二次函式y=ax2的圖象和性質試題及答案
數學是一個要求大家嚴謹對待的科目，有時一不小心一個小小的小數點都會影響最後的結果。下文就為大家送上了二次函式y＝ax2的圖象和性質測試題，希望大家認真對待。
一.選擇題(共8小題)
1.已知反比例函式y= (a≠0)，當x>0時，它的圖象y隨x的增大而減小，那麼二次函式y=ax2﹣ax的圖象只可能是()
A. B. C. D.
2.已知a≠0，在同一直角座標系中，函式y=ax與y=ax2的圖象有可能是()
A. B. C. D.
3.函式y=ax2+1與y= (a≠0)在同一平面直角座標系中的圖象可能是()
A. B. C. D.
4.已知拋物線y=ax2+bx和直線y=ax+b在同一座標系內的圖象如圖，其中正確的是()
A. B. C. D.
5.已知函式y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m
A. B. C. D.
6.函式y= 與y=ax2(a≠0)在同一平面直角座標系中的圖象可能是()
A. B. C. D.
7.二次函式y=ax2+b(b>0)與反比例函式y= 在同一座標系中的圖象可能是()
A. B. C. D.
8.已知二次函式y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，且a≠0)的圖象如圖所示，則一次函式y=cx+ 與反比例函式y= 在同一座標系內的大致圖象是()
A. B. C. D.
二.填空題(共6小題)
9.下列函式中，當x>0時y隨x的增大而減小的有 _________ .
(1)y=﹣x+1，(2)y=2x，(3) ，(4)y= ﹣x2.
10.如圖，拋物線與兩座標軸的交點座標分別為(﹣1，0)，(2，0)，(0，2)，
則拋物線的對稱軸是 _______ __ ;若y>2，則自變數x的取值範圍是 _________ .
11.拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0，則x的取值範圍是 _________ .
12.如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角座標系的原點O，AD∥x軸，以O為頂點且過A、D兩點的拋物線與以O為頂點且過B、C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分.則圖中陰影部分的面積是 _________ .
13.如圖，⊙O的半徑為2.C1是函式y=x2的圖象，C2是函式y=﹣x2的圖象，則陰影部分的面積是 _________ .
14.已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0，則x的取值範圍是 _____ ____ .
三.解答題(共6小題)
15.拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交於(0，3)點.
(1)求出m的值並畫出這條拋物線;
(2)求它與x軸的交點和拋物線頂點的座標;
(3)x取什麼值時，拋物線在x軸上方?
(4)x取什麼值時，y的值隨x值的增大而減小?
16.已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：
(1)這個二次函式的解析式是y= _________ ;
(2)當x= _________ 時，y=3;
(3)根據圖象回答：當x _________ 時，y>0.
17.分別在同一直角座標系內，描點畫出y= x2+3與y= x2的二次函式的圖象，並寫出它們的對稱軸與頂點座標.
18.函式y=2(x﹣1)2+k(k>0)的圖象與函式y=2x2的圖象有什麼關係?請作圖說明.
19.在同一直角座標系中畫出二次函式y= x2+1與二次函式y=﹣ x2﹣1的圖形.
(1)從拋物線的開口方向、形狀、對稱軸、頂點等方面說出兩個函式圖象的相同點與不同點;
(2)說出兩個函式圖象的性質的相同點與不同點.
20.在同一直角座標系中作出y=3x2和y=﹣3x2的圖象，並比較兩者的異同.
26.2.1二次函式y=ax2的影象與性質
參考答案與試題解析
一.選擇題(共8小題)
1.已知反比例函式y= (a≠0)，當x>0時，它的圖象y隨x的增大而減小，那麼二次函式y=ax2﹣ax的圖象只可能是()
A. B. C. D.
考點： 二次函式的圖象;反比例函式的性質.
分析： 根據反比例函式的增減性判斷出a>0，再根據二次函式的性質判定即可.
解答： 解：∵反比例函式y= (a≠0)，當x>0時，它的圖象y隨x的增大而減小，
∴a>0，
∴二次函式y=ax2﹣ax 圖象開口向上，
2.已知a≠0，在同一直角座標系中，函式y=ax與y=ax2的圖象有可能是()
A. B. C. D.
考點： 二次函式的圖象;正比例 函式的圖象.
專題： 數形結合.
