關於為理解而設計教學的論文

關於為理解而設計教學的論文

數學教學內在地包含理解，促進學生的理解是數學教學努力追求的目標。然而，在教學實踐中，理解常常為“知識至上”所遮蔽，以講解、練習、訓練為主要特徵的傳遞取向的教學儘管能幫助學生記憶事實、規則和原理，甚至也教授一些簡單的應用，但這並不意味著學生真正理解了所學的知識。事實上，知識作為人類理解世界的結果，是事物意義的表徵。如果只憑記憶事實和操作性程式，就很難把握知識的結構及其所表徵的意義。教學的目的性與教師創造的學習環境和所提供的活動、經驗是密切相關的，為理解而設計教學旨在幫助學生“學會學習”，使學習成為不斷增長個體的實踐能力和社會化過程。

一、“理解”在教學目標中的地位和作用

在我國的教學目標體系中，理解從屬於知識技能目標。如，《數學課程標準》將知識技能目標劃分為瞭解、理解、掌握、靈活運用四個層級，其中，“理解”是用來刻畫知識技能目標的一個水平。儘管在布盧姆的教育目標分類學中沒有明確地提出“理解”水平，但處於認知目標第二水平的“領會”相當於“理解”。隨著對教育目標分類研究的深入，安德森等人對布盧姆的認知目標的“一維”體系進行了修正，提出了認知目標的“二維”模型。其主要特徵是把認知目標分為兩個維度個是“知識”，另一個是“認知過程”。在布盧姆的認知目標分類體系中，“知識”是最低的認知水平。與其不同，安德森將“知識”按照從具體到抽象分為四類：事實性知識、概念性知識、程式性知識和元認知知識；將認知過程從低到高分為六個水平：記憶、理解、運用、分析、評價、創造。在“理解”水平上，安德森進一步區分了包含解釋、舉例、分類、總結、推斷、比較、說明七個子類。在這裡，“理解”是從屬於認知過程維度的，與其他五個水平一起構成了認知維度的連續統一體。如果教學目標旨在促進遷移，那麼，所涉及的認知過程就是從“理解”到“創造”，“理解”處於實現遷移目標的基礎性位置，“是中國小和大學強調的以遷移為基礎的教育目標中的最大的一個類目”。

安德森的認知目標分類體現了現代教育理論所強調的培養學生的理解和創造力的特點。在現代教學理論中，“理解”被看成是一種獲得意義、靈活思考與行動的能力，是在概念、事實和方法之間作聯絡的思想。如，全美數學教師協會把“原則與標準”所描述的數學教育的願景建立在學生必須理解地學數學的基礎上，指出“理解”是學校數學的學習原則，特別是“概念性理解對那些某個領域的‘專家’的知識和行為是相當重要的”。在安德森的認知目標分類模型中，“理解”不僅描述一個獨立的認知水平，而且是具有關聯性價值的認知目標。一方面，知識的獲得和運用，是以理解為基礎。學生的理解通常出現在將新知識整合進原有圖式或認知框架中的時候，理解概念性知識是能夠運用程式性知識的前提條件，而程式效能力則是概念理解能力的伴生物。另一方面，記憶、分析、評價與創造目標的實現，也離不開理解的參與。安德森指出，理解、分析、評價這三個認知過程是相互聯絡的，而且經常重複用於完成認知任務。儘管分析、評價可能被視為獨立的目標，但把它們考慮為理解的延伸或者分析、評價、創造的準備，在教育上可能更為合理。就理解與創造的關係而言，安德森認為理解與創造是一個相互滲透的認知過程：創造是從理解任務的問題表徵開始的，當深刻的理解已經成為一種建構或領悟的行為時，其中就包含創造這一認知過程，而超越基本理解的深刻理解也需要與創造有關的認知活動。但是，在教學實踐中我們卻看到另外一種現象，學生經常脫離文字的語境、情境，在沒有理解的基礎上自由發揮、異想天開。雖然創造需要學生的發散性思維，但這並非不受學習任務或情境限制的自由創造。這種脫離理解的“創造”與其說是創造，不如說是臆造，對培養學生的真正創造力是不利的，甚至可能是危險的。以上分析表明，“理解”構成認知目標的核心和基礎。在教學實踐中，以“理解”為取向，圍繞“理解”組織教學有助於教學目標的全面達成。

