高三數學知識點總結(15篇)
總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況進行分析研究，做出帶有規律性結論的書面材料，它可以幫助我們總結以往思想，發揚成績，讓我們來為自己寫一份總結吧。但是卻發現不知道該寫些什麼，下面是小編幫大家整理的高三數學知識點總結，希望能夠幫助到大家。
高三數學知識點總結1
1、圓柱體:
表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)
2、圓錐體:
表面積:πR2+πR[(h2+R2)的平方根]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,
3、正方體
a-邊長,S=6a2,V=a3
4、長方體
a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc
5、稜柱
S-底面積h-高V=Sh
6、稜錐
S-底面積h-高V=Sh/3
7、稜臺
S1和S2-上、下底面積h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/3
8、擬柱體
S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中截面積
h-高,V=h(S1+S2+4S0)/6
9、圓柱
r-底半徑,h-高,C—底面周長
S底—底面積,S側—側面積,S表—表面積C=2πr
S底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h
10、空心圓柱
R-外圓半徑,r-內圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)
11、直圓錐
r-底半徑h-高V=πr^2h/3
12、圓臺
r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/3
13、球
r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/6
14、球缺
h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/3
15、球檯
r1和r2-球檯上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/6
16、圓環體
R-環體半徑D-環體直徑r-環體截面半徑d-環體截面直徑
V=2π2Rr2=π2Dd2/4
17、桶狀體
D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高
V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)
V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)
高三數學知識點總結2
軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性)。
一、求動點的軌跡方程的基本步驟。
1、建立適當的座標系，設出動點M的座標;
2、寫出點M的集合;
3、列出方程=0;
4、化簡方程為最簡形式;
5、檢驗。
二、求動點的軌跡方程的常用方法：求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、引數法和交軌法等。
1、直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡後即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。
2、定義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。
3、相關點法：用動點Q的座標x，y表示相關點P的座標x0、y0，然後代入點P的座標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。
4、引數法：當動點座標x、y之間的直接關係難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關係，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做引數法。
5、交軌法：將兩動曲線方程中的引數消去，得到不含引數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。
求動點軌跡方程的一般步驟：
①建系——建立適當的座標系;
②設點——設軌跡上的任一點P(x，y);
③列式——列出動點p所滿足的關係式;
④代換——依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關於X，Y的方程式，並化簡;
⑤證明——證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。
高三數學知識點總結3
任一x=A，x=B，記做AB
AB，BAA=B
AB={x|x=A，且x=B}
AB={x|x=A，或x=B}
Card（AB）=card（A）+card（B）—card（AB）
