國中數學零指數冪與負整指數冪的教案

作為一名教師，就難以避免地要準備教案，教案是保證教學取得成功、提高教學質量的基本條件。那麼教案應該怎麼寫才合適呢？以下是小編整理的國中數學零指數冪與負整指數冪的教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

教學目標：

1、能較熟練地運用零指數冪與負整指數冪的性質進行有關計算。

2、會利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的數。

重點難點：

重點：冪的性質（指數為全體整數）並會用於計算以及用科學記數法表示一些絕對值較小的數

難點：理解和應用整數指數冪的性質。

教學過程：

一、複習練習：

1、 ； =； =， =， =。

2、不用計算器計算： ÷（—2）2—2-1+

二、指數的範圍擴大到了全體整數.

1、探索

現在，我們已經 引進了零指數冪和負整數冪，指數的範圍已經擴大到了全體整數. 那麼，在“冪的運算”中所學的冪的性質是否還成立呢？與同學們討論並交流一下，判斷下列式子是否成立.

（1） ；（2）(ab)-3=a-3b-3；（3）(a-3)2=a(-3)×2

2、概括：指數的範圍已經擴大到了全體整數後，冪的運演算法則仍然成立。

3、例1計算(2mn2)-3(mn-2)-5 並且把結果化為只含有正整數指數冪的 形式。

解：原式=2-3m-3n-6×m-5n10= m-8n4=

4練習：計算下列各式，並且把結果化為只含有正整數指數冪的形式：

（1）(a-3)2(ab2)-3；（2）(2mn 2)-2(m-2n-1)-3.

三、科學記數法

1、回憶：在之前的學習中，我們曾用科學記數法表示一些絕對值較大的數，即利用10的正整數次冪，把一個絕對值大於10的數表示成a×10n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.例如， 864000可以寫成8.64×105.

2、類似地，我們可以利用10的負整數次冪，用科學記數法表示一些絕對值較小的`數，即將它們表示成a×10-n的形式，其中n是正整數，1≤∣a∣＜10.

3、探索：

10-1=0.1

10-2=

10-3=

10 -4=

10-5=

歸納：10-n=

例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5.

4、例2、一個奈米粒子的直徑是35奈米，它等於多少米？請用科學記數法表示.

分析我們知道：1奈米＝ 米.由 ＝10-9可知，1奈米＝10-9米.

所以35奈米＝35 ×10-9米.

而35×10-9＝（3.5×10）×10-9

＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8，

所以這個奈米粒子的直徑為3.5×10-8米.

5、練習

①用科學記數法表示：

（1）0.000 03；

（2）-0.0000064；

（3）0.0000314；

（4）2013000.

②用科學記數法填空：

（1）1秒是1微秒的1000000倍，則1微秒＝_________秒；

（2）1毫克＝_____ ____千克；

（3）1微米＝_________米；

（4）1奈米＝_________微米；

（5）1平方釐米＝_________平方米；

（6）1毫升＝_________立方米.

本課小結 ：

引進了零指數冪和負整數冪，指數的範圍擴大到了全體整數，冪的性質仍然成立。科學記數法不僅可以表示一個絕對值大於10的數，也可以表示一些絕對值較小的數，在應用中，要注意a必須滿足，1≤∣a∣＜10.其中n是正整數