分式方程數學教案
作為一名教師，常常需要準備教案，教案是教學活動的依據，有著重要的地位。寫教案需要注意哪些格式呢？下面是小編精心整理的分式方程數學教案，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。
分式方程數學教案1
教案
【教學目標】
知識目標
1.理解分式方程的意義.
2.瞭解解分式方程的基本思路和解法.
3.理解解分式方程時可能無解的原因,並掌握分式方程的驗根方法.
能力目標
經歷“實際問題——分式方程——整式方程”的過程,發展學生分析問題、解決問題的能力,滲透數學的轉化思想,培養學生的應用意識.
情感目標
在活動中培養學生樂於探究、合作學習的習慣,培養學生努力尋找解決問題的進取心,體會數學的應用價值.
【教學重難點】
重點:解分式方程的基本思路和解法.
難點:理解解分式方程時可能無解的原因.
【教學過程】
一、創設情境,匯入新課
問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為30 km/h,它以最大航速沿江順流航行90 km所用時間,與以最大航速逆流航行60 km所用時間相等,江水的流速為多少?
分析:設江水的流速為v km/h,則輪船順流航行的速度為(30+v) km/h,逆流航行的速度為(30-v) km/h,順流航行90 km所用的時間為小時,逆流航行60 km所用的時間為小時.可列方程=.
這個方程和我們以前所見過的方程不同,它的主要特點是:分母中含有未知數,這種方程就是我們今天要研究的分式方程.
二、探究新知
1.教師提出下列問題讓學生探究:
(1)方程=與以前所學的整式方程有何不同?
(2)什麼叫分式方程?
(3)如何解分式方程=呢?怎樣檢驗所求未知數的值是原方程的解?
(4)你能結合上述探究活動歸納出解分式方程的基本思路和做法嗎?
(學生思考、討論後在全班交流)
2.根據學生探究結果進行歸納:
(1)分式方程的定義(板書):
分母裡含有未知數的方程叫分式方程.以前學過的方程都是整式方程
練習:判斷下列各式哪個是分式方程.
(1)x+y=5; (2)=;
(3); (4)=0
在學生回答的基礎上指出(1)、(2)是整式方程,(3)是分式,(4)是分式方程.
(2)解分式方程=的基本思路是:將分式方程化為整式方程.具體做法是:“去分母”,即方程兩邊同乘最簡公分母.這也是解分式方程的一般思路和做法.
3.仿照上面解分式方程的做法,嘗試解分式方程=,並檢驗所得的.解,你發現了什麼?與你的同伴交流.
4.思考:上面兩個分式方程中,為什麼=①去分母后所得整式方程的解就是①的解,而=②去分母后所得整式方程的解卻不是②的解呢?學生分組討論產生上述結果的原因,並互相交流.
5.歸納:
(1)增根:將分式方程變為整式方程時,方程兩邊同乘以一個含有未知數的整式,並約去分母,有可能產生不適合原方程的解(或根),這種根通常稱為增根.
(2)解分式方程必須進行檢驗:將整式方程的解代入最簡公分母,如果最簡公分母的值不為0,則整式方程的解是原分式方程的解;否則,這個解不是原分式方程的解.
三、鞏固練習
1.在下列方程中:
①=8+; ②=x;
③=; ④x-=0.
是分式方程的有( )
A.①和② B.②和③
C.③和④ D.④和①
2.解分式方程:(1)=;(2)=.
四、課堂小結
1.通過本節課的學習,你有哪些收穫?
2.在本節課的學習過程中,你有什麼體會?與同伴交流.
引導學生總結得出:
解分式方程的一般步驟:
(1)在方程的兩邊都乘以最簡公分母,約去分母,化為整式方程.
(2)解這個整式方程.
(3)把整式方程的根代入最簡公分母,看結果是不是零;使最簡公分母為零的根不是原方程的解時,必須捨去.
五、佈置作業
課本152頁練習.
第2課時
【教學目標】
知識目標
會分析題意找出相等關係,並能列出分式方程解決實際問題.
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同步練習
1.在某市舉行的大型商業演出活動中，對團體購買門票思想優惠，決定在原定票價的基礎上每張降價80元，這樣按原定票價需花6000元購買的門票張數，現在只花費了4800元，求每張門票的原定價格?
2.為豐富校園文化生活，某校舉辦了成語大賽.學校準備購買一批成語詞典獎勵獲獎學生.購買時，商家給每本詞典打了九折，用2880元錢購買的成語詞典，打折後購買的數量比打折前多10本.求打折前每本筆記本的售價是多少元?
2.“六?一”兒童節前，某玩具商店根據市場調查，用2500元購進一批兒童玩具，上市後很快脫銷，接著又用4500元購進第二批這種玩具，所購數量是第一批數量的1.5倍，但每套進價多了10元.
(1)求第一批玩具每套的進價是多少元?
(2)如果這兩批玩具每套售價相同，且全部售完後總利潤不低於25%，那麼每套售價至少是多少元?
精選練習
列方程或方程組解應用題：
據林業專家分析，樹葉在光合作用後產生的分泌物能夠吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵淨化空氣的作用.已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量.
分式方程數學教案2
分式方程
教學目標
1.經歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關係用分式方程 表示，體會分式方程的模型作用.
2.經歷實際問題-分式方程方程模型的過程，發展學生分析問題、解決問題的能力，滲透數學的轉化思想人體，培養學生的應用意識。
3.在活動中培養學生樂於探究、合作學習的習慣，培養學 生努力尋找 解決問題的進取心，體會數學的應用價值.
教學重點：
將實際問題中的等量 關係用分式方程表示
教學難點：
找實際問題中的等量關係
教學過程：
情境匯入：
有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二 塊使用新品種，分別收穫小麥9000 kg和15000 kg。已知第一塊試驗田每公頃的產量比第二塊少3000 kg，分別求這兩塊試驗田每 公頃 的產量。你能找出這一問題中的所有等量關係嗎?(分組交流)
如果設第一塊試驗田 每公頃的產量為 kg，那麼第二塊試驗田每公頃的產量是________kg。
根據題意，可得方程___________________
二、講授新課
從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600 km的普通 公路，另一條是全長480 km的高速公路。某客 車在 高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45 km/h，由高速 公路從甲地到乙地所需的時間 是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半。求該客車由高速公路從 甲地到乙地所需的時間。
這 一問題中有哪些等量關係?
如果設客車由高速公路從甲地到乙地 所需的時間為 h，那麼它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為_________h。
根據題意，可得方程_ _____________________。
學生分組探討、交流，列出方程.
三.做一做：
為了幫助遭受自然災害的地區重建家園，某學校號召同學們自願捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設第一次捐款人數為 人，那麼 滿足怎樣的方程?
四.議一議：
上面所得到的方程有什麼共同特點?
分母中含有未知數的方程叫做分式方程
分式方程與整式方程有什麼區別?
五、 隨堂練習
(1)據聯合國《20xx年全球投資 報告》指出，中國20xx年吸收外國投資額 達530億美元，比上一年增加了13%。設20xx年我國吸收外國投資額為 億美元，請你寫出 滿足的方程。你能寫出幾個方程?其中哪一個是分式方程?
(2)輪船在順水中航行20千米與逆水航行10千米所用時間相同，水流速度為2. 5千米/小時，求輪船的靜水速度
(3)根據分式方程 編一道應用題，然後同組交流，看誰編得好
六、學 習小結
本節課你學到了哪些知識?有什麼感想?
七.作業佈置
