識的學習。思維的流暢性反映的是學生解題運算的速度問題；靈活性反映的是學生解題運算的變異能力問題，即運用不同型別的方式方法解題，使思維具有擴散性；獨創性反映的是學生解題運算的創新能力，表明學生是否有獨立的新見解；精密性反映學生解題運算的嚴密性，運算與推理步步相連，無懈可擊；批判性反映的是學生對已有知識大膽質疑問難、並敢於向權威挑戰的能力，這是學生取得數學學習與探究的突出成績的決定因素。上述五種品質對於學生的數學能力結構來說，都是必不可少的。實驗效果表明，只要抓住上述三種“能力”和五種“品質”，學生便可逐步形成優化的數學能力結構。

(3)開發潛能與學生學習負擔問題。從實驗結果來看，加大了訓練量，學生並沒有感到負擔加重。究其原因，是興趣在其中起到了“中和”的作用，即它把負擔所產生的“苦” 和“累”給“中和”了，產生了一種“滿足感”、“實現感”，把負擔變成了樂趣。這給我們一個深刻的啟示，即所謂負擔是受興趣因素制約的。感到負擔過重是因為興趣減弱或喪失的緣故。在開發學生的潛能時，只要牢牢抓住興趣因素，以此為基礎，就不會使負擔加重。

(4)開發學生的數學潛能，最根本的一條是把學生置於學習主體的地位，使其自覺、主動的學。開發措施如果是外因的話，那麼，學生自覺主動的學習就是內因，內外因結合，才能奏效。本實驗是我校主動發展教育改革實驗的一部分，實驗一開始就突出了學生主動發展這一點。實驗結果表明，凡是在開發潛能上成績突出的學生，其自覺主動性就強。而學生的主體地位和學習的自覺主動性不是自發的確立和發展的，需要適當的教育條件。所以，開發學生潛能，得先給學生創造適當的學習與發展的條件。