高二數學知識點總結合集15篇

總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，通過它可以全面地、系統地瞭解以往的學習和工作情況，不如我們來制定一份總結吧。我們該怎麼去寫總結呢？以下是小編收集整理的高二數學知識點總結，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

高二數學知識點總結1

第一章：解三角形。掌握正弦餘弦公式及其變式和推論和三角面積公式即可。

第二章：數列。考試必考。等差等比數列的通項公式、前n項和及一些性質。這一章屬於學起來很容易，但做題卻不會做的型別。考試題中，一般都是要求通項公式、前n項和，所以拿到題目之後要帶有目的的去推導。

第三章：不等式。這一章一般用線性規劃的形式來考察。這種題一般是和實際問題聯絡的，所以要會讀題，從題中找不等式，畫出線性規劃圖。然後再根據實際問題的限制要求求最值。

選修中的簡單邏輯用語、圓錐曲線和導數：邏輯用語只要弄懂充分條件和必要條件到底指的是前者還是後者，四種命題的真假性關係，邏輯連線詞，及否命題和命題的否定的區別，考試一般會用選擇題考這一知識點，難度不大;圓錐曲線一般作為考試的壓軸題出現。而且有多問，一般第一問較簡單，是求曲線方程，只要記住圓錐曲線的表示式難度就不大。後面兩到三問難打一般會很大，而且較費時間。所以不建議做。

這一章屬於學的比較難，考試也比較難，但是考試要求不高的內容;導數，導數公式、運演算法則、用導數求極值和最值的方法。一般會考察用導數求最值，會用導數公式就難度不大。

高二數學知識點總結2

排列組合

排列P------和順序有關

組合C-------不牽涉到順序的問題

排列分順序，組合不分

例如把5本不同的書分給3個人，有幾種分法."排列"

把5本書分給3個人，有幾種分法"組合"

1.排列及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數，用符號p(n，m)表示.

p(n，m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)=n!/(n-m)!(規定0!=1).

2.組合及計算公式

從n個不同元素中，任取m(m≤n)個元素併成一組，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合;從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有組合的個數，叫做從n個不同元素中取出m個元素的組合數.用符號

c(n，m)表示.

c(n，m)=p(n，m)/m!=n!/((n-m)!_!);c(n，m)=c(n，n-m);

3.其他排列與組合公式

從n個元素中取出r個元素的迴圈排列數=p(n，r)/r=n!/r(n-r)!.

n個元素被分成k類，每類的個數分別是n1，n2，這n個元素的全排列數為

n!/(n1!_2!_.._k!).

k類元素，每類的個數無限，從中取出m個元素的組合數為c(m+k-1，m).

排列(Pnm(n為下標，m為上標))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號);Pnn(兩個n分別為上標和下標)=n!;0!=1;Pn1(n為下標1為上標)=n

組合(Cnm(n為下標，m為上標))

Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個n分別為上標和下標)=1;Cn1(n為下標1為上標)=n;Cnm=Cnn-m

20xx-07-0813：30

公式P是指排列，從N個元素取R個進行排列。公式C是指組合，從N個元素取R個，不進行排列。N-元素的總個數R參與選擇的元素個數!-階乘，如9!=9________

從N倒數r個，表示式應該為n_n-1)_n-2)..(n-r+1);

因為從n到(n-r+1)個數為n-(n-r+1)=r

高二數學知識點總結3

【不等關係及不等式】

一、不等關係及不等式知識點

1.不等式的定義

在客觀世界中，量與量之間的不等關係是普遍存在的，我們用數學符號、、連線兩個數或代數式以表示它們之間的不等關係，含有這些不等號的式子，叫做不等式.

2.比較兩個實數的大小

兩個實數的大小是用實數的運算性質來定義的，有a-baa-b=0a-ba0，則有a/baa/b=1a/ba

3.不等式的性質

(1)對稱性：ab

(2)傳遞性：ab，ba

(3)可加性：aa+cb+c，ab，ca+c

(4)可乘性：ab，cacb0，c0bd;

(5)可乘方：a0bn(nN，n

(6)可開方：a0

(nN，n2).

注意：

一個技巧

作差法變形的技巧：作差法中變形是關鍵，常進行因式分解或配方.

一種方法

待定係數法：求代數式的範圍時，先用已知的代數式表示目標式，再利用多項式相等的法則求出引數，最後利用不等式的性質求出目標式的範圍.