二、“為理解而教”的含義

在教育實踐中，數學教學有不同的取向。無論是“為知識而教”還是“為理解而教”，對數學知識及其性質的認識是制約教學實踐選擇的一個關鍵因素。正如著名數學家託姆和數學教育家赫爾胥曾經指出的：問題不在於什麼是最好的教學方法，而是數學究竟是什麼？如果我們不正視關於什麼是數學的本質的問題，關於教學的爭論就不可能得到解決。這一看法清楚地指明瞭對數學的本質的認識構成了數學教學實踐的哲學基礎。從最一般的意義上說，數學知識作為人類眾多知識形式中的一種，是人類在理解世界的活動中建構並藉以表徵世界意義的方式。數學知識所表徵的是事物的結構、關係、變化，以及人類理解世界的獨特的思維方式。然而，數學的形式化特徵遮蔽了數學知識的原初意義，於是，數學教學常常專注於知識的形式運演，忽視對知識意義的理解。學生“掌握”了知識，卻不知道知識來自哪裡，也不知道知識向何處去。“為知識而教”把豐富的、多樣化的數學活動簡化為機械地、形式化地記憶和訓練，忽視了知識教學作為發展學生理解世界方法的重要目的。“為理解而教”基於“知識”與“認知活動”的連續性假設，通過創設基於現實世界的真實性任務，引導學生在自主探究、合作與交流中積極地建構知識與意義，進而對各種現象做出解釋，使客觀的世界成為意義的世界。

從教的角度來說，“為理解而教”關注知識的建構與意義的生成。知識本身具有無限豐富的意義，通過解釋或應用顯現出來。但是，在日常教學中，我們所教的常常是知識而忽略了知識的意義。例如，乘法作為知識定義了一種運算，學生記住了有理數乘法法則，並且能正確地進行有理數乘法計算，但卻不能利用有理數乘法解釋“翻轉茶杯”這一日常現象。事實上，“翻轉茶杯”可以藉助於乘法概念給出數學上的解釋，解釋“翻轉茶杯”的過程也就是賦予乘法的意義的過程。然而，知識的意義並不存在於教科書之中，而是通過學習者的實踐性思維以及同他人的交流才得以建構。也就是說，學生掌握了書本上的知識並不意味著就理解了知識的意義，知識的意義產生於知識的建構過程以及知識與環境的相互作用。“為理解而教”通過設計實踐活動、基於問題的學習、課題學習、基於專案的學習等與現實世界密切相關的真實性任務，激發學生參與以經驗、理解和反思為特徵的“做數學”活動。例如，對真實任務進行直觀性操作，為真實任務建立一個數學模型，用符號、公式等語言準確地描述模型的意義或概念，在抽象的數學表述和直觀、具體的事例之間進行適當的轉換等，為學生理解知識的意義積累豐富的經驗基礎。教師則通過創設豐富的學習環境，幫助學生把經驗和事實組織成概念體系，瞭解學生的需要並提供有效的表徵及評價方式支援學生的理解。通過設計基於真實世界的理解性活動，“為理解而教”不僅使學生學會如何建構知識，而且使學生理解了知識的意義，正是在這一意義上，約翰?杜威指出：只有理解才是真正的學習。”

