有關一元二次方程根教學設計
作為一名教師，通常需要準備好一份教學設計，教學設計是連線基礎理論與實踐的橋樑，對於教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。那麼大家知道規範的教學設計是怎麼寫的嗎？下面是小編精心整理的有關一元二次方程根教學設計，希望能夠幫助到大家。
一元二次方程根教學設計1
教學目標
掌握b2—4ac>0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不等的實根，反之也成立；b2—4ac=0，ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實數根，反之也成立；b2—4ac<0，ax2+bx+c=0（a≠0）沒實根，反之也成立；及其它們關係的運用。
通過複習用配方法解一元二次方程的b2—4ac>0、b2—4ac=0、b2—4ac<0各一題，分析它們根的情況，從具體到一般，給出三個結論並應用它們解決一些具體題目。
重難點關鍵
1。重點：b2—4ac>0 一元二次方程有兩個不相等的實根；b2—4ac=0 一元二次方程有兩個相等的實數；b2—4ac<0 一元二次方程沒有實根。
2。難點與關鍵
從具體題目來推出一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的b2—4ac的情況與根的情況的關係。
教具、學具準備
小黑板
教學過程
一、複習引入
（1）2x2—3x=0 （2）3x2—2 x+1=0 （3）4x2+x+1=0
老師點評，（三位同學到黑板上作）老師只要點評（1）b2—4ac=9>0，有兩個不相等的實根；（2）b2—4ac=12—12=0，有兩個相等的實根；（3）b2—4ac=│—4×4×1│=<0，方程沒有實根。
二、探索新知
方程b2—4ac的值b2—4ac的符號x1、x2的關係
（填相等、不等或不存在）
2x2—3x=0
3x2—2 x+1=0
4x2+x+1=0
請觀察上表，結合b2—4ac的符號，歸納出一元二次方程的根的情況。證明你的猜想。
從前面的具體問題，我們已經知道b2—4ac>0（<0，=0）與根的情況，現在我們從求根公式的角度來分析：
求根公式：x= ，當b2—4ac>0時，根據平方根的意義， 等於一個具體數，所以一元一次方程的x1= ≠x1= ，即有兩個不相等的實根。當b2—4ac=0時，根據平方根的意義 =0，所以x1=x2= ，即有兩個相等的實根；當b2—4ac<0時，根據平方根的意義，負數沒有平方根，所以沒有實數解。
因此，（結論）
（1）當b2—4ac>0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等實數根即x1= ，x2= 。
（2）當b—4ac=0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等實數根即x1=x2= 。
（3）當b2—4ac<0時，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根。
例1。不解方程，判定方程根的情況
（1）16x2+8x=—3
（2）9x2+6x+1=0
（3）2x2—9x+8=0
（4）x2—7x—18=0
分析：不解方程，判定根的情況，只需用b2—4ac的值大於0、小於0、等於0的情況進行分析即可。
解：（1）化為16x2+8x+3=0
這裡a=16，b=8，c=3，b2—4ac=64—4×16×3=—128<0
所以，方程沒有實數根。
三、鞏固練習
不解方程判定下列方程根的情況：
（1）x2+10x+26=0 （2）x2—x— =0 （3）3x2+6x—5=0 （4）4x2—x+ =0
（5）x2— x— =0 （6）4x2—6x=0 （7）x（2x—4）=5—8x
四、應用拓展
例2。若關於x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數解，求ax+3>0的解集（用含a的式子表示）。
分析：要求ax+3>0的解集，就是求ax>—3的解集，那麼就轉化為要判定a的值是正、負或0。因為一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數根，即（—2a）2—4（a—2）（a+1）<0就可求出a的取值範圍。
解：∵關於x的一元二次方程（a—2）x2—2ax+a+1=0沒有實數根。
∴（—2a）2—4（a—2）（a+1）=4a2—4a2+4a+8<0
a<—2
∵ax+3>0即ax&
gt；—3
∴x<—
∴所求不等式的解集為x<—
五、歸納小結
本節課應掌握：
b2—4ac>0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個不相等的實根；b2—4ac=0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個相等的實根；b2—4ac<0 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）沒有實數根及其它的運用。