高二數學知識點總結4

1.萬能公式令tan(a/2)=t sina=2t/(1+t^2) cosa=(1-t^2)/(1+t^2) tana=2t/(1-t^2)

2.輔助角公式 asint+bcost=(a^2+b^2)^(1/2)sin(t+r) cosr=a/[(a^2+b^2)^(1/2)] sinr=b/[(a^2+b^2)^(1/2)] tanr=b/a

3.三倍角公式 sin(3a)=3sina-4(sina)^3 cos(3a)=4(cosa)^3-3cosa tan(3a)=[3tana-(tana)^3]/[1-3(tana^2)] sina*cosb=[sin(a+b)+sin(a-b)]/2cosa*sinb=[sin(a+b)-sin(a-b)]/2 cosa*cosb=[cos(a+b)+cos(a-b)]/2 sina*sinb=-[cos(a+b)-cos(a-b)]/2 sina+sinb=2sin[(a+b)/2]cos[(a-b)/2]sina-sinb=2sin[(a-b)/2]cos[(a+b)/2] cosa+cosb=2cos[(a+b)/2]cos[(a-b)/2] cosa-cosb=-2sin[(a+b)/2]sin[(a-b)/2] 向量公式： 1.單位向量：單位向量a0=向量a/|向量a| 2.P(x,y) 那麼 向量OP=x 向量i+y 向量j |向量OP|=根號(x 平方+y 平方) 3.P1(x1,y1) P2(x2,y2) 那麼向量P1P2={x2-x1,y2-y1｝ |向量P1P2|=根號[(x2-x1)平方+(y2-y1)平方]

4.向量a={x1,x2｝向量b={x2,y2｝ 向量a*向量b=|向量a|*|向量b|*Cosα=x1x2+y1y2 Cosα=向量a*向量b/|向量a|*|向量b| (x1x2+y1y2) 根號(x1平方+y1 平方)*根號(x2 平方+y2 平方)

5.空間向量：同上推論 (提示：向量a={x,y,z｝)

6.充要條件： 如果向量a向量b 那麼向量a*向量b=0 如果向量a//向量b 那麼向量a*向量b=|向量a|*|向量b| 或者x1/x2=y1/y2

7.|向量a向量b|平方 =|向量a|平方+|向量b|平方2 向量a*向量b =(向量a向量b)平方

高二數學知識點總結5

　考點一：向量的概念、向量的基本定理

【內容解讀】瞭解向量的實際背景，掌握向量、零向量、平行向量、共線向量、單位向量、相等向量等概念，理解向量的幾何表示，掌握平面向量的基本定理。

注意對向量概念的理解，向量是可以自由移動的，平移後所得向量與原向量相同;兩個向量無法比較大小，它們的模可比較大小。

考點二：向量的運算

【內容解讀】向量的運算要求掌握向量的加減法運算，會用平行四邊形法則、三角形法則進行向量的加減運算;掌握實數與向量的積運算，理解兩個向量共線的含義，會判斷兩個向量的平行關係;掌握向量的數量積的運算，體會平面向量的數量積與向量投影的關係，並理解其幾何意義，掌握數量積的座標表示式，會進行平面向量積的運算，能運用數量積表示兩個向量的夾角，會用向量積判斷兩個平面向量的垂直關係。

【命題規律】命題形式主要以選擇、填空題型出現，難度不大，考查重點為模和向量夾角的定義、夾角公式、向量的座標運算，有時也會與其它內容相結合。

　考點三：定比分點

【內容解讀】掌握線段的定比分點和中點座標公式，並能熟練應用，求點分有向線段所成比時，可藉助圖形來幫助理解。

【命題規律】重點考查定義和公式，主要以選擇題或填空題型出現，難度一般。由於向量應用的廣泛性，經常也會與三角函式，解析幾何一併考查，若出現在解答題中，難度以中檔題為主，偶爾也以難度略高的題目。

　考點四：向量與三角函式的綜合問題

【內容解讀】向量與三角函式的綜合問題是大學聯考經常出現的問題，考查了向量的知識，三角函式的知識，達到了大學聯考中試題的覆蓋面的要求。

【命題規律】命題以三角函式作為座標，以向量的座標運算或向量與解三角形的內容相結合，也有向量與三角函式圖象平移結合的問題，屬中檔偏易題。

考點五：平面向量與函式問題的交匯

【內容解讀】平面向量與函式交匯的問題，主要是向量與二次函式結合的問題為主，要注意自變數的取值範圍。

【命題規律】命題多以解答題為主，屬中檔題。

　考點六：平面向量在平面幾何中的應用

【內容解讀】向量的座標表示實際上就是向量的代數表示.在引入向量的座標表示後，使向量之間的運算代數化，這樣就可以將“形”和“數”緊密地結合在一起.因此，許多平面幾何問題中較難解決的問題，都可以轉化為大家熟悉的代數運算的論證.也就是把平面幾何圖形放到適當的座標系中，賦予幾何圖形有關點與平面向量具體的座標，這樣將有關平面幾何問題轉化為相應的代數運算和向量運算，從而使問題得到解決.

