八年級上冊數學測試題答案

第十一章三角形

11.1三角形有關的線段

11.1.1三角形的邊

1.4;△BCF、△BCD、△BCA、△BCF

2.1<x<9;2,3,4,5,6,7,83.C4.B5.（1）△ABD,△ADC’,△ADE（2）△AEC，∠CAE（3）1:1:1,2:36.B7.A8.C9.（1）19cm（2）12cm，12cm（3）6cm，6cm，6cm（4）5cm，5cm，2cm10.（1）2<x<6（2）∴a>211.(1)3(2)至少需要408元錢購買材料.

11.1.2三角形的高、中線與角平分線

，AF，BE2.（1）BC邊，ADB，ADC（2）角平分線，BAE，CAE，BAC（3）BF，S△CBF（4）△ABH的邊BH，△AGF的邊GF3.（1）略（2）交於一點，在三角形的內部，在三角形的邊上，在三角形的外部4.（1）略（2）交於一點，在三角形的內部（3）三角形三邊的中線的交點到頂點的距離與它到這一邊的中點的'線段的長之比為2:15.（1）略（2）交於一點，在三角形的內部（3）三角形三邊的角平線的交點到三邊的距離相等6.S△ABE=1cm27.4.8cm，12cm28.109.略10.∠D=88°,∠E=134°.

11.1.3三角形的穩定性

1.C2.三角形的穩定性3.不穩定性4.（1）（3）5.略6.C7.略8.略

11.2與三角形有關的角

11.2.1三角形的內角

1.三角形的三個內角和等於1802.(1)60(2)40(3)60(4)90°3.(1)銳角三角形(2)直角三角形(3)鈍角三角形(4)鈍角三角形4.1005.32°6.95°7.878.∠B=35°9.∠BMC=125°10.25°，85°11.60°12.∠ADB=80°13.∠DBC為18°,∠C為72°,∠BDC為90°14.（1）∠DAE=10°（2）∠C－∠B=2∠DAE，理由略

15.(1)∠1＋∠2=∠B＋∠C，理由略(2)=,280°(3)300°,60°,∠BDA＋∠CEA=2∠A

11.2.2三角形的外角

1.50°2.60°3.160°4.39°5.60°6.114°7.90°，餘角，A，B8.120°9.43°，110°10.C11.D

12.115°13.36°14.24°15.30°，120°16.（1）55°（2）90°－0.5n°

17.∵∠AQB=∠CQD∴∠C+∠ADC=∠A+∠ABC，∠C=∠A+∠ABC－∠ADC同樣地，∠A+∠ABM=∠M+∠ADM即2∠A+∠ABC=2∠M+∠ADC

∠ABC－∠ADC=2∠M－2∠A∴∠C=∠A+2∠M－2∠A=2∠M－∠A=2×33°－27°=39°

11.3多邊形及其內角和

11.3.1多邊形

1.∠BAE,∠ABC,∠C，∠D,∠DEA；∠1，∠22.（1）n，n，n（2）略3.C4.B

5.（1）2,3,5（2）n－3，n－2，n（n－3）/26.B7.B

8.(1)4，三角形個數與四邊形邊數相等(2)4，邊數比個數大1(3)4，邊數比個數大2

11.3.2多邊形的內角和

1.180°,360°,(n－2)180,360°2.1800°,360°3.13,360°4.105.8,1080°6.107.B8.C

9.C10.D11.設這個五邊形的每個內角的度數為2x，3x，4x，5x，6x，則（5－2）×180°=2x+3x+4x+5x+6x，解得x=27,∴這個五邊形最小的內角為2x=54°

12.8；1080°13.設邊數為n，則(n?2)?180??360?，n=8

14.4；1015.4,816.∠A:∠B=7:5，即∠A=1.4∠B∠A－∠C=∠B，即1.4∠B=∠B+∠C，即∠C=0.4∠B,∠C=∠D－40°，即∠D=0.4∠B+40°∠A+∠B+∠C+∠D=360°，即

1.4∠B+∠B+0.4∠B+0.4∠B+40°=360°，解得∠B=100°,所以，∠A=1.4∠B=140°，∠C=0.4∠B=40°，∠D=0.4∠B+40°=80°17.設這個多邊形為n邊形，則它的內角和=（n－2)180=2750+α,n=(2750+360+α)/180=18+(a－130)/180

∵α是正數，n是正整數∴n=18,α=130o

18.解法一：設邊數為n，則(n－2)·180<600，n?5.

