高一物理複習課件
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曲線運動
（一）、知識網路
（二）重點內容講解
1、物體的運動軌跡不是直線的運動稱為曲線運動，曲線運動的條件可從兩個角度來理解：
（1）從運動學角度來理解；物體的加速度方向不在同一條直線上；
（2）從動力學角度來理解：物體所受合力的方向與物體的速度方向不在一條直線上。曲線運動的速度方向沿曲線的切線方向，曲線運動是一種變速運動。
曲線運動是一種複雜的運動，為了簡化解題過程引入了運動的合成與分解。一個複雜的運動可根據運動的實際效果按正交分解或按平行四邊形定則進行分解。合運動與分運動是等效替代關係，它們具有獨立性和等時性的特點。運動的合成是運動分解的逆運算，同樣遵循平等四邊形定則。
2、平拋運動
平拋運動具有水平初速度且只受重力作用，是勻變速曲線運動。研究平拋運動的方法是利用運動的合成與分解，將複雜運動分解成水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動。其運動規律為：
（1）水平方向：ax=0，vx=v0，x= v0t。
（2）豎直方向：ay=g，vy=gt，y= gt2/2。
（3）合運動：a=g， ， 。vt與v0方向夾角為θ，tanθ= gt/ v0，s與x方向夾角為α，tanα= gt/ 2v0。
平拋運動中飛行時間僅由丟擲點與落地點的豎直高度來決定，即 ，與v0無關。水平射程s= v0 。
3、勻速圓周運動、描述勻速圓周運動的幾個物理量、勻速圓周運動的例項分析。
正確理解並掌握勻速圓周運動、線速度、角速度、週期和頻率、向心加速度、向心力的概念及物理意義，並掌握相關公式。
圓周運動與其他知識相結合時，關鍵找出向心力，再利用向心力公式F=mv2/r=mrω2列式求解。向心力可以由某一個力來提供，也可以由某個力的分力提供，還可以由合外力來提供，在勻速圓周運動中，合外力即為向心力，始終指向圓心，其大小不變，作用是改變線速度的方向，不改變線速度的大小，在非勻速圓周運動中，物體所受的合外力一般不指向圓心，各力沿半徑方向的分量的合力指向圓心，此合力提供向心力，大小和方向均發生變化；與半徑垂直的各分力的合力改變速度大小，在中學階段不做研究。
對勻速圓周運動的例項分析應結合受力分析，找準圓心的位置，結合牛頓第二定律和向心力公式列方程求解，要注意繩類的約束條件為v臨= ，杆類的約束條件為v臨=0。
（三）常考模型規律示例總結
1.渡河問題分析
小船過河的問題,可以 小船渡河運動分解為他同時參與的兩個運動,一是小船相對水的運動(設水不流時船的運動,即在靜水中的運動),一是隨水流的運動(水衝船的運動,等於水流的運動),船的實際運動為合運動.
例1：設河寬為d,船在靜水中的速度為v1,河水流速為v2
①船頭正對河岸行駛,渡河時間最短,t短=
②當 v1> v2時,且合速度垂直於河岸,航程最短x1=d
當 v1< v2時,合速度不可能垂直河岸,確定方法如下:
如圖所示,以 v2向量末端為圓心;以 v1向量的大小為半徑畫弧,從v2向量的始端向圓弧作切線,則
合速度沿此切線航程最短,
由圖知: sinθ=
最短航程x2= =
注意:船的划行方向與船頭指向一致,而船的航行方向是實際運動方向.
小船過河,船對水的速率保持不變.若船頭垂直於河岸向前划行,則經10min可到達下游120m處的對岸;若船頭指向與上游河岸成θ角向前划行,則經12.5min可到達正對岸,試問河寬有多少米?
河寬200m
2. 平拋運動的規律
平拋運動可以看成是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動。
以丟擲點為原點,取水平方向為x軸,正方向與初速度v0的方向相同；豎直方向為y軸,正方向向下；物體在任一時刻t位置座標P(x,y),位移s,速度vt(如圖)的關係為:
速度公式
水平分速度:vx=v0,豎直分速度:vy=gt.
