運籌學試題及答案

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《運籌學》複習試題及答案(一)

一、填空題

1、線性規劃問題是求一個線性目標函式_在一組線性約束條件下的極值問題。

2、圖解法適用於含有兩個變數的線性規劃問題。

3、線性規劃問題的可行解是指滿足所有約束條件的解。

4、在線性規劃問題的基本解中，所有的非基變數等於零。

5、在線性規劃問題中，基可行解的非零分量所對應的列向量線性無關

6、若線性規劃問題有最優解，則最優解一定可以在可行域的頂點(極點)達到。

7、線性規劃問題有可行解，則必有基可行解。

8、如果線性規劃問題存在目標函式為有限值的最優解，求解時只需在其基可行解_的集合中進行搜尋即可得到最優解。

9、滿足非負條件的基本解稱為基本可行解。

10、在將線性規劃問題的一般形式轉化為標準形式時，引入的鬆馳數量在目標函式中的係數為零。

11、將線性規劃模型化成標準形式時，“≤”的約束條件要在不等式左_端加入鬆弛變數。

12、線性規劃模型包括決策(可控)變數，約束條件，目標函式三個要素。

13、線性規劃問題可分為目標函式求極大值和極小_值兩類。

14、線性規劃問題的標準形式中，約束條件取等式，目標函式求極大值，而所有變數必須非負。

15、線性規劃問題的基可行解與可行域頂點的關係是頂點多於基可行解

16、在用圖解法求解線性規劃問題時，如果取得極值的等值線與可行域的一段邊界重合，則這段邊界上的一切點都是最優解。

17、求解線性規劃問題可能的結果有無解，有唯一最優解，有無窮多個最優解。

18、

19、如果某個變數Xj為自由變數，則應引進兩個非負變數Xj , Xj,同時令Xj=Xj- Xj。

20、表達線性規劃的簡式中目標函式為ijij

21、、(2、1 P5))線性規劃一般表示式中，aij表示該元素位置在

二、單選題

1、 如果一個線性規劃問題有n個變數，m個約束方程(m<n)，係數矩陣的數為m，則基可

行解的個數最為_C_。 ′〞 ′

A、m個 B、n個 C、Cn D、Cm個

2、下列圖形中陰影部分構成的集合是凸集的是

A mn

3、線性規劃模型不包括下列_ D要素。

A、目標函式 B、約束條件 C、決策變數 D、狀態變數

4、線性規劃模型中增加一個約束條件，可行域的範圍一般將_B_。

A、增大 B、縮小 C、不變 D、不定

5、若針對實際問題建立的線性規劃模型的解是無界的，不可能的原因是B__。

A、出現矛盾的條件 B、缺乏必要的條件 C、有多餘的條件 D、有相同的條件

6、在下列線性規劃問題的基本解中，屬於基可行解的是 D

A、(一1，0，O) B、(1，0，3，0) C、(一4，0，0，3)

0，5)

7、關於線性規劃模型的可行域，下面_B_的敘述正確。

A、可行域內必有無窮多個點B、可行域必有界C、可行域內必然包括原點D、可行域必是凸的

8、下列關於可行解，基本解，基可行解的說法錯誤的是_D__、

A、可行解中包含基可行解 B、可行解與基本解之間無交集

C、線性規劃問題有可行解必有基可行解 D、滿足非負約束條件的基本解為基可行解

9、線性規劃問題有可行解，則A 必有基可行解 B 必有唯一最優解 C 無基可行解 D無唯一最優解

10、線性規劃問題有可行解且凸多邊形無界，這時A沒有無界解 B 沒有可行解 C 有無界解 D 有有限最優解

11、若目標函式為求max，一個基可行解比另一個基可行解更好的標誌是A使Z更大 B 使Z更小 C 絕對值更大 D Z絕對值更小

12、如果線性規劃問題有可行解，那麼該解必須滿足 D

A 所有約束條件 B 變數取值非負 C 所有等式要求 D 所有不等式要求 TTTT D、(0，一1，

13、如果線性規劃問題存在目標函式為有限值的最優解，求解時只需在集合中進行搜尋即可得到最優解。

A 基 B 基本解 C 基可行解 D 可行域

14、線性規劃問題是針對 D求極值問題、

A約束 B決策變數 C 秩 D目標函式

15如果第K個約束條件是“≤”情形，若化為標準形式，需要A左邊增加一個變數 B右邊增加一個變數 C左邊減去一個變數D右邊減去一個變數

16、若某個bk≤0, 化為標準形式時原不等式A 不變 B 左端乘負1 C 右端乘負1 D 兩邊乘負1

17、為化為標準形式而引入的鬆弛變數在目標函式中的係數應為A 0 B 1 C 2 D 3

12、若線性規劃問題沒有可行解，可行解集是空集，則此問題 B

A 沒有無窮多最優解 B 沒有最優解 C 有無界解 D 有無界解

《運籌學》複習試題及答案(二)