（1）命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q，則p
（2）AB，A是B成立的充分條件
BA，A是B成立的必要條件
AB，A是B成立的充要條件
1、集合元素具有
①確定性；
②互異性；
③無序性
2、集合表示方法
①列舉法；
②描述法；
③韋恩圖；
④數軸法
（3）集合的運算
①A∩（B∪C）=（A∩B）∪（A∩C）
②Cu（A∩B）=CuA∪CuB
Cu（A∪B）=CuA∩CuB
（4）集合的性質
n元集合的字集數：2n
真子集數：2n—1；
非空真子集數：2n—2
高三數學知識點總結4
1、三類角的求法：
①找出或作出有關的角。
②證明其符合定義，並指出所求作的角。
③計算大小（解直角三角形，或用餘弦定理）。
2、正稜柱——底面為正多邊形的直稜柱
正稜錐——底面是正多邊形，頂點在底面的射影是底面的中心。
正稜錐的計算集中在四個直角三角形中：
3、怎樣判斷直線l與圓C的位置關係？
圓心到直線的距離與圓的半徑比較。
直線與圓相交時，注意利用圓的“垂徑定理”。
4、對線性規劃問題：
作出可行域，作出以目標函式為截距的直線，在可行域內平移直線，求出目標函式的最值。
培養興趣是關鍵。學生對數學產生了興趣，自然有動力去鑽研。如何培養興趣呢？
（1）欣賞數學的美感
比如幾何圖形中的對稱、變換前後的不變數、概念的嚴謹、邏輯的嚴密……
通過對旋轉變換及其不變數的討論，我們可以證明反比例函式、“對勾函式”的圖象都是雙曲線——平面上到兩個定點的距離之差的絕對值為定值（小於兩個定點之間的距離）的點的集合。
（2）注意到數學在實際生活中的應用。
例如和日常生活息息相關的等額本金、等額本息兩種不同的還款方式，用數列的知識就可以理解、學好數學，是現代公民的基本素養之一啊
（3）採用靈活的教學手段，與時俱進。
利用多種技術手段，聲、光、電多管齊下，老師可以藉此把一些知識講得更具體形象，學生也更容易接受，理解更深。
（4）適當看一些科普類的書籍和文章。
比如：學圓錐曲線的時候，可以看看一些建築物的外形，它們被平面所截出的曲線往往就是各種圓錐曲線，很多文章對此都有介紹；還有圓錐曲線光學性質的應用，這方面的文章也不少。
高三數學知識點總結5
三角函式。
注意歸一公式、誘導公式的正確性。
數列題。
1、證明一個數列是等差（等比）數列時，最後下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列；
2、最後一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設後，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；
3、證明不等式時，有時建構函式，利用函式單調性很簡單
立體幾何題。
1、證明線面位置關係，一般不需要去建系，更簡單；
2、求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，要建系；
3、注意向量所成的角的餘弦值（範圍）與所求角的餘弦值（範圍）的關係。
概率問題。
1、搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；
2、搞清是什麼概率模型，套用哪個公式；
3、記準均值、方差、標準差公式；
4、求概率時，正難則反（根據p1+p2+……+pn=1）；
5、注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；
6、注意放回抽樣，不放回抽樣；
正弦、餘弦典型例題。
1、在△ABC中，∠C=90°，a=1，c=4，則sinA的值為
2、已知α為銳角，且，則α的度數是（）A、30°B、45°C、60°D、90°
3、在△ABC中，若，∠A，∠B為銳角，則∠C的度數是（）A、75°B、90°C、105°D、120°
4、若∠A為銳角，且，則A=（）A、15°B、30°C、45°D、60°
5、在△ABC中，AB=AC=2，AD⊥BC，垂足為D，且AD=，E是AC中點，EF⊥BC，垂足為F，求sin∠EBF的值。
正弦、餘弦解題訣竅。
1、已知兩角及一邊，或兩邊及一邊的對角（對三角形是否存在要討論）用正弦定理。
2、已知三邊，或兩邊及其夾角用餘弦定理
3、餘弦定理對於確定三角形形狀非常有用，只需要知道角的餘弦值為正，為負，還是為零，就可以確定是鈍角。直角還是銳角。
高三數學知識點總結6
Card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)
(1)命題
原命題若p則q
逆命題若q則p
否命題若p則q
逆否命題若q，則p
(2)AB,A是B成立的充分條件
BA,A是B成立的必要條件
AB,A是B成立的充要條件
1.集合元素具有①確定性;②互異性;③無序性
2.集合表示方法①列舉法;②描述法;③韋恩圖;④數軸法
(3)集合的運算
①A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)
②Cu(A∩B)=CuA∪CuB
Cu(A∪B)=CuA∩CuB
(4)集合的性質
n元集合的字集數：2n
真子集數：2n-1;
非空真子集數：2n-2
高三數學知識點2
兩個複數相等的定義：
如果兩個複數的實部和虛部分別相等，那麼我們就說這兩個複數相等，即：如果a，b，c，d∈R，那麼a+bi=c+di
a=c，b=d。特殊地，a，b∈R時，a+bi=0
a=0，b=0.
