人教版六年級上冊數學經典複習資料
人教版六年級上冊數學經典複習資料1
百分數
一、百分數的意義和寫法
(一)、百分數的意義：表示一個數是另一個數的百分之幾。百分數是指的兩個數的比，因此也叫百分率或百分比。
(二)、百分數和分數的主要聯絡與區別：
聯絡：都可以表示兩個量的倍比關係。
區別：①、意義不同：百分數只表示兩個數的倍比關係，不能表示具體的數量，所以不能帶單位;
分數既可以表示具體的數，又可以表示兩個數的關係，表示具體數時可以帶單位。
②、百分數的分子可以是整數，也可以是小數;
分數的分子不能是小數，只能是除0以外的自然數。
3、百分數的寫法：通常不寫成分數形式，而在原來分子後面加上“%”來表示，讀作百分之。
二、百分數和分數、小數的互化
(一)百分數與小數的互化：
1、小數化成百分數：把小數點向右移動兩位(數位不夠用0補足)，同時在後面添上百分號。
2.百分數化成小數：把小數點向左移動兩位(數位不夠用0補足)，同時去掉百分號。
(二)百分數的和分數的互化
1、百分數化成分數：先把百分數改寫成分母是100的分數，能約分要約成最簡分數。
2、分數化成百分數：
①用分數的基本性質，把分數分母擴大或縮小成分母是100的分數，再寫成百分數形式。
②先把分數化成小數(除不盡時，通常保留三位小數)，再把小數化成百分數。(建議用這種方法)
(三)常見分數小數百分數之間的互化;
人教版六年級上冊數學經典複習資料2
用百分數解決問題
(一)一般應用題
1、常見的百分率的計算方法：
一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%，出米率、出油率達不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過100%。
2、求一個數是另一個數的百分之幾用一個數除以另一個數，結果寫為百分數形式。
例如：例如:男生有20人，女生有15人，女生人數佔男生人數的百分之幾。
列式是：15÷20=15/20=75﹪
3、已知單位“1”的量(用乘法)，求單位“1”的百分之幾是多少的問題，數量關係式和分數乘法解決問題中的關係式相同：
(1)百分率前是“的”：單位“1”的量×百分率=百分率對應量
(2百分率前是“多或少”的數量關係：
單位“1”的量×(1±百分率)=百分率對應量
4、未知單位“1”的量(用除法)，已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。方法與分數的方法相同。
解法：(1)方程：根據數量關係式設未知量為X，用方程解答。
(2)算術(用除法)：百分率對應量÷對應百分率=單位“1”的量
5、求一個數比另一個數多(少)百分之幾的方法與分數的方法相同。只是結果要寫為百分數形式。看百分率前有沒有比多或比少的問題;
百分率前是“多或少”的關係式：
(比少)：具體量÷(1-百分率)=單位“1”的量;
例如:大米有50千克，比麵粉樹少50﹪，麵粉有多少千克。
列式是：50÷(1-50﹪)
(比多)：具體量÷(1+百分率)=單位“1”的量
例如:工人做110個零件，比原計劃多做了10﹪，原計劃做多少個?
列式是：110÷(1+10﹪)
6、求一個數比另一個數多百分之幾的方法：方法與分數的方法相同。
用兩個數的相差量÷單位“1”的量=百分之幾
即①求一個數比另一個數多百分之幾：用(大數–小數)÷另一個數(比那個數就除以那個數)，結果寫為百分數形式。
甲比乙多幾分之幾的問題，方法A，(甲-乙)÷乙(建議用)
方法B，甲÷乙-100﹪
例如：老師計劃改40本作業，實際改了50本，實際比計劃多改了百分之幾?
列式是：(50-40)÷40=0.25=25﹪
②求一個數比另一個數少幾分之幾：用(大數–小數)÷另一個數(比那個數就除以那個數)，結果寫為百分數形式。
乙比甲少幾分之幾的問題，方法A,(甲-乙)÷甲(建議用)
方法B，100﹪-乙÷甲
例如：張三家用了100度電，李四家用了90度電，李四家比張三家少用百分之幾?
