最新《材料熱力學與動力學》複習題

篇一：《材料熱力學與動力學》複習題

一、常壓時純Al的密度為= 2.7 g/cm3，熔點Tm = 660.28 C，熔化時體積增

加5%。用理查德規則和克勞修斯-克拉佩龍方程估計一下，當壓力增加等1 GPa時其熔點大約是多少。

二、熱力學平衡包含哪些內容，如何判斷熱力學平衡？

三、試比較理想熔體模型與規則熔體模型的異同點。

四、固溶體的亞規則溶體模型中，自由能表示為

Gmxi0GiRTxilnxiEGm

ii

其中過剩自由能表示為

EGmxAxBLAB(xAxB)

實際測得某相中0LAB和1LAB，請分別給出組元A和B的化學位表示式

五、向Fe中加入形成元素會使區縮小，但無論加入什麼元素也不能使兩相

區縮小到0.6 at%以內，請說明原因。

六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20兩種合金，設其中含碳量為0.1wt%，求

T=1273C時碳在這兩種合金中活度。

七、假如白口鐵中含有3.96%C及2.2%Si，計算在900C時發生石墨化的驅動

力，以鑄鐵分別處於+滲碳體兩相狀態與+石墨兩相狀態時碳的活度差來表示此驅動力。由於Si

不進入Fe3C中，所以有KSiCem/= 0。在Fe-C二元合金中，已知900C時+滲碳體兩相狀態碳的活度為二aC= 1.04；當與石墨平衡時aC= 1。

八、通過相圖如何計算溶體的熱力學量如熔化熱、組元活度。

九、請說明相圖要滿足那些基本原理和規則。

十、請說明表面張力產生的原因？

十一、已知溫度為608 K時，Bi的表面張力為371 mJ/m2，Sn的表面張力為

560 mJ/m2，Bi的摩爾原子面積為6.95104 m2/mol，Sn的摩爾原子面積

為6.00104 m2/mol。試Bi-Sn二元合金的表面張力。

十二、以二元合金為例，分析析出相表面張力對相變的影響。

十三、請解釋鋼中淬火馬氏體低溫回火時為什麼先析出亞穩化合物而不是穩

定的滲碳體(Fe3C)

十四、通過原子的熱運動，分析影響擴散係數的因素。

十五、如何獲得柯肯-達爾定律

十六、在材料凝固過程中，所發生的液-固相變實際上是由形核與長大兩個過

程所組成，其中形核對所獲得的材料組織形貌更具影響。請說明均勻形核與不均勻形核的本質差異以及在生產和科研中如何利用均勻形核和不均勻形核。

十七、從動力學角度，分析第二相顆粒粗化機理。

十八、分析片狀新相側向長大時，長大速度與時間的關係。

十九、分析球狀新相長大時，長大速度與時間的關係。

二十、在假定形核率和晶體長大速度不隨時間變化的前提下，請推匯出發生相

變時，新相的體積分數隨時間的變化關係（即約森-梅耳方程）。

篇二：《材料熱力學與動力學》複習題

一、常壓時純Al的密度為= 2.7 g/cm3，熔點Tm = 660.28 C，熔化時體積增

加5%。用理查德規則和克勞修斯-克拉佩龍方程估計一下，當壓力增加等1 GPa時其熔點大約是多少。

二、熱力學平衡包含哪些內容，如何判斷熱力學平衡？

三、試比較理想熔體模型與規則熔體模型的異同點。

四、固溶體的亞規則溶體模型中，自由能表示為

Gmxi0GiRTxilnxiEGm

ii

其中過剩自由能表示為

EGmxAxBLAB(xAxB)

實際測得某相中0LAB和1LAB，請分別給出組元A和B的化學位表示式

五、向Fe中加入形成元素會使區縮小，但無論加入什麼元素也不能使兩相

區縮小到0.6at%以內，請說明原因。

六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20兩種合金，設其中含碳量為0.1wt%，求T=1273C時碳在這兩種合金中活度。

七、假如白口鐵中含有3.96%C及2.2%Si，計算在900C時發生石墨化的驅動

力，以鑄鐵分別處於+滲碳體兩相狀態與+石墨兩相狀態時碳的活度差來表示此驅動力。由於Si不進入Fe3C中，所以有KSiCem/= 0。在Fe-C二元合金中，已知900C時+滲碳體兩相狀態碳的活度為二aC= 1.04；當與石墨平衡時aC= 1。

八、通過相圖如何計算溶體的熱力學量如熔化熱、組元活度。

九、請說明相圖要滿足那些基本原理和規則。

十、已知溫度為608 K時，Bi的表面張力為371 mJ/m2，Sn的表面張力為560

mJ/m2，Bi的摩爾原子面積為6.95104 m2/mol，Sn的'摩爾原子面積為6.00104 m2/mol。試Bi-Sn二元合金的表面張力。

十一、以二元合金為例，分析析出相表面張力對相變的影響。

十二、請解釋鋼中淬火馬氏體低溫回火時為什麼先析出亞穩化合物而不是穩

定的滲碳體(Fe3C)