複數相等的充要條件，提供了將複數問題化歸為實數問題解決的途徑。
複數相等特別提醒：
一般地，兩個複數只能說相等或不相等，而不能比較大小。如果兩個複數都是實數，就可以比較大小，也只有當兩個複數全是實數時才能比較大小。
解複數相等問題的方法步驟：
(1)把給的複數化成複數的標準形式;
(2)根據複數相等的充要條件解之。
高三數學知識點總結7
①正稜錐各側稜相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等（它叫做正稜錐的斜高）。
②正稜錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正稜錐的高、側稜、側稜在底面內的射影也組成一個直角三角形。
⑶特殊稜錐的頂點在底面的射影位置：
①稜錐的側稜長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。
②稜錐的側稜與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心。
③稜錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心。
④稜錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心。
⑤三稜錐有兩組對稜垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心。
⑥三稜錐的三條側稜兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心。
⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條稜的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等於球半徑；
⑧每個四面體都有內切球，球心是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等於半徑。
[注]：
i、各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的稜錐是正四稜錐。（×）（各個側面的等腰三角形不知是否全等）
ii、若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直。
簡證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD。令得，已知則。
iii、空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形。
iv、若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形。
簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長方形。若對角線等，則為正方形。
高三數學知識點總結8
1.不等式的定義
在客觀世界中，量與量之間的.不等關係是普遍存在的，我們用數學符號連線兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，叫做不等式.
2.比較兩個實數的大小
兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，
有a-b>0?;a-b=0?;a-b<0?.
另外，若b>0，則有>1?;=1?;<1?.
概括為：作差法，作商法，中間量法等.
3.不等式的性質
(1)對稱性：a>b?;
(2)傳遞性：a>b，b>c?;
(3)可加性：a>b?a+cb+c，a>b，c>d?a+cb+d;
(4)可乘性：a>b，c>0?ac>bc;a>b>0，c>d>0?;
(5)可乘方：a>b>0?(n∈N，n≥2);
(6)可開方：a>b>0?(n∈N，n≥2).
複習指導
1.“一個技巧”作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.
2.“一種方法”待定係數法：求代數式的範圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出引數，最後利用不等式的性質求出目標式的範圍.
3.“兩條常用性質”
(1)倒數性質：①a>b，ab>0?<;②a<0
③a>b>0,0;④0
(2)若a>b>0，m>0，則
①真分數的性質：<;>(b-m>0);
高三數學知識點總結9
1、定義：
用符號〉，=，〈號連線的式子叫不等式。
2、性質：
①不等式的兩邊都加上或減去同一個整式，不等號方向不變。
②不等式的兩邊都乘以或者除以一個正數，不等號方向不變。
③不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數，不等號方向相反。
3、分類：
①一元一次不等式：左右兩邊都是整式，只含有一個未知數，且未知數的次數是1的不等式叫一元一次不等式。
②一元一次不等式組：
a、關於同一個未知數的幾個一元一次不等式合在一起，就組成了一元一次不等式組。
b、一元一次不等式組中各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集。
4、考點：
①解一元一次不等式(組)
②根據具體問題中的數量關係列不等式(組)並解決簡單實際問題
③用數軸表示一元一次不等式(組)的解集
高三數學知識點總結10
1、函式的奇偶性
(1)若f(x)是偶函式，那麼f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函式，0在其定義域內，則f(0)=0(可用於求引數);
