上海高一數學教案

作為一位傑出的老師，常常需要準備教案，教案有助於學生理解並掌握系統的知識。來參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家收集的上海高一數學教案，歡迎閱讀與收藏。

上海高一數學教案1

教學目標：

(1)知識與技能：瞭解集合的含義，理解並掌握元素與集合的“屬於”關係、集合中元素的三個特性，識記數學中一些常用的的數集及其記法，能選擇自然語言、列舉法和描述法表示集合。

(2)過程與方法：從圓、線段的垂直平分線的定義引出“集合”一詞，通過探討一系列的例子形成集合的概念，舉例剖析集合中元素的三個特性，探討元素與集合的關係，比較用自然語言、列舉法和描述法表示集合。

(3)情感態度與價值觀：感受集合語言的意義和作用，培養合作交流、勤于思考、積極探討的精神，發展用嚴密謹慎的集合語言描述問題的習慣。

教學重難點：

(1)重點：瞭解集合的含義與表示、集合中元素的特性。

(2)難點：區別集合與元素的概念及其相應的符號，理解集合與元素的關係，表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

教學過程：

【問題1】在國中我們已經學習了圓、線段的垂直平分線，大家回憶一下教材中是如何對它們進行定義的?

[設計意圖]引出“集合”一詞。

【問題2】同學們知道什麼是集合嗎?請大家思考討論課本第2頁的思考題。

[設計意圖]探討並形成集合的含義。

【問題3】請同學們舉出認為是集合的例子。

[設計意圖]點評學生舉出的例子，剖析並強調集合中元素的三大特性：確定性、互異性、無序性。

【問題4】同學們知道用什麼來表示一個集合，一個元素嗎?集合與元素之間有怎樣的關係?

[設計意圖]區別表示集合與元素的的符號，介紹集合中一些常用的的數集及其記法。理解集合與元素的關係。

【問題5】“地球上的四大洋”組成的集合可以表示為{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}，“方程(x-1)(x+2)=0的所有實數根”組成的集

[設計意圖]引出並介紹列舉法。

【問題6】例1的講解。同學們能用列舉法表示不等式x-7<3的解集嗎?

【問題7】例2的`講解。請同學們思考課本第6頁的思考題。

[設計意圖]幫助學生在表示具體的集合時，如何從列舉法與描述法中做出選擇。

【問題8】請同學們總結這節課我們主要學習了那些內容?有什麼學習體會?

[設計意圖]學習小結。對本節課所學知識進行回顧。

佈置作業。

上海高一數學教案2

一、教材

《直線與圓的位置關係》是高中人教版必修2第四章第二節的內容，直線和圓的位置關係是本章的重點內容之一。從知識體系上看，它既是點與圓的位置關係的延續與提高，又是學習切線的判定定理、圓與圓的位置關係的基礎。從數學思想方法層面上看它運用運動變化的觀點揭示了知識的發生過程以及相關知識間的內在聯絡，滲透了數形結合、分類討論、類比、化歸等數學思想方法，有助於提高學生的思維品質。

二、學情

學生國中已經接觸過直線與圓相交、相切、相離的定義和判定;且在上節的學習過程中掌握了點的座標、直線的方程、圓的方程以及點到直線的距離公式;掌握利用方程組的方法來求直線的交點;具有用座標法研究點與圓的位置關係的基礎;具有一定的數形結合解題思想的基礎。

三、教學目標

(一)知識與技能目標

能夠準確用圖形表示出直線與圓的三種位置關係;可以利用聯立方程的方法和求點到直線的距離的方法簡單判斷出直線與圓的關係。

(二)過程與方法目標

經歷操作、觀察、探索、總結直線與圓的位置關係的判斷方法，從而鍛鍊觀察、比較、概括的邏輯思維能力。

(三)情感態度價值觀目標

激發求知慾和學習興趣，鍛鍊積極探索、發現新知識、總結規律的能力，解題時養成歸納總結的良好習慣。

四、教學重難點

(一)重點

用解析法研究直線與圓的位置關係。

(二)難點

體會用解析法解決問題的數學思想。

五、教學方法

根據本節課教材內容的特點，為了更直觀、形象地突出重點，突破難點，藉助資訊科技工具，以幾何畫板為平臺，通過圖形的動態演示，變抽象為直觀，為學生的數學探究與數學思維提供支援.在教學中採用小組合作學習的方式，這樣可以為不同認知基礎的學生提供學習機會，同時有利於發揮各層次學生的作用，教師始終堅持啟發式教學原則，設計一系列問題串，以引導學生的數學思維活動。

