射影定理公式

射影定理內容：

AB=AD·AC，BC=CD·CA

兩式相加得：

AB+BC=AD·AC+CD·AC=（AD+CD)·AC=AC（即勾股定理）。

注：AB的意思是AB的2次方。

射影定理證明：

已知:三角形中角A=90度。AD是高。

證明1：設點A在直線BC上的射影為點D，則AB、AC在直線BC上的射影分別為BD、CD，且BD=c·cosB，CD=b·cosC，∴a=BD+CD=b·cosC+c·cosB 同理可證其餘。

證明2：由正弦定理，可得：b=asinB/sinA，c=asinC/sinA=asin(A+B)/sinA=a(sinAcosB+cosAsinB)/sinA=acosB+(asinB/sinA)cosA=a·cosB+b·cosA. 同理可證其餘。