高二數學寒假水平測試題

一、選擇題：本大題共10小題，每題5分，共50分.每小題只有一項是符合題目要求的.

1.已知U = { 2，3，4，5，6，7 }，M = { 3，4，5，7 }，N = { 2，4，5，6 }，則

= { 4，6 } = U C.(Cu N )M =U D.(Cu M )N = N

2.已知向量 ，向量 ，且 ，則實數 等於

A. B. C. D.

3.如圖，樣本數為 的四組資料，它們的平均數都是 ，頻率條形圖如下，則標準差最大的一組是

4.已知等差數列 的前13項之和為 ，則 等於

. . . .

5.已知函式 ，給出下列四個命題：

①若 ，則 ② 的最小正週期是

③在區間 上是增函式 ④ 的圖象關於直線 對稱

其中真命題是

.①②④ .①③ .②③ .③④

6.若過點A (3 , 0 ) 的直線l與曲線 有公共點，則直線l斜率的取值範圍為

A. B. C. D.

7.已知函式 的零點依次為 ，則

A. B. C. D.

8.用單位立方塊搭一個幾何體，使它的主檢視和俯檢視如右

圖所示，則它的體積的最小值與最大值分別為

A. 與 B. 與

C. 與 D. 與

9.函式 的圖象大致是 . .

10.如圖，一隻螞蟻在邊長分別為3，4，5的三角形區域內隨機爬行，則其恰在離三個頂點距離都大於1的地方的概率為

A、 B、1- C、1- D、1-

二、填空題：本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分.

11.已知函式 滿足， ，則 = .

12.記等比數列{an｝的前n項和為Sn，若S3=2，S6=18，則 等於_________.

13.為了瞭解預防禽流感疫苗的使用情況，某市衛生部門對本地區5月份至7月份使用疫苗的所有養雞場進行了調查，根據下列圖表提供的資訊，可以得出這三個月本地區平均每月注射了疫苗的雞的數量為____萬隻.

14.已知某演算法的流程圖如圖所示，若將輸出的 (x , y )

值依次記為(x1 , y1 )，(x2 , y2 )，(x n , y n )，

(1) 若程式執行中輸出的一個數組是( , t)，則

t = ;

(2) 程式結束時，共輸出(x , y )的.組數為 .

三、解答題：本大題共6小題，共80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.(本小題滿分12分)

已知函式 的部分圖象如圖所示.

(Ⅰ) 求函式 的解析式;

(Ⅱ) 如何由函式 的圖象通過適當的變換得到函式 的圖象, 寫出變換過程.

16.(本小題滿分12分)

有兩個不透明的箱子，每個箱子都裝有4個完全相同的小球，球上分別標有數字1、2、3、4.

(Ⅰ)甲從其中一個箱子中摸出一個球，乙從另一個箱子摸出一個球，誰摸出的球上標的數字大誰就獲勝(若數字相同則為平局)，求甲獲勝的概率;

(Ⅱ)摸球方法與(Ⅰ)同，若規定：兩人摸到的球上所標數字相同甲獲勝，所標數字不相同則乙獲勝，這樣規定公平嗎?

17.(本小題滿分14分)

如圖，平行四邊形 中， ， ，且 ，正方形 和平面 成直二面角， 是 的中點.

(Ⅰ)求證： ;

(Ⅱ)求證： 平面 ;

(Ⅲ)求三稜錐 的體積.

18.(本小題滿分14分)

某自來水廠的蓄水池存有400噸水，水廠每小時可向蓄水池中注水60噸，同時蓄水池又向居民小區不間斷供水， 小時內供水總量為 噸，.

(Ⅰ)從供水開始到第幾小時時，蓄水池中的存水量最少?最少水量是多少噸?

(Ⅱ)若蓄水池中水量少於80噸時，就會出現供水緊張現象，請問：在一天的24小時內，有幾小時出現供水緊張現象.

19.(本小題滿分14分)

已知平面區域 恰好被面積最小的圓 及其內部所覆蓋.

(1)試求圓 的方程.

(2)若斜率為1的直線 與圓C交於不同兩點 滿足 ,求直線 的方程.

20.(本小題滿分14分)

已知二次函式 同時滿足：①不等式 0的解集有且只有一個元素;②在定義域記憶體在 ，使得不等式 成立,設數列{ ｝的前 項和 .

(Ⅰ)求函式 的表示式;

(Ⅱ)求數列{ ｝的通項公式;

(Ⅲ)設各項均不為0的數列{ ｝中，所有滿足 的整數 的個數稱為這個數列{ ｝的變號數，令 ,求數列{ ｝的變號數.