T時刻平拋物體的速度大小和方向:
Vt= ,tanα= =gt/v0
位移公式(位置座標):水平分位移:x=v0t,
豎直分位移:y=gt2/2
t時間內合位移的大小和方向:l= ,tanθ= =
由於tanα=2tanθ,vt的反向延長線與x軸的交點為水平位移的中點.
軌跡方程:平拋物體在任意時刻的位置座標x和y所滿足的方程,叫軌跡方程,由位移公式消去t可得:
y= x2或 x2= y
顯然這是頂點在原點,開口向下的拋物線方程，所以平拋運動的軌跡是一條拋物線.
小球以初速度v0水平丟擲，落地時速度為v1,阻力不計,以丟擲點為座標原點,以水平初速度v0方向為x軸正向,以豎直向下方向為y軸正方向,建立座標系
小球在空中飛行時間t
丟擲點離地面高度h
水平射程x
小球的位移s
落地時速度v1的方向,反向延長線與x軸交點座標x是多少?
(1)如圖在著地點速度v1可分解為水平方向速度v0和豎直方向分速度vy,
而vy=gt則v12=v02+vy2=v02+(gt)2 可求 t=
(2)平拋運動在豎直方向分運動為自由落體運動
h=gt2/2= =
(3)平拋運動在水平方向分運動為勻速直線運動
x=v0t=
(4)位移大小s= =
位移s與水平方向間的夾角的正切值
tanθ= =
(5)落地時速度v1方向的反方向延長線與x軸交點座標x1=x/2=v0
(1)t= (2) h= (3) x=
(4) s= tanθ= (5) x1= v0
平拋運動常分解成水平方向和豎直方向的兩個分運動來處理，由豎直分運動是自由落體運動,所以勻變速直線運動公式和推論均可應用.
火車以1m/s2的加速度在水平直軌道上加速行駛,車廂中一乘客把手伸到窗外，從距地面2.5m高處自由一物體，若不計空氣阻力，g=10m/s2,則
物體落地時間為多少?
物體落地時與乘客的水平距離是多少?
(1) t= s (2) s=0.25m
3. 傳動裝置的兩個基本關係:皮帶(齒軸,靠背輪)傳動線速度相等，同軸轉動的角速度相等.
在分析傳動裝置的'各物理量之間的關係時,要首先明確什麼量是相等的，什麼量是不等的，在通常情況下同軸的各點角速度ω,轉速n和週期T相等,而線速度v=ωr與半徑成正比。在認為皮帶不打滑的情況下，傳動皮帶與皮帶連線的邊緣的各點線速度的大小相等,而角速度ω=v/r 與半徑r成反比.
如圖所示的傳動裝置中，B,C兩輪固定在一起繞同一軸轉動，A,B兩輪用皮帶傳動，三輪的半徑關係是rA=rC=2rB.若皮帶不打滑,求A,B,C輪邊緣的a,b,c三點的角速度之比和線速度之比.
A,B兩輪通過皮帶傳動，皮帶不打滑,則A,B兩輪邊緣的線速度大小相等.即
va=vb 或 va:vb=1:1 ①
由v=ωr得 ωa: ωb= rB: rA=1:2 ②
B,C兩輪固定在一起繞同一軸轉動,則B,C兩輪的角速度相同，即
ωb=ωc或 ωb: ωc=1:1 ③
由v=ωr得vb:vc=rB:rC=1:2 ④
由②③得ωa: ωb: ωc=1:2:2
由①④得va:vb:vc=1:1:2
a,b,c三點的角速度之比為1:2:2;線速度之比為1:2:2
如圖所示皮帶傳動裝置,皮帶輪為O,O′,RB=RA/2,RC=2RA/3,當皮帶輪勻速轉動時,皮帶不皮帶輪之間不打滑,求A,B,C三點的角速度之比、線速度之比和週期之比。
(1) ωA: ωB: ωc=2:2:3
(2) vA:vB:vc=2:1:2
TA:TB:TC=3:3:2
4. 杆對物體的拉力
【例4】細杆的一端與小球相連，可繞O點的水平軸自由轉動，不計摩擦，杆長為R。
（1）若小球在最高點速度為 ，杆對球作用力為多少？當球運動到最低點時，杆對球的作用力為多少？
（2）若球在最高點速度為 /2時，杆對球作用力為多少？當球運動到最低點時，杆對球的作用力是多少？
