平行線及平行公理教案

平行線及平行公理教案

平行線及平行公理

1、教材分析

(1)知識結構

本節從例項中概括出平行線的概念，給出了平行線的記法和它的畫法，並引出了平行公理及其推論.

(2)重點、難點分析

本節的重點是：平行公理及其推論.承認“經過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行”的幾何是歐氏幾何，否則是非歐幾何.由此可見，平行公理在幾何中的地位十分重要.在教學時，學生可以從用直尺和三角板畫平行線的畫圖過程中，理解平行公理.特別是真正地體會到公理中的“有且只有”的意義.

本節難點是：理解平行線的概念以及由平行公理匯出其推論的過程定義中的`“在同一平面內”的這個前提，是為了區別立體幾何中異面直線的情況.教學時只要學生能意識到，空間的直線還存在另一種不相交的情形的，即異面直線.

另外，從平行公理推匯出其推論的過程，滲透了反證法的思想.國中學生難於理解，教材對反證法既不作要求，也不必提出反證法這個詞，只要把道理說明白即可.

2、教法建議

(1)概念的引入：學生從教師創設的情景中，可以直觀地認識平行線.從例項中，體會平行線在現實中是存在的，並且有它固有的屬性，因此很有必要認真地研究它.當然，我們首先要能深刻地理解它的定義.

(2)分析概念：教師可以舉一組圖形，幫助學生理解定義中強調的“在同一平面內”這個前提條件.初步形成

(3)掌握平行線的畫法：學生剛開始接觸幾何，為降低難度，適應學生的發展，提高學生的學習興趣，作圖時不要求學生寫出已知，求做，證明等步驟，只要保留作圖痕跡.通過作圖的教學使學生能準確而迅速地畫出幾何圖形，為今後的幾何學習打下良好的基礎.

(4)平行公理及其推論

在學生畫圖的過程中，教師可以提出問題，過直線外一點有幾條直線可以與已知直線平行呢?學生在動手操作後，可以體驗到公理的客觀存在性.並且可以讓有數學素養的同學，嘗試說明平行公理推論的正確性，通過說理，體會數學的嚴謹性與邏輯性.

教學設計示例

一、教學目標

1.瞭解平行線的概念，理解學過的描述圖形形狀和位置關係的語句.

2.掌握平行公理及推論，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線;會用學過的幾何語句描述簡單的圖形和根據語句畫圖.

3.通過畫平行線和按幾何語句畫圖的題目練習，培養學生畫圖能力.

4.通過平行公理推論的推理，培養學生的邏輯思維能力和進行推理的能力.

二、學法引導

1.教師教法：嘗試法、引導法、發現法.

2.學生學法：在教師的引導下，嘗試發現新知，造就成就感.

三、重點、難點及解決辦法

(一)重點

平行公理及推論.

(二)難點

平行線概念的理解.

(三)解決辦法

通過引導學生嘗試發現新知、練習鞏固的方法來解決.

四、教具學具準備

投影儀、三角板、自制膠片.

五、師生互動活動設計

1.通過投影片和適當問題創設情境，引入新課.

2.通過教師引導，學生積極思維，進行反饋練習，完成新授.

3.學生自己完成本課小結.

六、教學步驟

(一)明確目標

掌握平行公理及其推論的應用，能畫出平行線，會用幾何語句描述圖形的畫法，培養學生的邏輯推理能力.

(二)整體感知

以情境引出課題，以生活知識和已有的知識為基礎，引導學生學習平行公理及其推論，並以變式訓練強化和鞏固新知.

(三)教學過程

創設情境，引出課題

師：前面我們學習了兩條直線相交的情形，下面清同學們看投影片.觀察投影片中的鐵路橋樑以及立在路邊的三根電線杆，再請同學們觀察黑板相對的兩條邊和橫格本中兩條橫線，若把它們向兩方延長，看成直線，它們還是相交直線嗎?