六、教學過程

(一)匯入新課

教師藉助多媒體創設泰坦尼克號的情景，並從中抽象出數學模型：已知冰山的分佈是一個半徑為r的圓形區域，圓心位於輪船正西的l處，問，輪船如何航行能夠避免撞到冰山呢?如何行駛便又會撞到冰山呢?

教師引導學生回顧國中已經學習的直線與圓的位置關係，將所想到的航行路線轉化成數學簡圖，即相交、相切、相離。

設計意圖：在已有的知識基礎上，提出新的問題，有利於保持學生知識結構的連續性，同時開闊視野，激發學生的學習興趣。

(二)新課教學——探究新知

教師提問如何判斷直線與圓的位置關係，學生先獨立思考幾分鐘，然後同桌兩人為一組交流，並整理出本組同學所想到的思路。在整個交流討論中，教師既要有對正確認識的讚賞，又要有對錯誤見解的分析及對該學生的鼓勵。

判斷方法：

(1)定義法：看直線與圓公共點個數

即研究方程組解的個數，具體做法是聯立兩個方程，消去x(或y)後所得一元二次方程，判斷△和0的大小關係。

(2)比較法：圓心到直線的距離d與圓的半徑r做比較，

(三)合作探究——深化新知

教師進一步丟擲疑問，對比兩種方法，由學生觀察實踐發現，兩種方法本質相同，但比較法只適合於直線與圓，而定義法適用範圍更廣。教師展示較為基礎的題目，學生解答，總結思路。

已知直線3x+4y-5=0與圓x2+y2=1,判斷它們的位置關係?

讓學生自主探索,討論交流，並闡述自己的解題思路。

當已知了直線與圓的方程之後，圓心座標和半徑r易得到，問題的關鍵是如何得到圓心到直線的距離d，他的本質是點到直線的距離，便可以直接利用點到直線的距離公式求d。類比前面所學利用直線方程求兩直線交點的方法，聯立直線與圓的方程，組成方程組，通過方程組解得個數確定直線與圓的交點個數，進一步確定他們的位置關係。最後明確解題步驟。

(四)歸納總結——鞏固新知

為了將結論由特殊推廣到一般引導學生思考：

可由方程組的解的不同情況來判斷：

當方程組有兩組實數解時，直線l與圓C相交;

當方程組有一組實數解時，直線l與圓C相切;

當方程組沒有實數解時，直線l與圓C相離。

活動：我將抽取兩位同學在黑板上扮演，並在巡視過程中對部分學生加以指導。最後對黑板上的兩名學生的解題過程加以分析完善。通過對基礎題的練習，鞏固兩種判斷直線與圓的位置關係判斷方法，並使每一個學生獲得後續學習的信心。

(五)小結作業

在小結環節，我會以口頭提問的方式：

(1)這節課學習的主要內容是什麼?

(2)在數學問題的解決過程中運用了哪些數學思想?

設計意圖：啟發式的課堂小結方式能讓學生主動回顧本節課所學的知識點。也促使學生對知識網路進行主動建構。

作業：在學生回顧本堂學習內容明確兩種解題思路後，教師讓學生對比兩種解法，那種更簡捷，明確本節課主要用比較d與r的關係來解決這類問題，對用方程組解的個數的判斷方法，要求學生課外做進一步的探究，下一節課彙報。

七、板書設計

我的板書本著簡介、直觀、清晰的原則，這就是我的板書設計。

上海高一數學教案3

1.教材(教學內容)

本課時主要研究任意角三角函式的定義。三角函式是一類重要的基本初等函式，是描述週期性現象的重要數學模型，本課時的內容具有承前啟後的重要作用：承前是因為可以用函式的定義來抽象和規範三角函式的定義，同時也可以類比研究函式的模式和方法來研究三角函式;啟後是指定義了三角函式之後，就可以進一步研究三角函式的性質及圖象特徵，並體會三角函式在解決具有周期性變化規律問題中的作用，從而更深入地領會數學在其它領域中的重要應用.

