七年級數學垂線課件案
設計說明：
１、學情分析：《垂線的畫法》是現行人教版義務教育課程標準實驗教科書國小數學四年級上冊第四單元《平行四邊形和梯形》的第二節課。垂線的畫法既建立在學生已經學過的垂直和平行的知識基礎上，同時又要為進一步學好平行四邊形和梯形等重要知識打下堅實的基礎，在國小數學中的平面幾何知識體系裡，特別是作圖形對應邊上的高這部分知識，具有重要地位。因為是幾何知識的畫法，自然具有了直觀但抽象、易畫但難規範的特點，加上教材只通過連續的三幅圖，具體給出了過直線上一點作垂線的畫法，沒有出示文字說明，這無疑又為學生掌握這個知識點設下了障礙。
２、設計理念：既然是畫垂線，那麼解決問題的最佳方法莫過於動手操作，我想只有學生親自動手得來的才是真正掌握不易遺忘的。因此，我在畫垂線的過程中主要體現的是“畫一畫——說一說——練一練”的教學理念，意圖放緩坡度，層層遞進，讓學生在實際操作中，對垂線畫法的兩種情況做到既會畫又可言傳。而垂線段的性質是本節課的難點所在，對學生而言它是很抽象的。怎樣將這個抽象的內涵具體化、形象化呢？我想可以將它放入到一個具體的情境中，使學生易於接受和理解。
３、教法設計：針對以上設計思路，我在教學中主要設計了“畫垂線” 、“畫長方形”和“方案設計”三個操作性學習環節，讓學生通過動手操作、動筆描繪、動眼觀察、動腦思考、動口闡述五個層面的梯度性學習，系統深入地掌握知識，以拉近知識與學生的距離。
４、學法設計：在“畫垂線”活動中，主要是利用知識遷移的學習方法，使學生能通過“過直線上一點作垂線”的方法學習，自主探索出“過直線外一點作垂線”的畫法，並能將畫法拓展應用。“畫長方形”這一環節，主要是體現開放性動手操作的學習方法，讓學生有空間把可能出現的情況全面的展現出來，既檢驗學生對垂線畫法的知識掌握情況，又體現出畫垂線在生活中的應用。在“方案設計”活動中，主要是讓學生有能力結合具體情境，準確地理解“點到直線的距離”這一特殊涵義；在學習概念性知識的時候，同時又能為我們的生活服務，讓學生通過小組交流全面掌握所學的知識。
教學設計：
教學內容：
人教版四年級上冊第66頁例2（練習十一第4（1）-6題）。
教學目標：
1.使學生經歷畫垂線的過程，正確掌握畫垂線的方法。
2.通過活動，使學生正確使用三角尺畫垂線，會驗證兩條直線是否互相垂直。
3.理解垂線段的性質，並能結合生活實際進行運用。
4.培養學生的觀察能力、作圖能力和應用意識。
教學重點：
垂線的畫法。
教學難點：
垂線段的性質。
教學準備：
課件、三角尺、直尺和量角器。
學具準備：
圖卡、三角尺、直尺和量角器。
教學過程：
一、複習舊知，引入新課。
1.同學們，上節課我們學習了平行和垂直的有關知識，誰能說說三角尺、直尺和量角器中，哪些部分存在平行和垂直的關係？指一指。
2.長方形黑板呢？
用什麼方法可以驗證黑板的長和寬互相垂直？
這節課我們就利用三角尺來研究垂線的畫法。（板書課題：垂線的畫法）
二、互動探究，教學新知。
1.過直線上一點畫已知直線的垂線。
（課件演示：經過直線上一點畫已知直線的垂線，教師敘述要領。）
第一步：把三角尺的一條直角邊與已知直線重合。
第二步：沿著直線平移三角尺，使三角尺的直角頂點和直線上的已知點重合。
第三步：從直角的頂點起，沿著另一條直角邊畫出的一條直線，就是已知直線的垂線。直角頂點就是垂足，最後標上垂直符號。
學生初步感知後，教師演板，學生簡要敘述要領。
學生試畫圖卡（1）過直線上一點畫出直線的垂線。
教師巡視，集體評講。
部分學生作品展示，並相互驗證。
2.過直線外一點畫已知直線的垂線。
如果老師在已知直線外點一點，要求你畫的垂線必須經過這一點，又將如何畫呢？你能利用過直線上一點畫垂線的方法來完成這個任務嗎？
學生試畫圖卡（2）過直線外一點畫出直線的垂線，畫完後和同桌交流作圖步驟。