從學的角度看，“為理解而教”倡導一種以思維為核心的有意義學習。學習的方式制約並影響到學習的效果。以記憶和模仿為特徵的機械學習所獲得的是孤立的、離散的知識，缺乏生長和遷移能力，不能形成必要的認知策略和智慧技能。建立在“理解”基礎上的學習是_種有意義學習。所謂有意義學習，是指學習者主動地參與知識建構、建立新舊知識的聯絡以及圍繞某個主題進行“彈性實作”_“解釋、證實、推斷、聯絡和以一種超越知識與常規技能的方式進行應用”。例如，對於_個定義、公式或法則，如果學習者不僅理解了它的形式和意義，並使之成為已有認知結構的一部分，而且能夠利用其進行有效地思維和行動，那麼，這樣的學習就是有意義學習。換言之，有意義學習是一種以激發思維參與的活動。無論是建構知識，還是彈性實作，都離不開學習者觀察、實驗、猜想、驗證、抽象、分析、推理、判斷等思維的參與。思維參與是有意義學習得以發生的心理基礎，在教學實踐中，有意義學習提倡個性化的參與和多樣化的學習與表徵方式。學習者可以根據自身思維方式的特點，選擇獨立思考、自主探究、協作學習等不同的參與方式；可以操作實物、圖形、符號等直觀性地表徵，也可以運用模型化語言進行抽象的演繹。不同的學習方式之間並不存在優劣之分，只有認知方式和發展水平的差異。另外，有意義學習極為重視課堂中的討論和交流，因為討論和交流不僅能促使學習者認識到知識間的關聯和重組，而且有助於提高有意義學習的水平。

從教學目標的角度看，“為理解而教”把“學會數學地思維”作為教與學的主要目標。所謂數學地思維，就是從數學的角度觀察、思考和處理種種現象、問題。數學是理解世界的結果，從數學中最簡單的數與形，到現代數學中的許多概念、分支，都是數學家在理解世界的過程中抽象或建立起來的。面對紛繁複雜的現實世界，數學能夠用極其簡約的概念來描述和刻畫社會經濟生活中的各種現象、關係和變化，幫助人們更好地理解生活、做出理性的決策。數學地思維已經成為人們應對日常生活的一種基本能力、現代社會每位公民所應具備的基本素養。作為學校教育的一門課程，數學教學承擔諸多的任務。但是，與掌握_些具體的知識、技能相比，教會學生數學地思維也許是數學教學更為基本的價值訴求。課程專家泰勒曾經指出，學習_門學科的價值不是體現在“對將來在該學科從事高深研究的學生提供什麼樣的基礎教學”，而是體現在“對那些不打算成為該學科領域專家的學生的教育能做出什麼貢獻、對外行或一般公民有何貢獻”上。學會數學地思維體現了學校數學所能給予學生的最一般的教育價值，也是衡量學生是否具有數學素養的主要尺標。“為理解而教”把現實世界作為數學教學的平臺，引導學生從觀察現實生活中的現象開始，讓學生經歷從現實世界上升到數學世界、從數學世界迴歸到現實世界的過程，在現實世界與數學世界的交替和反覆中，為學生學會數學地思維奠定必要的基礎。

三、“為理解而教”的設計框架

1.創設理解的情境

情境認知理論認為，知識是情境化的，參與實踐促成了學習和理解。為此，在為理解而設計教學時，我們必須摒棄知識作為獨立實體的觀念，認真思考知識、情境和學習者活動三者之間的關係，將知識需求恰當地置於學習者需求和社會需求之中，通過設計一種“支架式知識整合”情境，使數學的學習與學生的生活、先前的經驗形成_定的相關性。創設理解的情境就是為學生創設特定範圍的行為或經驗，也就是為學生創設基於個體實踐的意圖、行動和反思互動的場域，以確保置身於其中的學生能夠相互影響、自覺地思維和行動。首先，創設理解的情境必須明確學生需要理解什麼，學生理解的行為發生的真實情境是什麼。從理解取向的教學來看，教學的目標已經從單純地傳遞知識轉變為使學生進入可能需要使用這些知識和技能的真實世界。就此而言，理解的情境必須涵蓋學生在真實世界中將會遇到的大多數認知需求，知識建構的真實情境是不能被簡化的。其次，選擇生成性問題是創設理解的情境的關鍵。學生的理解通常與問題有關，生成性問題通常是取材於現實世界的真實任務，具有極大的潛在動機資源，易於轉變為對學生具有自我參照意義的、樂於參與的理解性活動。另外，一個生成性問題通常包含豐富的內容和技能，能夠為學生的理解提供基本的概念框架，促進學生的認知水平從低層次向高層次的躍遷，學生從中學到的不僅包括對當前情境的體驗和理解，還能學到適應環境、處理和深入思考問題的方法。再次，理解的情境還應該能夠通過改變當前的任務來重組認知情境，以便構成多維的、非線性的“認知彈性超文字”，為學生提供_個圍繞知識叢集進行組織的探索環境。認知彈性超文字可以在學生的最近發展區中提供模型、高階思維的機會和對元認知的引導，學生可以根據自己的學習需要隨時訪問文件中的超連結，並進行動態編輯或重新組合，不斷重構情境敏感的知識叢集，通過多種方式建構知識和賦予意義，使其對發生變化的情境領域做出適宜的反應。