(3)判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2、複合函式的有關問題
(1)複合函式定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其複合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)複合函式的單調性由“同增異減”判定;
3、函式影象(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在影象上;
(2)證明影象C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函式y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)影象關於直線x=a對稱;
(6)函式y=f(x-a)與y=f(b-x)的影象關於直線x=對稱;
4、函式的週期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的周期函式;
(2)若y=f(x)是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的周期函式;
(3)若y=f(x)奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的周期函式;
(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2的周期函式;
(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函式y=f(x)是週期為2的周期函式;
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是週期為2的周期函式;
5、方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6、a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;
7、(1)(a>0a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8、判斷對應是否為對映時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9、能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。
10、對於反函式，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函式必有反函式;
(2)奇函式的反函式也是奇函式;
(3)定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式;
(4)周期函式不存在反函式;
(5)互為反函式的兩個函式具有相同的單調性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函式，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11、處理二次函式的問題勿忘數形結合
二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;
12、依據單調性
利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題;
13、恆成立問題的處理方法
(1)分離引數法;
(2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解;
a(1)=a,a(n)為公差為r的等差數列
通項公式：
a(n)=a(n-1)+r=a(n-2)+2r=、、、=a[n-(n-1)]+(n-1)r=a(1)+(n-1)r=a+(n-1)r、
可用歸納法證明。
n=1時，a(1)=a+(1-1)r=a。成立。
假設n=k時，等差數列的通項公式成立。a(k)=a+(k-1)r
則，n=k+1時，a(k+1)=a(k)+r=a+(k-1)r+r=a+[(k+1)-1]r、
通項公式也成立。
因此，由歸納法知，等差數列的通項公式是正確的。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)
=a+(a+r)+、、、+[a+(n-1)r]
=na+r[1+2+、、、+(n-1)]
=na+n(n-1)r/2
同樣，可用歸納法證明求和公式。
a(1)=a,a(n)為公比為r(r不等於0)的等比數列
通項公式：
a(n)=a(n-1)r=a(n-2)r^2=、、、=a[n-(n-1)]r^(n-1)=a(1)r^(n-1)=ar^(n-1)、
可用歸納法證明等比數列的通項公式。
求和公式：
S(n)=a(1)+a(2)+、、、+a(n)
=a+ar+、、、+ar^(n-1)
=a[1+r+、、、+r^(n-1)]
r不等於1時，
S(n)=a[1-r^n]/[1-r]
r=1時，
S(n)=na、
同樣，可用歸納法證明求和公式。
高三數學知識點總結11
1.數列的定義、分類與通項公式
(1)數列的定義：
①數列：按照一定順序排列的一列數.
②數列的項：數列中的每一個數.
(2)數列的分類：
分類標準型別滿足條件
項數有窮數列項數有限
無窮數列項數無限
項與項間的大小關係遞增數列an+1>an其中n∈N_
遞減數列an+1
常數列an+1=an
(3)數列的通項公式：
如果數列{an}的第n項與序號n之間的關係可以用一個式子來表示，那麼這個公式叫做這個數列的通項公式.