分析： 本題可先由一次函式y=ax圖象得到字母系數的正負，再與二次函式y=ax2的圖象 相比較看是否一致.(也可以先固定二次函式y=ax2圖象中a的正負，再與一次函式比較.)
解答： 解：A、函式y=ax中，a>0，y=ax2中，a>0，但當x=1時，兩函式圖象有交點(1，a)，故A錯誤 ;
B、函式y=ax中，a<0 y="ax2中，a">0，故B錯誤;
C、二次函式的圖象可知a>0，此時直線y=ax+b經過一、三，故C可排除;
5.已知函式y=﹣(x﹣m)(x﹣n)(其中m
A. B. C. D.
考點： 二次函式的圖象;一次函式的圖象;反比例函式的圖象.
專題： 數形結合.
分析： 根據二次函式圖象判斷出m<﹣1，n=1，然後求出m+n<0，再根據一次函式 與反比例函式圖象的性質判斷即可.
解答： 解：由圖可知，m<﹣1，n=1，
∴m+n<0，
∴一次函式y=mx+n經過第一、二、四象限，且與y軸相交於點(0，1)，
6.函式y= 與y=ax2(a≠0)在同一平面直角座標系中的圖象可能是()
A. B. C. D.
考點： 二次函式的圖象;反比例函式的圖象.
專題： 數形結合.
分析： 分a>0和a<0兩種情況，根據二次函式圖象和反比例函式圖象作出判斷即可得解.
解答： 解：a>0時，y= 的函式圖象位於第一三象限，y=ax2的函式圖象位於第一二象限且經過原點，
a<0時，y= 的函式圖象位於第二四象限，y=ax2的函式圖象位於第三四象限且經過原點，
7.二次函式y=ax2+b(b>0)與反比例函式y= 在同一座標系中的圖象可能是( )
A. B. C. D.
考點： 二次函式的圖象;反比例函式的圖象.
專題： 數形結合.
分析： 先根據各選項中反比例函式圖象的位置確定a的範圍，再根據a的範圍對拋物線的大致位置進行判斷，從而確定該選項是否正確.
解答： 解：A、對於反比例函式y= 經過第二、四象限，則a<0，所以拋物線開口向下，故A選項錯誤;
B、對於反比例函式y= 經過第一、三象限，則a>0，所以拋物線開口向上，b>0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，故B選項正確;
C、對於反比例函式y= 經過第一、三象限，則a>0，所以拋物線開口向上，故C選項錯誤;
D、對於反比例函式y= 經過第一、三象限，則a>0，所以拋物線開口向上，而b>0，拋物線與y軸的交點在x軸上方，故D選項錯誤.
8.已知二次函式y=ax2+bx+c(a，b，c是常數，且a≠0)的圖象如圖所示，則一次函式y=cx+ 與反比例函式y= 在同一座標系內的大致圖象是()
A. B. C D.
考點： 二次函式的圖象;一次函式的圖象;反比例函式的圖象.
分析： 先根據二次函式的圖象得到a>0，b>0，c<0，再根據一次函式圖象與係數的關係和反比例函式圖象與係數的關係判斷它們的'位置.
解答： 解：∵拋物線開口向上，
∴a>0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=﹣<0，
∴b>0，
∵拋物線與y軸的交點在x軸下 方，
∴c<0，
∴一次函式y=cx+ 的圖象過第一、二、四象限，反比例函式y= 分佈在第一、三象限.
二.填空題(共6小題)
9.下列函式中，當x>0時y隨x的增大而減小的有 (1)(4) .
(1)y=﹣x+1，(2)y=2x，(3) ，(4)y=﹣x2.
考點： 二次函式的圖象;一次函式的性質;正比例函式的性質;反比例函式的性質.
分析： 分別根據一次函式、正比例函式、反比例函式以及二次函式的增減性即可求解.
解答： 解：(1)y=﹣x+1，y隨x增大而減小，正確;
(2)y=2 x，y隨x增大而增大，錯誤;
(3) ，在每一個分支，y隨x增大而增大，錯誤;
(4)y=﹣x2，在對稱軸的左側，y隨x增大而增大，在對稱軸的右側，y隨x增大而減小，正確.
10.如圖，拋物線與兩座標軸的交點座標分別為(﹣1，0)，(2，0)，(0，2)，
則拋物線的對稱軸是 x= ;若y>2，則自變數x的取值範圍是 0
考點： 二次函式的圖象;二次函式的性質.
專題： 圖表型.