六、佈置作業
1。教材P46 複習鞏固6 綜合運用9 拓廣探索1、2。
2。選用課時作業設計。
第7課時作業設計
一、選擇題
1。以下是方程3x2—2x=—1的解的情況，其中正確的有（ ）。
A。∵b2—4ac=—8，∴方程有解
B。∵b2—4ac=—8，∴方程無解
C。∵b2—4ac=8，∴方程有解
D。∵b2—4ac=8，∴方程無解
2。一元二次方程x2—ax+1=0的兩實數根相等，則a的值為（ ）。
A。a=0 B。a=2或a=—2
C。a=2 D。a=2或a=0
3。已知k≠1，一元二次方程（k—1）x2+kx+1=0有根，則k的取值範圍是（ ）。
A。k≠2 B。k>2 C。k<2且k≠1 D。k為一切實數
二、填空題
1。已知方程x2+px+q=0有兩個相等的實數，則p與q的關係是________。
2。不解方程，判定2x2—3=4x的根的情況是______（填"二個不等實根"或"二個相等實根或沒有實根"）。
3。已知b≠0，不解方程，試判定關於x的一元二次方程x2—（2a+b）x+（a+ab—2b2）=0的根的情況是________。
三、綜合提高題
1。不解方程，試判定下列方程根的情況。
（1）2+5x=3x2 （2）x2—（1+2 ）x+ +4=0
2。當c<0時，判別方程x2+bx+c=0的根的情況。
3。不解方程，判別關於x的方程x2—2kx+（2k—1）=0的根的情況。
4。某集團公司為適應市場競爭，趕超世界先進水平，每年將銷售總額的8%作為新產品開發研究資金，該集團2000年投入新產品開發研究資金為4000萬元，2002年銷售總額為7。2億元，求該集團2000年到2002年的年銷售總額的平均增長率。
一元二次方程根教學設計2
一、複習引入
1、已知方程 x2—ax—3a=0的一個根是6，則求a及另一個根的值。
2、有上題可知一元二次方程的係數與根有著密切的關係。其實我們已學過的求根公式也反映了根與係數的關係，這種關係比較複雜，是否有根簡潔的關係？
3、有求根公式可知，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩根為x1= ，x2= 、觀察兩式左邊，分母相同，分子是—b+√b 2—4ac與—b—√b 2—4ac。兩根之間通過什麼計算才能得到更簡潔的關係？
二、探索新知
解下列方程，並填寫表格：
方 程x1x2x1+x2x1、 x2
x2—2x=0
x2+3x—4=0
x2—5x+6=0
觀察上面的表格，你能得到什麼結論？
（1）關於x的方程 x2+px+q=0（p，q為常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與係數p，q之間有什麼關係？
（2）關於x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的.兩根x1， x2與係數a，b，c之間又有何關係呢？你能證明你的猜想嗎？
解下列方程，並填寫表格：
方 程x1x2x1+x2x1、 x2
2x2—7x—4=0
3x2+2x—5=0
5x2—17x+6=0
小結：1、根與係數關係：
（1）關於x的方程x2+px+q=0（p，q為常數，p2—4q≥0）的兩根x1，x2與係數p，q的關係是：x1+x2=—p， x1、 x2=q（注意：根與係數關係的前提條件是根的判別式必須大於或等於零。）
（2）形如的方程ax2+bx+c=0（a≠0），可以先將二次項係數化為1，再利用上面的結論。
即： 對於方程 ax2+bx+c=0（a≠0）
（可以利用求根公式給出證明）
例1：不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積：
例2：不解方程，檢驗下列方程的解是否正確？
例3：已知一元二次方程的兩個根是—1和2，請你寫出一個符合條件的方程、（你有幾種方法？）
例4：已知方程 的一個根是 ，求另一根及k的值、
變式一：已知方程 的兩根互為相反數，求k；
變式二：已知方程 的兩根互為倒數，求k；
三、鞏固練習
1、已知方程 的一個根是1，求另一根及m的值、
2、已知方程 的一個根為 ，求另一根及c的值、
四、應用拓展
1、已知關於x的方程 的一個根是另一個根的2倍，求m的值、
2、已知兩數和為8，積為9，求這兩個數、
3、 x2—2x+6=0的兩根為x1，x2，則x1+x2=2，x1x2=6、是否正確？
五、歸納小結
1、根與係數的關係：
2、根與係數關係使用的前提是：
（1）是一元二次方程；
（2）判別式大於等於零、
六、佈置作業
1、不解方程，寫出下列方程的兩根和與兩根積。
（1）x2—5x—3=0
（2）9x+2= x2
（3） 6 x2—3x+2=0 （4）3x2+x+1=0
2、 已知方程x2—3x+m=0的一個根為1，求另一根及m的值、
3、 已知方程x2+bx+6=0的一個根為—2求另一根及b的值、