2.數列的遞推公式
如果已知數列{an}的首項(或前幾項)，且任一項an與它的前一項an-1(n≥2)(或前幾項)間的關係可用一個公式來表示，那麼這個公式叫數列的遞推公式.
3.對數列概念的理解
(1)數列是按一定“順序”排列的一列數，一個數列不僅與構成它的“數”有關，而且還與這些“數”的排列順序有關，這有別於集合中元素的無序性.因此，若組成兩個數列的數相同而排列次序不同，那麼它們就是不同的兩個數列.
(2)數列中的數可以重複出現，而集合中的元素不能重複出現，這也是數列與數集的區別.
4.數列的函式特徵
數列是一個定義域為正整數集N_(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的特殊函式，數列的通項公式也就是相應的函式解析式，即f(n)=an(n∈N_).
高三數學知識點總結12
大學聯考數學必考知識點歸納必修一：
1、集合與函式的概念(這部分知識抽象，較難理解)2、基本的初等函式(指數函式、對數函式)3、函式的性質及應用(比較抽象，較難理解)
大學聯考數學必考知識點歸納必修二：
1、立體幾何(1)、證明：垂直(多考查面面垂直)、平行(2)、求解：主要是夾角問題，包括線面角和麵面角。
這部分知識是高一學生的難點，比如：一個角實際上是一個銳角，但是在圖中顯示的鈍角等等一些問題，需要學生的立體意識較強。這部分知識大學聯考佔22---27分
2、直線方程：大學聯考時不單獨命題，易和圓錐曲線結合命題
3、圓方程
大學聯考數學必考知識點歸納必修三：
1、演算法初步：大學聯考必考內容，5分(選擇或填空)2、統計：3、概率：大學聯考必考內容，09年理科佔到15分，文科數學佔到5分。
大學聯考數學必考知識點歸納必修四：
1、三角函式：(影象、性質、高中重難點，)必考大題：15---20分，並且經常和其他函式混合起來考查。
2、平面向量：大學聯考不單獨命題，易和三角函式、圓錐曲線結合命題。09年理科佔到5分，文科佔到13分。
大學聯考數學必考知識點歸納必修五：
1、解三角形：(正、餘弦定理、三角恆等變換)大學聯考中理科佔到22分左右，文科數學佔到13分左右2、數列：大學聯考必考，17---22分3、不等式：(線性規劃，聽課時易理解，但做題較複雜，應掌握技巧。大學聯考必考5分)不等式不單獨命題，一般和函式結合求最值、解集。
大學聯考數學必考知識點歸納文科選修：
選修1--1：重點：大學聯考佔30分
1、邏輯用語：一般不考，若考也是和集合放一塊考2、圓錐曲線：3、導數、導數的應用(大學聯考必考)
選修1--2：
1、統計：2、推理證明：一般不考，若考會是填空題3、複數：(新課標比老課本難的多，大學聯考必考內容)。
大學聯考數學必考知識點歸納理科選修：
選修2--1：1、邏輯用語2、圓錐曲線3、空間向量：(利用空間向量可以把立體幾何做題簡便化)選修2--2：1、導數與微積分2、推理證明：一般不考3、複數
選修2--3：1、計數原理：(排列組合、二項式定理)掌握這部分知識點需要大量做題找規律，無技巧。大學聯考必考，10分2、隨機變數及其分佈：不單獨命題3、統計：
大學聯考的知識板塊
集合與簡單邏輯：5分或不考
函式：大學聯考60分：①、指數函式②對數函式③二次函式④三次函式⑤三角函式⑥抽象函式(無函式表示式，不易理解，難點)
平面向量與解三角形
立體幾何：22分左右
不等式：(線性規則)5分必考
數列：17分(一道大題+一道選擇或填空)易和函式結合命題
平面解析幾何：(30分左右)
計算原理：10分左右
概率統計：12分----17分
複數：5分
高三數學知識點總結13
1.課程內容：
必修課程由5個模組組成：
必修1：集合、函式概念與基本初等函式(指、對、冪函式)
必修2：立體幾何初步、平面解析幾何初步。
必修3：演算法初步、統計、概率。
必修4：基本初等函式(三角函式)、平面向量、三角恆等變換。
必修5：解三角形、數列、不等式。
以上是每一個高中學生所必須學習的。
上述內容覆蓋了高中階段傳統的數學基礎知識和基本技能的主要部分，其中包括集合、函式、數列、不等式、解三角形、立體幾何初步、平面解析幾何初步等。不同的是在保證打好基礎的同時，進一步強調了這些知識的發生、發展過程和實際應用，而不在技巧與難度上做過高的要求。
此外，基礎內容還增加了向量、演算法、概率、統計等內容。
2.重難點及考點：
重點：函式，數列，三角函式，平面向量，圓錐曲線，立體幾何，導數
難點：函式、圓錐曲線
大學聯考相關考點：
⑴集合與簡易邏輯:集合的概念與運算、簡易邏輯、充要條件
⑵函式：對映與函式、函式解析式與定義域、值域與最值、反函式、三大性質、函式圖象、指數與指數函式、對數與對數函式、函式的應用
⑶數列：數列的有關概念、等差數列、等比數列、數列求和、數列的應用
⑷三角函式：有關概念、同角關係與誘導公式、和、差、倍、半公式、求值、化簡、證明、三角函式的圖象與性質、三角函式的應用
⑸平面向量：有關概念與初等運算、座標運算、數量積及其應用
⑹不等式：概念與性質、均值不等式、不等式的證明、不等式的解法、絕對值不等式、不等式的應用
⑺直線和圓的方程：直線的方程、兩直線的位置關係、線性規劃、圓、直線與圓的位置關係
⑻圓錐曲線方程：橢圓、雙曲線、拋物線、直線與圓錐曲線的位置關係、軌跡問題、圓錐曲線的應用
⑼直線、平面、簡單幾何體：空間直線、直線與平面、平面與平面、稜柱、稜錐、球、空間向量
⑽排列、組合和概率：排列、組合應用題、二項式定理及其應用
⑾概率與統計：概率、分佈列、期望、方差、抽樣、常態分佈
⑿導數：導數的概念、求導、導數的應用
⒀複數：複數的概念與運算
①正稜錐各側稜相等，各側面都是全等的等腰三角形，各等腰三角形底邊上的高相等(它叫做正稜錐的斜高).
②正稜錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形，正稜錐的高、側稜、側稜在底面內的射影也組成一個直角三角形.