當n=5時，(n－2)·180°=540°，這時一個外角為60°；

當n=4時，(n－2)·180°=360°，這時一個外角為240°，不符合題意.

因此，這個多邊形的邊數為5，內角和為540°。

解法二：設邊數為n，一個外角為α，則(n－2)·180+α=600，n?5?

∵0°<α<180°，n為正整數，∴131360??.18060??為整數，α=60°，這時n=5，內角和為(n－2)·180°=540°180

19.(1)180°（2）無變化∵∠BAC=∠C+∠E，∠FAD=∠B+∠D，

∴∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=∠BAC+∠CAD+∠DAE=180°

（3）無變化∵∠ACB=∠CAD+∠D，∠ECD=∠B+∠E，

∴∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=∠ACB+∠ACE+∠ECD=180°

第十一章綜合練習

1.C2.B3.D4.C5.A6.C7.B8.B9.D10.3<x<1511.三角形的穩定性12.613.15或18cm14.13515.1cm216.75°17.40°18.74°19.60°

20.∵DF⊥AB，∠B＝42∴∠B＝90－∠D＝90－42＝48∵∠ACD是△ABC的外角,∠A＝35∴∠ACD＝∠B+∠A＝48+35＝83°

21.∵四邊形內角和等於360°，∠A＝∠C＝90°∴∠ABC+∠ADC＝180°∵BE、DF分別是∠B、∠D的平分線∴∠1+∠2＝90°∵∠3+∠2＝90°∴∠1＝∠3

24.設∠DAE=x,則∠BAC=40°+x.因為∠B=∠C,所以2∠C=180°－∠BAC,

1111∠BAC=90°－(40°+x).同理∠AED=90°－∠DAE=90°－x.2222

11∠CDE=∠AED－∠C=(90°－x)－[90°－(40°+x)]=20°.22∠C=90°－

25.（1）在△ABC中，利用三角形內角和等於180°，可求∠ABC+∠ACB=180°－∠A，即可求∠ABC+∠ACB；同理在△XBC中，∠BXC=90°，那麼∠XBC+∠XCB=180°－∠BXC，即可求∠XBC+∠XCB；140°，90°.（2）不發生變化，由於在△ABC中，∠A=40°，從而∠ABC+∠ACB是一個定值，即等於140°，同理在△XBC中，∠BXC=90°，那麼∠XBC+∠XCB也是一個定值，等於90°，於是∠ABX+∠ACX的值不變，等於140°－90°=50°；（3）利用∠ABX+∠ACX=（∠ABC+∠ACB）－（∠XBC+∠XCB），把具體數值代入，化簡即可求出.90°－n°.

第十二章全等三角形

12.1全等三角形

，∠D，∠DBA.2.∠F，，∠BFC.4.12，6

5.74°，68°；AB與DC，BC與CB；AB與DC，AO與DO，BO與CO，∠A與∠D，∠AOB與∠DOC，∠ABO與∠DCO.

6.C7.B8.C9.C10.B11.垂直且相等.12.80°.13.∠OAD=95°

14.（1）∠F＝35°，DH＝6.（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠B＝∠DEF,∴AB∥DE.

與DE垂直且相等，證明略.

12.2三角形全等的判定（1）

1.20°

3.∠QRM,△PRM,△QRM,RP,RQ,PRM,QRM,QM,RM,RM,公共邊，△PRM,△QRM,SSS，∠QRM，全等三角形的對應角相等.

4.已知：如圖11－17，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF.△ABC，△DEF，已知，EF，DE，EF，DF，△ABC，△DEF，SSS，全等三角形的對應角相等.