【命題規律】命題多以解答題為主，屬中等偏難的試題。

高二數學知識點總結6

考點一：求導公式。

例1.f(x)是f(x)13x2x1的導函式，則f(1)的值是3

考點二：導數的幾何意義。

例2.已知函式yf(x)的圖象在點M(1，f(1))處的切線方程是y

1x2，則f(1)f(1)2

，3)處的切線方程是例3.曲線yx32x24x2在點(1

點評：以上兩小題均是對導數的幾何意義的考查。

考點三：導數的幾何意義的應用。

例4.已知曲線C：yx33x22x，直線l:ykx，且直線l與曲線C相切於點x0,y0x00，求直線l的方程及切點座標。

點評：本小題考查導數幾何意義的應用。解決此類問題時應注意“切點既在曲線上又在切線上”這個條件的應用。函式在某點可導是相應曲線上過該點存在切線的充分條件，而不是必要條件。

考點四：函式的單調性。

例5.已知fxax3_1在R上是減函式，求a的取值範圍。32

點評：本題考查導數在函式單調性中的應用。對於高次函式單調性問題，要有求導意識。

考點五：函式的極值。

例6.設函式f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2時取得極值。

(1)求a、b的值;

(2)若對於任意的x[0，3]，都有f(x)c2成立，求c的取值範圍。

點評：本題考查利用導數求函式的極值。求可導函式fx的極值步驟：

①求導數f'x;

②求f'x0的根;③將f'x0的根在數軸上標出，得出單調區間，由f'x在各區間上取值的正負可確定並求出函式fx的極值。

高二數學知識點總結7

1．有向線段的定義

線段的端點A為始點，端點B為終點，這時線段AB具有射線AB的方向.像這樣，具有方向的線段叫做有向線段.記作：.

2.有向線段的三要素：有向線段包含三個要素：始點、方向和長度.

3.向量的定義：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有兩個要素：大小和方向.

(2)向量的表示方法：①用兩個大寫的'英文字母及前頭表示，有向線段來表示向量時，也稱其為向量.書寫時，則用帶箭頭的小寫字母，，，來表示.

4.向量的長度（模）：如果向量=，那麼有向線段的長度表示向量的大小，叫做向量的長度(或模)，記作||.

5．相等向量：如果兩個向量和的方向相同且長度相等，則稱和相等，記作：=.

6．相反向量：與向量等長且方向相反的向量叫做的相反向量，記作：-.

7．向量平行（共線）：如果兩個向量方向相同或相反，則稱這兩個向量平行，向量平行也稱向量共線.向量平行於向量，記作//.規定： //.

8．零向量：長度等於零的向量叫做零向量，記作：.零向量的方向是不確定的，是任意的.由於零向量方向的特殊性，解答問題時，一定要看清題目中是零向量還是非零向量.

9．單位向量：長度等於1的向量叫做單位向量.

10．向量的加法運算：

(1)向量加法的三角形法則

1１．向量的減法運算

12、兩向量的和差的模與兩向量模的和差之間的關係

對於任意兩個向量，，都有|||-|||||+||.

13．數乘向量的定義：

實數和向量的乘積是一個向量，這種運算叫做數乘向量，記作.

向量的長度與方向規定為：(1)||=|

(2)當0時，與方向相同;當0時，與方向相反.

(3)當=0時，當=時，=.

14．數乘向量的運算律：(1))= (結合律)

(2)(+) =+(第一分配律)(3)(+)=+.(第二分配律)

15．平行向量基本定理

如果向量，則//的充分必要條件是，存在唯一的實數，使得=.

如果與不共線，若m=n，則m=n=0.

16．非零向量的單位向量：非零向量的單位向量是指與同向的單位向量，通常記作.

=||，即==(，)

17．線段中點的向量表示式

點M是線段AB的中點，O是平面內任意一點，則=(+).

18．平面向量的直角座標運算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，則

+=(a1+b1，a2+b2);-=(a1-b1，a2-b2);=(a1，a2).

19．利用兩點表示向量：如果A(x1，y1)，B(x2，y2)，則=(x2-x1，y2-y1).

20.兩向量相等和平行的條件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，則

=a1=b1且a2=b2.

//a1b2-a2b1=0.特別地，如果b10，b20，則// =.

21．向量的長度公式：若=(a1，a2)，則||=.

22．平面上兩點間的距離公式：若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則||=.

23．中點公式

若點A(x1，y1)，點B(x2，y2)，點M(x，y)是線段AB的中點，則x=，y= .

24．重心公式

在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心為G(x，y)，則

x=，y=

2５．（1)兩個向量夾角的取值範圍是[0，p]，即0，p.

當=0時，與同向;當=p時，與反向

當= 時，與垂直，記作.

