封閉圖形中的植樹問題的教學設計

封閉圖形中的植樹問題的教學設計

篇一：《封閉圖形植樹問題》教學設計

【教學內容】：人教版四年級下冊第120頁第八單元例3

【教材分析】

本次教學內容屬於第二學段中“實踐與綜合應用”領域的教學。

“課標”中要求這部分內容教學時，“應引導學生從不同角度發現實際問題中所包含的豐富的數學資訊，探索多種解決問題的方法，並鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。”同時建議“數學教學要緊密聯絡學生的生活環境，從學生的經驗和已有知識出發，創設有助於學生自主學習、合作交流的情境，使學生通過觀察、操作、歸納等活動，獲得基本的數學知識和技能，進一步激發學生的學習興趣”。

根據課標的要求，又考慮到前兩個例題都是圍繞植樹這一情境展開的，因此我將教學內容由“圍棋盤的最外層每邊都能放19個棋子，求圍棋盤最外層一共可以擺多少個棋子”的問題改為為學校設計花壇，在古柳周圍正方形檯面上擺花。激發學生學習興趣的同時培養學生為學校貢獻力量的集體主義意識。

教材圖片：

【學情分析】

學生已經初步接觸了植樹問題，會解決在一條線段中的植樹問題，瞭解了栽的棵數與間隔數的關係。本課主要研究封閉圖形上的植樹問題，如何讓學生建立起封閉植樹和線段植樹的聯絡，在頭腦中建立解決此類問題的模型是教學的重點。

學生對動手操作、自主設計等教學活動比較感興趣，因此我創設了為學校設計花壇的情境，設計了自主探究、小組合作等教學環節，來調動學生學習的積極性。

【教學目標】

1.利用資訊科技平臺,提供問題情境，讓學生通過生活中的事例探索、掌握解決封閉圖形中植樹問題的方法。

2.通過多媒體課件，滲透數形結合思想，引導學生在解決問題的分析、思考過程中，經歷抽取出數學模型的過程。

3.在解決問題中，培養學生的獨立思考、合作探究的能力，體會數學在生活中的廣泛應用。

【教學重、難點】

教學重點：讓學生掌握解決封閉圖形植樹問題的思維方法。

教學難點：探索發現封閉圖形情況下棵樹與間隔數之間的關係。

【教學設想】

本次教學內容為請學生扮演設計師角色為學校設計不同形狀的花壇，學生對此內容感興趣，對動手設計等教學環節比較感興趣，課堂氣氛應非常活躍。學生在思維的碰撞中能夠自主探究出封閉圖形中植樹問題的解題方法，並從中發現問題中存在的一般規律。最終達到能運用知識解決實際問題的目的。

