數學高數複習題練習題

第一章

1.在空間直角座標系中，點A（1，-2，3），B（2,-3,-4）在哪個卦限

2.點M(a,b,c)關於x軸的對稱點座標_________關於yOz座標面的對稱點座標_________.

3.設數 1, 2, 3不全為零，使 1a 2b 3c 0，則a,b,c三個向量_______________.

4.設a 2,1,2 ,b 4, 1,10 ,c b a且a c，則 =________________.

5.直線方程x 2y 3z 4 與平面2x y z 6 0的交點為_______________. 112

6. 點（2,1,1）到平面x y z 1的距離是_______________________.

7. 將xOy座標面上的雙曲線2 2 1繞x軸旋轉一週，所生成的'旋轉曲面的方程是ab

___________________.

8. 已知兩點A(2，2，2)和B（1，3，0），求向量的模，方向餘弦和方向角.

9. 求過三點M1（2，-1，4）、M2（-1，3，-2）、M3（0，2，3）的平面的方程.

10.設|a| ,|b| 1,a,b的夾角為，求向量a b與a b的夾角. 6

11.一平面過點（1，0，-1）且平行於向量a 2,1,1 和b 1, 1,0 ，試求這平面方程.

第二章

1. 函式f(x,y) x2 y2

2. 函式z ln(y 2x 1)的定義域是_______________________. 2當x2 y2 0當x2 y2 0在點（0，0）處偏導數是否存在，連續性判

2z 2z 2z 2z 3z3.設z xy 3xy xy 1，求2,,,2,3. x x y y x y x323

xy4.（1）計算函式z e在點（2,1）處的全微分.

（2）求由方程x y 1 0所確定的隱函式y f(x)的一階與二階導數.

5. （1）計算函式z xy 22x的全微分. y

高數複習題

（2）設z u2v 3uv4,u ex,v sinx，求全導數dz. dx

6.求球面x2 y2 z2 14在點（1，2，3）處的切平面及法線方程.

7. 求曲線x t,y t2,z t3在點（1，1，1）處的切線和法平面方程.

1．計算第九章 xyd ，其中D是由直線y 1、x 2、y x所圍成的三角形閉區域.

2. 計算計算

xyd ，其中D是由拋物線yD2 x及直線y x 2所圍成的閉區域.

1.判斷下列級數的斂散性 第十章

2n 111n!1p（其中為常數），，，， pnn2n(n 1)n 1n 2n 3n 1nn 12 nn 110n 1

2. 將函式f(x) ex展開成x的級數，並指出這個級數的收斂半徑，收斂區間.

注：考試不僅限於此，大家注意靈活變化.