(3)向量的內積定義：=||||cos.

其中，||cos叫做向量在向量方向上的正射影的數量.規定=0.

(4)內積的幾何意義

與的內積的幾何意義是的模與在方向上的正射影的數量，或的模與在 方向上的正射影數量的乘積

當0，90時，0;=90時，

90時，0.

26．向量內積的運算律：

(1)交換率

(2)數乘結合律

(3)分配律

(4)不滿足組合律

27．向量內積滿足乘法公式

29．向量內積的應用：

高二數學知識點總結8

一、直線與圓：

1、直線的傾斜角的範圍是在平面直角座標系中，對於一條與軸相交的直線，如果把軸繞著交點按逆時針方向轉到和直線重合時所轉的最小正角記為，就叫做直線的傾斜角。當直線與軸重合或平行時，規定傾斜角為0；

2、斜率：已知直線的傾斜角為α，且α≠90°，則斜率k=tanα.過兩點（x1，y1），（x2，y2）的直線的斜率k=（y2-y1）/（x2-x1），另外切線的斜率用求導的方法。

3、直線方程：

（1）點斜式：直線過點斜率為，則直線方程為

（2）斜截式：直線在軸上的截距為和斜率，則直線方程為

4、直線與直線的位置關係：

（1）平行A1/A2=B1/B2注意檢驗

（2）垂直A1A2+B1B2=0

5、點到直線的距離公式；

兩條平行線與的距離是

6、圓的標準方程：圓的一般方程：注意能將標準方程化為一般方程

7、過圓外一點作圓的切線，一定有兩條，如果只求出了一條，那麼另外一條就是與軸垂直的直線.

8、直線與圓的位置關係，通常轉化為圓心距與半徑的關係，或者利用垂徑定理，構造直角三角形解決弦長問題.①相離②相切③相交

9、解決直線與圓的關係問題時，要充分發揮圓的平面幾何性質的作用（如半徑、半弦長、弦心距構成直角三角形）直線與圓相交所得弦長

二、圓錐曲線方程：

1、橢圓：①方程（a>b>0）注意還有一個；②定義：|PF1|+|PF2|=2a>2c；③e=④長軸長為2a，短軸長為2b，焦距為2c；a2=b2+c2；

2、雙曲線：①方程（a，b>0）注意還有一個；②定義：||PF1|-|PF2||=2a<2c；③e=；④實軸長為2a，虛軸長為2b，焦距為2c；漸進線或c2=a2+b2

3、拋物線：①方程y2=2px注意還有三個，能區別開口方向；②定義：|PF|=d焦點F（，0），準線x=-；③焦半徑；焦點弦=x1+x2+p；

4、直線被圓錐曲線截得的弦長公式：

三、直線、平面、簡單幾何體：

1、學會三檢視的分析：

2、斜二測畫法應注意的地方：

（1）在已知圖形中取互相垂直的軸Ox、Oy。畫直觀圖時，把它畫成對應軸o'x'、o'y'、使∠x'o'y'=45°（或135°）；

（2）平行於x軸的線段長不變，平行於y軸的線段長減半.

（3）直觀圖中的45度原圖中就是90度，直觀圖中的90度原圖一定不是90度.

3、表（側）面積與體積公式：

（1）柱體：①表面積：S=S側+2S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h

（2）錐體：①表面積：S=S側+S底；②側面積：S側=；③體積：V=S底h：

（3）臺體①表面積：S=S側+S上底S下底②側面積：S側=

（4）球體：①表面積：S=；②體積：V=

4、位置關係的證明（主要方法）：注意立體幾何證明的書寫

（1）直線與平面平行：①線線平行線面平行；②面面平行線面平行。

（2）平面與平面平行：①線面平行面面平行。

（3）垂直問題：線線垂直線面垂直面面垂直。核心是線面垂直：垂直平面內的兩條相交直線

5、求角：（步驟-------Ⅰ.找或作角；Ⅱ.求角）

（1）異面直線所成角的求法：平移法：平移直線，構造三角形；

（2）直線與平面所成的角：直線與射影所成的角

四、導數：導數的意義-導數公式-導數應用（極值最值問題、曲線切線問題）

1、導數的定義：在點處的導數記作.

