七年級數學幾種簡單幾何圖形及其推理測試題

一、餘角、補角

1.如果一個角的補角是150°，那麼這個角的餘角是()

A.30°B.60°C.90°D.120°

2.下列命題中的真命題是()

A.銳角大於它的餘角B.銳角大於它的補角

C.鈍角大於它的補角D.銳角與鈍角之和等於平角

3.如圖，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，下列結論錯誤的是()

A.有三個直角三角形

B.∠1=∠2

C.∠1和∠B都是∠A的餘角

D.∠2=∠A

(第3題)

4.一個銳角的補角比它的餘角大_________.

5.∠1，∠2互為補角，且∠1>∠2，則∠2的餘角是()

A.(∠1+∠2)B.∠1C.(∠1-∠2)D.∠2

6.一個角的補角比它的餘角的2倍大42°，求這個角的度數.

二、對頂角

7.下列說法正確的是()

A.若兩個角是對角角，則這兩個角相等;B.若兩個角相等，則這兩個角是對頂角

C.若兩個角不相等，則這兩個角不是對頂角;D.以上判斷都不對

8.把命題“對頂角相等”寫成“如果……那麼……”的形式：________.

9.如圖，圖中對頂角共有()

A.6對

B.11對

C.12對

D.13對

(第9題)

10.下列各圖的∠1和∠2是對頂角的是()

11.如圖，已知直線a，b相交，∠1=∠2，求∠1，∠2，∠3，∠4的度數.

12.如圖，已知∠α+∠β=80°，求∠α，∠γ的度數.

三、平行線

13.下列語句正確的是()

A.有一條而且只有一條直線和已知直線平行;

B.直線AB∥CD，那麼直線AB也一定和EF平行;

C.一條直線垂直於兩條平行線中的一條，也一定垂直於另一條;

D.兩條永不相交的直線叫做平行線

14.如果a∥b，b∥c，那麼a∥c的根據是()

A.等量代換B.平行公理

C.平行於同一條直線的兩條直線平行;D.同位角相等，兩直線平行

15.如果兩條平行線被第三條直線所截，則一對內錯角的平分線互相()

A.平行B.平分C.相交但不垂直D.垂直

16.如圖，DH∥EG∥BC，DC∥EF.則與∠BFE相等的角(不包括∠BFE)的個數是()

A.2B.3C.4D.5

17.若兩平行直線被第三條直線所截，則可構成()

A.對頂角和同位角各4對

B.內錯角2對，同位角2對

C.同位角和同旁內角各2對

D.同旁內角2對，內錯角4對

18.如圖1，由∠1=∠2，可判定AB∥CD，是根據________，如圖2，由∠1=∠2可判定CD∥EF，是根據________;如圖3，∵∠1=∠2(已知)，∴DE∥______，根據_________.

(1)(2)(3)

19.如圖，∵∠1=130°，∠2=50°(已知)

∴∠1+∠2=180°(等式的性質)

∴AB∥CD(_______).

(第19題)(第20題)(第21題)

20.如圖，已知L1∥L2∥L3.

①若∠1=70°，則∠2=_____，理由是________;

②若∠1=70°，則∠3=_____，理由是________;

③若∠1=70°，則∠4=_____，理由是________.

21.如圖，直線DE經過點A，DE∥BC，∠B=44°，∠C=57°.

那麼：

(1)∠DAB=_______();

(2)∠EAC=_______();

(3)∠BAC=_______();

(4)∠BAC+∠B+∠C=______().

【綜合創新訓練】

創新應用

22.命題甲：同位角相等，兩直線平行.

命題乙：兩直線平行，同位角相等

下列說法正確的是()

A.命題甲、乙都是平行線的性質B.命題甲、乙都不是平行線的性質

C.只有命題甲是平行線的`性質D.只有命題乙是平行線的性質

23.如圖，如果AB∥CD，則①∠1=∠2，②∠3=∠4，

③∠1+∠3=∠2+∠4.上述結論中正確的是()

A.只有①B.只有②C.只有③D.①②和③

生活中的數學

24.如圖，是一座堅固的兩面城牆，為了得出它的角度，我們既無法進到牆內，又不能把牆拆掉.問：用什麼辦法我們能得出它的度數呢.

追根求源

25.如圖，∠1=∠2，EC∥AC，求證：∠3=∠4.

證明：∵EC∥AD

∴∠1=_______(______)

∠2=_______(________)

又∵∠1=∠2(_______)

∴∠3=∠4(________).

26.如圖，已知：∠1+∠3=180°，∠2+∠3=180°.

求證：AB∥CD

證明：∵∠1+∠3=180°(_________)

∴∠1與∠3互補(________)

∵∠2+∠3=180°(________)

∴∠2與∠3互補(________)

∴∠1=_______(________)

∴AB∥CD(________).

27.已知：如圖，∠FMN=∠C，∠FNM=∠B，求證：∠A=∠F.

探究學習

在同一平面內有2005條直線a1，a2，…，a2005，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5，…，那麼a1與a2005的位置關係是怎樣的?

答案：

1.B解析：這個角是30°.

2.C解析：反例：30°的餘角是60°所以A錯，30°的補角是150°，

所以B錯，30°+120°=150°不是平角，所以D錯.

3.B

4.90°解析：設這個角的度數為x，

180°-x-(90°-x)=180°-x-90°+x=90°

5.C

6.設這個角的度數為x，根據題意得：

180°-x-42°=2(90°-x)

138°-x=180°-2x

x=42°

所以，這個角的度數是42°.

7.A

8.如果兩個角是對頂角，那麼這兩個角相等

9.A10.D

11.∵∠1+∠2=180°，∠1=2∠2

∴2∠2+∠2=180°

∴∠2=60°，∠1=120°

∠1與∠3，∠2與∠4是對頂角

∴∠1=120°，∠2=60°，∠3=120°，∠4=60°.

12.∵∠α與∠β是對頂角，∠α+∠β=80°

∴∠α=∠β=40°

又∵∠α+∠γ=180°

∴∠γ=180°-∠α=180°-40°=140°

∴∠α=40°，∠γ=140°.

13.C14.C15.A16.D17.A

18.同位角相等，兩直線平行內錯角相等，兩直線平行BC

同位角相等，兩直線平行

19.同旁內角互補，兩直線平行

20.①110°兩直線平行，同旁內角互補

②70°兩直線平行，同位角相等

③70°兩直線平行，內錯角相等

21.(1)44°兩直線平行，內錯角相等

(2)57°兩直線平行，內錯角相等

(3)79°三角形內角和等於180°

(4)180°三角形內角和等於180°

【綜合創新訓練】

22.D解析：命題甲是平行線判定定理.

23.D

24.從牆角處向外延伸得到牆角的對頂角，即可.

25.∠3兩直線平行，同位角相等∠4兩直線平行，內錯角相等

已知等量代換

26.已知補角定義已知補角定義∠2等量代換內錯角相等，兩直線平行

27.∵∠FMN=∠C(已知)，

∴DF∥AC(內錯角相等，兩直線平行)

∴∠A=∠FDB(兩直線平行，同位角相等)

又∵∠FNM=∠B(已知)

∠NMF=∠DMB(對頂角相等)

∴∠BDM=∠MFN(三角形內角和等於180°)

∴∠A=∠F(等量代換).

【探究學習】

平行.