人教版高一數學必修一難點總結
總結是對取得的成績、存在的問題及得到的經驗和教訓等方面情況進行評價與描述的一種書面材料，它能夠給人努力工作的動力，因此好好準備一份總結吧。但是總結有什麼要求呢？以下是小編精心整理的人教版高一數學必修一難點總結，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。
高一數學必修一難點總結1
一、一次函數定義與定義式：
自變數x和因變數y有如下關係：
y=kx+b
則此時稱y是x的一次函式。
特別地，當b=0時，y是x的正比例函式。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函式的性質：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實數b取任何實數)
2.當x=0時，b為函式在y軸上的截距。
三、一次函式的影象及性質：
1.作法與圖形：通過如下3個步驟
(1)列表;
(2)描點;
(3)連線，可以作出一次函式的影象——一條直線。因此，作一次函式的影象只需知道2點，並連成直線即可。(通常找函式影象與x軸和y軸的交點)
2.性質：(1)在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函式與y軸交點的座標總是(0，b)，與x軸總是交於(-b/k，0)正比例函式的影象總是過原點。
3.k，b與函式影象所在象限：
當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時，直線必通過一、二象限;
當b=0時，直線通過原點
當b<0時，直線必通過三、四象限。
特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函式的影象。
這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。
四、確定一次函式的表示式：
已知點A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過點A、B的一次函式的表示式。
(1)設一次函式的表示式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函式上的任意一點P(x，y)，都滿足等式y=kx+b。所以可以列出2個方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最後得到一次函式的表示式。
五、一次函式在生活中的應用：
1.當時間t一定，距離s是速度v的一次函式。s=vt。
2.當水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水時間t的一次函式。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函式影象的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線段的中點：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線段的中點：|y1-y2|/2
4.求任意線段的長：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
二次函式
I.定義與定義表示式
一般地，自變數x和因變數y之間存在如下關係：
y=ax’2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函式的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)
則稱y為x的二次函式。
二次函式表示式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函式的三種表示式
一般式：y=ax’2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)’2+k[拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限於與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2ak=(4ac-b’2)/4ax?，x?=(-b±√b’2-4ac)/2a
III.二次函式的影象
在平面直角座標系中作出二次函式y=x’2的影象，
可以看出，二次函式的影象是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線
x=-b/2a。
對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。
特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，座標為
P(-b/2a，(4ac-b’2)/4a)
當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b’2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。
|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ=b’2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ=b’2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ=b’2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x=-b±√b’2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
V.二次函式與一元二次方程
特別地，二次函式(以下稱函式)y=ax’2+bx+c，
當y=0時，二次函式為關於x的一元二次方程(以下稱方程)，
即ax’2+bx+c=0
此時，函式影象與x軸有無交點即方程有無實數根。
函式與x軸交點的橫座標即為方程的根。
高一數學必修一難點總結2
兩個平面的位置關係
(1)兩個平面互相平行的定義：空間兩平面沒有公共點
(2)兩個平面的位置關係：
兩個平面平行-----沒有公共點;兩個平面相交-----有一條公共直線。
a、平行
兩個平面平行的判定定理：如果一個平面內有兩條相交直線都平行於另一個平面，那麼這兩個平面平行。
兩個平面平行的性質定理：如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼交線平行。b、相交
二面角
(1)半平面：平面內的一條直線把這個平面分成兩個部分，其中每一個部分叫做半平面。
(2)二面角：從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。二面角的取值範圍為[0°，180°]
(3)二面角的稜：這一條直線叫做二面角的稜。
(4)二面角的.面：這兩個半平面叫做二面角的面。
(5)二面角的平面角：以二面角的稜上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直於稜的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。
(6)直二面角：平面角是直角的二面角叫做直二面角。
兩平面垂直
兩平面垂直的定義：兩平面相交，如果所成的角是直二面角，就說這兩個平面互相垂直。記為⊥