2、導數的幾何物理意義：曲線在點處切線的斜率

①k=f/（x0）表示過曲線y=f（x）上P（x0，f（x0））切線斜率。V=s/（t）表示即時速度。a=v/（t）表示加速度。

3.常見函式的導數公式：①；②；③；

⑤；⑥；⑦；⑧。

4.、導數的四則運演算法則：

5、導數的應用：

（1）利用導數判斷函式的單調性：設函式在某個區間內可導，如果，那麼為增函式；如果，那麼為減函式；

注意：如果已知為減函式求字母取值範圍，那麼不等式恆成立。

（2）求極值的步驟：

①求導數；

②求方程的根；

③列表：檢驗在方程根的左右的符號，如果左正右負，那麼函式在這個根處取得極大值；如果左負右正，那麼函式在這個根處取得極小值；

（3）求可導函式值與最小值的步驟：

ⅰ求的根；ⅱ把根與區間端點函式值比較，的為值，最小的是最小值。

五、常用邏輯用語：

1、四種命題：

⑴原命題：若p則q；⑵逆命題：若q則p；⑶否命題：若p則q；⑷逆否命題：若q則p

注：1、原命題與逆否命題等價；逆命題與否命題等價。判斷命題真假時注意轉化。

2、注意命題的否定與否命題的區別：命題否定形式是；否命題是.命題“或”的否定是“且”；“且”的否定是“或”.

3、邏輯聯結詞：

（1）且（and）：命題形式pq；pqpqpqp

（2）或（or）：命題形式pq；真真真真假

（3）非（not）：命題形式p.真假假真假

假真假真真

假假假假真

“或命題”的真假特點是“一真即真，要假全假”；

“且命題”的真假特點是“一假即假，要真全真”；

“非命題”的真假特點是“一真一假”

4、充要條件

由條件可推出結論，條件是結論成立的充分條件；由結論可推出條件，則條件是結論成立的必要條件。

5、全稱命題與特稱命題：

短語“所有”在陳述中表示所述事物的全體，邏輯中通常叫做全稱量詞，並用符號表示。含有全體量詞的命題，叫做全稱命題。

短語“有一個”或“有些”或“至少有一個”在陳述中表示所述事物的個體或部分，邏輯中通常叫做存在量詞，並用符號表示，含有存在量詞的命題，叫做存在性命題。

高二數學知識點總結9

用樣本的數字特徵估計總體的數字特徵

1、本均值：

2、樣本標準差：

3.用樣本估計總體時，如果抽樣的方法比較合理，那麼樣本可以反映總體的資訊，但從樣本得到的資訊會有偏差。在隨機抽樣中，這種偏差是不可避免的。

雖然我們用樣本資料得到的分佈、均值和標準差並不是總體的真正的分佈、均值和標準差，而只是一個估計，但這種估計是合理的，特別是當樣本量很大時，它們確實反映了總體的資訊。

4.(1)如果把一組資料中的每一個數據都加上或減去同一個共同的常數，標準差不變

(2)如果把一組資料中的每一個數據乘以一個共同的常數k，標準差變為原來的k倍

(3)一組資料中的值和最小值對標準差的影響，區間的應用;

“去掉一個分，去掉一個最低分”中的科學道理

高二數學知識點總結10

1、幾何概型的定義：如果每個事件發生的概率只與構成該事件區域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型，簡稱幾何概型。

2、幾何概型的概率公式：P（A）=構成事件A的區域長度（面積或體積）；

試驗的全部結果所構成的區域長度（面積或體積）

3、幾何概型的特點：

1）試驗中所有可能出現的結果（基本事件）有無限多個；

2）每個基本事件出現的可能性相等、

4、幾何概型與古典概型的比較：一方面，古典概型具有有限性，即試驗結果是可數的；而幾何概型則是在試驗中出現無限多個結果，且與事件的區域長度（或面積、體積等）有關，即試驗結果具有無限性，是不可數的。這是二者的不同之處；另一方面，古典概型與幾何概型的試驗結果都具有等可能性，這是二者的共性。

通過以上對於幾何概型的基本知識點的梳理，我們不難看出其要核是：要抓住幾何概型具有無限性和等可能性兩個特點，無限性是指在一次試驗中，基本事件的個數可以是無限的，這是區分幾何概型與古典概型的關鍵所在；等可能性是指每一個基本事件發生的可能性是均等的，這是解題的基本前提。因此，用幾何概型求解的概率問題和古典概型的基本思路是相同的，同屬於“比例法”，即隨機事件A的概率可以用“事件A包含的基本事件所佔的圖形的長度、面積（體積）和角度等”與“試驗的基本事件所佔總長度、面積（體積）和角度等”之比來表示。下面就幾何概型常見型別題作一歸納梳理。

高二數學知識點總結11

已知函式有零點（方程有根）求引數取值常用的方法

1、直接法：

直接根據題設條件構建關於引數的不等式，再通過解不等式確定引數範圍。

2、分離引數法：

先將引數分離，轉化成求函式值域問題加以解決。

3、數形結合法：

先對解析式變形，在同一平面直角座標系中，畫出函式的圖象，然後數形結合求解。

高二數學知識點總結12

第一章：集合和函式的基本概念，錯誤基本都集中在空集這一概念上，而每次考試基本都會在選填題上涉及這一概念，一個不小心就是五分沒了。次一級的知識點就是集合的韋恩圖，會畫圖，集合的“並、補、交、非”也就解決了，還有函式的定義域和函式的單調性、增減性的概念，這些都是函式的基礎而且不難理解。在第一輪複習中一定要反覆去記這些概念，的方法是寫在筆記本上，每天至少看上一遍。