⑶特殊稜錐的頂點在底面的射影位置：
①稜錐的側稜長均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
②稜錐的側稜與底面所成的角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形的外心.
③稜錐的各側面與底面所成角均相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
④稜錐的頂點到底面各邊距離相等，則頂點在底面上的射影為底面多邊形內心.
⑤三稜錐有兩組對稜垂直，則頂點在底面的射影為三角形垂心.
⑥三稜錐的三條側稜兩兩垂直，則頂點在底面上的射影為三角形的垂心.
⑦每個四面體都有外接球，球心0是各條稜的中垂面的交點，此點到各頂點的距離等於球半徑;
⑧每個四面體都有內切球，球心
是四面體各個二面角的平分面的交點，到各面的距離等於半徑.
[注]：i.各個側面都是等腰三角形，且底面是正方形的稜錐是正四稜錐.(×)(各個側面的等腰三角形不知是否全等)
ii.若一個三角錐，兩條對角線互相垂直，則第三對角線必然垂直.
簡證：AB⊥CD，AC⊥BD
BC⊥AD.令得，已知則.
iii.空間四邊形OABC且四邊長相等，則順次連結各邊的中點的四邊形一定是矩形.
iv.若是四邊長與對角線分別相等，則順次連結各邊的中點的四邊是一定是正方形.
簡證：取AC中點，則平面90°易知EFGH為平行四邊形
EFGH為長方形.若對角線等，則為正方形.
立體幾何初步
(1)稜柱：
定義：有兩個面互相平行，其餘各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜柱、四稜柱、五稜柱等。
表示：用各頂點字母，如五稜柱或用對角線的端點字母，如五稜柱
幾何特徵：兩底面是對應邊平行的全等多邊形;側面、對角面都是平行四邊形;側稜平行且相等;平行於底面的截面是與底面全等的多邊形。
(2)稜錐
定義：有一個面是多邊形，其餘各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜錐、四稜錐、五稜錐等
表示：用各頂點字母，如五稜錐
幾何特徵：側面、對角面都是三角形;平行於底面的截面與底面相似，其相似比等於頂點到截面距離與高的比的平方。
(3)稜臺：
定義：用一個平行於稜錐底面的平面去截稜錐，截面和底面之間的部分
分類：以底面多邊形的邊數作為分類的標準分為三稜態、四稜臺、五稜臺等
表示：用各頂點字母，如五稜臺
幾何特徵：①上下底面是相似的平行多邊形②側面是梯形③側稜交於原稜錐的頂點
(4)圓柱：
定義：以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉，其餘三邊旋轉所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵：①底面是全等的圓;②母線與軸平行;③軸與底面圓的半徑垂直;④側面展開圖是一個矩形。
(5)圓錐：
定義：以直角三角形的一條直角邊為旋轉軸，旋轉一週所成的曲面所圍成的幾何體
幾何特徵：①底面是一個圓;②母線交於圓錐的頂點;③側面展開圖是一個扇形。
(6)圓臺：
定義：用一個平行於圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分
幾何特徵：①上下底面是兩個圓;②側面母線交於原圓錐的頂點;③側面展開圖是一個弓形。
(7)球體：
定義：以半圓的直徑所在直線為旋轉軸，半圓面旋轉一週形成的幾何體
幾何特徵：①球的截面是圓;②球面上任意一點到球心的距離等於半徑。
(1)先看“充分條件和必要條件”
當命題“若p則q”為真時，可表示為p=>q，則我們稱p為q的充分條件，q是p的必要條件。這裡由p=>q，得出p為q的充分條件是容易理解的。
但為什麼說q是p的必要條件呢?
