等差數列及通項公式說課課件
說課，作為一種教學、教研改革的手段，最早是由河南省新鄉市紅旗區教研室於1987年提出來的。下面是小編為你帶來的等差數列及通項公式說課課件 ，歡迎閱讀。
一、教材分析
1、教材的地位和作用：
數列是職專數學重要內容之一，它不僅有著廣泛的實際應用，而且起著承前啟後的作用。一方面,數列作為一種特殊的函式與函式思想密不可分；另一方面,學習數列也為進一步學習數列的極限等內容做好準備。而等差數列是在學生學習了數列的有關概念和給出數列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎上，對數列的知識進一步深入和拓廣。同時等差數列也為今後學習等比數列提供了學習對比的依據。
2、教學目標
根據教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標
1、在知識上：理解並掌握等差數列的概念，並用定義判斷一個數列是否為等差數列；瞭解等差數列的通項公式的推導過程及思想，會求等差數列的公差及通項公式，並能在解題中靈活應用；初步引入“數學建模”的思想方法並能運用。
2、在能力上：培養學生觀察、分析、歸納、推理的能力；通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。
3、在情感上：通過對等差數列的研究，培養學生主動探索、勇於發現的求知精神；養成細心觀察、認真分析、善於總結的良好思維習慣。
3、教學重點
根據教學大綱的要求確定本節課的教學重點為:
1、等差數列的概念。
2、等差數列的通項公式及應用。
4、教學難點
1、用數學建摸的思想解決實際問題
2、通項公式的靈活運用
二、學情分析
由於是中專學生，他們學習基礎差且參差不齊，幸好經過幾個月的磨合，學生對學習數學產生了濃厚興趣。課堂上均 能聽老師的指揮，能大膽發言，樂於做練習,基本堂堂清。
三、教法分析
針對中專生思維特點和心理特徵，本節課我採用啟發式、討論式以及講練結合的教學方法，通過問題激發學生求知慾，使學生主動參與數學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發現、分析和解決問題。
四、學法指導
在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯想、探索，同時鼓勵學生大膽質疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。
五、教學程式
本節課的教學過程由（一）新課匯入（二）新課講授（三）講解範例（四）課堂小結（五）作業佈置（六）板書設計，六個教學環節構成。
【新課匯入】
創設情景
上節課我們學習了數列的定義和表示數列的幾種方法——列舉法、通項公式、遞推公式。這些方法從不同的角度反映數列的特點。今天我們來學習一類特殊的數列。
下面我們觀察這樣一些例項：
（1）第25屆到第28屆奧運會舉行的年份依次為
1992，1996，2000，2004 .
（2）在過去的三百多年裡，人們分別在下列時間裡觀測到了哈雷慧星：
1682，1758，1834，1910，1986
（3）某舞蹈隊對舞蹈員進行排隊，隊員身高分別為（單位：m）
1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58
請同學們根據規律在（）填上合適的數
1992，1996，2000，2004，（）
1682，1758，1834，1910，1986，（）
1.68, 1.66, 1.64, 1.62, 1.60, 1.58，（）
觀察並思考:請同學們仔細觀察一下,看看以上三個數列有什麼共同特徵？
共同特徵：從第二項起，每一項與它前面一項的差等於同一個常數（即等差）；（誤：每相鄰兩項的差相等——應指明作差的順序是後項減前項），我們給具有這種特徵的數列一個名字——等差數列
通過練習引出兩個具體的等差數列，初步認識等差數列的特徵，為後面的概念學習建立基礎，為學習新知識創設問題情境，激發學生的求知慾。由學生觀察以上數列特點，引出等差數列的概念，對問題的總結又培養學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
【新課講授】
（一）、等差數列定義
一般地,如果一個數列從第二項起,每一項與它前一項的差等於同一個常數,這個數列就叫做等差數列,這個常數就叫做等差數列的公差，常用字母表示.