，EB，DE，EA，CB，DA，CA，DB，CB，DA，AB，BA，SSS

6.可證△ABD≌△CAB，∴∠BAD＝∠ABC，∠CAB＝∠DBA，∴∠CAD＝∠DBC.

7.由SSS可證△ABC≌△CDA.8.略

9.（1）由SSS可證△ABD≌△ACD；（2）可證∠BDA＝∠ADC，又∠BDA+∠ADC=180°，所以AD⊥BC；（3）50°10.略

12.2三角形全等的判定（2）

1.25°.2.△AOD，△COB，已知，AOD，COB，對頂角相等，OB，已知，COB，SAS，全等三角形的對應角相等.3.略4.可利用SAS證明△ABD≌△ACD，所以∠B＝∠C.

5.∵DC⊥CA，EA⊥CA，∴∠C＝∠A＝90°，用SAS證△DCB≌△BAE.

6.∵AD＝AE，BD＝CE，∴AD+BD＝AE+CE，∴AB＝AC再用SAS證△ADC≌△AEB.得∠B＝∠C7.（1）∵AB∥ED，∴∠A＝∠D，∵AF＝DC，∴AF+FC＝DC+FC，即AC＝DF再用SAS證△ABC≌△DEF，得到BC＝EF（2）由△ABC≌△DEF，得到∠BCA＝∠EFD，∴BC∥＝AD，AC＝AE，∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，即

∠BAC=∠DAE，∴△ABC≌△ADE，∴BC＝DE.

9.垂直且相等.延長AE，交CD於點F.依題意可得△ABE≌△CBD（SAS），∴AE=CD，∠EAB＝∠DCB，∠AFD=180°－∠EAB－∠BDC=180°－∠BCD－∠BDC=90°，∴AE⊥CD

12.2三角形全等的判定（3）

=AB(EC=EB)3.∠A=∠D4.∠E=∠D（∠BAE=∠CAD）5.略6.略

7.D8.B9.C

10.∵AD∥BC，DF∥BE∴∠A＝∠C，∠AFD＝∠CEB，再用AAS證△ADF≌△CBE.

11.∵∠1＝∠2，∠CAD＝∠DBC，∴∠1+∠CAD＝∠2+∠DBC，即∠CAB＝∠DBA，再用ASA證△CAB≌△DBA，得到AC＝BD.

12.∵BM∥DN，∴∠ABM＝∠D，∵AC＝BD，∴AC+CB＝BD+CB，即AB＝CD再用AAS證△ABM≌△CDN，得到∠A＝∠DCN，∴AM∥CN.

13.可用AAS證明△ABC≌△AED，∴AD＝AC.

14.略15.（1）略（2）全等三角形的對應角平分線相等.（3）略

16.(1)∵∠AEC＝∠ACB＝90°∴∠CAE+∠ACE＝90°∴∠BCF+∠ACE＝90°

∴∠CAE＝∠BCF∵AC＝BC∴△AEC≌△CFB

∵△AEC≌△CFB∴CF＝AE，CE＝BF∴EF＝CF+CE＝AE+BF

①∵∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°∴∠ACE＝∠CBF

又∵AC＝BC∴△ACE≌△CBF∴CF＝AE，CE＝BF∴EF＝CF－CE＝AE－BF②EF＝BF－AE

③當MN旋轉到圖3的位置時，所滿足的等量關係是EF＝BF－AE(或AE＝BF－EF，BF＝AE+EF等)

∵∠AEC＝∠CFB＝∠ACB＝90°∴∠ACE＝∠CBF，又∵AC＝BC，∴△ACE≌△CBF，∴AE＝CF，CE＝BF，∴EF＝CE－CF＝BF－AE.

12.2三角形全等的判定（4）

=AC，AAS.2.33.C

4.可用HL證明△ABD≌△CDB，∴AB＝DC，∠ADB＝∠CBD，∴AD∥BC.

5.連線CD，可用HL證明全等，所以AD＝BC

6.可用HL證明全等，所以∠BAC＝∠E，∠AFE＝180°－∠E－∠FAE=180°－∠BAC－∠FAE=90°.