2.設計理解性活動

理解性活動是學習者主動參與的、以思維為核心的有意義學習活動。在理解取向的教學中，學生參與的理解性活動_般包括實物操作、符號操作和形式化運演三種類型。實物操作是指學生利用具體可觸控的模型來進行的思維活動。實物操作可以幫助學生理解數學物件、創新解決問題的工具、減少學生做數學的焦慮。特別是對抽象思維發展水平較低的學生來說，實物操作是他們形成經驗性理解不可缺少的環節。符號操作是指利用_些特殊的符號、圖形、影象來進行的思維活動，屬於一種半直觀、半抽象的思維表徵活動，它使得思維活動的物件從具體實物逐步過渡到形象、抽象的符號，象徵著學生在理解層次上的躍遷。形式化運演是指學生利用數學上的相關概念來進行的思維活動。形式化運演藉助於抽象、類比、歸納、聯想等手段建立數學模型，並對模型加以演繹以獲得相關的結果。其中，實物操作和符號操作具有一定的直觀性、形象性，為學生的理解提供豐富的“感覺映象”。形式化運演是抽象層次上的思維操作，建立在直觀性操作活動之上的反省抽象是形式化運演的經驗基礎。為了能夠向學生提供這種具體的、可操作的理解性活動，在教學設計時需要注意：第_，理解性活動的主體指向是“在社會和物質情境脈絡中參與認知活動的個人”，而不是“在頭腦中進行認知的個人”。在理解取向的教學中，學生的理解不是以某種認知表徵來準確地匹配客觀知識或事實的過程，而是個體主動參與知識建構的實踐活動。社會和物質情境脈絡為學生的參與提供了真實的、逼真的情境，學生在觀察、概念工具的應用以及問題解決的過程中，才能逐步形成數學地理解世界的能力。第二，設計的理解性活動應賦予學生探究的所有權。課堂上學生探究的所有權表現在：選擇參與的方式、重新定義問題、發表自己的觀點、對他人的觀點進行批判性反思等。理解其實是_種極具個性化的行為，它不依賴於“普遍的原則”。允許學生選擇符合其認知方式和發展水平的參與方式，可以最大限度地促進所有學生在原有認知水平上的提高。第三，設計的理解性活動應支援有效合作學習小組的形成。有證據表明，小組在學習任務方面的表現勝過個體，而且，合作有助於提高小組中個體的理解水平。當前，以學習者共同體、概念學習交流和知識建構共同體為特徵的協作學習方式在提高學習者行為表現方面得到普遍認同。因此，設計富有成效的小組合作是幫助學生參與高質量討論與共享理解的重要方式。

3.建構互動的平臺

社會建構主義認為，學習發生在社會情境中，依賴共同體與其他成員的互動。課堂是為學生參與“學習共同體”而組織的，課堂中的互動是理解取向教學的基本特質。然而，課堂觀察表明，由於缺少有效的課堂互動引導機制，以至於互動只集中於少數學生之間，多數學生被排除在互動之外，成為互動的“旁觀者”。建構互動的平臺能夠為學生提供“合法的邊緣性參與”，支援學生在共同體中的對話與協作，共享知識與觀點，使學習成為師生共同的責任。