第二章：基本初等函式：指數、對數、冪函式三大函式的運算性質及影象。函式的幾大要素和相關考點基本都在函式影象上有所體現，單調性、增減性、極值、零點等等。關於這三大函式的運算公式，多記多用，多做一點練習基本就沒多大問題。函式影象是這一章的重難點，而且影象問題是不能靠記憶的，必須要理解，要會熟練的畫出函式影象，定義域、值域、零點等等。對於冪函式還要搞清楚當指數冪大於一和小於一時影象的不同及函式值的大小關係，這也是常考常錯點。另外指數函式和對數函式的對立關係及其相互之間要怎樣轉化問題也要了解清楚。

第三章：函式的應用。主要就是函式與方程的結合。其實就是的實根，即函式的零點，也就是函式影象與X軸的交點。這三者之間的轉化關係是這一章的重點，要學會在這三者之間的靈活轉化，以求能最簡單的解決問題。關於證明零點的方法，直接計算加得必有零點，連續函式在x軸上方下方有定義則有零點等等，這是這一章的難點，這幾種證明方法都要記得，多練習強化。這二次函式的零點的Δ判別法，這個倒不算難。

高二數學知識點總結13

分層抽樣

先將總體中的所有單位按照某種特徵或標誌(性別、年齡等)劃分成若干型別或層次，然後再在各個型別或層次中採用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最後，將這些子樣本合起來構成總體的樣本。

兩種方法

1.先以分層變數將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。

2.先以分層變數將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最後用系統抽樣的方法抽取樣本。

2.分層抽樣是把異質性較強的總體分成一個個同質性較強的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進而代表總體。

分層標準

(1)以調查所要分析和研究的主要變數或相關的變數作為分層的標準。

(2)以保證各層內部同質性強、各層之間異質性強、突出總體內在結構的變數作為分層變數。

(3)以那些有明顯分層區分的變數作為分層變數。

分層的比例問題

(1)按比例分層抽樣：根據各種型別或層次中的單位數目佔總體單位數目的比重來抽取子樣本的方法。

(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會非常少，此時採用該方法，主要是便於對不同層次的子總體進行專門研究或進行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時，則需要先對各層的資料資料進行加權處理，調整樣本中各層的比例，使資料恢復到總體中各層實際的比例結構。

(1)定義：

對於函式y=f(x)(x∈D)，把使f(x)=0成立的實數x叫做函式y=f(x)(x∈D)的零點。

(2)函式的零點與相應方程的根、函式的圖象與x軸交點間的關係：

方程f(x)=0有實數根?函式y=f(x)的圖象與x軸有交點?函式y=f(x)有零點。

(3)函式零點的判定(零點存在性定理)：

如果函式y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，並且有f(a)·f(b)<0，那麼，函式y=f(x)在區間(a，b)內有零點，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，這個c也就是方程f(x)=0的根。

二二次函式y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與零點的關係

三二分法

對於在區間[a，b]上連續不斷且f(a)·f(b)<0的函式y=f(x)，通過不斷地把函式f(x)的零點所在的區間一分為二，使區間的兩個端點逐步逼近零點，進而得到零點近似值的方法叫做二分法。

1、函式的零點不是點：

函式y=f(x)的零點就是方程f(x)=0的實數根，也就是函式y=f(x)的圖象與x軸交點的橫座標，所以函式的零點是一個數，而不是一個點.在寫函式零點時，所寫的一定是一個數字，而不是一個座標。

2、對函式零點存在的判斷中，必須強調：

(1)、f(x)在[a，b]上連續;

(2)、f(a)·f(b)<0;

(3)、在(a，b)記憶體在零點。

這是零點存在的一個充分條件，但不必要。

3、對於定義域內連續不斷的函式，其相鄰兩個零點之間的所有函式值保持同號。

利用函式零點的存在性定理判斷零點所在的區間時，首先看函式y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是否連續不斷，再看是否有f(a)·f(b)<0.若有，則函式y=f(x)在區間(a，b)內必有零點。

四判斷函式零點個數的常用方法

1、解方程法：

令f(x)=0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點。

2、零點存在性定理法：

利用定理不僅要判斷函式在區間[a，b]上是連續不斷的曲線，且f(a)·f(b)<0，還必須結合函式的圖象與性質(如單調性、奇偶性、週期性、對稱性)才能確定函式有多少個零點。