強調：① “從第二項起”滿足條件；
②公差d一定是由後項減前項所得；
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數（強調“同一個常數” ）；
在理解概念的基礎上，由學生將等差數列的文字語言轉化為數學語言，歸納出數學表示式：
an+1-an=d(n≥1)
練習1：指出剛才例項中各等差數列的公差；
練習2：判斷下列數列是否是等差數列
（1）9，8，7，6，5，4，……；
（2）-6，-4，-2，0，……；
（3）1，-1，1，-1，……；
（4）1，2，4，7，11，16，……；
（5）a, 2a, 3a, 4a,……；
（6）0，0，0，0，0，0，…….
指出：其中第一個數列公差<0,第二個數列公差>0,第三個數列公差=0
強調：1、公差可以是正數、負數，也可以是0
2、對於一個無窮數列，通常在寫出它的前n項後，接著寫省略號，這時要從上下文能知道省略號寫出的項是什麼
想一想：設{an}是一個首項為a1，公差為d的等差數列，你能夠寫出它的第n項an嗎
（二）、等差數列的通項公式（重點部分）
通項公式: an=a1+(n－1)d（n∈N*）
推導過程:
若等差數列 的首項是a1,公差是,則據其定義可得:
a2－a1=d
a3－a2=d
a4－a3=d
……
an-2－an-1=d
an－an-1=d
等式迭加得到等差數列的通項公式
an=a1+(n－1)d (當n =1時，上式兩邊都等於a1) n∈N*，公式成立
(三)講解範例：
例1：求等差數列12，8，4，0，‥‥的通項公式與第10項;
解：因為，a1=12,d=8–12=–4，所以這個等差數列的通項公式為
an=12+﹝n–1﹞×﹝–4﹞
即an=16–4n
所以a10=16–4×10=－24
練習：求等差數列4，7，10，‥‥的'通項公式與第6項;
例2：等差數列–1，2，5，8，‥‥的第幾項是152？
解:根據a1=－1，d=2－﹝－1﹞=3，an=152,從通項公式得出
152=－1+(n－1)
解得n= 52
練習：等差數列3，5，7，9，‥‥的第幾項是21？
評註∶an= a1+(n－1)d中 ，an，a1, n，d這四個變數 ，知道其中三個量就可以求餘下的一個量；
這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關係。當其中的部分量已知時，可根據該公式求出另一部分量。
例3（實際建模問題）第一屆現代奧運會於1896年在希臘雅典舉行,此後每4年舉行一次.奧運會如因故不能舉行,屆數照算.
(1)試寫出由舉行奧運會的年份構成的數列的通項公式;
(2) 2008年北京奧運會是第幾屆?
2050年舉行奧運會嗎?
解：(1)由題意知,舉行奧運會的年份構成的數列是一個以1896為首項,4為公差的等差數列,
其通項公式an=1896+4(n-1)
=4n+1892
(2)假設an=2008,即4n+1892=2008，
解得：n=29
假設an=2050，即2050=4n+1892
此方程無整數解
答:所求通項公式為an=4n+1892；2008年是第29屆奧運會,2050年不舉行奧運會.
練習：全國統一鞋號中，成年男鞋有14種尺碼，其中最小尺碼是23.5cm,各相鄰兩個尺碼都相差0.5cm.其中最大的尺碼是多少?
練習、建造房屋時要設計樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層離地面5.8米，若樓梯設計為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？
設定此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣；3.再者通過數學例項展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最後還原說明實際問題的“數學建模”的數學思想方法
【課堂小結】（由學生總結這節課的收穫）
1.等差數列的概念及數學表示式．
強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等於同一常數
2.等差數列的通項公式an= a1+ (n－1)d（n∈N*）會知三求一
3．用“數學建模”思想方法解決實際問題
【作業佈置】
必做題：課本11頁A組1,2題
選做題：課本P284 B組 第6、7題
（目的：通過分層作業，提高同學們的求知慾和滿足不同層次的學生需求）
【板書設計】
在板書中突出本節重點，將強調的地方如定義中，“從第二項起”及“同一常數”等幾個字用紅色粉筆標註，同時給學生留有作題的地方，整個板書充分體現了精講多練的教學方法。
