雞兔同籠教案

“雞兔同籠”是我國古代數學的經典趣題，教材藉助這個問題向學生提供了有趣、富有挑戰性的學習素材，旨在讓學生通過合作交流學習，積累解決問題的經驗，掌握解決問題的策略。以下是雞兔同籠教案：

教學內容：

教科書數學六年級上冊P112-115。

教學目標：

1、瞭解“雞兔同籠”問題的結構特點，嘗試用不同的策略解決“雞兔同籠”問題，使學生體會用假設法和代數法的一般性。

2、在解決問題的過程中，培養學生的思維能力，並向學生滲透化繁為簡、轉化、函式等數學思想和方法。

3、使學生感受古代數學問題的趣味性，體會“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛應用，提高學習數學的興趣。

教學重點：

讓學生經歷用不同的方法解決“雞兔同籠”問題的策略，體會其中所蘊涵的數學思想方法。

教學難點：

理解假設法中各步的算理

教具準備：

多媒體課件

教學過程：

一、解讀原題，直奔主題。

1、談話，激情匯入

師：同學們，我們的祖國有著幾千年的悠久文化，在我國古代更是產生了許多位數學家和許多部數學著作，《孫子算經》就是其中的一部，大約產生於一千五百年前，“雞兔同籠”問題就是《孫子算經》中的一道古老的數學趣題。

(1)課件出示古趣題：今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何?

(2)揭示課題

(3)原題解讀

師：這是一道古代的數學題，同學們讀完題，能不能用現代的教學語言敘述一遍?

課件出示：籠子裡有若干只雞和兔。從上面數，有35個頭，從下面數，有94只腳，雞和兔各有幾隻?

[設計意圖：從我國古代數學趣題直接匯入，讓學生感受到我國數學文化歷史的悠久與美麗，增強民族自豪感，激發學生探究的慾望。]

二、合作探究，尋找策略。

1、改變原題

師：同學們，題目中的資料較大，為了便於研究，我們可先從簡單問題入手，老師把題目中的資料變小。

(1)出示例1：籠子裡有若干只雞和兔。從上面數，有8個頭，從下面數有26只腳。雞和兔各有幾隻?

(2) 理解題意：從題中你獲得哪些資訊?

讓學生找出隱藏的兩條資訊：一隻雞2只腳，一隻兔4只腳。

探索策略

2、列表嘗試法

①猜一猜：籠子裡可能有幾隻雞?幾隻兔?

②說一說：他猜的對嗎?要怎麼知道他猜的對不對?

③試一試：在答題卡上自主嘗試，如果答案不對，想一想怎樣調整能更快找到答案，最後數一數一共試了幾次。

④ 展示答題卡：我試了( )次得出答案。雞有( )只，兔有( )只。

⑤ 反饋交流

A、按順序嘗試，數一數試了幾次?從表中你發現了什麼規律?

B、取中或跳躍嘗試，數一數試了幾次?有什麼祕訣?

⑥ 小結：用列表法解答不一定要一隻一隻地嘗試，也可以2只或3只跳著嘗試，這樣嘗試的次數就更少，就能更快地找到答案。

[設計意圖：列表嘗試法雖然繁瑣，但它是解決問題一種重要的策略和方法。讓學生通過列表嘗試的方法初步體驗在總只數不變的情況下，隨著雞(或兔)只數的調整，腳的總數也發生變化，為下面學習假設法和代數法做好鋪墊。]

3、假設法

①. 學生獨立嘗試列式解答

②. 小組討論，說一說用假設法解答的算理

③. 彙報反饋

④. 課件動態展示假設法的兩種思路，老師邊演示邊提問題讓學生回答。

A. 假設籠子裡都是雞，一共有幾隻腳?

條件告訴我們幾隻腳，這樣就少了幾隻腳呢?

為什麼會少了10只腳呢?一隻兔看成一隻雞，少了幾隻腳?

那麼幾隻兔看成雞一共少了10只腳呢?

B. 假設籠子裡都是兔，一共有幾隻腳?與條件比多了幾隻腳?

為什麼會多了6只腳?一隻雞看成一隻兔，多了幾隻腳?

那麼幾隻雞看成兔一共多了6只腳呢?

⑤. 讓學生對照課件說一說算式表示的意義

⑥. 思考：為什麼假設全是雞，先求出的是兔的只數?為什麼假設全是兔，先求出的是雞的只數?

[設計意圖：讓學生認識、理解、運用假設法是本課的重點，也是教學的難點。老師以列表嘗試法為基礎，放手讓學生在獨立嘗試的基礎上合作探究，學生從自主嘗試到討論彙報、互動，結合課件的動態演示，巧妙地將學生個人或集體的認知經驗、思維過程轉化為數學語言，從而形成了解決問題的新策略，發展了學生的思維水平，獲得了新的數學思想方法。]

4、方程解

解：設兔有 只，則雞有 只。

也可以設：雞為 只，則兔有 只。(略)

師：在列方程解答時碰到什麼困難?該如何解決?

[設計意圖：方程解是學生在五年級已經學過的解決問題的一種基本方法，運用它解決“雞兔同籠”問題便於學生清楚地理解數量關係，不失為解決此類問題的.一種好方法，也讓學生體驗、領悟解決“雞兔同籠”問題策略的多樣化。]

5、梳理小結，比較優化。

三、推廣應用，建立模型。

1. 選擇自己喜歡的方法解決《孫子算經》中的原題。

2. 解決生活中的“雞兔同籠”的問題。

(1)動物園中的問題。

動物園有龜和鶴共40只，龜的腿和鶴的腿共有112條。龜、鶴各有幾隻?

(2)遊樂園中的問題。

有38個同學去遊樂園划船，共租了8條船，每條船都坐滿了。大船每條各乘6人，小船每條各乘4人。大小船各租了幾條?

3. 對比聯絡，建立模型。

4. 小結：今天我們研究這類“雞兔同籠”問題，不僅僅只解決雞和兔的問題，主要是要用今天學到的方法解決生活中類似的“雞兔同籠”問題。

5.讓學生舉出生活中類似的“雞兔同籠”問題。

[設計意圖：放手讓學生運用學到的“策略”解決生活中類似的“雞兔同籠”問題，及鞏固了新知，又使學生體會到“雞兔同籠”問題在生活中的廣泛存在，凸顯了本節課的學習價值。在此基礎上進一步引導學生觀察、比較、總結，提煉出此類問題的結構特徵和解決的一般性策略，為學生的學習奠定了可持續發展的堅實基礎]

四、引導閱讀，課外延伸。

1. 閱讀並思考課本114頁的“閱讀材料”。

2. 完成練習二十六的1—3題。

[設計意圖：“抬腳法”也叫“金雞獨立法”是一種特殊而巧妙的解法，學生不容易理解，課後的閱讀給學生一個自主探究、交流的空間，又讓學生進一步感受到我國古代數學的魅力。練習作業設計的層次性、挑戰性，滿足了學生個性化學習的需要，為學生的課外發展提供平臺。]