乘方測的試題及答案

1.關於式子(-3)4，正確的說法是( )

A.-3是底數，4是冪 B.3是底數，4是冪

C.3是底數，4是指數 D.(-3)是底數，4是指數

思路解析：注意：

答案：D

2.任意一個有理數的2次冪都是( )

A.正數 B.負數

C.非正數 D.非負數

思路解析：任意一個有理數可能為正數、負數或者是0.

答案：D

3.若an>0,n為奇數，則a( )

A.一定是正數 B.一定是負數

C.可正可負 D.以上都不對

思路解析：正數的任何次方為正數.負數的偶次方為正數,負數的奇次方為負數.0的任何次方等於0.

答案：A

4.計算下列各題：

(1)(-3)2-(-2)3÷(-)3;

(2)(-1)(-1)2(-1)3…(-1)99(-1)100.

思路解析：由乘方的符號法則，易知對於一個有理數a，有(-a)2n=a2n，(-a)2n+1=-a2n+1(n為整數).本題應依此先確定冪的符號，再進行乘方運算.

解：(1)原式=9-(-8)÷(-)

=9-(-8)×(-)

=9-27

=-18.

(2)原式=(-1)×1×(-1)×…×(-1)×1

=

=1.

5.a、b互為相反數，c、d互為倒數，求(a+b)2002+(cd)2002的值.

思路解析：a，b互為相反數，所以a+b=0;而c、d互為倒數，則cd=1.那麼將這兩個結論代入所求式子中，即02002+12002.而02002表示2002個0相乘，結果為0;12002表示2002個1相乘，結果為1，它們相加即為最後結果——1.

解：∵a，b互為相反數，∴a+b=0.

∵c、d互為倒數，∴cd=1.

所以(a+b)2002+(cd)2002=02002+12002=0+1=1.

此題的關鍵是能把a與b，c與d的關係轉化為等式形式，再進行冪的運算.

綜合應用創新

6.1米長的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次後剩下的小棒有多長?

思路解析：此題的關鍵是找出每次截完後，剩下的小棒佔整根棒的比例與所截次數之間的關係.現將它們的關係列表如下：

所截次數1234…78

剩下木棒的比例

…

=()1

=()2

=()3

=()4

…=()7

=()8

解：()8×1=(米).

答：第8次後剩下的'木棒長米.

7.你喜歡吃拉麵嗎?拉麵館的師傅，用一根很粗的麵條，把兩頭捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反覆幾次，就把這根很粗的麵條拉成了許多細的麵條，如圖1-5-1-2所示.這樣捏合到第____次後可拉出64根細麵條.

圖1-5-1-2.

思路解析：第一次捏合後得到2根，第二次捏合後得到22根，第三次捏合後得到23根，….因為26=64，所以第6次捏合後得到64根.

答案：6

8.已知a、b互為相反數，c、d互為倒數，x的絕對值是2，求代數式x2-(a+b+cd)x+(a+b)2004+(-cd)2003的值.

解:由a、b互為相反數，c、d互為倒數得a+b=0，cd=1.由x的絕對值是2得x=±2，所以x2-(a+b+cd)x+(a+b)2004+(-cd)2003的值為(±2)2-(0+1)×(±2)+(-1)2003=42-1.

所以原式的值為5或1.