（3）若球在最高點速度為2 時，杆對球作用力為多少？當球運動到最低點時，杆對球的作用力是多少？
〖思路分析〗（1）球在最高點受力如圖（設杆對球作用力T1向下）
則T1+mg=mv12/R，將v1= 代入得T1 =0。故當在最高點球速為 時，杆對球無作用力。
當球運動到最低點時，由動能定理得：
2mgR=mv22/2- mv12/2，
解得：v22=5gR，
球受力如圖：
T2-mg=mv22/R，
解得：T2 =6mg
同理可求：（2）在最高點時：T3=-3mg/4 “-”號表示杆對球的作用力方向與假設方向相反，即杆對球作用力方向應為向上，也就是杆對球為支援力，大小為3mg/4
當小球在最低點時：T4=21mg/4
（3）在最高點時球受力：T5=3mg；在最低點時小球受力：T6=9mg
〖答案〗（1）T1 =0 ，T2 =6mg （2）T3=3mg/4，T4=21mg/4 （3）T5=3mg，T6=9mg
〖方法總結〗（1）在最高點，當球速為 ，杆對球無作用力。
當球速小於 ，杆對球有向上的支援力。當球速大於 ，杆對球有向下的拉力。
（2）在最低點，杆對球為向上的拉力。
〖變式訓練4〗如圖所示細杆的一端與一小球相連，可繞過O點的水平軸自由轉動。現給小球一初速度，使它做圓周運動，圖中a、b分別表示小球的軌道的最低點和最高點。則杆對小球的作用力可能是：
a處是拉力，b處是拉力。
a處是拉力，b處是推力。
a處是推力。B處是拉力。
D、a處是推力。B處是推力。
〖答案〗AB
萬有引力與航天
（一）知識網路
托勒密：地心說
人類對行 哥白尼：日心說
星運動規 開普勒 第一定律（軌道定律）
行星 第二定律（面積定律）
律的認識 第三定律（週期定律）
運動定律
萬有引力定律的發現
萬有引力定律的內容
萬有引力定律 F＝G
引力常數的測定
萬有引力定律 稱量地球質量M＝
萬有引力 的理論成就 M＝
與航天 計算天體質量 r＝R,M=
M=
人造地球衛星 M=
宇宙航行 G = m
mr
ma
第一宇宙速度7.9km/s
三個宇宙速度 第二宇宙速度11.2km/s
地三宇宙速度16.7km/s
宇宙航行的成就
（二）、重點內容講解
計算重力加速度
1 在地球表面附近的重力加速度，在忽略地球自轉的情況下，可用萬有引力定律來計算。
G=G =6.67* * =9.8(m/ )=9.8N/kg
即在地球表面附近，物體的重力加速度g＝9.8m/ 。這一結果表明，在重力作用下，物體加速度大小與物體質量無關。
2 即算地球上空距地面h處的重力加速度g’。有萬有引力定律可得：
g’＝ 又g＝ ，∴ ＝ ，∴g’＝ g
3 計算任意天體表面的重力加速度g’。有萬有引力定律得：
g’＝ （M’為星球質量，R’衛星球的半徑），又g＝ ，
∴ ＝ 。
星體執行的基本公式
在宇宙空間，行星和衛星執行所需的向心力，均來自於中心天體的萬有引力。因此萬有引力即為行星或衛星作圓周運動的向心力。因此可的以下幾個基本公式。
1 向心力的六個基本公式，設中心天體的質量為M，行星（或衛星）的圓軌道半徑為r，則向心力可以表示為： ＝G ＝ma＝m =mr =mr =mr =m v。
2 五個比例關係。利用上述計算關係，可以匯出與r相應的比例關係。
向心力： ＝G ，F∝ ；
向心加速度：a=G , a∝ ;
線速度：v＝ ，v∝ ;
角速度： ＝ ， ∝ ；
週期：T＝2 ，T∝ 。
3 v與 的關係。在r一定時，v=r ,v∝ ;在r變化時，如衛星繞一螺旋軌道遠離或靠近中心天體時，r不斷變化，v、 也隨之變化。根據，v∝ 和 ∝ ，這時v與 為非線性關係，而不是正比關係。
一個重要物理常量的意義