十三、通過原子的熱運動，分析影響擴散係數的因素。

十四、從動力學角度，分析第二相顆粒粗化機理。

十五、分析片狀新相側向長大時，長大速度與時間的關係。

十六、分析球狀新相長大時，長大速度與時間的關係。

篇三：材料熱力學與動力學複習題答案

一、常壓時純Al的密度為ρ=2.7g/cm，熔點Tm=660.28℃，熔化時體積增加5%。用理查得規則和克-克方程估計一下，當壓力增加1Gpa時其熔點大約是多少？ 解：由理查德規則

Sm

Hm

R HmRTmTm

3

…

由克-克方程dPH…

dT

T V

溫度變化對ΔHm影響較小，可以忽略，

代入得

對積分

dPHR TmR Tm1dpdT…dTT VT VVT

pp

p

dp

R TmTmT1

T VTmT

TTR TmR T 整理 pR Tmln1

VVVTmTm

Al的摩爾體積 Vm=m/ρ=10cm=1×10m

Al體積增加 ΔV=5%Vm=0.05×10-5m3

p V1095107

T60.14K

R8.314

3-53

Tm’=Tm+T=660.28+273.15+60.14=993.57K

二、熱力學平衡包含哪些內容，如何判斷熱力學平衡。

內容：（1）熱平衡，體系的各部分溫度相等；（2）質平衡：體系與環境所含有的質量不變；（3）力平衡：體系各部分所受的力平衡，即在不考慮重力的前提下，體系內部各處所受的壓力相等；（4）化學平衡：體系的組成不隨時間而改變。

熱力學平衡的判據：

（1）熵判據：由熵的定義知dSQ不可逆 對於孤立體系，有Q0，因此有

T

可逆

dS0

不可逆

，由於可逆過程由無限多個平衡態組成，因此對於孤立體系有

可逆

可逆

dS0不可逆，對於封閉體系，可將體系和環境一併作為整個孤立體系來考慮熵的變化，即S總S體系S環境0自發

平衡

（2）自由能判據 若當體系不作非體積功時，在等溫等容下，有

自發過程

dFT,V0平衡狀態

上式表明，體系在等溫等容不作非體積功時，任其自然，自發變化總是向自由能減小的方向

進行，直至自由能減小到最低值，體系達到平衡為止。

（3）自由焓判據 若當體系不作非體積功時，在等溫等壓下，有

dG0自發過程平衡狀態

所以體系在等溫等容不作非體積功時，任其自然，自發變化總是向自由能減小的方向進行，直至自由能減小到最低值，體系達到平衡為止。

三、試比較理想熔體模型與規則熔體模型的異同點。

（1）理想熔體模型：在整個成分範圍內每個組元都符合拉烏爾定律，這樣的溶體稱為理想溶體，其特徵為混合熱為零，混合體積變化為零，混合熵不為零。從微觀上看，組元間粒子為相互獨立的，無相互作用。

（2）符合下列方程的溶體稱為規則溶體：（形成（混合）熱不為零，混合熵等於理想的混合熵）

2RTlnAxB

2RTlnBxA2lnAxB

2lnBxA其中，α’為常數，而α為(1/T)的函式，即α =α’/RT

相同點：混合熵相等。

不同點：（1）理想熔體模型混合熱為零，規則混合熱不為零；

（2）理想假設組元間粒子為相互獨立的，無相互作用，規則考慮粒子間的相互作用。 四、固溶體的亞規則溶體模型中，自由能表示為

Gmxi0GiRTxilnxiEGm

i

i

其中過剩自由能表示為

E

GmxAxBLAB(xAxB)

實際測得某相中0LAB和1LAB，請分別給出組元A和B的化學位表示式。 解：該模型有A，B兩相。

GmxA0GAxB0GBRT(xAlnxAxBlnxB)

過剩自由能表示為

E

E

Gm

E

GmxAxBLAB(xAxB)