兩平面垂直的判定定理：如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那麼這兩個平面互相垂直
兩個平面垂直的性質定理：如果兩個平面互相垂直，那麼在一個平
二面角求法：直接法(作出平面角)、三垂線定理及逆定理、面積射影定理、空間向量之法向量法(注意求出的角與所需要求的角之間的等補關係)。
高一數學必修一難點總結3
直線與平面的位置關係
2.1空間點、直線、平面之間的位置關係
2.1.1
1平面含義：平面是無限延展的
2平面的畫法及表示
(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)
(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。
3三個公理：
(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線在此平面內
符號表示為
A∈L
B∈L=>Lα
A∈α
B∈α
公理1作用：判斷直線是否在平面內
(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。
符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面α，
使A∈α、B∈α、C∈α。
公理2作用：確定一個平面的依據。
(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。
符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L
公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據
2.1.2空間中直線與直線之間的位置關係
1空間的兩條直線有如下三種關係：
共面直線
相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點;
平行直線：同一平面內，沒有公共點;
異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。
2公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。
符號表示為：設a、b、c是三條直線
a∥b
c∥b
強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。
公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。
3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補
4注意點：
①a與b所成的角的大小隻由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上;
②兩條異面直線所成的角θ∈(0，);
③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;
④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;
⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。
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1.函式知識：基本初等函式性質的考查，以導數知識為背景的函式問題;以向量知識為背景的函式問題;從具體函式的考查轉向抽象函式考查;從重結果考查轉向重過程考查;從熟悉情景的考查轉向新穎情景的考查。
2.向量知識：向量具有數與形的雙重性，大學聯考中向量試題的命題趨向：考查平面向量的基本概念和運算律;考查平面向量的座標運算;考查平面向量與幾何、三角、代數等學科的綜合性問題。
3.不等式知識：突出工具性，淡化獨立性，突出解，是不等式命題的新取向。大學聯考中不等式試題的命題趨向：基本的線性規劃問題為必考內容，不等式的性質與指數函式、對數函式、三角函式、二交函式等結合起來，考查不等式的性質、最值、函式的單調性等;證明不等式的試題，多以函式、數列、解析幾何等知識為背景，在知識網路的交匯處命題，綜合性強，能力要求高;解不等式的試題，往往與公式、根式和引數的討論聯絡在一起。考查學生的等價轉化能力和分類討論能力;以當前經濟、社會生產、生活為背景與不等式綜合的應用題仍將是大學聯考的熱點，主要考查學生閱讀理解能力以及分析問題、解決問題的能力。
4.立體幾何知識：2016年已經變得簡單，2017年難度依然不大，基本的三檢視的考查難點不大，以及球與幾何體的組合體，涉及切，接的問題，線面垂直、平行位置關係的考查，已經線面角，面面角和幾何體的體積計算等問題，都是重點考查內容。
5.解析幾何知識：小題主要涉及圓錐曲線方程，和直線與圓的位置關係，以及圓錐曲線幾何性質的考查，極座標下的解析幾何知識，解答題主要考查直線和圓的知識，直線與圓錐曲線的知識，涉及圓錐曲線方程，直線與圓錐曲線方程聯立，定點，定值，範圍的考查，考試的難度降低。
6.導數知識：導數的考查還是以理科19題，文科20題的形式給出，從常見函式入手，導數工具作用(切線和單調性)的考查，綜合性強，能力要求高;往往與公式、導數往往與引數的討論聯絡在一起，考查轉化與化歸能力，但今年的難點整體偏低。
7.開放型創新題：答案不，或是邏輯推理題，以及解答題中的開放型試題的考查，都是重點，理科13，文科14題。
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1、柱、錐、臺、球的結構特徵
(1)稜柱：定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相
平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱ABCDE?A'B'C'D'E'或用對角線的端點字母，如五稜柱AD'
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平
行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)稜錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等
表示：用各頂點字母，如五稜錐P?A'B'C'D'E'
幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離
與高的比的平方。
(3)稜臺：定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜臺、五稜臺等
表示：用各頂點字母，如五稜臺P?A'B'C'D'E'
幾何特徵：
①上下底面是相似的平行多邊形
②側面是梯形
③側稜交於原稜錐的頂點
(4)圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體幾何特徵：
①底面是全等的圓;
②母線與軸平行;
③軸與底面圓的半徑垂直;
④側面展開圖是一個矩形。
高一數學必修一難點總結6
圓錐曲線性質：
一、圓錐曲線的定義
1.橢圓：到兩個定點的距離之和等於定長(定長大於兩個定點間的距離)的動點的軌跡叫做橢圓.
2.雙曲線：到兩個定點的距離的差的絕對值為定值(定值小於兩個定點的距離)的動點軌跡叫做雙曲線.即.
3.圓錐曲線的統一定義：到定點的距離與到定直線的距離的比e是常數的點的軌跡叫做圓錐曲線.當01時為雙曲線.