2.設計理念

本堂課採用“問題解決”教學模式，在課堂上既充分發揮學生的主體作用，又體現了教師的引導作用。整堂課先通過問題引導學生梳理已有的知識結構，展開合理的聯想，提出整堂課要解決的中心問題：圓周運動等具週期性規律運動可以建立函式模型來刻畫嗎?從而引導學生帶著問題閱讀和鑽研教材，引發認知衝突，再通過問題引導學生改造或重構已有的認知結構，並運用類比方法，形成“任意角三角函式的定義”這一新的概念，最後通過例題與練習，將任意角三角函式的定義，內化為學生新的認識結構，從而達成教學目標.

3.教學目標

知識與技能目標：形成並掌握任意角三角函式的定義，並學會運用這一定義，解決相關問題.

過程與方法目標：體會數學建模思想、類比思想和化歸思想在數學新概念形成中的重要作用.

情感態度與價值觀目標：引導學生學會閱讀數學教材，學會發現和欣賞數學的理性之美.

4.重點難點

重點：任意角三角函式的定義.

難點：任意角三角函式這一概念的理解(函式模型的建立)、類比與化歸思想的滲透.

5.學情分析

學生已有的認知結構：函式的概念、平面直角座標系的概念、任意角和弧度制的相關概念、以直角三角形為載體的銳角三角函式的概念.在教學過程中，需要先將學生的以直角三角形為載體的銳角三角函式的概念改造為以象限角為載體的銳角三角函式，並形成以角的終邊與單位園的交點的座標來表示的銳角三角函式的概念，再拓展到任意角的三角函式的定義，從而使學生形成新的認知結構.

6.教法分析

“問題解決”教學法，是以問題為主線，引導和驅動學生的思維和學習活動，並通過問題，引導學生的質疑和討論，充分展示學生的思維過程，最後在解決問題的過程中形成新的認知結構.這種教學模式能較好地體現課堂上老師的主導作用，也能充分發揮課堂上學生的主體作用.

7.學法分析

本課時先通過“閱讀”學習法，引導學生改造已有的認知結構，再通過類比學習法引導學生形成“任意角的三角函式的定義”，最後引導學生運用類比學習法，來研究三角函式一些基本性質和符號問題，從而使學生形成新的認識結構，達成教學目標.

8.教學設計(過程)

一、引入

問題1：我們已經學過了任意角和弧度制，你對“角”這一概念印象最深的是什麼?

問題2：研究“任意角”這一概念時,我們引進了平面直角座標系,對平面直角座標系,令你印象最深刻的是什麼?

問題3：當角clip_image002的終邊在繞頂點O轉動時,終邊上的一個點P(x,y)必定隨著終邊繞頂點O作圓周運動,在這圓周運動中,有哪些數量?圓周運動的這些量之間的關係能用一個函式模型來刻畫嗎?

二、原有認知結構的改造和重構

問題4：當角clip_image002[1]是銳角時,clip_image004,線段OP的長度clip_image006這幾個量之間有何關係?

學生回答，分析結論，指出這種關係就是我們在國中學習過的銳角三角函式

學生閱讀教材，並思考:

問題5：銳角三角函式是我們高中意義上的函式嗎?如何利用函式的定義來理解它?

學生討論並回答

三、新概念的形成

問題6：如果我們將角度推廣到任意角，我們能得到任意角的三角函式的定義嗎?

學生回答,並閱讀教材,得到任意角三角函式的定義.並思考：

問題7：任意角三角函式的定義符合我們高中所學的函式定義嗎?

展示任意角三角函式的定義，並指出它是如何刻劃圓周運動的

並類比函式的研究方法，得出任意角三角函式的定義域和值域。

四、概念的運用

1.基礎練習

①口算clip_image008的值.

②分別求clip_image010的值

小結:ⅰ)畫終邊，求終邊與單位圓交點的座標，算比值