數學《平行線的特徵》導學案課件

第四課時

●課題

§2.3平行線的特徵

●教學目標

(一)教學知識點

1.平行線的性質

2.運用這些性質進行簡單的推理或計算.

(二)能力訓練要求

1.經歷觀察、操作、推理、交流等活動，進一步發展空間觀念、推理能力和有條理表達的能力.

2.經歷探索平行線的特徵的過程，掌握平行線的特徵，並能解決一些問題.

(三)情感與價值觀要求

通過學生動手操作、觀察，來發展他們的空間觀念，培養其主動探索和合作的能力.

●教學重點由兩直線平行得到同位角相等、內錯角相等、同旁內角互補.

●教學難點

平行線的特徵與直線平行的條件的綜合應用.

●教學方法

小組討論法

學生在教師的指導下，進行以小組為單位討論，最終得出平行線的特徵.

●教學過程

Ⅰ.創設現實情景，引入新課

［師］前面兩節課，我們共同探討了直線平行的條件，哪位同學給大家敘述一下：直線平行的條件呢？

［生］同位角相等，兩直線平行.內錯角相等，兩直線平行.同旁內角互補，兩直線平行.

［師］很好.大家來觀察上面的三個直線平行的條件的共同點是什麼呢？

［生］都是由已知角相等或角互補，推出兩直線平行.

［師］同學們總結得很對，那反過來，如果有兩條直線平行，那麼同位角、內錯角、同旁內角各有什麼關係呢？

這節課我們來學習直線平行的特徵.

Ⅱ.講授新課

［師］我們來做一做(出示投影片§2.3 A)

如圖2－36，直線a與直線b平行.

圖2－36

測量同位角∠1和∠5的大小，它們有什麼關係？圖中還有其他的同位角嗎？它們的大小有什麼關係？

換另一組平行線試試，你能得到相同的結論嗎？

［師］大家先畫一組平行線，畫平行線時要注意準確性，然後進行測量，最後分組討論.

［生甲］我用量角器量得∠1的度數與∠5的度數相等，說明同位角相等.

［生乙］我用剪刀剪下∠1(或∠5)，把它貼在∠5(或∠1)的上面，觀察到這兩個角相等.也能說明同位角相等.

［生丙］圖中還有其他的同位角.如：∠2與∠6；∠3與∠7；∠4與∠8.

經過測量，我們知道這些同位角相等.

［生丁］這樣，我們能不能說：同位角相等.

［生戊］不行.不是所有的同位角都相等.

如圖2－37中的∠1與∠2是同位角，∠1是65°，∠2是50°，它們不相等.

圖2－37

［師］同學們討論得很精彩.那想一想：兩條直線在什麼情況下，同位角才相等？

［生齊聲］兩條直線平行時，同位角相等.

［師］是嗎？我們再來畫一組平行線，來驗證一下.

(學生動手畫圖，測量後，教師動畫演示，以幫助學生歸納)

［生］我們經驗證，知道：兩條直線只要平行，那麼同位角就相等.

［師］噢，同位角相等是平行線特有的性質，不是凡同位角都相等，只有在兩條直線平行的條件下，才相等.這樣我們就得到了平行線的特徵：同位角相等.

在兩條直線平行的情況下，同位角相等，那此時內錯角關係怎樣？同旁內角關係怎樣？下面我們再來探索出示投影片§2.3 B)如圖2－38，直線a與直線b平行.

圖2－38

(1)圖中有幾對內錯角？它們的大小有什麼關係？為什麼？

(2)圖中有幾對同旁內角？它們的大小有什麼關係？為什麼？

(3)換另一組平行線試一試，你能得到相同的結論嗎？

(討論方法同前)

［生甲］圖中有2對內錯角，分別是：∠3與∠6；∠4與∠5.

我用量角器測量了一下，得知：∠3與∠6相等，∠4與∠5也相等.

［生乙］不用測量也可以，因為直線a與直線b平行，∠3與∠7是同位角，所以∠3=∠7.又因為∠7與∠6是對頂角，相等，因此可知∠3與∠6相等.

∠4與∠5也可以這樣得出.

［師］乙同學敘述得很好，學以致用，他找到了內錯角與同位角的關係，從而得到：內錯角相等.即a∥b→∠3=∠6.推證如下：

接下來，我們來解決第(2)問.

［生丙］圖中有2對同旁內角，分別是：

∠3與∠5；∠4與∠6.