一、多選題

1、 在線性規劃問題的標準形式中，不可能存在的變數是D 、

A、可控變數B、鬆馳變數c、剩餘變數D、人工變數

2、下列選項中符合線性規劃模型標準形式要求的有BCD

A、目標函式求極小值B、右端常數非負C、變數非負D、約束條件為等式E、約束條件為“≤”的不等式

3、某線性規劃問題，n個變數，m個約束方程，係數矩陣的秩為m(m<n)則下列說法正確的是ABDE。

A、基可行解的非零分量的個數不大於mB、基本解的個數不會超過Cn個C、該問題不會出現退化現象D、基可行解的個數不超過基本解的個數E、該問題的基是一個m×m階方陣

4、若線性規劃問題的可行域是無界的，則該問題可能ABCD

A、無有限最優解B、有有限最優解C、有唯一最優解D、有無窮多個最優解E、有有限多個最優解

5、判斷下列數學模型，哪些為線性規劃模型(模型中a、b、c為常數;θ為可取某一常數值的參變數，x，Y為變數) ACDE m

6、下列模型中，屬於線性規劃問題的標準形式的是ACD

7、下列說法錯誤的有_ABD_。

A、 基本解是大於零的解 B、極點與基解一一對應

C、線性規劃問題的最優解是唯一的 D、滿足約束條件的解就是線性規劃的可行解

8、在線性規劃的一般表示式中，變數xij為A 大於等於0 B 小於等於0 C 大於0 D 小於0 E 等於0

9、在線性規劃的一般表示式中，線性約束的表現有A < B > C ≤ D ≥ E =

10、若某線性規劃問題有無界解，應滿足的條件有

A Pk<0 j="">O E所有δj≤0

11、在線性規劃問題中a23表示A i =2 B i =3 C i =5 D j=2 E j=3

43、線性規劃問題若有最優解，則最優解 AD

A定在其可行域頂點達到 B只有一個 C會有無窮多個 D 唯一或無窮多個 E其值為0

42、線性規劃模型包括的要素有 A、目標函式 B、約束條件 C、決策變數 D 狀態變數 E 環境變數

二、名詞

1、基：在線性規劃問題中，約束方程組的係數矩陣A的任意一個m×m階的非奇異子方陣B，稱為線性規劃問題的一個基。

2、線性規劃問題：就是求一個線性目標函式在一組線性約束條件下的極值問題。 3 、可行解：在線性規劃問題中，凡滿足所有約束條件的解稱為線性規劃問題可行解

4、行域：線性規劃問題的可行解集合。

5、本解：線上性約束方程組中，對於選定的基B令所有的非基變數等於零，得到的解，稱為線性規劃問題的一個基本解。

6、、圖解法：對於只有兩個變數的線性規劃問題，可以用在平面上作圖的方法來求解，這種方法稱為圖解法。

7、本可行解：在線性規劃問題中，滿足非負約束條件的基本解稱為基本可行解。

8、模型是一件實際事物或實際情況的代表或抽象，它根據因果顯示出行動與反映的關係和客觀事物的內在聯絡。

《運籌學》複習試題及答案(三)

一、名詞解釋

1、需求：對儲存來說，需求就是輸出。最基本的需求模式是確定性的，在這種情況下，某一種貨物的未來需求都是已知的。

2、決策活動：決策活動是人們生活中最常見的一種綜合活動，是為了達到特定的目標，運用科學的理論和方法，分析主客觀條件，提出各種不同的方案，並從中選取最優方案的過程。

3、行動方案：在實際生活和生產活動中，對同一問題，可能出現幾種自然情況及幾種反感供決策者選擇，這幾構成了一個決策問題，出現的幾種可供選擇的方案，稱作行動方案（簡稱方案），記作Ai。

4、損益值：把各種方案在不同的自然因素影響下所產生的效果的數量，稱作損益值（也有人稱為益損值，它因效果的含義不同而不同，效果可以是費用的數量，也可以是利潤的數量），用符號aij表示。

