探索學習應用題思維能力

　內容提要：

本文從“解析應用題數量關係，培養學生思維的邏輯性；通過一題多問的訓練，促進學生思維的靈活性；運用一題多變的訓練，促進和增強學生思維的深刻性；通過一題多解，培養學生思維的廣闊性”四個方面闡述了在國小數學應用題教學中，培養學生思維能力的探索和實踐。

關鍵詞：解析關係 一題多問 一題多變 一題多解

在進行國小數學應用題教學中，我們如果能幫助學生形成正確的思維規律，掌握了正確的思維方法，學生就能做到舉一反三，切實提高解答應用題的能力。為切實提高學生的解題能力，在長期從事國小數學教學的教學實踐中，我從以下幾方面進行了探索。

一、解析應用題數量關係，培養學生思維的邏輯性。

在分析應用題的已知條件和問題之間的數量關係，探求解題途徑時，由於思維過程不同，一般是用分析法，即從應用題提出的問題出發，找出解題所需的的條件，還有一種是用綜合法，即從應用題的已知條件出發，推出所要求的問題。但對於一些較複雜的應用題，還可以利用其它的一些方法，顯示數量關係，從而找到解題途徑。

例1、甲、乙兩個工程隊，因工作需要，要把兩隊人數調整，甲隊用自己人數的 1/6 與乙隊人數的 1/7 調換，交換後，兩隊人數相等。問原來甲、乙兩隊人數的比是幾比幾？

這題目學生直接列式解答有一定的難度，可考慮引導學生設具體值進行解答。設甲隊原有60人，乙隊原有X人，甲隊人數的 1/6 則為：60× 1/6

=10（人）。乙隊人數的 1/7 為 1/7 X人。將甲隊人數的 1/6 與乙隊人數的 1/7 調換後，甲隊現有人數：60－10+ 1/7 X，乙隊現有人數為：X－

1/7X+10。根據題意可得：60－10 + 1/7 X = X－ 1/7 X+10。解得：X=56，即如果甲隊原有人數為60人，乙隊原有人數則為56人。因此可得，甲、乙兩個工程隊原有人數的比為：60∶56 = 15∶14 。

二、 通過一題多問的訓練，促進學生思維的靈活性。

在數學教學中，如果能利用相同的條件，啟發學生通過聯想，提出不同問題，可以不斷促進學生思維的靈活性。

例2、“六年級有女生45人，比男生少 1/10 ” ，請學生提出問題，我們可啟發學生提出下列的問題：

（1）、六年級男生有多少人？

（2）、六年級女生比男生少幾人？

（3）、六年級男生比女生多幾分之幾？

（4）、六年級男生佔全年級總人數的幾分之幾？

（5）、六年級女生佔全年級總人數的幾分之幾 ？

（6）、六年級有學生多少人？

三、運用一題多變的.訓練，促進和增強學生思維的深刻性。

運用一題多變的練習，有助於啟發引導學生分析比較其異同點，抓住問題的實質，加深對本質特徵的認識，從而更好地區分事物的各種因素，形成正確的認識，進而更深刻地理解所學知識，促進和增強學生思維的深刻性。

例3、某人計劃16天加工480個零件，加工了4天后，由於進行了技術革新，工作效率提高了 1/3 ，求這批零件可以提前幾天完成？

一般解答：16－4－（480－480÷16×4）÷＝3（天）。

巧妙解法一：16－4－（16－4）÷（1＋ 1/3 ）＝3（天）。

巧妙解法二：設原來的工作效率為3，後來的工作效率則為4（1＋3），因此可得：16－4－（16－4）÷（1＋3）＝3（天）。

在引導學生解答了這題後，我可再啟發學生從下列幾方面條件作“一題多變”，並解答出來。

1、改變已知條件中某一個條件：如：變“工作效率提高了 1/3 ”為“工作效率是原來的 4/3 ”。再啟發學生學生進行解答提前完成的天數為：16－4－（16－4）÷ 4/3 ＝ 3（天）。

2、改變結論：如：“變提前幾天完成？”為“實際共用幾天就可以完成？”然後引導學生進行解答實際完成的天數為：：4＋（16－4）÷（1＋ 1/3 ）＝13（天）。

3、和“工程問題”類比：變“計劃16天加工480個零件”為“計劃1

6天加工一批零件”，再讓學生進行討論並解答：設原來的工作效率為3，後來的工作效率則為4（1＋3），則得提前的天數為：16－4－（16－4）÷（1＋3）＝3（天）。

4、和“比例問題”類比，變“計劃16天加工480個零件”為“計劃16天加工一批零件”，再請學生進行解答：

設可提前X天完成，則得：

（1＋ 1/3 ）×（16－4－X）＝1×（16－4）

解得：X＝3

5、變更命題：如，變“工作效率提高了 1/3 ，求這批零件可以提前幾天完成？”為“提前3天完成，求工作效率提高了百分之幾？”再讓學生分析並解答，工作效率提高了：3÷（16－4－3）＝ 1/3 。

這樣，通過一題多變的練習，不斷加深了學生對數量關係的理解，使學生的思維從具體不斷地向抽象過渡。發展了邏輯思維，提高了學生分析、解答應用題的能力。

四、通過一題多解，培養學生思維的廣闊性

通過培養學生進行一題多解，可以根據實際情況，從不同角度啟發誘導學生得到新的解題思路和解題方法，溝通解與解之間的內在聯絡，選出最佳解題方案，從而訓練了思維的靈活性。

例1、某班有學生50人，男生是女生的 2/3 ，女生有多少人？

我引導學生用下列各種方法進行求解:

（1）用分數方法解：50÷（1＋ 2/3 ）=30（人）

（2）用方程方法解：X＋2/3 X=50 或X（1+ 2/3 ）=50 X=30

（3）用歸一方法解：50÷（2+3）×3=30（人）

（4）用按比例分配方法解：50× 2 /3+2 =30（人）

例2、某工廠計劃10天製造200臺機器。結果2 天就完成了計劃的25％。照這樣計算，可以提前幾天完成任務？

這題我也引導學生用以下幾種方法進行解答：

1、一般方法進行解答：10－200÷（200×25％÷2）=2（天）

2、把計劃產量看作“1”。

（1）、10－1÷（25％÷2）=2（天）

（2）、10－2×（1÷25％）=2（天）

（3）、10－（1－25％）÷（25％÷2）－2=2（天）

3、把實際天數看作“1”。

10－2÷25％=2（天）

這樣，培養學生從多種角度，不同方向去分析、思考問題，克服了思維定勢的不利因素，開拓思路，運用知識的遷移，使學生能正確、靈活地解答千變萬化的應用題。能做到大綱要求的“根據應用題的具體情況，靈活運用解答方法。”

通過以上形式多樣的練習，不僅調動了學生濃厚的學習興趣，更重要的是溝通了知識間的內在聯絡，使知識深化，而且可以達到以點帶面，舉一反三，觸類旁通的目的。

培養學生的創新意識和創新精神，關鍵在於教師。凡學生能夠探索出來的，決不替代；凡學生能夠獨立發現的絕不暗示，讓學生從生活中學習，從思索中學習，從合作交流中學習；儘可能多給一點思考的時間，多給一點活動的空間，多給一點表現自己的機會，讓學生多一點創造的信心，多一點成功的體驗。