事實上，與“p=>q”等價的逆否命題是“非q=>非p”。它的意思是：若q不成立，則p一定不成立。這就是說，q對於p是必不可少的，因而是必要的。
(2)再看“充要條件”
若有p=>q，同時q=>p,則p既是q的充分條件，又是必要條件。簡稱為p是q的充要條件。記作p<=>q
(3)定義與充要條件
數學中，只有A是B的充要條件時，才用A去定義B，因此每個定義中都包含一個充要條件。如“兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形”這一定義就是說，一個四邊形為平行四邊形的充要條件是它的兩組對邊分別平行。
顯然，一個定理如果有逆定理，那麼定理、逆定理合在一起，可以用一個含有充要條件的語句來表示。
“充要條件”有時還可以改用“若且唯若”來表示，其中“當”表示“充分”。“僅當”表示“必要”。
(4)一般地，定義中的條件都是充要條件，判定定理中的條件都是充分條件，性質定理中的“結論”都可作為必要條件。
1.函式的奇偶性
(1)若f(x)是偶函式，那麼f(x)=f(-x);
(2)若f(x)是奇函式，0在其定義域內，則f(0)=0(可用於求引數);
(3)判斷函式奇偶性可用定義的等價形式：f(x)±f(-x)=0或(f(x)≠0);
(4)若所給函式的解析式較為複雜，應先化簡，再判斷其奇偶性;
(5)奇函式在對稱的單調區間內有相同的單調性;偶函式在對稱的單調區間內有相反的單調性;
2.複合函式的有關問題
(1)複合函式定義域求法：若已知的定義域為[a，b],其複合函式f[g(x)]的定義域由不等式a≤g(x)≤b解出即可;若已知f[g(x)]的定義域為[a,b],求f(x)的定義域，相當於x∈[a,b]時，求g(x)的值域(即f(x)的定義域);研究函式的問題一定要注意定義域優先的原則。
(2)複合函式的單調性由“同增異減”判定;
3.函式影象(或方程曲線的對稱性)
(1)證明函式影象的對稱性，即證明影象上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在影象上;
(2)證明影象C1與C2的對稱性，即證明C1上任意點關於對稱中心(對稱軸)的對稱點仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線C1：f(x,y)=0,關於y=x+a(y=-x+a)的對稱曲線C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線C1:f(x,y)=0關於點(a,b)的對稱曲線C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函式y=f(x)對x∈R時，f(a+x)=f(a-x)恆成立，則y=f(x)影象關於直線x=a對稱;
(6)函式y=f(x-a)與y=f(b-x)的影象關於直線x=對稱;
4.函式的週期性
(1)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=f(x-a)或f(x-2a)=f(x)(a>0)恆成立,則y=f(x)是週期為2a的周期函式;
(2)若y=f(x)是偶函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為2︱a︱的周期函式;
(3)若y=f(x)奇函式，其影象又關於直線x=a對稱，則f(x)是週期為4︱a︱的周期函式;
(4)若y=f(x)關於點(a,0),(b,0)對稱，則f(x)是週期為2的周期函式;
(5)y=f(x)的圖象關於直線x=a,x=b(a≠b)對稱，則函式y=f(x)是週期為2的周期函式;
(6)y=f(x)對x∈R時，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)=，則y=f(x)是週期為2的周期函式;
5.方程k=f(x)有解k∈D(D為f(x)的值域);
6.a≥f(x)恆成立a≥[f(x)]max,;a≤f(x)恆成立a≤[f(x)]min;
7.(1)(a>0,a≠1,b>0,n∈R+);
(2)logaN=(a>0,a≠1,b>0,b≠1);
(3)logab的符號由口訣“同正異負”記憶;
(4)alogaN=N(a>0,a≠1,N>0);
8.判斷對應是否為對映時，抓住兩點：
(1)A中元素必須都有象且;
(2)B中元素不一定都有原象，並且A中不同元素在B中可以有相同的象;