【教學過程】

一、創設情景，引入問題

1.播放花壇中由鮮花拼擺出的不同形狀的圖案，學生欣賞圖片，從中感受到鮮花排列的整齊特點。

2.進而教師提問：想不想用鮮花設計屬於自己的花壇？今天這節課大家就來設計一個自己喜愛的花壇來裝飾校園。

3. 出示問題一：古柳周圍正方形檯面要擺花，邊長是9米，每隔一米擺一盆，請大家幫助算一算，只擺其中一邊需要多少盆花？

4. 組織學生反饋：：9÷1+1=10盆

小結：同學們用以前學習的植樹問題幫老師解決了這個數學問題。

5．出示問題二：如果古柳周圍的正方形檯面四周都要擺上10盆花，一共需要多少盆花呢？ 預設生1：40盆，生2：36盆。

5.提出建議：到底是36盆還是40盆，要知道哪個答案是對的，老師建議大家用畫一畫的方法來驗證一下到底是需要多少盆。

〖通過展示生活中常見的花壇中鮮花組成的圖案，結合生活實際創設裝點校園的情境，激發學生學習興趣，調動學生學習的主動性。引出生活中的數學問題，激發學生探究慾望。

二、多元表徵，感知模型

1．出示學習建議：

（1）請利用老師提供的材料，在紙上畫一畫，圈一圈。並寫出算式。（花盆可以用符號表示）

（2）畫好後先獨立思考，再在小組中說一說你的方法。

〖把學習的主動權交給了學生，放手讓學生想一想、畫一畫、說一說，啟用學生已有的生活經驗，既滿足了學生的表現慾望，又培養了學生自主探索、小組合作學習的意識。

2．組織反饋：你是怎麼想的？由學生介紹自己的想法和列式。（先把學生的四種方法都用投影展示出來，再講評每一種方法）

預設：生1：10×2=20，8×2=16 20+16=36；生2：9×4=36；生3：8×4+4=36；生4：10×4-4=36； 〖通過多媒體投影直觀展示學生思維過程和解決方法，激發學生探究慾望。

3.回顧方法:剛才我們這四種方法解決了問題。(課件動態演示)

〖通過資訊科技動態展示不同的解題策略，引導學生從不同之中找到相同點，將各種演算法統一起來，散而不亂，達到了多樣化之後的優化，讓學生經歷多元表徵，充分感知數學模型，實現了資訊科技與教學內容的整合。

小結：通過同學們的認真思考，利用已有的知識與經驗探索出了這四種不同的策略來解決了同一個數學問題。

三、探索規律，有效建模

1．延續情境，提出問題：除了給古柳樹周圍正方形的檯面擺鮮花外，學校還想再建一個大花壇，其中需要把紅色太陽花擺在三角形檯面上（每邊6盆），把粉色的月季花擺在六邊形的檯面上（每邊4盆），請你算一算各需要多少盆。（課件出示要求）

每邊6盆，一共要多少盆？每邊4盆，一共要多少盆？

2．組織反饋：你是怎麼算的？（結合圖說明算式的意思）

3．組織討論:仔細觀察這些算式，告訴我們這些封閉圖形上每邊擺花的盆數，求花盆總數可以怎麼求呢？

小結：我們將正方形，三角形，六邊形等圖形作為研究的材料，發現了在這樣的封圖形上植樹的棵數就是（每邊盆數-1）×邊數=盆數

4．拓展練習、提出問題：圓形花壇一週全長16米，如果沿著圓壇一圈每隔2米放一盆花，一共需要幾盆花？

學生利用材料自主探索。

5.組織交流評價：一共種幾棵？你是怎麼想的？你覺得在圓上放花有規律嗎？有什麼規律？你還有什麼新的發現？（投影展示學生的設計方案，引導學生將在圓壇上擺花的問題和線段上的植樹問題聯絡起來）

小結：花盆數=間隔數

〖組織學生利材料自主設計，並進行交流討論，充分展示學生的思維過程，在思維碰撞中學生們認識到在圓壇上擺花的問題可以和線段上的植樹問題聯絡起來，輕鬆地找到了新舊知識的結合點。

6．提升：在三角形、正方形、正六邊形上擺花盆的總數與間隔數是不是也具有這樣的關係呢？

（1）學生利用材料自主探索

（2）組織交流反饋

（3）動態演示:將這些圖形拉伸為圓，並轉化為線段。

小結：其實在所有封閉圖形上，都具有花盆數=間隔數這樣的關係。所以我們要求花盆總數，可以先求出間隔數。

〖通過電腦動畫的演示，學生可以直觀地發現所有的封閉圖形植樹問題都可以轉化為在圓上的植樹問題，並且有和線上段上一端栽樹的情況一樣。這樣，又一次溝通了各個封閉圖形之間的聯絡，輕鬆突破的本課難點。