根據萬有引力定律和牛頓第二定律可得：G ＝mr ∴ .這實際上是開普勒第三定律。它表明 是一個與行星無關的物理量，它僅僅取決於中心天體的質量。在實際做題時，它具有重要的物理意義和廣泛的應用。它同樣適用於人造衛星的運動，在處理人造衛星問題時，只要圍繞同一星球運轉的衛星，均可使用該公式。
估算中心天體的質量和密度
1 中心天體的質量，根據萬有引力定律和向心力表示式可得：G ＝mr ，∴M＝
2 中心天體的密度
方法一：中心天體的密度表示式ρ＝ ，V＝ （R為中心天體的半徑），根據前面M的表示式可得：ρ＝ 。當r＝R即行星或衛星沿中心天體表面執行時，ρ＝ 。此時表面只要用一個計時工具，測出行星或衛星繞中心天體表面附近執行一週的時間，週期T，就可簡捷的估算出中心天體的平均密度。
方法二：由g= ,M= 進行估算，ρ＝ ，∴ρ＝
（三）常考模型規律示例總結
1. 對萬有引力定律的理解
（1）萬有引力定律：自然界中任何兩個物體都是相互吸引的，引力的大小跟這兩個物體的質量的乘積成正比，跟它們的距離的平方成反比，兩物體間引力的方向沿著二者的連線。
（2）公式表示：F= 。
（3）引力常量G：①適用於任何兩物體。
②意義：它在數值上等於兩個質量都是1kg的物體（可看成質點）相距1m時的相互作用力。
③G的通常取值為G=6。67×10-11Nm2/kg2。是英國物理學家卡文迪許用實驗測得。
（4）適用條件：①萬有引力定律只適用於質點間引力大小的計算。當兩物體間的距離遠大於每個物體的尺寸時，物體可看成質點，直接使用萬有引力定律計算。
②當兩物體是質量均勻分佈的球體時，它們間的引力也可以直接用公式計算，但式中的r是指兩球心間的距離。
③當所研究物體不能看成質點時，可以把物體假想分割成無數個質點，求出兩個物體上每個質點與另一物體上所有質點的萬有引力，然後求合力。（此方法僅給學生提供一種思路）
（5）萬有引力具有以下三個特性：
①普遍性：萬有引力是普遍存在於宇宙中的任何有質量的物體（大到天體小到微觀粒子）間的相互吸引力，它是自然界的物體間的基本相互作用之一。
②相互性：兩個物體相互作用的引力是一對作用力和反作用力，符合牛頓第三定律。
③巨集觀性：通常情況下，萬有引力非常小，只在質量巨大的天體間或天體與物體間它的存在才有巨集觀的物理意義，在微觀世界中，粒子的質量都非常小，粒子間的萬有引力可以忽略不計。
〖例1〗設地球的質量為M，地球的半徑為R，物體的質量為m，關於物體與地球間的萬有引力的說法，正確的是：
A、地球對物體的引力大於物體對地球的引力。
物體距地面的高度為h時，物體與地球間的萬有引力為F= 。
物體放在地心處，因r=0，所受引力無窮大。
D、物體離地面的高度為R時，則引力為F=
〖答案〗D
〖總結〗（1）矯揉造作配地球之間的吸引是相互的，由牛頓第三定律，物體對地球與地球對物體的引力大小相等。
（2）F= 。中的r是兩相互作用的物體質心間的距離，不能誤認為是兩物體表面間的距離。
（3）F= 適用於兩個質點間的相互作用，如果把物體放在地心處，顯然地球已不能看為質點，故選項C的推理是錯誤的。
〖變式訓練1〗對於萬有引力定律的數學表示式F= ，下列說法正確的是：
A、公式中G為引力常數，是人為規定的。
B、r趨近於零時，萬有引力趨於無窮大。
C、m1、m2之間的引力總是大小相等，與m1、m2的質量是否相等無關。
D、m1、m2之間的萬有引力總是大小相等，方向相反，是一對平衡力。
〖答案〗C
2. 計算中心天體的質量
解決天體運動問題，通常把一個天體繞另一個天體的運動看作勻速圓周運動，處在圓心的天體稱作中心天體，繞中心天體運動的天體稱作運動天體，運動天體做勻速圓周運動所需的向心力由中心天體對運動天體的萬有引力來提供。
式中M為中心天體的質量,Sm為運動天體的質量,a為運動天體的向心加速度,ω為運動天體的角速度,T為運動天體的週期,r為運動天體的軌道半徑.
