北師大版九年級數學上冊說課稿 你能證明它們嗎

在學習、工作乃至生活中，說到證明，大家肯定都不陌生吧，證明具有憑證作用，持有者可以憑藉它證明自己的身份、經歷或某事真實性。我敢肯定，大部分人都對擬定證明很是頭疼的，下面是小編為大家整理的北師大版九年級數學上冊說課稿 你能證明它們嗎，供大家參考借鑑，希望可以幫助到有需要的朋友。

尊敬的各位評委、老師們：

大家好，我今天說課的內容是北師大版九年級數學上冊第一章第1節《你能證明它們嗎》的第三課時。我將從教材、教法、學法、教學程式、評價五個方面來談談對這節課的教學設想。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

本課有兩個內容：一是等邊三角形的判定定理，二是含30°角直角三角形的性質定理及其證明，它是前面等腰三角形的性質及判定定理的延續，也是今後證明角相等、線段相等的重要工具，起著承前啟後的作用。

2、教學目標

知識目標：

（1）等邊三角形的判定定理和含30°角直角三角形的有關性質定理的識記。

（2）進一步體會綜合法的證明思路，熟悉證明的基本步驟。

（3）掌握分類討論的數學思想，經歷“探索－發現－猜想－證明”的過程。

能力目標：

經過觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程，發展合情推理能力。

情感目標：

通過學生在動手實踐中發現證明思路，激發學生積極參與數學學習活動的興趣，培養在探究問題時交流合作的良好品質。

3、教學重點與難點

重點：（1）等邊三角形的判定定理；（2）含30°角直角三角形的性質定理。

難點：分類討論思想及輔助線的作法。

二、教法分析

本課我採用探究發現教學法，通過等邊三角形的判定的鋪墊，進而得到30°角直角三角形的性質定理的證明。在教學中讓學生體會證明的必要性，強化公理化思想。

三、學法分析

本課採用獨立思考與小組討論相結合的學習方式，在多媒體課件演示的輔助下，和教師的交流中順利完成知識的探究與學習。

四、教學程式設計

指導思想：以學生活動為主體，以探究學習為基本方法，以多媒體為輔助手段。

本節課我設計了以下五個環節：

（一）探索交流，推出定理；

為了讓學生回顧等邊三角形的定義，為定理1的證明做鋪墊，我提出第一個問題：“如何判定一個三角形是等邊三角形?”。教學時，學生可能會從邊和角兩個角度給出答案。於是，讓學生進一步思考：滿足什麼條件的等腰三角形是等邊三角形?目的是讓學生積極地自主探索、思考等腰三角形成為等邊三角形的條件。組織學生交流自己的想法；滲透分類討論的思維方法，分別討論當這個角分別是底角和頂角的情況。(演示動畫）。從而得到了定理1。這樣逐層深入的設定問題，引導學生思考和探索，為了讓學生對普遍聯絡和相互轉化有一個感性的認識。通過多媒體課件展示定理的推理過程，讓學生進一步掌握證明的基本步驟,體會證明的必要性。

（二）操作應用，探究定理

為引入第2個定理，我設計了三角尺拼擺的問題情境。（演示課件）

適度要求學生利用身邊的三角尺做上述的操作，為學生提供了自主探索發現的空間。從而使學生容易得到30°角的對邊與斜邊的關係。在證明時所需的輔助線可以從三角尺的拼擺過程中得到啟發。進一步說明：本定理的證明實質是把線段BC加倍，“加倍法”是證明兩條線段倍分關係的常用的方法，因此在直角三角形中出現兩條線段的2倍或一半的關係時需尋求30°角。點明瞭證明線段倍分關係時的思路與方法。這樣的設計恰好突破了本節課的重點和難點。緊接著，讓學生計算含有30°角的直角三角形的三邊之比是為了下面的例1作鋪墊。

（三）、延伸拓展，深化定理

【課件展示】

例1、已知:如圖,等腰三角形的頂角為150°,腰長為2a.

求:腰上的高及面積。

操作：若將腰AC繞A旋轉，

探究：（1）當∠BAC=120°時，△ABC的面積= ；

（2）當∠BAC=60°時，△ABC的面積= ；

（3）當∠BAC=30°時，△ABC的面積= 。

該題是教科書上的例題，目的是讓學生由等腰三角形的頂角為150°，聯想到頂外角為30°，從而轉化為剛學的定理來解決。而我將其繼續設計為圖形旋轉的問題，讓學生抓住旋轉變化的實質，結合有特殊角想直角三角形的思維方法繼續鞏固新知識。這裡運用了化歸的數學思想。

（四）、深化提高，繼續探索

已知在直角三角板ABC中，∠C=90°, ∠A= 60°,BC=12。將邊長為6的等邊三角形DEF如圖1擺放，DE、DF分別與AB相交於點M、N.

（1）則：①DE與AB的位置關係為 .

②CE與DN的數量關係為 .

③CE與DM的數量關係為

（2）將三角板ABC沿BC所在直線l向右平移，

當點C與點E重合時終止運動。在平移過程中，

請你通過觀察或測量，猜想①②③結論是否仍然

成立？試證明你的猜想.

（3）若設CE為x，DM為y，請寫出y與x的函式關係式。

本題設定的是圖形平移變換的問題情境。首先在起始位置讓學生通過觀察或計算解決第1問中兩條線段的.關係，然後在三角板平移過程中，讓學生繼續體會“探索－發現－猜想－證明”的過程，感受從特殊到一般、化歸、數形結合的數學思想方法。在第2問的基礎上我將兩條線段間的數量關係引申為函式，思維含量較高。因此是一道結合圖形平移變換的性質及特殊三角形的有關知識，綜合運用操作探究、計算論證、猜想證明等手段解決與本節課的定理有關的題目。從而把本課的教學活動推向高潮，達到培養學生自主探索、勇於創新的教學效果。

（五）、回顧思考，提升認識

為了使學生理清本節課的知識脈絡，使之條理化、系統化，培養學生系統歸納能力與合作交流能力，我設計了下面的總結反思：

為了培養學生的動手操作能力（摺紙），體會逆向思維的數學方法，我設計了個思考題：

命題:在直角三角形中,如果一條直角邊等於斜邊的一半,那麼它所對的銳角等於30°.是真命題嗎?如果是,請你證明它。

應用：如圖(1):四邊形ABCD是一張正方形紙片,E,F分別是AB,CD的中點,沿著過點D的摺痕將A角翻折,使得A落在EF上(如圖(2)),摺痕交AE於點G,那麼∠ADG等於多少度?你能證明你的結論嗎?

通過作業佈置，來了解和檢查學生對本節課的掌握程度，啟發學生從書本知識回到社會實踐,學以致用,落實教學目標。。

作業題：

習題1.3的2、3、5

五、評價分析：

在師生互動中，我都要通過語言、目光、動作給予鼓勵和讚許，激勵學生大膽創新。在生生互動中，我們要為一些同學在解決問題時提出不同的見解的大膽行為給予肯定。

為了所有的學生都能得到裡良好的教育，儘可能的讓所有學生都能主動參與，無論是教學設計，還是課外作業的安排，我都注意到個體的差異，選擇分層教學，讓每個學生都在課堂上有所感悟，得到各自的發展。

以上是我對這節課的教學設想，懇請各位專家、評委批評指正。