7.依題意可用HL證明△ADE≌△CBF，∴∠DAE＝∠BCF，可證△ADC≌△CBA（SAS），∴∠DCA＝∠BAC∴AB∥DC.

8.可利用HL證明△OPM≌△OPN，∴∠POA＝∠POB，OP平分∠AOB

9.（1）可利用HL證明△ABF≌△CDE，∴BF＝DE，可利用AAS證明△OBF≌△ODE，∴BO＝DO.（2）成立，證明方法同上，略

12.2三角形全等的判定（5）

=DF，HL（或者BC=EF，SAS；或者∠A＝∠D，ASA；或者∠C＝∠F，AAS）

2.是全等，AAS.3.A4.C5.C6.C

7.先用HL證△ABF≌△ACG，得到∠BAF＝∠CAG，∴∠BAF－∠BAC＝∠CAG－∠BAC即∠DAF＝∠EAG再用AAS證△GAE≌△DAF，得到AD＝AE.

8.先用SSS證△AED≌△ABE，得到∠DAE＝∠BAE，再用SAS證△DAC≌△BAC，得

A到CB＝

9.先用等角的餘角相等證明∠C＝∠F，再用ASA證△ABC≌△DFE，得到AC＝EF

10.可用SAS證全等，所以BD＝CE.

11.（1）可證△OAB≌△OCD，∴OA=OC，OB=OD，∴AC與BD互相平分；

（2）可證△OAE≌△OCF，∴OE＝OF.

12.可利用AAS證明△BCE≌△BDE，∴BC＝BD.可證△ABC≌△ABD，∴AC=AD.13.7個

12.3角平分線的性質（1）

cm5.略6.略7.可用SSS證△ABD≌△ACD，∴∠B＝∠C，可用AAS證△EBD≌△FCD，∴DE=DF8.略

9.∵CD⊥AB於D，BE⊥AC於E，CD、BE交於O，∠1＝∠2.∴OD=OE，可利用ASA證明△BOD≌△COE，∴OB＝OC.

10.（1）△ABP與△PCD不全等.理由:不具備全等的條件.（2）△ABP與△PCD的面積相等.理由：等底等高.

11.證明：連線BE、CE，可證△BED≌△CED（SAS）從而可證Rt△EBF≌Rt△ECG（HL）∴BF＝CG.

12.作△ABC的角平分線BP，圖形略13.（1）4處；（2）略

12.3角平分線的性質（2）

1.D2.B3.A4.∠A5.18°6.307.相等(OP=OM=ON)

8.可利用SAS證明△OAD≌△OBD，∴∠ODA＝ODB，∵點C在OD上，CM⊥AD於M，CN⊥BD於N，∴CM＝CN.9.與教材例題方法同，略10.依題意，AB＝CD，並且△PAB的面積D與△PCD的面積相等，可證PE=PF.

E∴射線OP是∠MON的平分線.A11.1∶4.

CM12.（1）過點M作ME⊥AD於E，DM平分∠ADC，∠B＝∠C＝90°，B

可得MB⊥AB，MC⊥CD，∴MC=ME，又M是BC的中點，A∴MB=MC，∴MB=ME，∴AM平分∠DAB

M（2）垂直.證明略NF13.過點D作DM⊥AB於M，DM⊥AB於M，CBD可用AAS證明△DEM≌△DFN.∴DE=DF.

第十二章綜合練習

1.C2.B3.C4.C5.B6.B7.D8.D9.6010.7cm，2cm，20°11.110°.

12.1<AD<3.13.可證△ADE≌△BFE（AAS）∴AE＝BE

14.先證△AOC≌△BOD，再證△ACE≌△BDF，或△COE≌△DOF

∴CE＝DF

是△ABC的中線

證明：由△BDE≌△CDF（AAS）

∴BD＝CD∴AD是△ABC的中線.

△DEC≌Rt△BFA(HL)∴AF?CE∠C＝∠A，∴AB∥CDE

17.倍長中線，略BDC