5、確定型決策：確定型決策就是指在知道某個自然因素必然發生的前提下所作的決策。

6、風險型決策：風險型決策問題是指決策者根據以往的經驗及歷史統計資料，可以判明各種自然因素出現的可能性大小（即概率）。通過自然因素出現的概率來做決策，這樣做是需冒一定的風險的，故稱風險型決策。

7、期望值法：期望值法就是決策者根據各個方案的期望值大小，來選擇最優方案。如果損益值代表的是損失，則選擇期望值最小的方案作為最優方案；如果損益值代表的是收益，則選擇期望值最大的作為最優方案。

8、不確定型決策：不確定型決策問題是指決策者對各種自然因素髮生的概率是未知的，存在兩個或兩個以上的自然因素，並且各個自然因素出現的概率是不知道的。

二、選擇題

1、在實際工作中，企業為了保證生產的連續性和均衡性，需要儲存一定數量的物資，對於儲存方案，下列說法正確的是（ C ）

A 應儘可能多的儲存物資，以零風險保證生產的連續性

B 應儘可能少的儲存物資，以降低庫存造成的浪費

C 應從多方面考慮，制定最優的儲存方案

D 以上說法都錯誤

2、對於第一類儲存模型——進貨能力無限，不允許缺貨，下列哪項不屬於起假設前提條件（ A ）

A 假設每種物品的短缺費忽略不計

B 假設需求是連續，均勻的

C 假設當儲存降至0時，可以立即得到補充

D 假設全部定貨量一次供應

3、對於第二類儲存模型——進貨能力有限，不允許缺貨，下列哪項不屬於起假設前提條件（ D ）

A、需求是連續，均勻的

B、進貨是連續，均勻的

C、當儲存降至零時，可以立即得到補充

D、每個週期的定貨量需要一次性進入儲存，一次性滿足

4、對於同一個目標，決策者“選優”原則不同，導致所選的最優方案的不同，而影響“選優”原則確定的是決策者對各種自然因素出現的可能性的瞭解程度。並依此，我們把決策問題分為三類，下列哪項不是（ D ）