指名學生展示作品，並在全班交流作圖步驟。
3.鞏固應用。
A.完成圖卡（3），在直線上或直線外任取一點，並經過這點畫出已知直線的垂線。
組內交流，作品展示。
B.怎樣用畫垂線的方法畫出一個長3釐米，寬2釐米的長方形呢？
a. 學生先想一想長方形的具體要求。
b. 學生在圖卡（4）上試畫。
c. 學生上臺擺一擺，從中選擇更為合適的'方法。
d. 課件演示，教師引導學生畫長方形的方法。
4.認識“點到直線的距離”。
要從幸福鎮修一條通往公路的水泥路，我們把幸福鎮看作一點，通往公路的水泥路用一條線段表示，可以畫出多少條這樣的線段？在圖卡（5）上畫一畫。
如果你是修路工人，怎樣修路最合理呢？為什麼？組內討論，在圖卡（5）上完成設計方案。
數分鐘後，請設計合理的小組在全班交流。
經測量，選擇最短的這條線段作為修路方案。觀察這條線段和公路所成的直線有什麼關係？並驗證。
（課件演示）教師小結：把直線外一點A與直線上任意一點連線起來，可以畫出很多條線段，其中只有一條垂直線段最短，我們把這條垂線段的長度叫做這點到直線的距離。
生活中有很多事例都運用到了這個知識，你看：（課件出示情景圖）操場上同學正在進行跳遠比賽。測定跳遠成績時，怎樣測量比較準確？為什麼？
三、回顧全課，提高認識。
這節課你有什麼收穫？
四、課外拓展，鞏固應用。
1.除了利用三角尺，你能拿直尺和量角器畫一條直線的垂線嗎？試試看。
學生試畫，教師巡視。
2.介紹垂直符號。
教學反思：
片段：（認識“點到直線的距離”）
師：要從幸福鎮修一條通往公路的水泥路，我們把幸福鎮看作一點，通往公路的水泥路用一條線段表示，可以畫出多少條這樣的線段？在圖卡（5）上畫一畫。
（數分鐘後，學生完成圖卡，教師展示。）
師：如果你是修路工人，怎樣修路最合理呢？為什麼？組內討論，在圖卡（5）上完成設計方案。
數分鐘後，請設計合理的小組在全班交流。
小組1：我們把公路看作一條直線，幸福鎮看作直線外一點，從這個點和直線上的任意一點連起來，可以組成許多條線段。經測量：我們選擇中間最短的一條線段作為修路路線。
小組2：我們既然作為修路工人，肯定選擇最短的路線修路最合理，我們小組發現中間的一條線段最短，越往兩邊的線段越長。
小組3：我們認為線段的長短不能只憑眼睛觀察，必須經過測量才更準確。因此，我們經過測量比較之後發現：中間的這條線段最短，將它作為修路方案最合理。
師：經測量，選擇最短的這條線段作為修路方案。請你們觀察這條線段和公路所成的直線有什麼關係呢？並驗證。
生：我覺得這條線段和公路所成的直線是互相垂直的。
生：我也覺得它們是互相垂直的。
生：我用三角板的直角比了比，證明這條線段和直線相交成直角，說明它們是互相垂直的。
生：我用量角器測量發現，它們相交所成的夾角是90度，也證明這條線段和公路所成的直線是互相垂直的。
（課件演示）教師小結：把直線外一點A與直線上任意一點連線起來，可以畫出很多條線段，其中只有一條垂直線段最短，我們把這條垂線段的長度叫做這點到直線的距離。
（反思：傳統的數學教育是“就題論題”和題型教育，學生遇到現實中的問題往往束手無策。數學只有回到生活中，才會顯示其價值，展示其魅力。在幫助學生認識“點到直線的距離”時，我設計了一個評選優秀設計師活動，避開枯燥難懂的定義，讓學生組成設計團，幫助修路工人設計修路方案。在設計活動中探討數學問題，這顯然是學生沒有預料到的，學生帶著一種好奇和衝動投入到解決問題的活動中，不僅理解了“點到直線的距離”的定義，而且感受到了數學在生活中的價值，加深了對數學的情感。）
通過本節課的教學，我深刻體會到知識的學習最終是要達到運用的目的，數學知識的教學不僅需要學生理解定義、掌握技能，更重要的是培養學生的各項能力和學以致用的習慣，在實踐中學習，在學習中運用。