二、圓錐曲線的方程
1.橢圓：+=1(a>b>0)或+=1(a>b>0)(其中，a2=b2+c2)
2.雙曲線：-=1(a>0，b>0)或-=1(a>0，b>0)(其中，c2=a2+b2)
3.拋物線：y2=±2px(p>0)，x2=±2py(p>0)
三、圓錐曲線的性質
1.橢圓：+=1(a>b>0)
(1)範圍：|x|≤a，|y|≤b(2)頂點：(±a，0)，(0，±b)(3)焦點：(±c，0)(4)離心率：e=∈(0，1)(5)準線：x=±
2.雙曲線：-=1(a>0，b>0)(1)範圍：|x|≥a，y∈R(2)頂點：(±a，0)(3)焦點：(±c，0)(4)離心率：e=∈(1，+∞)(5)準線：x=±(6)漸近線：y=±x
3.拋物線：y2=2px(p>0)(1)範圍：x≥0，y∈R(2)頂點：(0，0)(3)焦點：(，0)(4)離心率：e=1(5)準線：x=-
高一數學必修一難點總結7
直線和平面垂直
直線和平面垂直的定義：如果一條直線a和一個平面內的任意一條直線都垂直，我們就說直線a和平面互相垂直.直線a叫做平面的垂線，平面叫做直線a的垂面。
直線與平面垂直的判定定理：如果一條直線和一個平面內的兩條相交直線都垂直，那麼這條直線垂直於這個平面。
直線與平面垂直的性質定理：如果兩條直線同垂直於一個平面，那麼這兩條直線平行。③直線和平面平行——沒有公共點
直線和平面平行的定義：如果一條直線和一個平面沒有公共點，那麼我們就說這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的判定定理：如果平面外一條直線和這個平面內的一條直線平行，那麼這條直線和這個平面平行。
直線和平面平行的性質定理：如果一條直線和一個平面平行，經過這條直線的平面和這個平面相交，那麼這條直線和交線平行。
多面體
1、稜柱
稜柱的定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，並且每兩個四邊形的公共邊都互相平行，這些面圍成的幾何體叫做稜柱。
稜柱的性質
(1)側稜都相等，側面是平行四邊形
(2)兩個底面與平行於底面的截面是全等的多邊形
(3)過不相鄰的兩條側稜的截面(對角面)是平行四邊形
2、稜錐
稜錐的定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，這些面圍成的幾何體叫做稜錐
稜錐的性質：
(1)側稜交於一點。側面都是三角形
(2)平行於底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等於截得的稜錐的高與遠稜錐高的比的平方
3、正稜錐
正稜錐的定義：如果一個稜錐底面是正多邊形，並且頂點在底面內的射影是底面的中心，這樣的稜錐叫做正稜錐。
正稜錐的性質：
(1)各側稜交於一點且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正稜錐的斜高。
(3)多個特殊的直角三角形
a、相鄰兩側稜互相垂直的正三稜錐，由三垂線定理可得頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
b、四面體中有三對異面直線，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點在底面的射影為底面三角形的垂心。
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圓的方程定義：
圓的標準方程（x—a）2+（y—b）2=r2中，有三個引數a、b、r，即圓心座標為（a，b），只要求出a、b、r，這時圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個獨立條件，其中圓心座標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線和圓的位置關係：
1、直線和圓位置關係的判定方法一是方程的觀點，即把圓的方程和直線的方程聯立成方程組，利用判別式Δ來討論位置關係。
①Δ>0，直線和圓相交。②Δ=0，直線和圓相切。③Δ<0，直線和圓相離。
方法二是幾何的觀點，即把圓心到直線的距離d和半徑R的大小加以比較。
①dR，直線和圓相離。
2、直線和圓相切，這類問題主要是求圓的切線方程。求圓的切線方程主要可分為已知斜率k或已知直線上一點兩種情況，而已知直線上一點又可分為已知圓上一點和圓外一點兩種情況。
3、直線和圓相交，這類問題主要是求弦長以及弦的中點問題。
切線的性質
⑴圓心到切線的距離等於圓的半徑；
⑵過切點的半徑垂直於切線；
⑶經過圓心，與切線垂直的直線必經過切點；
⑷經過切點，與切線垂直的直線必經過圓心；
當一條直線滿足
（1）過圓心；
（2）過切點；
（3）垂直於切線三個性質中的兩個時，第三個性質也滿足。
切線的判定定理
經過半徑的外端點並且垂直於這條半徑的直線是圓的切線。
切線長定理
從圓外一點作圓的兩條切線，兩切線長相等，圓心與這一點的連線平分兩條切線的夾角。