(100-90)÷100=0.1=10﹪
說明：多百分之幾不等於少百分之幾，因為單位一不同。
7、如果甲比乙多或少a﹪，求乙比甲少或多百分之幾，用a﹪÷(1±a﹪)
8、求價格先降a﹪又上升a﹪後的價格：1×(1-a﹪)×(1+a﹪)(假設原來的價格為“1”。求變化幅度(求降價後的價格是漲價後價格的百分之幾)用1-降價後又上升的百分率。
人教版六年級上冊數學經典複習資料3
(一)、比的意義
1、比的意義：兩個數相除又叫做兩個數的比。
2、在兩個數的比中，比號前面的數叫做比的前項，比號後面的數叫做比的後項。比的前項除以後項所得的商，叫做比值。
例如15：10=15÷10=3/2(比值通常用分數表示，也可以用小數或整數表示)
15∶10=3/2
前項比號後項比值
3、比可以表示兩個相同量的關係，即倍數關係。例：長是寬的幾倍。
也可以表示兩個不同量的比，得到一個新量。例：路程÷速度=時間。
4、區分比和比值
比：表示兩個數的關係，可以寫成比的形式，也可以用分數表示。
比值：相當於商，是一個數，可以是整數，分數，也可以是小數。
5、根據分數與除法的關係，兩個數的比也可以寫成分數形式。
6、比和除法、分數的聯絡：
比前項比號“：”後項比值
除法被除數除號“÷”除數商
分數分子分數線“—”分母分數值
7、比和除法、分數的區別：除法是一種運算，分數是一個數，比表示兩個數的關係。
8、根據比與除法、分數的關係，可以理解比的後項不能為0。
9、體育比賽中出現兩隊的分是2：0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數相除的關係。
10、求比值：用前項除以後項，結果是寫為分數(不會約分的就不約分)
例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2
(二)、比的基本性質
1、根據比、除法、分數的關係：
商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的數(0除外)，商不變。
分數的基本性質：分數的分子和分母同時乘或除以相同的數時(0除外)，分數值不變。
比的基本性質：比的前項和後項同時乘或除以相同的數(0除外)，比值不變。
2、最簡整數比：比的前項和後項都是整數，並且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。
3、根據比的基本性質，可以把比化成最簡單的整數比。
4.化簡比：
(2)用求比值的方法。注意：最後結果要寫成比的形式。
例如：15∶10=15÷10=15/10=3/2=3∶2
還可以15∶10=15÷10=3/2最簡整數比是3∶2
5、比中有單位的，化簡和求比值時要把單位化相同再化簡和求比值，結果沒有單位。
6.按比例分配：把一個數量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫做按比例分配。一般有兩種解題法
1，用分率解:按比例分配通常把總量看作單位一，即轉化成分率。要先求出總份數，再求出幾份佔總份數的幾分之幾，最後再用總量分別乘幾分之幾。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克?
1+4=5糖佔1/5用25×1/5得到糖的數量，水佔4/5用25×4/5得到水的數量。
2，用份數解：要先求出總份數，再求出每一份是多少，最後分別求出幾份是多少。
例如：有糖水25克，糖和水的比為1:4，糖和水分別有幾克?
糖和水的份數一共有1+4=5一份就是25÷5=5糖有1份就是5×1水有4分就是5×4
人教版六年級上冊數學經典複習資料4
扇形統計圖
一、扇形統計圖的意義：用整個圓的面積表示總數，用圓內各個扇形面積表示各部分數量同總數之間的關係。也就是各部分數量佔總數的百分比(因此也叫百分比圖)。
二、常用統計圖的優點：
1、條形統計圖：可以清楚的看出各種數量的多少。
2、折線統計圖：不僅可以看出各種數量的多少，還可以清晰看出數量的增減變化情況。
3、扇形統計圖：能夠清楚的反映出各部分數量同總數之間的關係。(要在統計圖上寫出百分率)
三、扇形的.面積大小：在同一個圓中，扇形的大小與這個扇形的圓心角的大小有關，圓心角越大，扇形越大。(因此扇形面積佔圓面積的百分比，同時也是該扇形圓心角度數佔圓周角度數的百分比。)
四、應用：
1.會觀察統計圖。
2、你得到什麼數學資訊?
回答①、佔總體的百分之幾;
②、佔的百分比最多，佔的百分比最少;
3、你還能提什麼數學問題：和一共佔百分之幾。
數學廣角：數與形
1、每幅圖的圓點總數都可以看作是兩個相同的數相乘的積，這些算式還可以用平方數的形式來表示。1+3=221+3+5=321+3+5+7=42得出：從1起連續奇數的和等於奇數個數的平方。
2、從2起連續偶數的和等於偶數個數的平方加偶數個數(即(n2+n)，或等於偶數個數乘比偶數個數大1的數即n×(n+1)。
人教版六年級上冊數學經典複習資料5
圓的認識
一、認識圓形
1、圓的定義：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。
2、圓心：將一張圓形紙片對摺兩次，摺痕相交於圓中心的一點，這一點叫做圓心。一般用字母O表示。它到圓上任意一點的距離都相等.