分析： 二次函式的圖象與x軸交於(a，0)(b，0)，則對稱軸為 ;求得對稱軸後即可求得圖象經過的另一點為(1，2)，據此可以確定自變數的取值範圍.
解答： 解：∵拋物線與x軸的交點座標分別為(﹣1，0)，(2，0)，
∵對稱軸為x= = ;
∵拋物線與y軸的交點座標分別為(0，2)，對稱軸為x= ，
∴拋物線還經過 點(1，2)，
∴y>2，則自變數x的取值範圍是 0
11.拋物線y=﹣x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0，則x的取值範圍是 ﹣3
考點： 二次函式的圖象.
專題： 壓軸題.
分析： 根據拋物線的對稱軸為x=﹣1，一個交點為(1，0)，可推出另一交點為(﹣3，0)，結合圖象求出y>0時，x的範圍.
解答： 解：根據拋物線的圖象可知：
拋物線的對稱軸為x=﹣1，已知一個交點為(1，0)，
根據對稱性，則另一交點為(﹣3，0)，
12.如圖，邊長為2的正方形ABCD的中心在直角座標系的原點O，AD∥x軸，以O為頂點且過A、D兩點的拋物線與以O為頂點且過B、C兩點的拋物線將正方形分割成幾部分.則圖中陰影部分的面積是 2 .
考 點： 二次函式的圖象;正方形的性質.
分析： 根據圖示及拋物線、正方形的性質不難 判斷出陰影部分的面積即為正方形面積的一半，從而得出答案.
解答： 解：根據圖示及拋物線、正方形的性質，
13.如圖，⊙O的半徑為2.C1是函式y=x2的圖象，C2是函式y=﹣x2的圖象，則陰影部分的面積是 2π .
考點： 二次函式的圖象.
分析： 根據 C1是函式y=x2的圖象，C2是函式y=﹣x2的圖象，得出陰影部分面積即是半圓面積求出即可.
解答： 解：∵C1是函式y= x2的圖象，C2是函式y=﹣x2的圖象，
∴兩函式圖象關於x軸對稱，
∴陰影部分面積即是半圓面積，
14.已知拋物線y=ax2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y>0，則x的取值範圍是 ﹣1
考點： 二次函式的圖象.
專題： 壓軸題.
分析： 由圖可知，該函式的對稱軸是x=1，則x軸上與﹣1對應的點是3.觀察圖象可知y>0時x的取值範圍.
解答： 解：已知拋物線與x軸的一個交點是(﹣1，0)對稱軸為x=1，
根據對稱性，拋物線與x軸的另一交點為(3，0)，
三.解答題(共6小題)
15.拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交於(0，3)點.
(1)求出m的值並畫出這條拋物線;
(2)求它與x軸的交點和拋物線頂點的座標;
(3)x取什麼值時，拋物線在x軸上方?
(4)x取什麼值時，y的值隨x值的增大而減小?
考點： 二次函式的圖象;二次函式的性質.
分析： (1)直接把點(0，3)代入拋物線解析式求m，確定拋物線解析式， 根據解析式確定拋物線的頂點座標，對稱軸，開口方向，與x軸及y軸的交點，畫出圖象.
(2)、(3)、(4)可以通過(1)的圖象及計算得到.
解答： 解：(1)由拋物線y=﹣x2+(m﹣1)x+m與y軸交於(0，3)得：m=3.
∴拋物線為y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4.
列表得：
X ﹣1 0 1 2 3
y 0 3 4 3 0
圖象如右.
(2)由﹣x2+2x+3=0，得：x1=﹣1，x2=3.
∴拋物線與x軸的交點為(﹣1，0)，(3，0).
∵y=﹣x2+2x+3=﹣(x﹣1)2+4
∴拋物線頂點座標為(1，4).
(3)由圖象可知：
當﹣1
(4)由圖象可知：
16.已知二次函式y=ax2+bx+c的圖象如圖所示：
(1)這個二次函式的解析式是y= x2﹣2x ;
(2)當x= 3或﹣1 時，y=3;
(3)根據圖象回答：當x<0>2 時，y>0.
y=﹣ x2﹣1當x<0 y="" x="">0時，y隨x的增大而減小.
20.在同一直角座標系中作出y=3x2和y=﹣3x2的圖象，並比較兩者的異同.
考點： 二次函式的圖象.
分析： 根據二次函式解析式符合y=ax2得出圖象，進而得出圖象的異同即可.
解答： 解：如圖所示：