代入Gm中 Gm=xAxB0LAB+xAxB1LAB（xA-xB）

GmxA0GAxB0GBRT(xAlnxAxBlnxB)

xAxB0LABxAxB1LAB（xA-xB）

GAGmxBmGBGmxmAB化學位 xAxB

解得：

A0GARTlnxAxB2LAB(3xAxB)LAB

GG

0B0GBRTlnxBxA2LAB(xA3xB)LAB

五、向Fe中加入形成元素會使區縮小，但無論加入什麼元素也不能使兩相區縮小到

0.6at%以內，請說明原因。

解：當

αγxB,xB1時

γα

xBxB

11αγαγ

0GA0GFe

RTRT

α

加入一種合金元素後，xB0，此時xB

1αγ

0GFe

RT

在1400K（x

xB

γ0αγ

B最大值點）時，GFe

xB有最小值71.7J此時≈0.6 at%

則：

71.7

100%

=0.6 at% 8.3141400

六、今有Fe-18Cr-9Ni和Ni80-Cr20兩種合金，設其中含碳量為0.1wt%，求T=1273C時碳在這兩種合金中活度。

解：對於Fe-20Cr-10Ni合金，由xi與yi的關係可得

yC

xC

0.00462C

γ

y0.6922 3y0.0944 7yCr0.2133 0 Ni Fe

γ

從表9-1查得 JCr = -100964J/mol，JNi= 46000J/mol而

gr

[0GFeC0GFe0GC(12yC)IC]4611519.178T21701Jmol

IC2107911.555T35788 mol

fCexp[

10C0gr

(GFeC0GFeICvGC2yCICvJMyM)]1.58RT

afCxC0.007270.727% C因此在Fe-20Cr-10Ni合金

γNia0.465%

對於 Ni80-Cr20合金，有C

七、假如白口鐵中含有3.96%C及2.2%Si，計算在900C時發生石墨化的驅動力，以鑄鐵分別處於+滲碳體兩相狀態與+石墨兩相狀態時碳的活度差來表示此驅動力。由於Si

Cem/

不進入Fe3C中，所以有KSi = 0。在Fe-C二元合金中，已知900C時+滲碳體兩相

二

狀態碳的活度為aC = 1.04；當與石墨平衡時aC = 1。

解：要計算Fe-Si-C三元合金中石墨化驅動力，首先要求出三元合金中xC，uC，xSi和uSi四個引數。

alloyuC

xCxC3.96/12.011

0.188

1xCxFexSi94.04/55.852.0/28.09

alloy

uSi

xSixSi0.0406

1xCxFexSi94.04/55.852.0/28.09

假定γ中的碳含量與二元系中相同，根據Fe-C相圖，900℃與滲碳體相平衡時奧氏體碳含

γ

uC

量為1.23%。因此有

1.23/12.011

0.0579

98.77/55.85

Cem

滲碳體的分子式為Fe3C，因此xC

=0.25或uCCem=0.333，利用槓桿定律計算γ相的摩

爾分數

f

0.3330.188

0.528

f0.472 0.3330.0579 Cem

alloy

uSif0fCemuSi

因為KSiCem/γ=0，由矽的質量平衡可得

uSi0.0406/0.5280.0769

ln

(aC)T

(aC)B

1KSiCemuC

uC

0.279

aγC = 1.375

二元合金中石墨化驅動力為

Fe3CaCGr1.0410.04 aC

Gr1.37510.375 aFeCaC3C三元合金中石墨化驅動力為

八、通過相圖如何計算溶體的熱力學量如熔化熱、組元活度。 解：熔化熱以Bi-Cd相圖為例計算

如含0.1摩爾分數的Cd時，合金的熔點要降低T=22.8K，已知Bi的熔點為TA* = 43.5K，於是Bi的熔化熱0HBi可由以下方法計算得到：

sl

GBiGBi

0Gs

Bi

s0GlRTlnalRTlnaBiBiBi saBils

RTlnl0GBi0GBi

aBi

lsGBi0GBi0GBi0HBiT0SBi

在純Bi的熔點溫度TBi*時，熔化自由能Δ0GBi = 0，於是由式（10-4）可得純Bi的熔化熵為

0SBi0HBiBi

ls

0GBi0GBi0GBi0HBi(1TBi)

由於Bi-Cd為稀溶體，可近似取

sslll

aBixBi1aBix1xBiCd

ll

ln(1xCd)xCd

2l

0HBiR(TBi)xCd

T

於是得

將具體資料T=22.8K，TBi*=543.5K，R=8.314J/K*mol，xCdl =0.1 mol代入得

Δ0HBi = 10.77 kJ/mol

組元活度：

設已知相圖如圖所示。在溫度為T1時，a點組成的α相與b點組成的l相平衡共存，所以

αlAA

lRTlnal0αRTlnaαAAAA

lA

αA

ααaAaA0GA

RTlnllnl

aA aART

0l0α0GAAA為A組分的摩爾熔化吉布斯自由能

當固溶體α中A濃度xAα 接近1時，可近似假定A組元遵從拉烏爾定律，即用xAα代替aAα，0GAllnxαlnaAA

RT則

0H0GAA

0HA

T

TA

T

TA

Cp,AdTT

T

Cp,A

T

TA

dT

lsCCCp,Ap,Ap,A0

llnaA

ln

αxA

[TT]0HAA

RTTA

llnaA

[TT]0HAA

RTTA

（當固溶體α為極稀溶體，xAα→1）