3、半徑：連線圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。
4、直徑：通過圓心並且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。直徑是一個圓內最長的線段。
5、圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。
6、在同一個圓內或等圓內，有無數條半徑，有無數條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。
7.在同圓或等圓內，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的1/2。用字母表示為：d=2r或r=d/2
8、軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對摺，兩側的圖形能夠完全重合，這個圖形是軸對稱圖形。摺痕所在的這條直線叫做對稱軸。
9、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。
10、只有1條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形;只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形;只有4條對稱軸的圖形是：正方形;有無數條對稱軸的圖形是：圓、圓環。
11、畫對稱軸要用鉛筆畫，同時要用尺子(三角板)畫出虛線，這條虛線兩端要超出圖形一點。
二、圓的周長
1、圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。用字母C表示。
2、圓周率實驗：(滾動法)在圓形紙片上做個記號，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一週，得到圓的周長。或者用線圍繞圓形紙片一週量出線的長度就是圓的周長(測繩法)。
發現，圓周長與它直徑的比值(圓周長除以直徑)是一個固定數即3倍多一點，我們把它叫做圓周率用字母π表示。
3、圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai)表示。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。
(1)、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率π是一個無限不迴圈小數。在計算時，一般取π≈3.14。
(2)、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。
4、圓的周長公式：圓的周長等於圓周率乘直徑用字母表示C=πd
(1)、已知圓的周長求直徑用圓的周長除以圓周率，用字母表示
d=C÷π或圓的周長等於2乘圓周率乘半徑，用字母表示C=2πr
(2)、已知圓的周長求半徑用圓的周長除以圓周率的2倍，
用字母表示r=C÷2π(r=C/2π)
5、在一個正方形裡畫一個的圓，圓的直徑等於正方形的邊長。在一個長方形裡畫一個的圓，圓的直徑等於長方形的寬。
6、區分周長的一半和半圓的周長：
(1)、周長的一半：等於圓的周長÷2
計算方法：2πr÷2即C半=πr
(2)半圓的周長：等於圓的周長的一半加直徑。計算方法：半圓的周長=5.14r(推導過程C半=2πr÷2+d=πr+d=πr+2r=5.14r)
三、圓的面積
1、圓的面積：圓所佔平面的大小叫做圓的面積。用字母S表示。
2、圓面積公式的推導：(1)把一個圓等分(偶數份)成的扇形份數越多，拼成的影象越接近長方形。長方形的長相當於圓的周長的一半，長方形的寬相當於圓的半徑。
(2)拼出的圖形與圓的周長和半徑的關係。
圓的半徑=長方形的寬
圓的周長的一半=長方形的長
3、圓面積的計算方法：因為：長方形面積=長×寬
所以：圓的面積=圓周長的一半×圓的半徑
即S圓=C÷2×r=πr×r=πr
圓的面積公式：S圓=πr→r=S圓÷π
4、環形的面積：一個環形，外圓的半徑用字母R表示，內圓的半徑用字母r表示。(R=r+環的寬度.)
S環=πR-πr或環形的面積公式：S環=π(R-r)(建議用這個公式)。
5、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數。而面積擴大或縮小的倍數是這倍數的平方倍。
例如：在同一個圓裡，半徑擴大3倍，那麼直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大3的平方倍得到9倍。
6、兩個圓：半徑比=直徑比=周長比;而面積比等於這比的平方。
例如：兩個圓的半徑比是2∶3，那麼這兩個圓的直徑比和周長比都是2∶3，而面積比是4∶9
7、任意一個正方形與它內切圓的面積之比都是一個固定值，即：4∶π
8、當長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積，正方形居中，長方形面積最小。反之，面積相同時，長方形的周長最長，正方形居中，圓的周長最短。
9、常用各π值結果：π=3.14;2π=6.28;5π=15.7
10、外方內圓(內切圓)公式S=0.86r推導過程：S=S正-S圓=d-πr=2r×2r-πr=4r-πr=r×(4-π)=0.86r
11、外圓內方(外切圓)公式S=1.14r推導過程：S=S圓-S正=πr-dr/2×2=2r×r/2×r=πr-2r=r×(π-2)=1.14r(把正方形看成兩個面積相等的三角形，三角形的底就是直徑，高是半徑)
12、一條弧和經過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。扇形的面積與圓心角大小和半徑長短有關。
13、S扇=S圓×n/360;S扇環=S環×n/360
14、扇形也是軸對稱圖形，有一條對稱軸。
15、常見半徑與直徑的周長和麵積的結果。
半徑半徑的平方直徑周長面積
1126.283.14
24412.5612.56
39618.8428.26
416825.1250.24
5251031.478.5
6361237.68113.04
7491443.96153.86
8641650.24200.96
9811856.52254.34
101002062.8314
1.52.2539.427.065
2.56.25515.719.625
3.512.25721.9838.465
4.520.35928.2663.585
5.530.251134.5494.985
7.556.251547.1176.625