3、數形結合法：

轉化為兩個函式的圖象的交點個數問題.先畫出兩個函式的圖象，看其交點的個數，其中交點的個數，就是函式零點的個數。

已知函式有零點(方程有根)求引數取值常用的方法

1、直接法：

直接根據題設條件構建關於引數的不等式，再通過解不等式確定引數範圍。

2、分離引數法：

先將引數分離，轉化成求函式值域問題加以解決。

3、數形結合法：

先對解析式變形，在同一平面直角座標系中，畫出函式的圖象，然後數形結合求解。

高二數學知識點總結14

1.1柱、錐、臺、球的結構特徵

1.2空間幾何體的三檢視和直觀圖

11三檢視：

正檢視：從前往後

側檢視：從左往右

俯檢視：從上往下

22畫三檢視的原則：

長對齊、高對齊、寬相等

33直觀圖：斜二測畫法

44斜二測畫法的步驟：

(1).平行於座標軸的線依然平行於座標軸;

(2).平行於y軸的線長度變半，平行於x，z軸的線長度不變;

(3).畫法要寫好。

5用斜二測畫法畫出長方體的步驟：(1)畫軸(2)畫底面(3)畫側稜(4)成圖

1.3空間幾何體的表面積與體積

(一)空間幾何體的表面積

1稜柱、稜錐的表面積：各個面面積之和

2圓柱的表面積3圓錐的表面積

4圓臺的表面積

5球的表面積

(二)空間幾何體的體積

1柱體的體積

2錐體的體積

3臺體的體積

4球體的體積

高二數學必修二知識點：直線與平面的位置關係

2.1空間點、直線、平面之間的位置關係

2.1.1

1平面含義：平面是無限延展的

2平面的畫法及表示

(1)平面的畫法：水平放置的平面通常畫成一個平行四邊形，銳角畫成450，且橫邊畫成鄰邊的2倍長(如圖)

(2)平面通常用希臘字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四邊形的四個頂點或者相對的兩個頂點的大寫字母來表示，如平面AC、平面ABCD等。

3三個公理：

(1)公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內，那麼這條直線在此平面內

符號表示為

A∈L

B∈L=>Lα

A∈α

B∈α

公理1作用：判斷直線是否在平面內

(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。

符號表示為：A、B、C三點不共線=>有且只有一個平面α，

使A∈α、B∈α、C∈α。

公理2作用：確定一個平面的依據。

(3)公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那麼它們有且只有一條過該點的公共直線。

符號表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L

公理3作用：判定兩個平面是否相交的依據

2.1.2空間中直線與直線之間的位置關係

1空間的兩條直線有如下三種關係：

共面直線

相交直線：同一平面內，有且只有一個公共點;

平行直線：同一平面內，沒有公共點;

異面直線：不同在任何一個平面內，沒有公共點。

2公理4：平行於同一條直線的兩條直線互相平行。

符號表示為：設a、b、c是三條直線

a∥b

c∥b

強調：公理4實質上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質都適用。

公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據。

3等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應平行，那麼這兩個角相等或互補

4注意點：

①a'與b'所成的角的大小隻由a、b的相互位置來確定，與O的選擇無關，為了簡便，點O一般取在兩直線中的一條上;

②兩條異面直線所成的角θ∈(0，);

③當兩條異面直線所成的角是直角時，我們就說這兩條異面直線互相垂直，記作a⊥b;

④兩條直線互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形;

⑤計算中，通常把兩條異面直線所成的角轉化為兩條相交直線所成的角。

2.1.3—2.1.4空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關係

1、直線與平面有三種位置關係：

(1)直線在平面內——有無數個公共點

(2)直線與平面相交——有且只有一個公共點

(3)直線在平面平行——沒有公共點

指出：直線與平面相交或平行的情況統稱為直線在平面外，可用aα來表示

aαa∩α=Aa∥α

2.2.直線、平面平行的判定及其性質

2.2.1直線與平面平行的判定

1、直線與平面平行的判定定理：平面外一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與此平面平行。

簡記為：線線平行，則線面平行。

符號表示：

aα

bβ=>a∥α

a∥b

2.2.2平面與平面平行的判定

1、兩個平面平行的判定定理：一個平面內的兩條交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行。

符號表示：

aβ

bβ

a∩b=Pβ∥α

a∥α

b∥α

2、判斷兩平面平行的方法有三種：

(1)用定義;

(2)判定定理;