四、拓展提升，實踐應用

1．學校為了美化校園環境，引進了60盆花，如果想在學校門前的空地上擺出一個漂亮的圖案，可以怎麼擺？請和大家說說你的設計方案。

2.組織學生彙報。

3．小結

通過今天這節課的學習，你有什麼收穫？

【個人簡介】

付丹丹，女，27歲，國小一級教師。參加工作五年來一直從事班主任工作及語數雙科教學工作，對待工作認真負責。工作之餘能主動學習，不斷提升自身素養，教學成績不斷提高，課堂充滿活力。多次代表學校參加區、市級課堂教學競賽，均取得優異成績。能熟練操作計算機，善於利用多媒體創設整體性教學情境。

篇二：新人教版五年級上冊數學廣角植樹問題例1教學設計

【教學內容】

義務教育課程標準實驗教材四年級下冊117——118頁例1及相關練習。

教材分析：

“植樹問題”是人教版四年級下冊數學廣角中的一個教學內容，解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由於路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關係就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關係問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。即使是關於一條線段的植樹問題，也可能有不同的情形，例如，兩端都要栽，只在一端栽另一端不栽，或是兩端都不栽。

教材編排中，例1是探討關於一條線段的植樹問題並且兩端都要栽樹的情況，讓學生先通過畫線段圖來發現栽樹的棵數和間隔數之間的關係，再用發現的規律解決實際問題。

例1是探討關於一條線段的植樹問題並且兩端都要栽的情況，根據教材的意圖，要讓學生經歷猜想、試驗、推理等數學探索的過程，從簡單的情況入手解決複雜的問題，讓學生選用自己喜歡的方法來探究栽樹的棵樹和間隔數之間的關係，並啟發學生透過現象發現規律，讓學生初步體會解決植樹問題的思想方法以及這種方法在解決實際問題中的應用。

學生分析：

學生在學這個內容之前，已經初步積累了一些探索規律的經驗，由於這種規律在日常生活中常見，學生容易在生活中找到相關的原型，因而也比較容易體會到探索規律的樂趣和成功感。

設計理念：

結合新課標的要求，本課安排“歌曲引入，匯入新課——解題設疑 提出問題——自

主探究，發現規律——活用規律，解決問題——全課總結，理順知識”五大環節。先向學生提出解決問題後要想方設法驗證，以此為起點，啟發學生在遇到比較複雜問題的時候，可以用比較簡單的例子來分析、研究，從簡單的事例中發現規律，然後應用找到的規律來解決原來的問題。通過“數學廣角”來進一步滲透數學學習的思想、方法，加強學生綜合運用知識的技能，逐步提高解決問題的能力。

【教學目標】

知識目標：

1、利用學生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學生感悟間隔數與棵數

之間的關係。

2、讓學生自主探索、討論、交流，使學生髮現並理解植樹問題（兩端要種）的解題規律，並利用規律解決一些實際問題。

能力目標：

1、讓學生經歷分析、思考、解決問題的整個探究過程，並從中學習一些解決問題的

方法和策略。

2、通過探索間隔數與植樹棵數之間的規律，初步體會化複雜為簡單和一一對應的數

學方法。

情感目標：

培養學生的分析意識，養成良好的交流習慣，感悟日常生活中處處有數學，體驗學習

的成功喜悅。

【教學重點】教學重點：引導學生髮現棵數與間隔數的關係。 【教學難點】理解間隔與棵樹之間的規律並運用規律解決問題。 【教具準備】教學準備：課件、學生用尺子、表格等。

教學方法：

結合新課標的要求，本課安排“手指操引入，匯入新課——解題設疑 提出問題——

自主探究，發現規律——活用規律，解決問題——全課總結，理順知識”五大環節。先向學生提出解決問題後要想方設法驗證，以此為起點，啟發學生在遇到比較複雜問題的時候，可以用比較簡單的例子來分析、研究，從簡單的事例中發現規律，然後應用找到的規律來解決原來的複雜問題。通過“數學廣角”來進一步滲透數學學習的思想、方法，加強學生綜合運用知識的技能，逐步提高解決問題的能力。

