高一數學《充分條件與必要條件》教學設計

高一數學《充分條件與必要條件》教學設計

1。5 （1）充分條件與必要條件

一、教學目標設計

通過例項理解充分條件、必要條件的意義。

能夠在簡單的問題情境中判斷條件的充分性、必要性。

二、教學重點及難點

充分條件、必要條件的判斷;

充分條件、必要條件的判斷方法。

三、教學流程設計

四、教學過程設計

一、概念引入

早在戰國時期，《墨經》中就有這樣一段話有之則必然，無之則未必不然，是為大故無之則必不然，有之則未必然，是為小故。

今天，在日常生活中，常聽人說：這充分說明，沒有這個必要等，在數學中，也講充分和必要，這節課，我們就來學習教材第一章第五節充分條件與必要條件。

二、概念形成

1、 首先請同學們判斷下列命題的真假

（1）若兩三角形全等，則兩三角形的面積相等。

（2）若三角形有兩個內角相等，則這個三角形是等腰三角形。

（3）若某個整數能夠被4整除，則這個整數必是偶數。

（4） 若ab=0，則a=0。

解答：命題（2）、（3）、（4）為真。命題（4）為假;

2、請同學用推斷符號寫出上述命題。

解答：（1）兩三角形全等 兩三角形的面積相等。

（2） 三角形有兩個內角相等 三角形是等腰三角形。

（3） 某個整數能夠被4整除則這個整數必是偶數;

（4）ab=0 a=0。

3、充分條件與必要條件

繼續結合上述例項說明什麼是充分條件、什麼是必要條件。

若某個整數能夠被4整除則這個整數必是偶數中，我們稱某個整數能夠被4整除是這個整數必是偶數的充分條件，可以解釋為：只要某個整數能夠被4整除成立，這個整數必是偶數就一定成立;而稱這個整數必是偶數是某個整數能夠被4整除的必要條件，可以解釋成如果某個整數能夠被4整除 成立，就必須要這個整數必是偶數成立

充分條件：一般地，用、分別表示兩件事，如果這件事成立，可以推出這件事也成立，即，那麼叫做的充分條件。[說明]：①可以解釋為：為了使成立，具備條件就足夠了。②可進一步解釋為：有它即行，無它也未必不行。③結合例項解釋為： x = 0 是 xy = 0 的充分條件，xy = 0不一定要 x = 0。）

必要條件：如果，那麼叫做的必要條件。

[說明]：①可以解釋為若，則叫做的必要條件，是的充分條件。②無它不行，有它也不一定行③結合例項解釋為：如 xy = 0是 x = 0的必要條件，若xy0，則一定有 x若xy = 0也不一定有 x = 0。

回答上述問題（1）、（2）中的條件關係。

（1）中：兩三角形全等是兩三角形的面積相等的充分條件;兩三角形的面積相等是兩三角形全等的必要條件。

（2）中：三角形有兩個內角相等是三角形是等腰三角形的充分條件;三角形是等腰三角形是三角形有兩個內角相等的必要條件。

4、拓廣引申

把命題：若某個整數能夠被4整除，則這個整數必是偶數中的條件與結論分別記作與，那麼，原命題與逆命題的真假同與之間有什麼關係呢？

關係可分為四類：

（1）充分不必要條件，即，而

（2）必要不充分條件，即，而

（3）既充分又必要條件，即，又有

（4）既不充分也不必要條件，即，又有。

三、典型例題（概念運用）

例1：（1）已知四邊形ABCD是凸四邊形，那麼AC=BD是四邊形ABCD是矩形的什麼條件？為什麼？（課本例題p22例4）

（2） 是 的什麼條件。

（3）a+b是1，b什麼條件。

解：（1）AC=BD是四邊形ABCD是矩形的必要不充分條件。

（2）充分不必要條件。

（3）必要不充分條件。

[說明]①如果把命題條件與結論分別記作與，則既要對進行判斷，又要對進行判斷。②要否定條件的充分性、必要性，則只需舉一反例即可。

例2：判斷下列電路圖中p與q的充要關係。其中p：開關閉合;q：

燈亮。（補充例題）

[說明]①圖中含有兩個開關時，p表示其中一個閉合，另一個情況不確定。②加強學科之間的橫向溝通，通過圖示，深化概念認識。

例3、探討下列生活中名言名句的充要關係。（補充例題）

（1）頭髮長，見識短。 （2）驕兵必敗。

（3）有志者事竟成。 （4）春回大地，萬物復甦。

（5）不入虎穴、焉得虎子 （6）四肢發達，頭腦簡單

[說明]通過本例，充分調動學生生活經驗，使得抽象概念形象化。從而激發學生學習熱情。

四、鞏固練習

1、課本P/22練習1。5（1）

2：填表（補充）

p q p是q的

什麼條件 q是p的

什麼條件

兩個角相等 兩個角是對頂角

內錯角相等 兩直線平行

四邊形對角線相等 四邊形是平行邊形

a=b ac=bc

[說明]通過練習，及時鞏固所學新知，反饋教學效果。

五、課堂小結

1、本節課主要研究的內容：

推斷符號，

充分條件的意義 命題充分性、必要性的判斷。

必要條件的意義

2、 充分條件、必要條件判別步驟：

① 認清條件和結論。

② 考察p q和q p的真假。

3、充分條件、必要條件判別技巧：

① 可先簡化命題。

② 否定一個命題只要舉出一個反例即可。

③ 將命題轉化為等價的逆否命題後再判斷。

六、課後作業

書面作業：課本P/24習題1。51，2，3。

五、教學設計說明

1、充分條件、必要條件以及下節課中充要條件與集合的`概念一樣涉及到數學的各個分支，用推出關係的形式給出它的定義，對高一學生只要求知道它的意義，並能判斷簡單的充分條件與必要條件。

2、由於充要條件與命題的真假、命題的條件與結論的相互關係緊密相關，為此，教學時可以從判斷命題的真假入手，來分析命題的條件對於結論來說，是否充分，從而引入充分條件的概念，進而引入必要條件的概念。

3、教材中對充分條件、必要條件的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學生能理解定義的合理性，在教學過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結論之間的關係來認識充分條件的概念，從互為逆否命題的等價性來引出必要條件的概念。

4、由於這節課概念性、理論性較強，一般的教學使學生感到枯燥乏味，為此，激發學生的學習興趣是關鍵。教學中始終要注意以學生為主，結合相關學科及學生生活經驗讓學生在自我思考、相互交流中去給概念下定義，去體會概念的本質屬性。