(3)垂直於同一條直線的兩個平面平行。

2.2.3—2.2.4直線與平面、平面與平面平行的性質

1、定理：一條直線與一個平面平行，則過這條直線的任一平面與此平面的交線與該直線平行。

簡記為：線面平行則線線平行。

符號表示：

a∥α

aβa∥b

α∩β=b

作用：利用該定理可解決直線間的平行問題。

2、定理：如果兩個平面同時與第三個平面相交，那麼它們的交線平行。

符號表示：

α∥β

α∩γ=aa∥b

β∩γ=b

作用：可以由平面與平面平行得出直線與直線平行

2.3直線、平面垂直的判定及其性質

2.3.1直線與平面垂直的判定

1、定義

如果直線L與平面α內的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。直線與平面垂直時,它們公共點P叫做垂足。

2、判定定理：一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。

注意點：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視;

b)定理體現了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉化的數學思想。

2.3.2平面與平面垂直的判定

1、二面角的概念：表示從空間一直線出發的兩個半平面所組成的圖形

2、二面角的記法：二面角α-l-β或α-AB-β

3、兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。

2.3.3—2.3.4直線與平面、平面與平面垂直的性質

1、定理：垂直於同一個平面的兩條直線平行。

2性質定理：兩個平面垂直，則一個平面內垂直於交線的直線與另一個平面垂直。

高二數學知識點總結15

一、理解集合中的有關概念

(1)集合中元素的特徵: 確定性 ， 互異性 ， 無序性 。

(2)集合與元素的關係用符號=表示。

(3)常用數集的符號表示:自然數集 ;正整數集 ;整數集 ;有理數集 、實數集 。

(4)集合的表示法: 列舉法 ， 描述法 ， 韋恩圖 。

(5)空集是指不含任何元素的集合。

空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

二、函式

一、對映與函式:

(1)對映的概念: (2)一一對映:(3)函式的概念:

二、函式的三要素:

相同函式的判斷方法:①對應法則 ;②定義域 (兩點必須同時具備)

(1)函式解析式的求法:

①定義法(拼湊):②換元法:③待定係數法:④賦值法:

(2)函式定義域的求法:

①含參問題的定義域要分類討論;

②對於實際問題，在求出函式解析式後;必須求出其定義域，此時的定義域要根據實際意義來確定。

(3)函式值域的求法:

①配方法:轉化為二次函式，利用二次函式的特徵來求值;常轉化為型如: 的形式;

②逆求法(反求法):通過反解，用 來表示 ，再由 的取值範圍，通過解不等式，得出 的取值範圍;常用來解，型如: ;

④換元法:通過變數代換轉化為能求值域的函式，化歸思想;

⑤三角有界法:轉化為只含正弦、餘弦的函式，運用三角函式有界性來求值域;

⑥基本不等式法:轉化成型如: ，利用平均值不等式公式來求值域;

⑦單調性法:函式為單調函式，可根據函式的單調性求值域。

⑧數形結合:根據函式的幾何圖形，利用數型結合的方法來求值域。

三、函式的性質

函式的單調性、奇偶性、週期性

單調性:定義:注意定義是相對與某個具體的區間而言。

判定方法有:定義法(作差比較和作商比較)

導數法(適用於多項式函式)

複合函式法和影象法。

應用:比較大小，證明不等式，解不等式。

奇偶性:定義:注意區間是否關於原點對稱，比較f(x) 與f(-x)的關係。f(x) -f(-x)=0 f(x) =f(-x) f(x)為偶函式;

f(x)+f(-x)=0 f(x) =-f(-x) f(x)為奇函式。

判別方法:定義法， 影象法 ，複合函式法

應用:把函式值進行轉化求解。

週期性:定義:若函式f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+T)=f(x),則T為函式f(x)的週期。

其他:若函式f(x)對定義域內的任意x滿足:f(x+a)=f(x-a),則2a為函式f(x)的週期.

應用:求函式值和某個區間上的函式解析式。

四、圖形變換:函式影象變換:(重點)要求掌握常見基本函式的影象，掌握函式影象變換的一般規律。

常見影象變化規律:(注意平移變化能夠用向量的語言解釋，和按向量平移聯絡起來思考)

平移變換 y=f(x)→y=f(x+a),y=f(x)+b

注意:(ⅰ)有係數，要先提取係數。如:把函式y=f(2x)經過 平移得到函式y=f(2x+4)的圖象。

(ⅱ)會結合向量的平移，理解按照向量 (m，n)平移的意義。

對稱變換 y=f(x)→y=f(-x),關於y軸對稱

y=f(x)→y=-f(x) ,關於x軸對稱

y=f(x)→y=f|x|,把x軸上方的圖象保留，x軸下方的圖象關於x軸對稱

y=f(x)→y=|f(x)|把y軸右邊的圖象保留，然後將y軸右邊部分關於y軸對稱。(注意:它是一個偶函式)

伸縮變換:y=f(x)→y=f(ωx),

y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具體參照三角函式的圖象變換。

一個重要結論:若f(a-x)=f(a+x)，則函式y=f(x)的影象關於直線x=a對稱;