A、確定性決策問題 B、風險型決策問題 C、不確定性決策問題 D、指導性決策問題

5、決策是為了達到某個特定的目標 ，而從各種不同的方案中選取最優方案的活動，我們將決策工作分為三個步驟，下列哪項不屬於起基本步驟（ B ）

A、確定目標 B、分析問題 C、擬定各種可行方案 D、選取最優方案

6、決策問題都必須具備下面四個條件，下列哪項不是（ C ）

A、只有一個明確的決策目標，至少存在一個自然因素

B、至少存在兩個可供選擇的方案

C、至少一個明確的決策目標，只有存在一個自然因素

D、不同的方案在各種自然因素影響下的損益值可以計算出來

7、對於確定型決策問題，下列說法錯誤的是（ C ）

A、確定型決策就是指在知道某個自然因素必然發生的前提下所作的決策

B、當計算成本或費用時，“選優”原則是取損益值最小的方案

C、當計算利潤或收益時，“選優”原則是取損益值最小的方案

D、確定性決策除了滿足一般決策問題的四個條件外，還需要加一個條件：只存在一個確定的自然因素

8、對於風險型決策問題，下列說法錯誤的是（ D ）

A、風險型決策問題是指決策者根據以往的經驗及歷史統計資料，可以判明各種自然 因素出現的可能性大小

B、風險型決策除了滿足一般決策問題的四個條件外，還需要加一個條件：存在兩個或兩個

以上的自然因素，並可估算所有自然因素出現的概率

C、期望值法就是決策者根據各個方案的期望值大小，來選擇最優方案

D、確定型決策其實是風險型決策的一個特例，即自然因素出現的概率為0，而其他自然因素出現的概率為1的風險型決策問題

9、對於風險型決策問題，可以用“最大可能法”求解問題，下列說法錯誤的是（C ）

A、一個事件，其概率越大，發生的可能性就越大

B、對於風險型決策，若自然因素出現的概率為1，而其他自然因素出現的概率為0，則就是確定型決策問題

C、當所有自然因素出現的概率都很小，並且很接近時，可以用“最大可能法”求解

D、當在其所有的自然因素中，有一個自然因素出現的概率比其他自然因素出現的概率大很多，並且他們相應的損益值差別不很大，我們可以用“最大可能法”來處理這個問題

10、下列有關不確定型決策問題的說法中，錯誤的是（ D ）

A、不確定型決策問題是指決策者對各種自然因素髮生的概率是未知的

B、不確定型決策除了應具備一般決策問題的四個條件外，還需要另外加一個條件：存在兩個或兩個以上的自然因素，並且各個自然因素出現的概率是不知道的

C、對於不確定型決策問題，根據決策者“選優”原則的不同，所選的最優方案也不同

D、不確定型決策問題是指決策者對各種自然因素髮生的概率有一部分是已知的

11、下面哪項不是求解“不確定型決策問題”的方法（ B ）

A、悲觀法 B、期望值法 C、折衷法 D、最小遺憾法

12、互相對偶的兩個線性規劃問題，若其中一個無可行解，則另一個必定（ B ）。

A、無可行解 B、有可行解，也可能無可行解 C、有最優解 D、有可行解

13、資源的影子價格是一種（ A ）。

A、機會成本 B、市場價格 C、均衡價格 D、實際價格

14、檢驗運輸方案的閉合迴路法中，該回路含有（ C ）個空格為頂點。

A、4個 B、2個 C、1個 D、3個

15、m個產地，n個銷地的初始調運表中，調運數字應該為（ B ）

A、m+n個 B、m+n --１個 C、m×n D、m+n+1個

16、下列敘述不屬於解決風險決策問題的.基本原則的是 ( C )

A．最大可能原則 B． 渴望水平原則 C．最大最小原則 D．期望值最大原則

17、在網路圖中，關鍵線路是指各條線路中作業總時間（ D ）的一條線路。

A、最短 B、中間 C、成本最小 D、最長

18、具有n個頂點的樹的邊數是（ B ）。

A、n個 B、n -1個 C、n+1個 D、n+2個

19、在單純性法計算中，如果檢驗數都小於等於零，而且非基變數的檢驗數全為負數，則表明此問題有（ D ）。

A、無窮多組最優解 B、無最優解 C、無可行解 D、唯一最優解

三、填空題

1、可行域中任意兩點間聯結線段上的點均在可行域內，這樣的點集叫。

2、目標最大化約束為等式、 決策變數均非負

3、一個模型是m個約束，n個變數，則它的對偶模型為個約束，m

4、PERT圖中，事件（結點）的最早開始時間是各項緊前作業最早結束時間的最大值。

5、動態規劃是解決多階段決策過程

6、預測的原理有、類推原理、相關原理

四、問答

1、介紹什麼是表上作業法

答案：

運輸問題的數學模型是利用產銷平衡表和單位運價表來直接求解，其稱為表上作業法。

2、簡述一般決策問題的四個約束條件

答案：

無論是何種型別，決策問題都必須具備下面四個條件：

（1）只有一個明確的決策目標；

（2）至少存在一個自然因素；

（3）至少存在兩個可供選擇的方案；

（4）不同的方案在各種自然因素影響下的損益值可以計算出來。

3、簡述風險型決策三種選優原則

答案：

1）.期望值法：

期望值法就是決策者根據各個方案的期望值大小，來選擇最優方案。如果損益值代表的是損失，如成本、費用等，則選擇期望值最小的方案作為最優方案；如果損益值代表的是收益，如利潤，則選擇期望值最大的作為最優方案。

2）.最大可能法：

根據概率論的知識，一個事件，其概率越大，發生的可能性就越大，最大可能法就是基於這種思想提出來的。在所有可能出現的自然因素中，找一個出現概率最大的自然因素，把原來的決策問題化為僅在這個自然因素出現的情況下作決策，選取最優方案。

3）.決策樹法：

決策樹法實質上是利用各種自然因素影響下的期望值來進行決策的另一種方法——圖解法。

4、決策樹求解一般步驟

答案：

利用決策樹進行決策的過程是由右向左，逐步後退。根據右端的損益值和概率枝上的概率，計算出同一方案的期望損益值的大小來選擇最優方案。

1、畫出決策樹

2、計算各方案結點的期望值

3、將個方案結點的期望值標在相應的結點上

4、比較各方案結點上的值。並在沒有中選的方案上標上記號

5、擇衷法的決策過程

答案：

建立此方法的思想基礎是，決策者並不認為在任何情況下都是完全樂觀的；同時，對客觀情況也不是特別悲觀或保守的態度。為了克服那種完全樂觀或完全悲觀的情緒，必須採取一種折中的辦法。

折衷法的決策過程是：要求決策者根據歷史的經驗確定一個樂觀係數，用a表示（0?a?1）。然後求出每個方案的折衷損益值Hi，其計算公式為

再比較各個方案的折衷損益值，選擇其中一個最小折衷損益值所對應的方案為最優方案。 從上面的討論可知，如果a=1，此方法就是樂觀法；如果a=0，此方法就是悲觀法。