9.能熟練地用定義證明函式的單調性，求反函式，判斷函式的奇偶性。
10.對於反函式，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函式必有反函式;
(2)奇函式的反函式也是奇函式;
(3)定義域為非單元素集的偶函式不存在反函式;
(4)周期函式不存在反函式;
(5)互為反函式的兩個函式具有相同的單調性;
(6)y=f(x)與y=f-1(x)互為反函式，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A);
11.處理二次函式的問題勿忘數形結合
二次函式在閉區間上必有最值，求最值問題用“兩看法”：一看開口方向;二看對稱軸與所給區間的相對位置關係;
12.依據單調性
利用一次函式在區間上的保號性可解決求一類引數的範圍問題;
13.恆成立問題的處理方法
(1)分離引數法;
(2)轉化為一元二次方程的根的分佈列不等式(組)求解;
高三數學知識點總結14
付正軍：大學聯考數學中有函式、數列、三角函式、平面向量、不等式、立體幾何等九大章節，主要是考函式和導數，這是我們整個高中階段裡最核心的板塊，在這個板塊裡，重點考察兩個方面：第一個函式的性質，包括函式的單調性、奇偶性;第二是函式的解答題，重點考察的是二次函式和高次函式，分函式和它的一些分佈問題，但是這個分佈重點還包含兩個分析就是二次方程的分佈的問題，這是第一個板塊。
第二個是平面向量和三角函式。重點考察三個方面：一個是劃減與求值，第一，重點掌握公式，重點掌握五組基本公式。第二，是三角函式的影象和性質，這裡重點掌握正弦函式和餘弦函式的性質，第三，正弦定理和餘弦定理來解三角形。難度比較小。
第三，是數列，數列這個板塊，重點考兩個方面：一個通項;一個是求和。
第四，空間向量和立體幾何。在裡面重點考察兩個方面：一個是證明;一個是計算。
第五，概率和統計，這一板塊主要是屬於數學應用問題的範疇，當然應該掌握下面幾個方面，第一等可能的概率，第二事件，第三是獨立事件，還有獨立重複事件發生的概率。
第六，解析幾何，這是我們比較頭疼的問題，是整個試卷裡難度比較大，計算量最高的題，當然這一類題，我總結下面五類常考的題型，包括第一類所講的直線和曲線的位置關係，這是考試最多的內容。考生應該掌握它的通法，第二類我們所講的動點問題，第三類是弦長問題，第四類是對稱問題，這也是20xx年大學聯考已經考過的一點，第五類重點問題，這類題時往往覺得有思路，但是沒有答案，當然這裡我相等的是，這道題儘管計算量很大，但是造成計算量大的原因，往往有這個原因，我們所選方法不是很恰當，因此，在這一章裡我們要掌握比較好的演算法，來提高我們做題的準確度，這是我們所講的第六大板塊。
第七，押軸題，考生在備考複習時，應該重點不等式計算的方法，雖然說難度比較大，我建議考生，採取分部得分整個試卷不要留空白。這是大學聯考所考的七大板塊核心的考點。
高三數學知識點總結15
第一部分集合
（1）含n個元素的集合的子集數為2^n，真子集數為2^n—1；非空真子集的數為2^n—2；
（2）注意：討論的時候不要遺忘了的情況。
第二部分函式與導數
1、對映：注意
①第一個集合中的元素必須有象；
②一對一，或多對一。
2、函式值域的求法：
①分析法；
②配方法；
③判別式法；
④利用函式單調性；
⑤換元法；
⑥利用均值不等式；
⑦利用數形結合或幾何意義（斜率、距離、絕對值的意義等）；
⑧利用函式有界性；
⑨導數法
3、複合函式的有關問題
（1）複合函式定義域求法：
①若f（x）的定義域為〔a，b〕，則複合函式f[g（x）]的定義域由不等式a≤g（x）≤b解出。
②若f[g（x）]的定義域為[a，b]，求f（x）的定義域，相當於x∈[a，b]時，求g（x）的值域。
（2）複合函式單調性的判定：
①首先將原函式分解為基本函式：內函式與外函式；
②分別研究內、外函式在各自定義域內的單調性；
③根據“同性則增，異性則減”來判斷原函式在其定義域內的單調性。
注意：外函式的定義域是內函式的值域。
4、分段函式：值域（最值）、單調性、圖象等問題，先分段解決，再下結論。
5、函式的奇偶性
（1）函式的定義域關於原點對稱是函式具有奇偶性的必要條件；
（2）是奇函式；
（3）是偶函式；
（4）奇函式在原點有定義，則；
（5）在關於原點對稱的單調區間內：奇函式有相同的單調性，偶函式有相反的單調性；
（6）若所給函式的解析式較為複雜，應先等價變形，再判斷其奇偶性；