它們的關係為互補，即:

∠3+∠5=180°,∠4+∠6=180°.

因為：直線a與直線b平行，∠2與∠6是同位角，所以∠2=∠6.

又因為:∠2+∠4=180°,

所以可得：∠4+∠6=180°.

同理也可推證：∠3+∠5=180°.

［生丁］老師，也可以這樣說理由吧：

因為:直線a與直線b平行，∠3與∠6是內錯角，所以∠3=∠6,

又因為:∠3+∠4=180°.所以可得:∠6+∠4=180°.因此可知：兩條直線平行，同旁內角互補.

［師］同學們討論.表達得很好.通過找到同旁內角與同位角或內錯角的關係，得到了：兩直線平行，同旁內角互補.即：

a∥b→∠4+∠6=180°.

推理如下：

或:

好，大家現在換另一組平行線試試，能得到相同的結論嗎？

［生齊聲］能.

［師］很好.同學們來看大螢幕(動畫演示兩直線平行，內錯角相等或同旁內角互補).

由此我們得到了平行線的特徵.(出示投影片§2.3 C)

兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.

簡記為：

兩直線平行，同位角相等.

兩直線平行，內錯角相等.

兩直線平行，同旁內角互補.

如圖2－39，

圖2－39

a∥b→

大家再想一想：你還能探索出平行線的哪些特徵?

［生甲］在直線a與直線b平行的情況下，如果直線c與直線a垂直，那麼直線c必定與直線b垂直.

如圖2－39，a∥b→∠1=∠5,當a⊥c時，即∠1=90°,則∠5也等於90°，因此，b⊥c.

［師］很好.接下來我們做一做

如圖2－40，一束平行光線AB與DE射向一個水平鏡面後被反射，此時∠1=∠2,∠3=∠4.

(1)∠1、∠3的大小有什麼關係？∠2與∠4呢？

(2)反射光線BC與EF也平行嗎？

圖2－40

［師］大家要仔細觀察，∠1與∠3是什麼樣的角，∠2與∠4呢？用自己的語言敘述.

［生乙］從圖中可以看出：∠1與∠3是同位角，因為AB與DE是平行的，所以∠1=

∠3.又因為∠1=∠2，∠3=∠4，所以可得出∠2=∠4.

［生丙］因為∠2與∠4是同位角，所以BC∥EF.

［師］很好.同學們來看小華的思考(出示投影片§2.3 E)

我是這樣想的.

(1)AB∥DE→∠1=∠3→∠2=∠4

(2)∠2=∠4→BC∥EF.

你能說明每一步的理由嗎？與同伴交流一下.

［生丁］(1)的第一步的理由：兩直線平行，同位角相等.第二步的.理由：等量代換.即由：∠1=∠3，∠1=∠2，∠3=∠4，得出∠2=∠4的.

［生戊］(2)的理由：同位角相等，兩直線平行.

［師］這個題是平行線的特徵與直線平行的條件的綜合應用.由兩直線平行，得到角的關係用到的是平行線的特徵；反過來，由角的關係得到兩直線平行，用到的是直線平行的條件.同學們要弄清這兩者的區別.

下面我們來做練習以鞏固平行線的特徵.

Ⅲ.課堂練習

(一)課本P60隨堂練習

1.如圖2－41所示，AB∥CD，AC∥BD，分別找出與∠1相等或互補的角.

圖2－41

解：如圖2－42，與∠1相等的角有：∠3，∠5，∠7，∠9，∠11，∠13，∠15.

圖2－42

與∠1互補的角有：∠2，∠4，∠6，∠8，∠10，∠12，∠14，∠16.

(二)讀一讀：“測量地球的周長”

Ⅳ.課時小結

本節課我們主要學習了平行線的特徵及其應用，還了解了直線平行的條件與平行線的特徵的區別.

平行線的特徵：

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補.

這些特徵要掌握，還有一些特徵同學們只需瞭解即可.如：兩條平行線中的一條直線與第三條直線垂直，那麼另一條直線也與第三條直線垂直.

Ⅴ.課後作業

(一)課本P62習題2.41、2、3.

(二)1.預習內容：P63~64

2.預習提綱

(1)如何利用直尺和圓規作一條線段等於已知線段.

(2)瞭解用尺規作圖的語言.

●板書設計

§2.3平行線的特徵

一、平行線的特徵

兩直線平行→

如圖：

a∥b→

二、做一做

三、課堂練習

四、課時小結

五、課後作業