【教學過程：

一、 手指操引入，匯入新課。

我設計了找手指上的數學。這一環節我從手指操入手，理解間隔，再出示生活中的間隔問題，在數學上我們把這些與間隔有關的問題稱為植樹問題。匯入新課。從我們熟悉的手中尋找數學問題，用意在於先突破教學中的知識點，理解間隔，間隔數，初步感知間隔數與物體個數的關係，並且起到規範學生語言的作用，使學生在輕鬆的活動中為新課的學習作鋪墊，同時滲透數學從生活中來，數學離不開我們生活的道理。

二、解題設疑 提出問題。

1、環保教育，匯入新課。 課件出示課文117頁中的圖：

師說：每年3月12日是植樹節，植樹造林，保護環境，人人有責，光明國小的學生在植樹節組織了植樹活動，現在讓我們一起去看看吧！

2、嘗試解題，製造懸念。

黑板上出示：例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

（1） 指名讀題，從題中你知道了哪些資訊？

（2） 說一說： “一邊”、“兩端要栽”的含義？（板：兩端要栽） （3） 小結、析題意。 用下圖演示說明：

“全長100米”是指小路的總長；“一邊”是小路的一側，指左邊或右邊；“每隔5

米栽一棵” 是每兩棵樹之間的距離，簡稱“間距”。“兩端要栽”指起點與終點處都要栽。

讓學生進一步感知“兩端要栽”、“間距”、“間隔數”和“植樹棵數（間隔點）”

的含義。

【設計意圖：化抽象為具體，幫助學生理解題中資訊，進一步明白“兩端要栽”、“間距”、“間隔數”和“植樹棵數（間隔點）的意思。】

（4）算一算：一共需要多少棵樹苗？ （5）反饋答案：

方法1：100÷25＝20（棵）

方法2：100÷25＝20（段）20+1=21（棵） 方法3：100÷25＝20（段）20-1=19（棵）

（6）師提出疑問：現在出現了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？（每種答案都有不少的支持者）用什麼方法來驗證？

三、自主探究，發現規律。

1、師用課件出示下表說：同學們想的方法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗證。但是100米這個數字有點大，不好驗證，怎麼辦呢？在遇到比較複雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗證。如本題中假設路長只有5米、10米、15米、20米??每5米栽一棵（兩端都栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。 （板：複雜 —— 簡單）

2、先明確表意，再讓學生在輕柔音樂中探索完成上表中內容。 3、全班交流彙報表中內容。。

4、小組討論：總長、間距和間隔數之間有什麼關係？間隔數和棵數之間呢？ 5、把上表一分為二，讓學生交流展示討論結果。

（1）出示下表交流彙報總長、間距和間隔數之間的關係。並藉助表中資料，幫助學生理解這一關係的意思。（板書：總長÷間距＝間隔數）

（2）出示下表交流彙報間隔數和棵數之間的關係。並藉助表中資料，幫助學生理解這一關係的意思，但關健讓學生理解為什麼棵數比間隔數多１，滲透對應思想。

（板：間隔數＋１＝棵數）

6、教師小結。

（1）同學們非常能幹，通過猜測、驗證、討論發現了植樹問題中一個非常重要的規律，那就是如果在一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數比平均分的份數也就是間隔數多1，而總長除以間距等於間隔數。對這個規律有沒有不同意見？有沒有不同說法？

（2）填一填，反饋規律。

總長÷ 間距＝間隔數。 間隔數＋１＝棵數。 （ ）× 間隔數 ＝總長棵數－１＝（ ） 總長 ÷ （）＝間距（ ）－（ ）＝１

【設計意圖：數學活動是學生自己建構數學知識的活動。本環節教學中我先向學生滲透

解決問題的常用方法：在遇到比較複雜問題的時候，可以用比較簡單的例子來分析、研究，再為學生創設了一種民主、寬鬆、和諧的學習氛圍，給了學生充分的時間與空間，充分發揮學生學習主動性和探究性，放手讓學生在操作中感知，在觀察中比較、發現、總結出數學規律，這樣學生可以學會學習，使學生的創新精神的培養得到落實。】