(1)天體質量的估算
通過測量天體或衛星執行的週期T及軌道半徑r,把天體或衛星的運動看作勻速圓周運動.根據萬有引力提供向心力,有 ,得
注意:用萬有引力定律計算求得的質量M是位於圓心的天體質量(一般是質量相對較大的天體),而不是繞它做圓周運動的行星或衛星的m,二者不能混淆.
用上述方法求得了天體的質量M後,如果知道天體的半徑R,利用天體的體積 ,進而還可求得天體的密度. 如果衛星在天體表面執行,則r=R,則上式可簡化為
規律總結:
掌握測天體質量的原理,行星(或衛星)繞天體做勻速圓周運動的向心力是由萬有引力來提供的.
物體在天體表面受到的重力也等於萬有引力.
注意挖掘題中的隱含條件:飛船靠近星球表面執行,執行半徑等於星球半徑.
(2)行星執行的速度、週期隨軌道半徑的變化規律
研究行星（或衛星）運動的一般方法為：把行星（或衛星）運動當做勻速圓周運動，向心力來源於萬有引力，即：
根據問題的實際情況選用恰當的公式進行計算，必要時還須考慮物體在天體表面所受的萬有引力等於重力，即
（3）利用萬有引力定律發現海王星和冥王星
〖例2〗已知月球繞地球運動週期T和軌道半徑r，地球半徑為R求（1）地球的質量？（2）地球的平均密度？
〖思路分析〗
設月球質量為m，月球繞地球做勻速圓周運動，
則： ，
（2）地球平均密度為
答案： ；
總結：①已知運動天體週期T和軌道半徑r，利用萬有引力定律求中心天體的質量。
②求中心天體的密度時，求體積應用中心天體的半徑R來計算。
〖變式訓練2〗人類發射的太空探測器進入某行星的引力範圍後，繞該行星做勻速圓周運動，已知該行星的半徑為R，探測器執行軌道在其表面上空高為h處，執行週期為T。
（1）該行星的質量和平均密度？（2）探測器靠近行星表面飛行時，測得執行週期為T1，則行星平均密度為多少？
答案：（1） ； （2）
3. 地球的同步衛星（通訊衛星）
同步衛星：相對地球靜止，跟地球自轉同步的衛星叫做同步衛星，週期T=24h，同步衛星又叫做通訊衛星。
同步衛星必定點於赤道正上方，且離地高度h，執行速率v是唯一確定的。
設地球質量為 ，地球的半徑為 ，衛星的質量為 ，根據牛頓第二定律
設地球表面的重力加速度 ，則
以上兩式聯立解得：
同步衛星距離地面的高度為
同步衛星的執行方向與地球自轉方向相同
注意：赤道上隨地球做圓周運動的物體與繞地球表面做圓周運動的衛星的區別
在有的問題中，涉及到地球表面赤道上的物體和地球衛星的比較，地球赤道上的物體隨地球自轉做圓周運動的圓心與近地衛星的圓心都在地心，而且兩者做勻速圓周運動的半徑均可看作為地球的R，因此，有些同學就把兩者混為一談，實際上兩者有著非常顯著的區別。
地球上的物體隨地球自轉做勻速圓周運動所需的向心力由萬有引力提供，但由於地球自轉角速度不大，萬有引力並沒有全部充當向心力，向心力只佔萬有引力的一小部分，萬有引力的另一分力是我們通常所說的物體所受的重力（請同學們思考：若地球自轉角速度逐漸變大，將會出現什麼現象？）而圍繞地球表面做勻速圓周運動的衛星，萬有引力全部充當向心力。
赤道上的物體隨地球自轉做勻速圓周運動時由於與地球保持相對靜止，因此它做圓周運動的週期應與地球自轉的週期相同，即24小時，其向心加速度；而繞地球表面執行的近地衛星，其線速度即我們所說的第一宇宙速度，
它的週期可以由下式求出：
求得 ，代入地球的半徑R與質量，可求出地球近地衛星繞地球的執行週期T約為84min，此值遠小於地球自轉週期，而向心加速度 遠大於自轉時向心加速度。