建構互動的平臺就是為學生提供參與對話、討論、交流、觀點表達等的資訊交換媒介。從本質上看，課堂中的互動是以學生為主體的教學要素圍繞目標的實現而進行的資訊互動作用，是“在學習集體的人際關係之中產生認知活動的競技狀態”。但是，課堂互動能否有效地開展，既取決於課堂情境的性質，也包含對互動媒介的選擇和運用。當前，以計算機為中介的互動媒介在維持資訊在不同認知主體之間即時、順暢地流動扮演著越來越重要的角色。在時間上，學生可以就某個問題同時線上交流，教師的線上指導有可能實現大班教學情境下的“因材施教”。在空間上，互動從課堂延伸到了課外，甚至能夠把身處異地的專家聚集在同一個社群裡，創造出一個以對話為基礎的、智力豐富的學習環境。在利用以計算機為中介的互動媒介建構互動平臺時，應注意以下幾個方面：第一，把建構互動的平臺與創設學習環境有機地結合在一起。資訊科技基礎影響到媒介如何支援、限制或加強學習環境，不同的媒介可以被用來以不同的方式支援學習。如存在認知負荷限制時，網路技術可以控制資訊的速度和將資訊分成組塊；相反，在認為個體協商很重要時，它可以支援以學習者為導向的對網路資源的獲取，支援對各種觀點加以操作。第二，發揮互動平臺的資訊交流與深化理解的雙重功能。資訊科技工具為學生提供了增強和拓展認知能力的機會，學生能夠使用具體的方法對其思維進行表徵，並使他們的推理過程視覺化且得到驗證。如在微型世界中使用的幾何畫板和互動物理，允許學生建構模型和物件，然後為驗證引數而對模型或物件進行操作。第三，建構互動的平臺應根據教學目標和物件選擇適當的媒介和方式。作為課堂互動媒介的黑板、投影儀、書面作業等傳統工具即使在網路媒介甚為發達的今天仍然具有不可替代的作用，其簡單、直接的互動方式仍然不失為建構互動平臺的備擇工具之一。

4.提供表現性評價

評價是教學不可或缺的一部分。對於理解取向的教學來說，評價尤為重要。在不斷趨向理解目標的程序中，學生可能會遇到各種各樣的疑難或困境。而且，在許多情境下，學生的理解通常並非絕對正確或錯誤之物，而是介於正確或錯誤之間的具有不同程度的連續體。通過對學生在理解活動中的各種行為進行表現性評價，為學生提供及時反饋，引領、拓展和深化當前的理解。例如，指出學生理解活動中存在的問題，可以改進理解行為並使理解精確化，或者，揭示理解結果的適應範圍或限制條件，為學生指明進一步理解或努力的方向。這就是說，表現性評價不是理解完成之後的終結行為，而是理解過程的一個基本方面，“是_個進行之中的、嵌入的過程。”就其實質而言，表現性評價為學生的理解提供了一種程式上的和元認知的“腳手架”：通過揭示理解過程中的優勢和不足，生成新問題、子目標和子問題，幫助學生不斷重組他們的思維，發展多種理解策略和自我調節程式來規劃和接近目標。在理解取向的教學中，表現性評價的一種主要方式是通過提問引導學生把他們當前對問題的理解表現出來。“理解是一種表現，而不是一種心智狀態。”為了促進學生的理解，提問應有針對性，但不是就問題本身，而應當在元認知水平上進行，如可以問“你是如何得到這個結論的？”“你的策略還有需要改進的嗎？”而不是問“你的結論是什麼？”等之類的問題。此外，表現性評價應採取靈活多樣的方式：直接針對學生個體行為表現給予即時性評價；通過提供包含各種理解材料或“標準的”評定包，引導學生進行自我參照評價；通過設計表現性任務，綜合評價學生的理解行為、思維技能、理解的深刻性和創造性；等等。但無論何種方式，評價的目的都是為了改進理解的程序、激勵學生的學習。與通常的評價標準不同，表現性評價不僅僅關注一些“共同的標準”，更重視學生在真實的理解情境中的行為和表現，包括獨特的見解、錯誤的觀點、誤解等。評價的重點從關注理解結果的“對錯”轉向理解過程中的思維過程分析，把學生當前的理解與他獨特的目的或過去的經驗，而不是共同的規範或標準相聯絡。換言之，表現性評價不完全依賴於外部評價，而是把外部標準和基於個體經驗的“內部標準”相結合，通過建立理解的“自我參照標準”，從而達到評價促進學生髮展的目的。