四、活用規律，解決問題。

（一）迴歸疑問，初用規律。

以表格的形式摘要出例題1 的重要資訊後，師說：現在我們用剛得到的規律來驗證一下課前同學們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？

篇三：植樹問題 教學設計與反思

“植樹問題”教學設計與反思

丁貴才

一、教學內容：

人教版《義務教育課程標準實驗教科書數學》四年級下冊“數學廣角” 第117—118頁。

二、教材目標：

1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數與棵數之間的關係和變化規律。

2.通過具體問題的解決過程，經歷觀察、比較、發現、概況等數學活動，培 養學生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數形結合等數學思想方法。

3.能運用規律或研究方法解決相關的實際問題，感受數學在生活中的廣泛應 用，培養學生的應用意識和解決實際問題的能力。

三、教學重點：引導學生經歷規律的獲得過程、建立數學模型，並用所學的方法解決一些簡單的實際問題。

四、教學難點：理解間隔數 與棵數之間的關係；解決與植樹問題具有相同數學模型的實際問題。

五、教學準備：學習單、多媒體課件、小樹和小路模型。

六、 教學過程：

（一） 問題匯入：

出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學生猜一猜：這會是什麼呢？

教師組織學生認識手中的間隔，並認識它們存在的規律“間隔數+1”

（二）探究新知：

1.佇列問題：

出示學生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導學生髮現學生隊伍中存在間隔，通過學生站一站，數一數等形式總結人數和間隔數的關係，再次對應“間隔數+1”

並出示課題。

2.植樹問題：

（1）體會“化繁為簡”思想：

問題匯入：同學們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

突出矛盾：數字太大，不易思考，引導學生轉換較小的數。

明確思想：當遇到複雜的問題，可以轉化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數學思想。（板書：化繁為簡）

（2）設計三種植樹方案：

引導學生用學具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設計植樹方案。

①學生活動，教師巡視。

②彙報、展示：

③小結：組織學生對不同方案進行命名，突出其主要特徵。

教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種

（3）探究規律：

①求間隔數：

教師引導學生髮現植樹過程中的間隔，總結植樹棵數和間隔數的關係，再次對應“間隔數+1” 。

在沒有植樹的棵數時，探究間隔數與全長、間隔的關係。

組織學生獨立思考，藉助學具、線段圖等形式探究規律

a：學生思考並擺學具或畫線段或列算式。

b：彙報：

②探究間隔數與棵數的關係：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要棵樹？

小組合作完成探究，活動要求：

1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。

2）小組選擇一種植樹方式進行探究。

3）可以藉助擺學具、畫線段、數手指或列算式的方式。

a：學生小組活動，教師巡視。

b：學生彙報發現規律，教師板書。

c：昇華：

三種情況結果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關鍵是明確間隔數。

d：應用：

老師檢查同學們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？

（三）鞏固提升：

1.選一選：

下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？

（1）音樂中的“五線譜”（ ）

（2）衣服上的鈕釦（ ）

（3）成語“一刀兩斷”（）

（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（ ）

A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。

2. 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。 3. 小法官：

（1）學校的教學樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現在老師走到了3樓。（ ）

（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸完一共需要10分鐘。（ ）

4.學校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？

（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結：

師：今天我們學習了什麼？你有什麼收穫？

生活中還有哪些類似植樹問題的現象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數學的奧祕。

教學反思：

通過現實生活中一些常見的實際問題，讓學生從中發現一些規律，抽取出其中的數學模型，然後再用發現的規律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應用比較廣泛的數學思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由於路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數（間隔數）和植樹的棵數之間的關係就不同。在現實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數和間隔數之間的關係問題，我們就把這類問題統稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節課著重研究直線上植樹的情況。